第三章《整式及其加減》重難點(diǎn)復(fù)習(xí)　2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

北師大版七年級(jí)上冊(cè)第三章《整式及其加減》第三章《整式及其加減》重難點(diǎn)復(fù)習(xí)【用字母表示數(shù)的應(yīng)用】字母表示數(shù)在數(shù)學(xué)中應(yīng)用非常廣泛，是以后列方程解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)。學(xué)會(huì)根據(jù)題目給出的具體實(shí)例用字母表示題目中要表示的數(shù)，體會(huì)用字母表示數(shù)的優(yōu)越性。例1：下面用字母表示的式子中不正確的是（）A．溫度由t℃下降5℃后是（t﹣5）℃ B．今年小華m歲，去年是（m﹣1）歲，10年后是（m+10）歲 C．小強(qiáng)用10秒走n米，他的速度是10n米/秒 D．a(chǎn)的25%加30可表示為25%a+30突破練習(xí)：下列賦予整式8a實(shí)際意義的例子，其中錯(cuò)誤的是（）A．長(zhǎng)為8cm，寬為acm的長(zhǎng)方形的面積 B．原價(jià)為a元的商品打8折后的售價(jià) C．購(gòu)買(mǎi)8本單價(jià)為a元的筆記本所需的費(fèi)用 D．貨車(chē)以akm/h的平均速度行駛8h的路程【代數(shù)式的應(yīng)用】列代數(shù)式，首先要找到題目中的等量關(guān)系，前面所學(xué)的等量關(guān)系在這里同樣適用，區(qū)別是，以前全部用數(shù)字表示，現(xiàn)在用字母和數(shù)字表示。例2：某商店壓了一批商品，為盡快售出，該商店采取如下銷(xiāo)售方案：將原來(lái)每件m元，加價(jià)50%，再做兩次降價(jià)處理，第一次降價(jià)30%，第二次降價(jià)10%．經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為元（結(jié)果用含m的代數(shù)式表示）突破練習(xí)：某果農(nóng)對(duì)自家桑葚進(jìn)行直播銷(xiāo)售，如果售價(jià)為每籃50元，則每天可賣(mài)出40籃．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若售價(jià)每籃降價(jià)2元，每天銷(xiāo)售可增加10籃．綜合各項(xiàng)成本考慮，規(guī)定每籃售價(jià)不低于30元．若設(shè)售價(jià)每籃降價(jià)x元，則每天可銷(xiāo)售籃．（用含x的代數(shù)式表示）【幾何圖形中代數(shù)式的應(yīng)用】用代數(shù)式表示幾何圖形的面積，將幾何圖形中要求的量用代數(shù)式表示，是數(shù)形結(jié)合的一個(gè)典型應(yīng)用。例3：小明家剛買(mǎi)到一套新房，其結(jié)構(gòu)如圖，他打算除臥室外，其余部分鋪地磚，則：（1）至少需要多少平方米地磚？（2）如果鋪的這種地磚的價(jià)格m元/米2，那么小明家至少需要花多少元錢(qián)？突破練習(xí)：如圖，在一個(gè)長(zhǎng)方形休閑廣場(chǎng)的四角都設(shè)計(jì)一塊半徑相同的四分之一圓形的花壇，若圓形的半徑為rm，廣場(chǎng)長(zhǎng)為am，寬為bm．（1）列式表示廣場(chǎng)空地的面積；（2）若廣場(chǎng)的長(zhǎng)為500m，寬為200m，圓形花壇的半徑為20m，求廣場(chǎng)空地的面積（計(jì)算結(jié)果保留π）．【準(zhǔn)確把握單項(xiàng)式的概念】都是數(shù)字與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式包括單獨(dú)的字母、單獨(dú)的數(shù)字。單項(xiàng)式是整式。例4：關(guān)于單項(xiàng)式﹣，下列說(shuō)法中正確的是（）A．系數(shù)是﹣2 B．次數(shù)是2 C．系數(shù)是 D．次數(shù)是3突破練習(xí)：下面說(shuō)法正確的是（）A．﹣2不是單項(xiàng)式 B．﹣a表示負(fù)數(shù) C．的系數(shù)是 D．﹣＜﹣【單項(xiàng)式和多項(xiàng)式相關(guān)概念理解】數(shù)字與字母乘積的形式叫做單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式和的形式叫做多項(xiàng)式，單項(xiàng)式中字母因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。例5：已知（a﹣3）x2y|a|+（b+2）是關(guān)于x，y的五次單項(xiàng)式，求a2﹣3ab+b2的值．突破練習(xí)：多項(xiàng)式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x3項(xiàng)和x2項(xiàng)，則ab＝．【求多項(xiàng)式的值】求多項(xiàng)式的值時(shí)，先要認(rèn)真觀(guān)察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，然后根據(jù)運(yùn)算的順序先將多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，再代值進(jìn)行計(jì)算。例6：已知，求的值.突破練習(xí)：若2m2+m＝﹣1，則4m2+2m+5＝．【同類(lèi)項(xiàng)正逆運(yùn)用】同類(lèi)項(xiàng)的概念包含兩個(gè)層次，一方面必須含有相同的字母;另一方面相同字母的次數(shù)要相同,在逆運(yùn)用同類(lèi)項(xiàng)的概念時(shí)，也是緊扣這兩點(diǎn)列出相關(guān)方程，從而求得答案。例7：若單項(xiàng)式﹣2x6y與5x2myn是同類(lèi)項(xiàng)，則（）A．m＝2，n＝1 B．m＝3，n＝1 C．m＝3，n＝0 D．m＝1，n＝3突破練習(xí)：已知單項(xiàng)式5xm+2y3與和為單項(xiàng)式，則（﹣m）n等于（）A．﹣16 B．16 C．24 D．36【靈活去多重括號(hào)】整式的運(yùn)算法則與有理數(shù)的運(yùn)算法則相同，去多重括號(hào)時(shí)，一般按照從小括號(hào)到中括號(hào)再到大括號(hào)的順序進(jìn)行;也可按照從大括號(hào)到中括號(hào)再到小拓號(hào)的順序進(jìn)行。

例8：化簡(jiǎn)：突破練習(xí)：化簡(jiǎn)：

【化簡(jiǎn)求值】化簡(jiǎn)求值是整式運(yùn)算中的重點(diǎn)。一方面根據(jù)具體題目運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ɑ?jiǎn)整式，另一方面要求計(jì)算必須準(zhǔn)確,注意最后化簡(jiǎn)的結(jié)果必須是最簡(jiǎn)的。

例9：先化簡(jiǎn)，再求值：3（a2b﹣3ab2）+[2ab2﹣a+3（﹣a2b+3a）]，其中a，b滿(mǎn)足|a﹣2|+（b+1）2＝0．突破練習(xí)：有這樣一道題，計(jì)算（2x4﹣4x3y﹣x2y2）﹣2（x4﹣2x3y﹣y3）+x2y2的值．其中x＝5，y＝﹣1；甲同學(xué)把“x＝5”，錯(cuò)抄成“x＝﹣5”，但他的計(jì)算結(jié)果也是正確的，你說(shuō)這是為什么？【去括號(hào)的創(chuàng)新運(yùn)用】結(jié)合數(shù)軸上數(shù)的特點(diǎn)，化簡(jiǎn)帶有絕對(duì)值的式子是整式運(yùn)算的難點(diǎn),首先要認(rèn)真觀(guān)察數(shù)軸上所表示的數(shù)的特點(diǎn)，然后根據(jù)以前學(xué)過(guò)的整式加減特點(diǎn),判斷含絕對(duì)值的式子的正負(fù)情況化簡(jiǎn)結(jié)果。例10：有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)代數(shù)式|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|．突破練習(xí)：設(shè)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+b|﹣|b﹣c|+|﹣2a|+|c|．【解決實(shí)際生活中的問(wèn)題】學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。在解決實(shí)際生活中的問(wèn)題時(shí)，首先要弄清題目中的等量關(guān)系，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出代數(shù)式。例11：某服裝廠(chǎng)生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)200元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40元．廠(chǎng)方在開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)期間，向客戶(hù)提供兩種優(yōu)惠方案：①買(mǎi)一套西裝送一條領(lǐng)帶；②西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款．（8分）現(xiàn)某客戶(hù)要到該服裝廠(chǎng)購(gòu)買(mǎi)西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）：（1）若該客戶(hù)按方案①購(gòu)買(mǎi)，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）；若該客戶(hù)按方案②購(gòu)買(mǎi)，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若x＝30，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算？（3）當(dāng)x＝30時(shí)，你能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎？試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方法．突破練習(xí)：某學(xué)校有3位老師決定帶領(lǐng)a名學(xué)生去植物園游玩，有兩家旅行社可供選擇，甲旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為老師全價(jià)，學(xué)生七折優(yōu)惠；而乙旅行社不分老師和學(xué)生一律八折優(yōu)惠，這兩家旅行社全價(jià)都是每人500元．（1）這3位老師和a名學(xué)生在甲旅行社的總費(fèi)用為元，在乙旅行社的總費(fèi)用為元；（用含a的代數(shù)式表示）（2）若這3位老師帶領(lǐng)8名學(xué)生，選擇哪家旅行社更劃算？（3）若他們無(wú)論選擇哪家旅行社付的錢(qián)是一樣的，則這3位老師帶了幾名學(xué)生？【等式中找規(guī)律】根據(jù)等式左右兩邊數(shù)字的特點(diǎn)，比較一定順片下的一系列數(shù)的規(guī)律，探索每個(gè)式子與序列號(hào)之間的聯(lián)系，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。例12：觀(guān)察下列算式：30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…歸納各計(jì)算結(jié)果中個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，可得32003的個(gè)位數(shù)字是（）A．1 B．3 C．9 D．7突破練習(xí)：已知整數(shù)a1＝2，a2，a3，…滿(mǎn)足下列條件，a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依次類(lèi)推，則a2023的值為．【圖形中找規(guī)律】圖形中找規(guī)律要