四川省達州市五年2018-2022年中考數學真題分類匯編（共20題）

05解答題-四川省達州市五年(2018-2022)中考數學真題分類匯編

一.切線的判定與性質(共2小題)

1.(2021?達州)如圖，48是。。的直徑，。為上一點(C不與點48重合)連接BC,過點C

作切，46,垂足為點〃將"沿｛。翻折，點〃落在點￡處得△/維AE交00于息F.

(1)求證：酸是。。的切線；

(2)若/幽C=15°,OA=2,求陰影部分面積.

2.(2018?達州)已知：如圖，以等邊△/回的邊6c為直徑作分別交46,于點〃E,過點〃作

DFLAC交AC于點、F.

(1)求證：分■是。。的切線；

(2)若等邊△/8C■的邊長為8,求由質、DF、分圍成的陰影部分面積.

二.圓的綜合題(共2小題)

3.(2022?達州)如圖，在Rt△四C中，/C=90°,點。為初邊上一點，以力為半徑的。。與比相切

于點。，分別交47,4c邊于點E,F.

(1)求證：/〃平分/物C；

(2)若被=3,tanZG4Z>=—,求。。的半徑.

2

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4.(2018?達州)閱讀下列材料:

已知：如圖1,等邊△444內接于。。，點乃是A]A2上的任意一點，連接力”為2,為3，可證：P4+PA2

PA]+PA?

=乃3,從而得到:△■是定值.

PA]+PA2+PA32

參考數據：如圖等腰-ABC

中，若頂角zA=108°,則BC」^~AC;

(1)以下是小紅的一種證明方法，請在方框內將證明過程補充完整;

證明：如圖1,作/必也=60°,4M交4戶的延長線于點機

???△4&43是等邊三角形,

.?./444=60°,

/.片/44，獷

又A：^A\=A2A]，A\A.\P=NAM7,

：.ZUMs曜力2"

/.PA；=MA.=PA^PM=PA^PAX.

PA1+PA2=工，是定值.

PA]+PA2+PA32

(2)延伸：如圖2,把(1)中條件“等邊△4友4”改為“正方形4444”，其余條件不變，請問:

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PAi+PA?

一還是定值嗎？為什么？

+

PAj+PA2PAg+PA4

（3）拓展：如圖3,把（1）中條件“等邊△444”改為“正五邊形44444”，其余條件不變，則

PAi+PAg

（只寫出結果）.

PA?+PA2+PA3+PA4+PA5

三.作圖一復雜作圖（共2小題）

5.（2020?達州）如圖，點。在N/比的邊8C上，以仍為半徑作。0,//8C的平分線向/交。。于點。,

過點〃作DELBA于點E.

（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），補全圖形;

（2）判斷。。與原交點的個數，并說明理由.

6.（2019?達州）如圖，在RtZU6C中，NACB=90°,AC^2,BC=3.

（1）尺規(guī)作圖：不寫作法，保留作圖痕跡.

①作N4⑦的平分線，交斜邊49于點以

②過點2作比的垂線，垂足為點反

（2）在（1）作出的圖形中，求〃的長.

四.中心對稱（共1小題）

7.（2020?達州）如圖，△/a'中，BC=2AB,。、/分別是邊比1、然的中點.將△口陽繞點￡旋轉180度,

得△AFE.

（1）判斷四邊形力6所的形狀，并證明；

（2）已知45=3,ANBF=8,求四邊形｛燈火的面積S.

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c

五.作圖-旋轉變換(共1小題)

8.(2021?達州)如圖，在平面直角坐標系中，△4式的頂點坐標分別是/(0,4),B(0,2),(7(3,2).

(1)將△/緲以。為旋轉中心旋轉180°,畫出旋轉后對應的氏G；

(2)將△4回平移后得到△治民&,若點/的對應點4的坐標為(2,2),求的面積.

六.相似形綜合題(共2小題)

9.(2021?達州)某數學興趣小組在數學課外活動中，對多邊形內兩條互相垂直的線段做了如下探究:

(1)如圖1,在正方形4?口中，點反尸分別是4?,4。上的兩點,連接比■，陰龍江少,則度的值為；

CF-------

(2)如圖2,在矩形相切中，AQ7,5=4,點后是4。上的一點，連接/，BD,且CE_LBD,則還的值

BD

為;

【類比探究】

(3)如圖3,在四邊形/成浦中，2/=/8=90°,點￡為46上一點，連接DE,過點C作班1的垂線交￡9

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【拓展延伸】

(4)如圖4,在Rt△/劭中，NBAD=9Q°,A9=9,tanN4如=」，將沿和翻折，點/落在點C

3

處得點昆尸分別在邊49上，連接應；CF,DEVCF.

①求些的值：

CF

②連接如，若絲=1,直接寫出期的長度.

10.(2020?達州)如圖，在梯形48(力中，AB//CD,N6=90°,AB=(5cm,Cg2cm.尸為線段8c上的一

動點，且和8、，不重合，連接必，過點一作物L用交射線切于點后聰聰根據學習函數的經驗，對這

個問題進行了研究：

(1)通過推理，他發(fā)現請你幫他完成證明.

(2)利用幾何畫板，他改變%的長度，運動點只得到不同位置時，CE、緒的長度的對應值:

當5C=6cz?時，得表1：

BP/cm…12345…

CE/cm…0.831.331.501.330.83…

當加=8。加時，得表2：

BP/cm…1234567???

CE/cm…1.172.002.502.672.502.001.17???

這說明，點—在線段a'上運動時，要保證點￡總在線段切上，a1的長度應有一定的限制.

①填空：根據函數的定義，我們可以確定，在彼和龍的長度這兩個變量中，的長度為自變量,

的長度為因變量；

②沒BC=mcm,當點尸在線段比'上運動時，點后總在線段繆上，求卬的取值范圍.

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七.特殊角的三角函數值（共1小題）

11.（2022?達州）計算：（-1）2022+|-2|-（-1）°-2tan450.

2

八.解直角三角形的應用（共1小題）

12.（2022?達州）某老年活動中心欲在一房前3卬高的前墻（AB）上安裝一遮陽篷6C,使正午時刻房前能

有2勿寬的陰影處（力〃）以供納涼.假設此地某日正午時刻太陽光與水平地面的夾角為63.4°,遮陽篷力

與水平面的夾角為10°.如圖為側面示意圖，請你求出此遮陽篷比的長度（結果精確到0.1就.

（參考數據：sinlO0七0.17,coslO°七0.98,tanlO°^0.18；sin63.4°七0.89,cos63.4°弋0.45,

tan63.4°00）

九.解直角三角形的應用-仰角俯角問題（共3小題）

13.（2021?達州）2021年，州河邊新建成了一座美麗的大橋.某學校數學興趣小組組織了一次測橋墩高

度的活動，如圖，橋墩剛好在坡角為30°的河床斜坡邊，斜坡8c長為48米，在點。處測得橋墩最高點4

的仰角為35°,5平行于水平線的/,⑺長為16?米，求橋墩46的高（結果保留1位小數）.（sin35。

弋0.57,cos35°g0.82,tan350弋0.70,收以1.73）

14.（2019?達州）渠縣^人谷是國家AU4級旅游景區(qū)，以“奇山奇水奇石景，古^古洞古部落”享譽巴

渠，被譽為川東“小九寨”.端坐在觀音崖旁的一塊奇石似一只“嘯天犬”，昂首向天，望穿古今.一個周

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末，某數學興趣小組的幾名同學想測出“嘯天犬”上嘴尖與頭頂的距離.他們把蹲著的“嘯天犬”抽象成

四邊形/四9,想法測出了尾部C看頭頂〃的仰角為40°,從前腳落地點?？瓷献旒?的仰角剛好60°,

CB=5m,CD=2.1m.景區(qū)管理員告訴同學們，上嘴尖到地面的距離是3勿.于是，他們很快就算出了4?的

長.你也算算？（結果精確到0.1R.參考數據：sin40°弋0.64,cos40°=?0.77,tan40°弋0.84.&弋

1.41,百M.73）

15.（2018?達州）在數學實踐活動課上，老師帶領同學們到附近的濕地公園測量園內雕塑的高度.用測

角儀在4處測得雕塑頂端點C的仰角為30°,再往雕塑方向前進4米至6處，測得仰角為45°.問：該

雕塑有多高？（測角儀高度忽略不計，結果不取近似值.）

十.扇形統(tǒng)計圖（共1小題）

16.（2022?達州）“防溺水”是校園安全教育工作的重點之一.某校為確保學生安全，開展了“遠離溺水

?珍愛生命”的防溺水安全知識競賽.現從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（百分制）

進行整理和分析（成績得分用x表示，共分成四組：480Wx<85,6.85Wx<90,C90W/V95,〃95Wx

<100）,下面給出了部分信息：

七年級10名學生的競賽成績是：96,84,97,85,96,96,96,84,90,96.

八年級10名學生的競賽成績在。組中的數據是：92,92,94,94.

七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數9292

中位數96m

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眾數b98

方差28.628

根據以上信息，解答下列問題：

（1）上述圖表中a=,b=，ni=；

（2）根據以上數據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握防溺水安全知識較好？請說明理由（一

條理由即可）；

（3）該校七、八年級共1200人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（*》95）的學生

人數是多少？

八年級抽取的學生競賽成績扇形統(tǒng)計圖

十一.眾數（共1小題）

17.（2019?達州）隨機抽取某小吃店一周的營業(yè)額（單位：元）如下表:

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計

540680640640780111010705460

（1）分析數據，填空：這組數據的平均數是元，中位數是元，眾數是元.

（2）估計一個月的營業(yè)額（按30天計算）：

①星期一到星期五營業(yè)額相差不大，用這5天的平均數估算合適么？

答（填“合適”或“不合適”）：.

②選擇一個你認為最合適的數據估算這個小吃店一個月的營業(yè)額.

十二.列表法與樹狀圖法（共3小題）

18.（2021?達州）為慶祝中國共產黨成立100周年，在中小學生心中厚植愛黨情懷，我市開展“童心向

黨”教育實踐活動，某校準備組織學生參加唱歌，舞蹈，書法，國學誦讀活動，為了解學生的參與情況，

該校隨機抽取了部分學生進行“你愿意參加哪一項活動”（必選且只選一種）的問卷調查.根據調查結果

繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：

（1）這次抽樣調查的總人數為人,扇形統(tǒng)計圖中“舞蹈”對應的圓心角度數為；

（2）若該校有1400名學生，估計選擇參加書法的有多少人？

（3）學校準備從推薦的4位同學（兩男兩女）中選取2人主持活動，利用畫樹狀圖或表格法求恰為一男

一女的概率.

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19.(2020?達州)爭創(chuàng)全國文明城市，從我做起.尚理中學在八年級開設了文明禮儀校本課程，為了解

學生的學習情況，隨機抽取了20名學生的測試成績，分數如下：

948390869488961008982

94828489889398949392

整理上面的數據，得到頻數分布表和扇形統(tǒng)計圖：

等級成績/分頻數

A95?00a

B90W/V958

C85WxV905

D80WxV854

根據以上信息，解答下列問題.

(1)填空：a=,b—；

(2)若成績不低于90分為優(yōu)秀，估計該校1200名八年級學生中，達到優(yōu)秀等級的人數：

(3)已知4等級中有2名女生，現從4等級中隨機抽取2名同學，試用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好

抽到一男一女的概率.

20.(2018?達州)為調查達州市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了部分市民進行調查，要

求被調查者從“力：自行車，B-.電動車，C,公交車，D,家庭汽車，E-.其他”五個選項中選擇最常用的

一項.將所有調查結果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖回答下列問題.

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(1)本次調查中，一共調查了名市民；扇形統(tǒng)計圖中，8項對應的扇形圓心角是度；補全

條形統(tǒng)計圖;

(2)若甲、乙兩人上班時從從B、a〃四種交通工具中隨機選擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方法,

求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率.

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參考答案與試題解析

一.切線的判定與性質（共2小題）

1.（2021?達州）如圖，是。。的直徑，「為O0上一點（C不與點46重合）連接力GBC,過點。作

CDLAB,垂足為點〃將△力切沿4c翻折，點〃落在點〃處得△“F,4?交。。于點尸.

（1）求證：酸是。。的切線；

（2）若/幽C=15°,OA=2,求陰影部分面積.

【解答】(1)證明：連接OC,

'：CDLAB,

:.NADC=9Q°,

①沿4c翻折得到△力四，

：.ZEAC=ZBAC,ZAEC=ZADC=20°,

'：OA=OC,

二NACO=ABAC,

：.NACg/EAC,

：.OC//AE,

：.ZAEC+AECO=\^Q,

...N￡S=90°,B[JOCVCE,

...四是。。的切線；

(2)解：連接OF,過點。作曲于點G,

'：ABAC=W,

：.ZBAE=2ZBAC=30°,ZCOF=2ZEAC=2ZBAC=30°,

'：OA=2,

：.OG=^OA=\,AG=-J3>

2

,：OA=OF,

:.AF=2AG=2M，

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■:NBOC=2NBAC=30°,CDLAB,0C=0A=2,

：.CD=^OC=\,OD=M，

：.4E=AD=A&rOg2+V3,

：.EF=AE-AF=2-A/3>CE=CD=\,

??S陰影=S梯形OCEF-S扇形9-

=JLX(2-J3+2)XI--^LxnX22

2360

=2-近上

2.(2018?達州)已知：如圖，以等邊△/回的邊6c為直徑作。0,分別交力6,AC于點〃,過點〃作

DFLAC交4C于點F.

(1)求證：如1是。。的切線；

(2)若等邊△/!%的邊長為8,求由而、DF、夢圍成的陰影部分面積.

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:%是。。的直徑，

：.4CDB=9Q°,即

又???△/(a'是等邊三角形，

：.AD=BD,

'：BO=CO,

.?*0是的中位線，

：.0D//AC,

"：DFLAC,

：.DFLOD,

...如是。。的切線；

(2)連接0E、作于點G,

：.40GF=』DFG=/0DF=9$,

四邊形協9是矩形，

:.FG=0D=4,

'：OC=OE=OD=OB,且NC龐'=N8=60°,

.?.△a必和△仇萬均為等邊三角形，

"BQg/C()E=6Q°,CE=0C=4,

：.EG=^CE=2.DF=0G=0Csln6Q°=2?,ND0E=6Q°,

2

：.EF=FG-EG=2,

則陰影部分面積為s梯形印的-s扇形凝

=』X(2+4)X2禽--迎冗".貯

2360

=6如-等-

o

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-,圓的綜合題（共2小題）

3.（2022?達州）如圖，在口△/%中，NC=90°，點。為46邊上一點,以OA為半徑的OO與比相切

于點。，分別交/反〃'邊于點發(fā)F.

（1）求證：4〃平分N為C；

（2）若被=3,tanZC4Z>=—,求。。的半徑.

【解答】（1）證明：連接如.

?.?先是。。的切線，如是。半徑，〃是切點,

：.ODLBC,

：.ZODB=ZC=W°,

：.OD//AC,

:.NODA=/CAD,

'：OD^OA,

：.ZODA=ZOAD,

：.ZOAD=ZCAD,

〃平分N%C；

(2)解：連接DE,過點〃作DTLAB于點T,

?.?四是直徑,

:.NADE=9Q°,

tanZCAD=tanZDAE=—,

2

?.?~DE_1,

AD2

設.DE=k,AD=2k,則/￡=遙A,

■:LDE*AD=LAE?DT,

22

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:.DT=N&k,

5

22

二^-VOD-DT=，亭)2-(^^=嚓九

既器,

3

?,3正JK

Tk

：.OD=^-k=^~,

24

4.（2018?達州）閱讀下列材料:

己知：如圖1,等邊△444內接于。“點尸是A[A?上的任意一點，連接為|，P4”P4,可證：PAi+PA2

PAj+PA

=必3,從而得到:2=1是定值.

PA1+PA2+PA32

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出-44

4

（1）以下是小紅的一種證明方法，請在方框內將證明過程補充完整;

證明：如圖1,作N必掰=60°,4"交力2〃的延長線于點航

???△4424是等邊三角形,

???/4344=60°，

???ZA,A}P=/441M

又力341=424,AxA-\P=/LA\A'iP>

/.為3=/％=PAz+PM=PA2^PA{.

PA1+PA2_1

是定值.

PA1+PA2+PA3苓

（2）延伸：如圖2,把（1）中條件“等邊△4&V改為“正方形小&VtJ,其余條件不變，請問:

PA+PA

---------i——z-----還是定值嗎？為什么？

PA?+PA2+PA3+PA4

（3）拓展：如圖3,把（1）中條件“等邊△444”改為“正五邊形44444”，其余條件不變，則

PA1+PA2（遍7）2（只寫出結果）.

PA]+PA2+PA3+PA4+PAg8-

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【解答】解：(1)如圖1,作N44血=60°,4材交及戶的延長線于點瓶

???乙力％=/力2/134=60°,，△門陽是等邊三角形,

：.PM=PAXi

???△4&43是等邊三角形,

???/44力2=60°，

：./念4斤/44"

又44=44,ZAIA3P=/4A#,

???△4力3整/\4力2"

???用3=例2,

?：PM=PA\,

：.⑸3=如2=PAz+PM=PA2+PA1.

PAi+PAn1

--------5------z—是定值.

PA1+PA2+PA32

PA?+PA?

(2)結論:是定值.

PAj+PA2+PA3+P

理由：在4/上截取/〃=去己，連接〃li.

?.?四邊形44用4是正方形,

??A.\A\?—A,2A\,

第17頁共37頁

N44〃=AAXA,P,4"=",

.?.△44慮

：.A/=PAi,NA4//=NA2A1P,

-/4向4=90°

...△以/的等腰直角三角形，

，PA尸HA.\+PH=PA?+?PA\,

同法可證：%=陽+&%,

/.（V2+O（為計處2）=處m%,

：.PA.+PA2=（V2-1）（為3+必4），

...PA1+PA2_2S

PA]+PA2+PA3+PA42

（3）結論：則--------P"1+P人2------=（遍-]產.

PA1+PA2+PA3+PA4+PA58

理由：如圖3-1中，延長為I到〃，使得4〃=為2，連接4〃，44,44.

由△皿可得△外秘是頂角為36°的等腰三角形,

...%=近二1以?,即必|+必；=近二,

22

如圖3-2中，延長為5到〃，使得4〃=*3.

第18頁共37頁

同法可證：必是頂角為108°的等腰三角形,

...勿=遍+1處即9+弘=遍+1融|,

22

..________PA1+PA2________（V5-1）2

PA]+PA2+PA3+P+PA58

故答案為一（立二I））

8

三.作圖一復雜作圖（共2小題）

5.（2020?達州）如圖，點。在//a1的邊比上，以防為半徑作。0,N48C的平分線冽/交。。于點D,

過點。作圾1協于點E.

（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），補全圖形；

（2）判斷。。與必交點的個數，并說明理由.

【解答】解：（1）如圖，Oft射線加人直線原即為所求.

(2)直線應■與。。相切，交點只有一個.

理由：,：040D,

:"ODB=NOBD,

■:BD平■分4ABC,

：.NABM=NCBM,

：.4ODB=NABD,

：.0D//AB,

,：DELAB,

：.DELOD,

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...直線如是。。的切線，

與直線應■只有一個交點.

6.（2019?達州）如圖，在RtZ\49C中，NACB=9Q°,AC^2,6c=3.

（1）尺規(guī)作圖：不寫作法，保留作圖痕跡.

①作曲的平分線，交斜邊四于點A

②過點〃作勿的垂線，垂足為點反

（2）在（1）作出的圖形中，求然的長.

【解答】解：（1）如圖，龍為所作;

:ACB=45。,

2

■:DELBC,

.?.△C）定為等腰直角三角形，

:.DE=CE,

'：DE//AC,

:.△BDEsXBAC,

?DE_BE即DE_3-DE

，*AC-BC，3~9

:.DE=§.

5

四.中心對稱（共1小題）

7.（2020?達州）如圖，a'中，BC=2AB,D、￡分別是邊8C、a'的中點.將△吸1繞點￡旋轉180度,

得△力陽

（1）判斷四邊形48加'的形狀，并證明；

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(2)已知18=3,A/BF=8,求四邊形0的面積S.

【解答】解：(1)結論：四邊形4脈是菱形.

'：CD^DB,CE=EA,

：.DE//AB,A42DE,

由旋轉的性質可知，DE=EF,

：.AB=DF,AB//DF,

...四邊形/購1是平行四邊形，

,:BC=2AB,BD^DC,

:.BA=BD，

.??平行四邊形力位火是菱形.

(2)連接齪交于點0.

???四邊形仍力"是菱形,

J.ADVBF,04OF,AO^OD,設以=4OB=y,

2x+2y=8

則有.

x2+y2=32

/.By=4,

/.x-^2xy^y=16,

B

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五.作圖-旋轉變換(共1小題)

8.(2021?達州)如圖，在平面直角坐標系中，△4%的頂點坐標分別是/(0,4),6(0,2),<7(3,2).

(1)將△46C以。為旋轉中心旋轉180°,畫出旋轉后對應的用G;

(2)將△屈7平移后得到△&^C，若點力的對應點心的坐標為(2,2),求的面積.

【解答】解：(1)如圖，即為所求.

(2)如圖，民G即為所求.的面積=4X8-Lx3X2-工X2X8-」X4X5=11.

-222

六.相似形綜合題(共2小題)

9.(2021?達州)某數學興趣小組在數學課外活動中，對多邊形內兩條互相垂直的線段做了如下探究:

【觀察與猜想】

第22頁共37頁

(1)如圖1,在正方形四切中，點反尸分別是46"。上的兩點，連接"陽_陰則些的值為1

CF----

(2)如圖2,在矩形/靦中，49=7,34,點6是加上的一點，連接區(qū)BD,且CE工即,則絲的值

BD

為一4一；

【類比探究】

(3)如圖3,在四邊形屈力中，/A=N490°,點E為AE上一點,連接陽過點C作廢'的垂線交功

的延長線于點G,交4〃的延長線于點F,求證：DE?AB=CF?AD；

圖4

【拓展延伸】

(4)如圖4,在劭中，NBAD=90°,AD=9,tan/力加=』，將做沿做翻折，點4落在點C

3

處得△劭，點瓦尸分別在邊49,49上，連接應CF,DEVCF.

①求邁的值；

CF

②連接跖，若4￡=1,直接寫出跖的長度.

【解答】解：(1)如圖1,設DE與CF交于前G,

圖1

,??四邊形465是正方形,

.??//=N&r=90°,AD=CD,

?：DE1CF,

:?/DGF=9G°,

第23頁共37頁

：?NADE+NCFD=90°,/A陽NAED=9G。,

CFD=/AED,

在△/劭和△〃&7中，

2A二NFDC

,NCFD=NAED，

AD=CD

，△川夕屋△力仁(JJ5),

:?DE=CF,

.?晅=1；

CF

圖2

???四邊形是矩形，

:.NA=/EDC=90°,

???CELBD.

???N〃％=90°,

：.ZCDG+ZECD=90°,/ADB+/CDG=W,

Z￡CD=4ADB,

■:乙CDE=LA,

:ZECsXABD,

?CE_DC4

??"=’-二,

BDAD7

故答案為:生

7

(3)證明：如圖3,過點。作物^尸交/尸的延長線于點H,

第24頁共37頁

G

D

H

E

圖3

?：CGIEG,

：.ZG=ZH=ZA=Z5=90°,

???四邊形ABCH為矩形,

:?AB=CH,4FC出/CFH=/DFG+/FDG=90°,

"FCH=4FDG=4ADE,/A=/H=90°,

：NEAsl\CFH,

???-D-E二_—AD,

CFCH

.DEAD

CFAB

:?DE/AB=CF*AD：

(4)①如圖4,過點C作。G_L助于點G,連接AC交BD于點、H,CG與應相交于點。

圖4

,:CF工DE,GCLAD,

：.ZFC(^ZCFG=ZCF^ZADE=90o,

：?4FCG=/ADE,4BAD=NCGF=qG0,

???△〃￡4s△的

?DE_AD

??——―—?

CFCG

第25頁共37頁

在RtZU89中，tanN4W=」，AD=9,

3

.力6=3,

在RtZUZW中，tanNAM=L,

3

?..-A-H-二1,

DH3

設4/=a,貝l]ZW=3a,

■:A#+D#=AB,

：.a+(3a)2=9、

（負值舍去）,

：.AC=2AH=

yAC?DH=^4Z>CG,

X9CG,

5

.DE=AD=9=5

*'CF=CG"27""?；

由①得△〃劭

?DE_AE

??———,

CFFG

又?.?邁.aAE=\,

CF3

.?.月G=旦,

5

第26頁共37頁

/.AF=AG-FG=且衛(wèi)=旦，

555

?"尸=、AB2+A12=^32+(-|)2=|V29.

10.(2020?達州)如圖，在梯形仍切中，AB//CD,/6=90°,49=6須，CUcm.戶為線段6c上的一

動點，且和A。不重合，連接力，過點一作皿序交射線切于點￡.聰聰根據學習函數的經驗，對這

個問題進行了研究：

(1)通過推理，他發(fā)現方，請你幫他完成證明.

(2)利用幾何畫板，他改變比1的長度，運動點只得到不同位置時，CE、賄的長度的對應值：

當a'=6cm時，得表1：

BP/cm…12345…

CE/cm…0.831.331.501.330.83…

當仇=8。必時，得表2：

BP/cm…1234567???

CE/cm???1.172.002.502.672.502.001.17???

這說明，點。在線段式?上運動時，要保證點￡總在線段上，究的長度應有一定的限制.

①填空：根據函數的定義，我們可以確定，在鰭和◎■的長度這兩個變量中，BP的長度為自變量,EC

的長度為因變量；

②談BC=mcm,當點尸在線段回上運動時，點￡總在線段切上，求卬的取值范圍.

【解答】(1)證明：?28〃09,

AZ5+Z(^=180o,

：/6=90°,

.?./6=NC=90°,

,：API.PE,

%=90°,

:.ZAPB+4EPC=9Q°,

第27頁共37頁

■:NEPC+NPEC=9Q°,

二4APB=APEC,

：./\ABP^^PCE.

(2)解：①根據函數的定義，我們可以確定，在外和龍的長度這兩個變量中，肝的長度為自變量，EC

的長度為因變量，

故答案為：BP,EC.

②設BP=xcm,CE=ycm.

:XABP^XPCE,

?嶇=理

"PCCE'

??6_9x

m-xy

1211

y=--x+—mx=-—(x--

666

.?-1<0,

6

12

??1=工加時，y有最大值31_,

224

.?點￡在線段徵上，CD=2cm,

2

..丑一W2,

24

,.mW4我，

:0<辰4M.

七.特殊角的三角函數值(共1小題)

11.(2022?達州)計算：(-1)2022+|-2|-(A)°-2tan45°.

第28頁共37頁

【解答】解：原式=1+2-1-2X1

=1+2-1-2

=0.

八.解直角三角形的應用（共1小題）

12.（2022?達州）某老年活動中心欲在一房前3加高的前墻（48）上安裝一遮陽篷式；使正午時刻房前能

有2勿寬的陰影處（力〃）以供納涼.假設此地某日正午時刻太陽光與水平地面的夾角為63.4°,遮陽篷回

與水平面的夾角為10。.如圖為側面示意圖，請你求出此遮陽篷程的長度（結果精確到0.1加.

（參考數據：sinl0°*0.17,cosl0°-0.98,tanl0°-0.18；sin63.4°-0.89,cos63.4°-0.45,

tan63.4°^2.00）

【解答】解：作DF1CE交應于點F,

?:EC"AD,NG9G=63.4°,

:"FCD=N.CDG=62y,

：tan/尸如，tan63.4°弋2.00,

CF

*2

:?DF=2CF,

設CF=xm,則DF=2xm,BE=(3-2x)m,

?：AD=2ni,AD=EF,

:?EF=2m,

：.EC=(2+x)m,

,.?tanN6CF=些，tanl0°?^0.18,

CE

.?.0.18=正紅，

2+x

解得1.2,

：.BE=3-2x=3-2X1,2=0.6(加,

第29頁共37頁

：sinN6g里

BC

：.BC=————=AJL?3.5（加,

sinZBCE0.17

即此遮陽篷8C的長度約為3.5m.

九.解直角三角形的應用-仰角俯角問題（共3小題）

13.（2021?達州）2021年，州河邊新建成了一座美麗的大橋.某學校數學興趣小組組織了一次測橋墩高

度的活動，如圖，橋墩剛好在坡角為30°的河床斜坡邊，斜坡8C長為48米，在點〃處測得橋墩最高點4

的仰角為35°,5平行于水平線囪/,切長為16代米，求橋墩48的高（結果保留1位小數）.（sin35°

弋0.57,cos35°七0.82,tan35040.70,收以1.73）

【解答】解：過點。作區(qū)L創(chuàng)于點區(qū)過點〃作力于點凡延長如交四于點G,

在RtZ\C%中，NCBE=30°,6c=48米，

：.CE=BC-sin30°=JLX48=24（米），BE=BGcos3Q°=48X1?心24X1.73=41.52（米）,

22

:.DG=BF=BE+EF=BE+CD=4\.52+1673^41.52+27.68=69.2（米），

第30頁共37頁

在RtZ\]〃G中，4G=〃G?tan/1〃G=69.2Xtan35°g69.2X0.70=48.44（米）,

AAB^AG+BG^AG+CE^^.44+24=72.44P72.4（米），

答：橋墩46的高約為72.4米.

14.（2019?達州）渠縣簧人谷是國家加A4級旅游景區(qū)，以“奇山奇水奇石景，古^古洞古部落”享譽巴

渠，被譽為川東“小九寨”.端坐在觀音崖旁的一塊奇石似一只“嘯天犬”，昂首向天，望穿古今.一個周

末，某數學興趣小組的幾名同學想測出“嘯天犬”上嘴尖與頭頂的距離.他們把蹲著的“嘯天犬”抽象成

四邊形/時，想法測出了尾部C看頭頂8的仰角為40°,從前腳落地點。看上嘴尖4的仰角剛好60°,

CB=5m,切=2.7勿.景區(qū)管理員告訴同學們，上嘴尖到地面的距離是30.于是，他們很快就算出了小的

長.你也算算？（結果精確到0.1勿.參考數據：sin40°?=0.64,cos40°*0.77,tan40°?=0.84.

1.41,V3=?l.73）

【解答】解：作毋工應于E

在中，BF=BC'sinZBCF^i.20,

CF=BOcos/BCF=3.85,

在Rt△力膜中，DE=——些——=-^=73^1.73,

tanZADE弧

:.BH=BF-HF=0.20,AH=EF=C歷DE-CF=0.58,

由勾股定理得，48=正常"藐常七0.6（//?）,

答：48的長約為0.6以

15.（2018?達州）在數學實踐活動課上，老師帶領同學們到附近的濕地公園測量園內雕塑的高度.用測

角儀在1處測得雕塑頂端點。的仰角為30°,再往雕塑方向前進4米至6處，測得仰角為45°.問：該

第31頁共37頁

雕塑有多高？（測角儀高度忽略不計，結果不取近似值.）

【解答】解：如圖，過點。作切，四，交腦延長線于點，,

?.,/曲=45°,NBDC=9Q°,

:.BD=CD=x米,

：/4=30°,AAA/BD=4+x,

.*.tanJ=—,即立,

AD34+x

解得：x=2+2禽，

答：該雕塑的高度為（2+2加）米.

二十.扇形統(tǒng)計圖（共1小題）

16.（2022?達州）“防溺水”是校園安全教育工作的重點之一.某校為確保學生安全，開展了“遠離溺水

?珍愛生命”的防溺水安全知識競賽.現從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（百分制）

進行整理和分析（成績得分用x表示，共分成四組：480Wx<85,6.85Wx<90,C90Wx<95,〃95Wx

<100）,下面給出了部分信息：

七年級10名學生的競賽成績是：96,84,97,85,96,96,96,84,90,96.

八年級10名學生的競賽成績在。組中的數據是：92,92,94,94.

七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表

年級