2024年山西省運(yùn)城市多校中考3月模擬考試數(shù)學(xué)試題

2024年中考模擬示范卷·數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，全卷共8頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在下表中）1．計(jì)算的結(jié)果為（）A．2 B． C． D．2．下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．卡西尼卵形線 B．笛卡爾愛(ài)心曲線C．費(fèi)馬螺線 D．蝴蝶曲線3．成語(yǔ)是中國(guó)語(yǔ)言文化的縮影，有著深厚豐富的文化底蘊(yùn)，學(xué)習(xí)成語(yǔ)，運(yùn)用成語(yǔ)，了解成語(yǔ)當(dāng)中所包含的語(yǔ)言文化現(xiàn)象，是我們學(xué)習(xí)語(yǔ)言、學(xué)習(xí)中國(guó)傳統(tǒng)文化必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)和目的．下列成語(yǔ)所描述的事件中，屬于必然事件的是（）A．守株待兔 B．緣木求魚(yú) C．水漲船高 D．拔苗助長(zhǎng)4．在學(xué)習(xí)對(duì)復(fù)雜多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，蘇老師示范了如下例題：因式分解：．解：設(shè)，原式．例題中體現(xiàn)的主要思想方法是（）A．函數(shù)思想 B．整體思想 C．分類討論思想 D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想5．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．16．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況，下列判斷正確的是（）A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根7．已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)電阻為時(shí)，電流為（）A．3A B．4A C．6A D．8A8．甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)至（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)2）如下表所示：甲乙丙丁98991.20.30.30.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．已知點(diǎn)，，都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系用“<”表示為（）A． B． C． D．10．如圖，的頂點(diǎn)B，C落在上，AB經(jīng)過(guò)圓心O，AC與相交于點(diǎn)D，已知，，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．不等式的解集為_(kāi)_____．12．在兩千多年前，我們的先祖就運(yùn)用杠桿原理發(fā)明了木桿秤，學(xué)名叫作戥子．如圖，這是一桿古秤在稱物時(shí)的狀態(tài)，已知，則的度數(shù)為_(kāi)_____．13．如圖，兩個(gè)小朋友在水平地上玩蹺蹺板．已知蹺蹺板的支點(diǎn)是長(zhǎng)板的中點(diǎn)，支柱高0.6m．當(dāng)長(zhǎng)板的一端著地時(shí)，長(zhǎng)板的另一端到地面的高度為_(kāi)______m．14．志愿服務(wù)是現(xiàn)代社會(huì)文明進(jìn)步的重要標(biāo)志，在國(guó)家政策支持下，全社會(huì)參與志愿服務(wù)的熱情高漲．中國(guó)志愿系統(tǒng)顯示2021年10月注冊(cè)志愿者總?cè)藬?shù)達(dá)1.9億，截止到2023年10月注冊(cè)志愿者人數(shù)達(dá)到2.3億，求平均每年的增長(zhǎng)率。設(shè)平均每年的增長(zhǎng)率為x，則可列方程_______．15．如圖，在四邊形ABCD中，，，以AB為腰作等腰直角三角形BAE，頂點(diǎn)E恰好落在CD邊上，若，則CE的長(zhǎng)是_______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）（1）計(jì)算：．（2）因式分解：．17．（本題7分）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，且，連接AE，交BC于點(diǎn)F．若，．求證：．18．（本題8分）無(wú)人機(jī)除軍事用途外，因在尺寸、速度和機(jī)動(dòng)性等方面的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，使得無(wú)人機(jī)在航空拍照、高速公路管理、森林防火巡查和應(yīng)急救援、救護(hù)等民用領(lǐng)域應(yīng)用極為廣闊．2023年10月西北工業(yè)大學(xué)的科研成果“信鴿”仿生飛行器續(xù)航時(shí)間3小時(shí)5分30秒，刷新了撲翼式無(wú)人機(jī)單次充電飛行時(shí)間的吉尼斯世界紀(jì)錄．科研小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，“信鴿”仿生飛行器時(shí)速是“云鸮”仿生飛行器時(shí)速的1.5倍，“信鴿”仿生飛行器飛向5千米高的空中比“云鸮”仿生飛行器少用5分鐘，求“信鴿”仿生飛行器的時(shí)速．19．（本題9分）某市圖書館計(jì)劃舉辦中小學(xué)生“成語(yǔ)百變”趣味活動(dòng)，因報(bào)名人數(shù)較多，將所有報(bào)名人員分為A、B、C、D四組同時(shí)進(jìn)行，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分報(bào)名的學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息回答下列問(wèn)題．（1）本次抽取調(diào)查學(xué)生共有______人，其中A組的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組部分所占的圓心角的度數(shù)．（3）小紅和小林都報(bào)名參加了“成語(yǔ)百變”趣味活動(dòng)，他們會(huì)被隨機(jī)分到A、B、C、D四個(gè)組中，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖法或列表法，求兩人恰好分到同一組的概率．20．（本題7分）隨著人民生活質(zhì)量的不斷提高，國(guó)家越來(lái)越重視“全民運(yùn)動(dòng)”，其中籃球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)深受市民喜歡的球類運(yùn)動(dòng)，圖1，圖2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知，，，，，籃板頂端P點(diǎn)到籃框F的距離，支架AB，PE垂直水平地面，支架CE與水平地面平行，求籃框F到水平地面的距離．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：，，）圖1 圖221．（本題8分）閱讀與思考直線與圓的位置關(guān)系學(xué)完后，圓的切線的特殊性引起了小王的重視，下面是他的數(shù)學(xué)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．歐幾里得最早在《幾何原本》中，把切線定義為和圓相交，但恰好只有一個(gè)交點(diǎn)的直線．切線：幾何上，切線指的是一條剛好觸碰到曲線上某一點(diǎn)的直線．平面幾何中，將和圓只有一個(gè)公共交點(diǎn)的直線叫做圓的切線…證明切線的常用方法：①定義法；②距離法（運(yùn)用圓心到直線的距離等于半徑）；③利用切線的判定定理來(lái)證明．添加輔助線常見(jiàn)方法：見(jiàn)切點(diǎn)連圓心，沒(méi)有切點(diǎn)作垂直．圖1是古代的“石磨”，其原理是在磨盤的邊緣連接一個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿”，推動(dòng)“連桿”然后帶動(dòng)磨盤轉(zhuǎn)動(dòng)，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱這種動(dòng)力傳輸工具為“曲柄連桿機(jī)構(gòu)”．圖2是一個(gè)“雙連桿”，兩個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿”AP，BP的連接點(diǎn)P在上，，垂足為O，當(dāng)點(diǎn)P在上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)點(diǎn)A，B分別在射線OM，OF上滑動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在上時(shí)，，請(qǐng)判斷此時(shí)AP與的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．圖1圖2小王的解題思路如下：AP與相切．理由：連接OP．∵點(diǎn)B恰好落在上，．（依據(jù)1），．，，．，（依據(jù)2），∴AP與相切．任務(wù)：（1）依據(jù)1：_____________________________．依據(jù)2：________________________________．（2）在圖2中，的半徑為6，，求BP的長(zhǎng)．22．（本題13分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出如下問(wèn)題：如圖1，在四邊形ABCD中，，E是邊AB上一點(diǎn)，于點(diǎn)F，，，，，，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由．獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)你解答老師提出的問(wèn)題．實(shí)踐探究：（2）希望小組受此問(wèn)題的啟發(fā)提出新的問(wèn)題：如圖2，在正方形ABCD中，E是邊AB上一點(diǎn)，于點(diǎn)F，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，交HA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，請(qǐng)判斷線段HF，AH，CF之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．問(wèn)題解決：（3）智慧小組思考后又發(fā)現(xiàn)新的探究點(diǎn)：如圖3，在正方形ABCD中，E是邊AB上一點(diǎn)，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，在CH上截取線段，連接AM，BH，若，求出線段BH的長(zhǎng)．請(qǐng)你思考此問(wèn)題，直接寫出結(jié)果．23．（本題13分）綜合與探究如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，D是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，連接AC，BC，BD，CD．（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出直線BC的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)四邊形ACDB的面積有最大值時(shí)，求出m的值．（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在一點(diǎn)M使是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2024年中考模擬示范卷·數(shù)學(xué)參考答案（二）1．C2．A3．C4．B5．D6．D7．C8．C9．A10．B提示：如圖，連接OD，OC．，．，，．，是等邊三角形，，的長(zhǎng)．11． 12．78° 13．1.2 14．15．2提示：如圖，過(guò)點(diǎn)E作，交BC于點(diǎn)F．，是等腰直角三角形，，，．，，．，，，，，．，，．16．（1）解：原式（2）解：原式．17．證明：如圖，連接AC，BE，，，，，，四邊形ABCD是平行四邊形，．，∴四邊形ABEC是平行四邊形，．18．解：設(shè)“云鸮”仿生飛行器的時(shí)速為x千米/時(shí)，則“信鴿”仿生飛行器的時(shí)速為1.5x千米/時(shí)．根據(jù)題意知，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解且符合題意，．答：“信鴿”仿生飛行器的時(shí)速為30千米/時(shí)．19．解：（1）60；21．提示：本次抽取調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為（人），A組的人數(shù)（人）．（2）C組部分所占的圓心1角補(bǔ)全條形圖形如下：（3）畫樹(shù)狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好分到同一組的結(jié)果為4，所以兩人恰好分到同一組的概率為．20．解：如圖，延長(zhǎng)AB，EC并交于點(diǎn)M．由題意可知，，．在，，，．，，，，∴籃框F到水平地面的距離約為3.1m．21．解：（1）同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半；三角形的內(nèi)角和等于180°．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)D，．∵AP與相切，．，，在中，，，，，，，．在中，，，．22．解：（1）四邊形ABCD是正方形．理由：，，，，．，，．，，．，．，∴四邊形ABCD是平行四邊形．，，∴四邊形ABCD是正方形，（2）理由：，，，，∴四邊形HFDG是矩形，∵四邊形ABCD是正方形，，，，，，，∴矩形HFDG是正方形，．，．（3）cm．提示：如圖，連接AC∵四邊形ABCD是正方形，．，，是等腰直角三角形，，（3）存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為