安徽省合肥市肥東縣高級中學2025屆高三數(shù)學下學期6月調(diào)研考試試題文含解析

PAGE21-安徽省合肥市肥東縣高級中學2025屆高三數(shù)學下學期6月調(diào)研考試試題文（含解析）留意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.作答時，務必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷及草稿紙上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知函數(shù)的定義域為A，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)二次根式的定義求出函數(shù)的定義域，然后再求其在實數(shù)集中的補集．【詳解】由題意或，所以．故選：D．【點睛】本題考查集合的祉集運算，確定集合中的元素是解題關(guān)鍵．2.已知復數(shù)滿意，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先依據(jù)復數(shù)的乘除法求出復數(shù)的代數(shù)形式，然后再求出即可．【詳解】∵，∴，∴．故選C．【點睛】本題考查復數(shù)的運算和復數(shù)模的求法，解題的關(guān)鍵是正確求出復數(shù)的代數(shù)形式，屬于基礎題．3.甲、乙兩個幾何體的三視圖如圖所示（單位相同），記甲、乙兩個幾何體的體積分別為，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由甲的三視圖可知，該幾何體為一個正方體中間挖掉一個長方體，正方體的棱長為8，長方體的長為4，寬為4，高為6，則該幾何體的體積為；由乙的三視圖可知，該幾何體為一個底面為正方形，邊長為9，高為9的四棱錐，則該幾何體的體積為.∴故選D.點睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象實力和抽象思維實力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象實力最常見題型，也是高考熱點.視察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要留意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特殊留意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡潔組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形態(tài)，依據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形態(tài).4.執(zhí)行如圖的程序框圖，假如輸出的S=3，則輸入的t=（）A. B. C.1或3 D.1或【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用推斷條件計算并輸出變量S的值，依據(jù)S的值，分類探討即可得答案．【詳解】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用推斷條件計算并輸出變量S的值，由于輸出的S=3，則當t≥1時，可得：4t-t2=3，解得：t=3或1，當t＜1時，可得：3t=3，解得t=1（舍去）．故選C．【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎題．5.已知等比數(shù)列的前項和為，若，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，得到，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)果.【詳解】因為等比數(shù)列的前項和為，且，，則,則.故選A【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，熟記等比數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.6.已知函數(shù)，設，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由函數(shù)奇偶性的概念推斷函數(shù)的奇偶性，再得到其單調(diào)性，確定，，的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此偶函數(shù)，且易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，，，所以，因此.故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應用，熟記函數(shù)性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.7.已知曲線向左平移個單位，得到的曲線經(jīng)過點，則（）A.函數(shù)的最小正周期B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.曲線關(guān)于點對稱D.曲線關(guān)于直線對稱【答案】C【解析】【分析】依據(jù)左右平移和可求得解析式；依據(jù)余弦型函數(shù)的最小正周期、單調(diào)性和對稱軸、對稱中心的推斷方法依次推斷各個選項即可.【詳解】由題意知：則，最小正周期，可知錯誤；當時，，此時單調(diào)遞減，可知錯誤；當時，且，所以為的對稱中心，可知正確；當時，且，所以為的對稱中心，可知錯誤.本題正確選項：【點睛】本題考查圖象平移變換、余弦型函數(shù)的周期性、單調(diào)性、對稱性的相關(guān)問題.推斷余弦型函數(shù)的單調(diào)性和對稱性的關(guān)鍵是能夠通過整體對應的方式，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象來進行推斷.8.函數(shù)的圖像為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由，得的圖象關(guān)于原點對稱，當時，得，對選項分析推斷即可.【詳解】由，得的圖象關(guān)于原點對稱，解除C,D.當時，得，解除B.故選A【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的識別，利用了函數(shù)的奇偶性等性質(zhì)，屬于基礎題.9.我國明代宏大數(shù)學家程大位在《算法統(tǒng)綜》中常以詩歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學問題，其中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)三升九，上梢四節(jié)貯三升，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”意思是：九節(jié)竹的盛米容積成等差數(shù)列，其中的“三升九”指3.9升，則九節(jié)竹的中間一節(jié)的盛米容積為（）A.0.9升 B.1升 C.1.1升 D.2.1升【答案】B【解析】【分析】先依據(jù)“下頭三節(jié)三升九，上梢四節(jié)貯三升”列方程組，解方程組求得的值，進而求得的值.【詳解】依題意得，故，即，解得，故升.故選B.【點睛】本小題主要考查中國古代數(shù)學文化，考查等差數(shù)列通項的性質(zhì)，屬于基礎題.10.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)，的表達式即可推斷f（x）是關(guān)于x=1對稱的函數(shù)，利用單調(diào)性可得x的不等式求解即可．【詳解】由題畫出函數(shù)的圖像如圖所示，故，即，解得的取值范圍是故選D【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，考查肯定值不等式的解法，考查計算實力是基礎題11.若正四棱柱的體積為，，則直線與所成的角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線AB1與CD1所成的角．【詳解】∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的體積為，AB＝1，∴AA1，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，則A（1，0，0），B1（1，1，），C（0，1，0），D1（0，0，），（0，1，），（0，﹣1，），設直線AB1與CD1所成的角為θ，則cosθ，又θ∴θ＝60°，∴直線AB1與CD1所成角為60°．故選C．【點睛】本題考查異面直線所成角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，考查運算求解實力，考查空間想象實力，是中檔題．12.已知直線與圓交于點，，點在圓上，且，則實數(shù)的值等于（）A.或 B.或 C. D.【答案】B【解析】【分析】由圓的性質(zhì)可得出圓心到直線的距離，再由點到直線的距離公式可求出實數(shù)的值.【詳解】由可得.在中，，，可得點到直線，即直線的距離為.所以，解得或.故選B.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離.在直線與圓的問題中，結(jié)合相關(guān)的幾何性質(zhì)求解可使解題更簡便.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.三棱錐S-ABC中，SA，SB，SC兩兩垂直，且SA=3，SB=4，SC=5，其頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為______．【答案】50【解析】【分析】利用三線垂直聯(lián)想長方體，結(jié)合長方體外接球直徑為其體對角線長，簡潔求解．【詳解】由SA，SB，SC兩兩垂直，以SA，SB，SC為長方體同一頂點動身的三條棱構(gòu)造長方體，則長方體外接球直徑2R長方體體對角線長可得球直徑為，，故答案為50π．【點睛】此題考查了三棱錐外接球問題，考查了構(gòu)造長方體解決問題的方法，屬于中檔題．14.若，則__________.【答案】【解析】故利用平方和為，可知15.已知向量滿意，，則______________.【答案】1【解析】【分析】首先依據(jù)向量的數(shù)量積的運算律求出，再依據(jù)計算可得；【詳解】解：因為，所以又所以所以故答案為：【點睛】本題考查平面對量的數(shù)量積的運算，屬于基礎題.16.函數(shù)的全部零點之和等于______．【答案】【解析】【分析】令，利用換元法可解得方程的根，即得函數(shù)的零點.【詳解】令，則.設，則，解得(舍去)或.所以，解得或.所以函數(shù)有兩個零點，它們之和等于【點睛】本題考查函數(shù)的零點，通過解方程來求函數(shù)的零點.三、解答題（本大題共6小題，共70分.其中22、23為選考題.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=bcosC+csinB．（1）求B；（2）求y=sinA-sinC的取值范圍．【答案】（1）B=；（2）（-，）．【解析】【分析】（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得cosBsinC=sinCsinB，由sinC≠0，可求cosB=sinB，結(jié)合范圍0＜B＜π，可求B的值．（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應用，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其取值范圍．【詳解】（1）由正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinCsinB，即sin（B+C）=sinBcosC+sinCsinB，故cosBsinC=sinCsinB，因為sinC≠0，所以cosB=sinB，因為0＜B＜π，所以B=；（2）因為B=，所以y=sinA-sinC=sin（-C）-sinC=sincosC-cossinC-sinC=cosC，又因為0＜C＜，且y=cosC在（0，）上單調(diào)遞減，所以y=sinA-sinC的取值范圍是（-，）．【點睛】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)恒等變換的應用，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的綜合應用，考查了計算實力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．18.十八大以來，我國新能源產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展.以下是近幾年某新能源產(chǎn)品的年銷售量數(shù)據(jù)：年份20142015201620172024年份代碼12345新能源產(chǎn)品年銷售（萬個）1.66.217.733.155.6（1）請畫出上表中年份代碼與年銷量的數(shù)據(jù)對應的散點圖，并依據(jù)散點圖推斷：與中哪一個更相宜作為年銷售量關(guān)于年份代碼的回來方程類型；（2）依據(jù)（1）的推斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回來方程，并預料2024年某新能源產(chǎn)品的銷售量（精確到0.01）.參考公式：，參考數(shù)據(jù)：【答案】（1）見解析（2）7959萬個【解析】【分析】（1）以年份代碼為軸,以年銷量為軸,作散點圖，依據(jù)散點圖，更相宜作為年銷售量y關(guān)于年份代碼x的回來方程；（2）利用最小二乘法求出關(guān)于的回來方程為,再利用回來方程預料2024年某新能源產(chǎn)品的銷售量.【詳解】（1）以年份代碼為軸,以年銷量為軸,作散點圖，依據(jù)散點圖，更相宜作為年銷售量關(guān)于年份代碼的回來方程；（2）依題意，所以關(guān)于的回來方程為令，，故預料2024年新能源產(chǎn)品的銷售量為79.59萬個.【點睛】本題主要考查散點圖，考查利用最小二乘法求回來方程，考查利用回來方程進行預料，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平和分析推理實力.19.如圖，在三棱柱中，平面，是的中點，，，，．（1）證明：；（2）若，求三棱錐的體積．【答案】（1）見證明；（2）【解析】【分析】(1)要證線線垂直，可先證線面垂直，要證線面垂直，又要先從已知的線面垂直和勾股定理中得到線線垂直.(2)三棱錐中，以為底面，則底面積和高易求，則體積可得.【詳解】(1)證明：連接.因為在中，，，,所以是等邊三角形，．因為在中，，，所以．在中，，所以.又平面且平面，所以.又，所以平面，因為平面，所以．（2）由知為，的中點.由平面，可得，所以.在平面內(nèi)過點作于點.又，，所以平面.在中，由，可得，即點到平面的距離為.所以三棱錐的體積．【點睛】本題考查立體幾何中的垂直證明和體積計算.空間幾何體中直線、平面之間的平面與垂直的證明，一般思路是利用轉(zhuǎn)化的思想，在線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)之間進行轉(zhuǎn)化.求三棱錐的體積首先要選擇恰當?shù)牡酌婧透?，使底面積和高簡潔求得，再利用求體積.20.已知，分別為橢圓的左，右焦點，點在橢圓上，且的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設過點的直線交橢圓于，兩點，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由點的坐標和的面積列出方程組求出的值即可.(2)考慮直線的斜率不存在的狀況，當直線的斜率存在時，設，與橢圓方程聯(lián)立，設，，由數(shù)量積的坐標運算結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系把所求數(shù)量積表示為的函數(shù)，然后求其取值范圍.【詳解】(1)由橢圓經(jīng)過點，且的面積為，得，且,即.又，解得，.所以橢圓的方程為.（2）由（1）知，.設，.若直線的斜率不存在，可得點的坐標為，則.當直線的斜率存在時，設，代入橢圓方程得.則恒成立.所以，.所以.又，則.綜上可知，的取值范圍為.【點睛】本題考查橢圓的綜合問題，橢圓中的取值范圍問題.解題的一般思路是：聯(lián)立直線與橢圓方程，由根與系數(shù)的關(guān)系進行整體代換和運算，由函數(shù)的性質(zhì)求取值范圍.21.已知函數(shù).（1）探討的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在上有零點，求的取值范圍.【答案】（1）見解析；（2）【解析】分析】（1）先求導，對a分類探討，利用導函數(shù)的正負可得f（x）的單調(diào)性.（2）將已知進行轉(zhuǎn)化，得到在上有解，分別參數(shù)a，構(gòu)造函數(shù)，求導求得值域，可得a的范圍.【詳解】（1）因為，所以.①當時，因為，所以在上單調(diào)遞增；②當時，令，解得或.令，解得，則在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.（2）因為，所以，在上有零點，等價于關(guān)于的方程在上有解，即在上有解.因為，所以.令，則.令，，解得；令，，解得，則上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為，，所以，則，，故的取值范圍為.【點睛】本題考查了利用導數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性與零點問題，考查了函數(shù)的最值的求法，考查了等價轉(zhuǎn)化方法，考查了推理實力與計算實力，屬于難題．22.已知函數(shù)，.（l）求的解集；（2）若對隨意的，，都有.求的取值范圍.【答案】(1)；(2)或.【解析】試題分析：（1）首先利用零點探討法求出在不同范圍內(nèi)的不等式組，進一步解不等式組求出結(jié)論，干脆依據(jù)函數(shù)的恒成立問題進一步建立，