山東省青島市2024年中考數(shù)學(xué)二模試題按知識點分層匯編-03函數(shù)

第1頁（共1頁）山東省青島市2024年中考數(shù)學(xué)二模試題按知識點分層匯編-03函數(shù)一．選擇題（共10小題）1．（2024?市北區(qū)二模）河南是中原糧倉，糧食的水分含量是評價糧食品質(zhì)的重要指標(biāo)，糧食水分檢測對糧食的收購、運輸、儲存等都具有十分重要的意義．其中，電阻式糧食水分測量儀的內(nèi)部電路如圖甲所示，將糧食放在濕敏電阻R1上，使R1的阻值發(fā)生變化，其阻值隨糧食水分含量的變化關(guān)系如圖乙所示．觀察圖象，下列說法不正確的是（）A．當(dāng)沒有糧食放置時，R1的阻值為40Ω B．R1的阻值隨著糧食水分含量的增大而減小 C．該裝置能檢測的糧食水分含量的最大值是12.5% D．濕敏電阻R1與糧食水分含量之間是反比例關(guān)系2．（2024?市北區(qū)二模）綜合實踐小組的同學(xué)們利用自制密度計測量液體的密度．密度計懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的高度h（cm）是液體的密度ρ（g/cm3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示（ρ＞0）．下列說法正確的是（）A．當(dāng)液體密度ρ≥1g/cm3時，浸在液體中的高度h≥20cm B．當(dāng)液體密度ρ＝2g/cm3時，浸在液體中的高度h＝40cm C．當(dāng)浸在液體中的高度0＜h≤25cm時，該液體的密度ρ≥0.8g/cm3 D．當(dāng)液體的密度0＜ρ≤1g/cm3時，浸在液體中的高度h≤20cm3．（2024?膠州市二模）一次函數(shù)y＝bx﹣a和二次函數(shù)y＝ax2+x+b（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．4．（2024?膠州市二模）在如圖1所示的電源電壓恒定的電路中，小明閉合開關(guān)S后，移動滑動變阻器的滑片，電流I與電阻R成反比例函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖2所示，點P的坐標(biāo)為（5，2），則電源電壓U為（提示：I=UA．5V B．10V C．15V D．20V5．（2024?市北區(qū)二模）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（6，0），頂點坐標(biāo)為（2，﹣4），結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：①abc＞0；②當(dāng)0＜x＜3時，y隨x的增大而增大；③（a+c）2﹣b2＞0；④b2﹣16a＞4ac．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（2024?嶗山區(qū)二模）反比例函數(shù)y=kx(k≠0)在第二象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)y＝x+b的圖象如圖所示．則函數(shù)y＝bx+kA． B． C． D．7．（2024?市南區(qū)二模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bcx+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y=a-b+cx在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的A． B． C． D．8．（2024?市南區(qū)二模）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點A（3，0），對稱軸為直線x＝1，其中正確的結(jié)論為（）①abc＜0；②a+b+c≥ax2+bx+c；③若M（n2+1，y1）N（n2+2，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＞y2；④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整數(shù)根，則p的值有2個．A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④9．（2024?市南區(qū)二模）拋物線y＝ax2+bx+c上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表：x…﹣2﹣1012…y…04664…從表中可知，下列說法中正確的是（）A．拋物線的對稱軸是直線x＝0 B．拋物線與x軸的一個交點為（3，0） C．函數(shù)y＝ax2+bx+c的最大值為6 D．在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大10．（2024?市南區(qū)二模）二次函數(shù)y＝ax2+2ax+3（a為常數(shù)，a≠0），當(dāng)a﹣1≤x≤2時二次函數(shù)的函數(shù)值y恒小于4，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜18 B．C．0＜a＜18或a＜0 二．填空題（共10小題）11．（2024?膠州市二模）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x＝﹣1，并與x軸交于A，B兩點，若OA＝3OB，則下列結(jié)論中：①abc＞0；②（a+c）2﹣b2＝0；③3a+2c＜0；④若m為任意實數(shù)，則am2+b（m+1）≥a，正確的有．12．（2024?市北區(qū)二模）如圖是一只蝴蝶標(biāo)本，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，若蝴蝶兩個“翅膀頂端”A，B兩點的坐標(biāo)分別為（﹣3，2），（3，2），則蝴蝶“翅膀尾部”點C的坐標(biāo)為13．（2024?市北區(qū)二模）如圖①，在菱形ABCD中，∠D＝120°，點E是BC的中點，點P是對角線AC上一動點，設(shè)PC的長度為x，PE與PB的長度之和為y，圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則圖象上最低點H的坐標(biāo)為．14．（2024?市北區(qū)二模）如圖，點A為反比例函數(shù)y=kx(k＜0，x＜0)的圖象上一點，AB⊥x軸于點B，點C是y軸正半軸上一點，連接BC，AD∥BC交y軸于點D15．（2024?市南區(qū)二模）某商場購進一批單價為10元的學(xué)具，若按每件15元出售，則每天可銷售50件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種學(xué)具的銷售單價每提高1元，其銷售量相應(yīng)減少5件，設(shè)銷售單價為x元，每天的銷售利潤為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為．16．（2024?市南區(qū)二模）如圖，菱形OABC的頂點C的坐標(biāo)為（32，2），頂點A在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過頂點B，則k17．（2024?青島二模）寫出一個具有性質(zhì)①②的函數(shù)y＝．①當(dāng)1＜x＜4時，y的值隨x值的增大而減?。虎诋?dāng)x＝3時，y＝9．18．（2024?青島二模）已知直線y＝kx﹣2與y軸交于點A，與雙曲線y=4x交于B，C兩點，若AB＝2AC，則k的值為19．（2024?市南區(qū)二模）如圖，正比例函數(shù)y1＝﹣3x的圖象與反比例函數(shù)y2=kx的圖象交于A、B兩點．點C在x軸負(fù)半軸上，AC＝AO，△ACO的面積為12，則k＝20．（2024?膠州市二模）如圖，將一個含30°角的三角尺ABC放在直角坐標(biāo)系中，使直角頂點C與原點O重合，頂點A，B分別在反比例函數(shù)y=-4x和y=kx的圖象三．解答題（共5小題）21．（2024?市北區(qū)二模）如圖，矩形OABC的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上，雙曲線y=kx(x（1）求雙曲線y=k（2）經(jīng)過點B的直線y＝ax+b將矩形OABC分為面積比為1：2的兩部分，求該直線的解析式．22．（2024?市北區(qū)二模）今年荊州馬拉松比賽召開前，某體育用品專賣店抓住商機，計劃購進A，B兩種跑鞋共80雙進行銷售．已知9000元全部購進B種跑鞋數(shù)量是全部購進A種跑鞋數(shù)量的1.5倍，A種跑鞋的進價比B種跑鞋的進價每雙多150元，A，B兩種跑鞋的售價分別是每雙550元，500元．（1）求A，B兩種跑鞋的進價分別是多少元？（2）該體育用品專賣店根據(jù)以往銷售經(jīng)驗，決定購進A種跑鞋的數(shù)量不多于B種跑鞋的23，銷售時對B23．（2024?市北區(qū)二模）閱讀材料通過前面的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道了兩點之間的距離，點到直線的距離和兩條平行線間的距離，那么我們?nèi)绾卧谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中求這些距離呢？如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B兩點的坐標(biāo)分為A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2＝|x1﹣x2|2+|y1﹣y2|2，所以A、B兩點間的距離為AB=|我們用下面的公式可以求出平面直角坐標(biāo)系中任意一點到某條直線的距離：已知點P（x0，y0）和直線y＝kx+b，則點P到直線y＝kx+b的距離d可用公式d=|k計算：例如：求點P（﹣2，1）到直線y＝x+1的距離．解：因為直線y＝x+1可變形為x﹣y+1＝0，其中k＝1，b＝1．所以點P（﹣2，1）到直線y＝x+1的距離了為d=|k根據(jù)以上材料，解決下列問題：（1）已知A（﹣2，1），B（4，3），寫出線段AB的長度；（只寫答案）（2）點P（1，1）到直線y＝3x﹣2的距離，并說明點P與直線的位置關(guān)系；（3）已知直線y＝﹣2x+1與y＝﹣2x+3平行，求這兩條直線的距離．24．（2024?嶗山區(qū)二模）某農(nóng)場有一個花卉大棚，是利用部分墻體建造的．其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在墻體OA上，另一端固定在墻體BC上，其橫截面有2根支架DE，F(xiàn)G，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖1所示，其中支架DE＝BC＝3米，OF＝DF＝BD＝2米，兩種支架各用了200根．為增加棚內(nèi)空間，農(nóng)場決定將圖1中棚頂向上調(diào)整，支架總數(shù)不變，對應(yīng)支架的長度變化情況如圖2所示，調(diào)整后C與E上升相同的高度，其橫截面頂部仍為拋物線型，若增加的支架單價為60元/米（接口忽略不計），經(jīng)費預(yù)算為40000元．（1）分別以O(shè)B和OA所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系．①求出改造前的頂部拋物線的函數(shù)解析式；②求出改造前大棚的最大高度；（2）只考慮經(jīng)費情況下，求出CC′的最大值．25．（2024?市南區(qū)二模）如圖1，為打造旅游休閑城市，某地在地面上沿綠道旁的母親河打造噴水景觀．噴出的水柱為拋物線，為保持路面干燥，水柱要噴入河中．圖2是其截面圖，已知路面OA寬為3.5米，河道壩高AE為5米，B與A的水平距離BE為2.5米．當(dāng)水柱離噴水口O處水平距離為2米時，離路面距離的最大值為3米．以點O為坐標(biāo)原點，射線OA為x軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的解析式；（2）出于安全考慮，在河道的壩邊A處安裝護欄，要求水柱不能噴射到護欄上，則護欄的最大高度是多少米？（3）水柱落入水中會蕩起美麗的水花，從美觀角度考慮，水柱落水點要在水面上．當(dāng)河水降至離路面距離為多少時，水柱剛好落在水面上？

山東省青島市2024年中考數(shù)學(xué)二模試題按知識點分層匯編-03函數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?市北區(qū)二模）河南是中原糧倉，糧食的水分含量是評價糧食品質(zhì)的重要指標(biāo)，糧食水分檢測對糧食的收購、運輸、儲存等都具有十分重要的意義．其中，電阻式糧食水分測量儀的內(nèi)部電路如圖甲所示，將糧食放在濕敏電阻R1上，使R1的阻值發(fā)生變化，其阻值隨糧食水分含量的變化關(guān)系如圖乙所示．觀察圖象，下列說法不正確的是（）A．當(dāng)沒有糧食放置時，R1的阻值為40Ω B．R1的阻值隨著糧食水分含量的增大而減小 C．該裝置能檢測的糧食水分含量的最大值是12.5% D．濕敏電阻R1與糧食水分含量之間是反比例關(guān)系【解答】解：A、當(dāng)沒有糧食放置時，即水分含量為0，由圖象可知R1的阻值為40Ω，故本選項不符合題意；B、由圖象可知，R1的阻值隨著糧食水分含量的增大而減小，故本選項不符合題意；C、由圖象可知，該裝置能檢測的糧食水分含量的最大值是12.5%，故本選項不符合題意；D、如果兩個變量的每一組對應(yīng)值的乘積是一個不等于0的常數(shù)，那么就說這兩個變量成反比例，從圖象中得到當(dāng)水分含量為0時，R1的阻值為40Ω，此時這水分含量×R1的阻值為0，不符合成反比例關(guān)系的定義，故本選項符合題意．故選：D．2．（2024?市北區(qū)二模）綜合實踐小組的同學(xué)們利用自制密度計測量液體的密度．密度計懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的高度h（cm）是液體的密度ρ（g/cm3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示（ρ＞0）．下列說法正確的是（）A．當(dāng)液體密度ρ≥1g/cm3時，浸在液體中的高度h≥20cm B．當(dāng)液體密度ρ＝2g/cm3時，浸在液體中的高度h＝40cm C．當(dāng)浸在液體中的高度0＜h≤25cm時，該液體的密度ρ≥0.8g/cm3 D．當(dāng)液體的密度0＜ρ≤1g/cm3時，浸在液體中的高度h≤20cm【解答】解：根據(jù)題意得，反比例函數(shù)解析式為：h=20A、當(dāng)液體密度ρ≥1g/cm3時，浸在液體中的高度h≤20cm，故原說法錯誤，不符合題意；B、當(dāng)液體密度ρ＝2g/cm3時，浸在液體中的高度h＝10cm，故原說法錯誤，不符合題意；，C、當(dāng)浸在液體中的高度0＜h≤25cm時，該液體的密度ρ≥0.8g/cm3，正確，符合題意；D、當(dāng)液體的密度0＜ρ≤1g/cm3時，浸在液體中的高度h≥20cm，故原說法錯誤，不符合題意；，故選：C．3．（2024?膠州市二模）一次函數(shù)y＝bx﹣a和二次函數(shù)y＝ax2+x+b（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A．∵二次函數(shù)圖象開口向上，與y軸交點在負(fù)半軸，∴a＞0，b＜0，∴一次函數(shù)y＝bx﹣a過二，三，四象限，故本選項符合題意；B．∵二次函數(shù)圖象開口向下，與y軸交點在正半軸，∴a＜0，b＞0，∴一次函數(shù)y＝bx﹣a圖象應(yīng)該過第一、二、三象限，拋物線的對稱軸為x=-C．∵二次函數(shù)圖象開口向上，與y軸交點在負(fù)半軸，∴a＞0，b＜0，∴一次函數(shù)y＝bx﹣a圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，故本選項不符合題意；D．∵二次函數(shù)圖象開口向下，與在y軸交點在正半軸，∴a＜0，b＞0，∴一次函數(shù)y＝bx﹣a圖象應(yīng)該過一、二，三象限，故本選項不符合題意．故選：A．4．（2024?膠州市二模）在如圖1所示的電源電壓恒定的電路中，小明閉合開關(guān)S后，移動滑動變阻器的滑片，電流I與電阻R成反比例函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖2所示，點P的坐標(biāo)為（5，2），則電源電壓U為（提示：I=UA．5V B．10V C．15V D．20V【解答】解：將P（5，2）代入I=U2=U∴U＝2×5＝10．故選：B．5．（2024?市北區(qū)二模）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（6，0），頂點坐標(biāo)為（2，﹣4），結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：①abc＞0；②當(dāng)0＜x＜3時，y隨x的增大而增大；③（a+c）2﹣b2＞0；④b2﹣16a＞4ac．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：①∵函數(shù)開口方向向上，∴a＞0；∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號，∵拋物線與y軸交點在y軸負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確；②∵拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝﹣2∴當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而增大；故②錯誤；③∵圖象與x軸交于點A（6，0），對稱軸為直線x＝2，∴圖象與x軸的另一個交點為（﹣2，0），∴a﹣b+c＜0，a+b+c＜0，∴（a﹣b+c）（a+b+c）＞0，即（a+c）2﹣b2＞0；故③正確；④∵圖象對稱軸為直線x＝2，∴-b∴b＝﹣4a，∴b2﹣16a＝16a2﹣16a，∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象頂點坐標(biāo)為（2，﹣4），∴4a+2b+c＝﹣4，∴4a﹣8a+c＝﹣4，∴c＝4a﹣4，∴4ac＝4a（4a﹣4）＝16a2﹣16a，∴b2﹣16a＝4ac．故④錯誤；綜上所述，正確的有①③共2個，故選：B．6．（2024?嶗山區(qū)二模）反比例函數(shù)y=kx(k≠0)在第二象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)y＝x+b的圖象如圖所示．則函數(shù)y＝bx+kA． B． C． D．【解答】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＝﹣1時，﹣k＝﹣1+b，∴k+b＝1，∵一次函數(shù)y＝x+b與y軸的交點在x軸上方，∴b＞0，∴C，D不符合題意；當(dāng)x＝1時，函數(shù)y＝bx+k﹣3可化為b+k﹣3＝1﹣3＝﹣2，∴函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，﹣2），∴A正確．故選：A．7．（2024?市南區(qū)二模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bcx+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y=a-b+cx在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的A． B． C． D．【解答】解：如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的開口方向向上，則a＞0．對稱軸在y軸的右側(cè)，則a、b異號，所以b＜0，拋物線y＝ax2+bx+c與y軸的負(fù)半軸相交，∴c＜0，又因為拋物線與x軸有2個交點，所以b2﹣4ac＞0，所以直線y＝cbx+b2﹣4ac經(jīng)過第一、二、三象限．當(dāng)x＝﹣1時，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以雙曲線y=a-b+c綜上所述，符合條件的圖象是A選項．故選：A．8．（2024?市南區(qū)二模）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點A（3，0），對稱軸為直線x＝1，其中正確的結(jié)論為（）①abc＜0；②a+b+c≥ax2+bx+c；③若M（n2+1，y1）N（n2+2，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＞y2；④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整數(shù)根，則p的值有2個．A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0．∵拋物線的對稱軸為直線x=-∴b＝﹣2a＞0．∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0．∴abc＜0，故①正確．由圖象可得，當(dāng)x＝1時，y＝a+b+c最大，∴a+b+c≥ax2+bx+c，故②正確．∵M（n2+1，y1），N（n2+2，y2）在對稱軸右側(cè)，n2+1＜n2+2，∴y1＞y2，故③正確．∵拋物線的對稱軸是直線x＝1，與x軸的交點是（3，0），（﹣1，0），∴把（3，0）代入y＝ax2+bx+c得，0＝9a+3b+c，∵拋物線的對稱軸為直線x=-∴b＝﹣2a．∴9a﹣6a+c＝0，∴c＝﹣3a．∴y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a（a＜0），∴頂點坐標(biāo)為（1，﹣4a）．由圖象得當(dāng)0＜y≤﹣4a時，﹣1＜x＜3，其中x為整數(shù)時，x＝0，1，2，又∵x＝0與x＝2時，關(guān)于直線x＝1軸對稱，當(dāng)x＝1時，直線y＝p恰好過拋物線頂點．所以p值可以有2個．故④正確．綜上，正確的有：①②③④．故選：A．9．（2024?市南區(qū)二模）拋物線y＝ax2+bx+c上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表：x…﹣2﹣1012…y…04664…從表中可知，下列說法中正確的是（）A．拋物線的對稱軸是直線x＝0 B．拋物線與x軸的一個交點為（3，0） C．函數(shù)y＝ax2+bx+c的最大值為6 D．在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大【解答】解：設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+bx+c，把（0，6），（﹣2，0），（﹣1，4）分別代入得c=64a-2b+c=0解得a=-∴拋物線解析式為y＝﹣x2+x+6，∵拋物線過點（0，6），（1，6），∴拋物線的對稱軸為直線x=12，故∵拋物線過點（﹣2，0），∴拋物線與x軸的一個交點為（3，0）．故B正確，符合題意．∵拋物線的最值在x=12處取得，不是6，故∵﹣1＜0，∴在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而減小，故D不正確，不符合題意；故選：B．10．（2024?市南區(qū)二模）二次函數(shù)y＝ax2+2ax+3（a為常數(shù)，a≠0），當(dāng)a﹣1≤x≤2時二次函數(shù)的函數(shù)值y恒小于4，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜18 B．C．0＜a＜18或a＜0 【解答】解：①當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上，且拋物線的對稱軸為x=-∴根據(jù)拋物線的對稱性可得，點（﹣4，y1）與（2，y1）關(guān)于對稱軸對稱．∵a﹣1≤x≤2時，y＜4．∴a﹣1＝﹣4，∴a＝﹣3（不合題意）．∵﹣4≤x≤2時，y＜4，∴把x＝2，代入拋物線解析式得，4a+4a+3＜4，解得a＜1∴a的取值范圍為0＜a＜1②當(dāng)a＜0時，∴拋物線開口向下，∴拋物線的頂點為最高點，其坐標(biāo)為（﹣1，﹣a+3）．∵a﹣1＜﹣1＜2，∴﹣a+3＜4，解得a＞﹣1．∴a的取值范圍為﹣1＜a＜0．綜上所述，a的取值范圍為0＜a＜18或﹣1＜故選：D．二．填空題（共10小題）11．（2024?膠州市二模）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x＝﹣1，并與x軸交于A，B兩點，若OA＝3OB，則下列結(jié)論中：①abc＞0；②（a+c）2﹣b2＝0；③3a+2c＜0；④若m為任意實數(shù)，則am2+b（m+1）≥a，正確的有②③④．【解答】解：①觀察圖象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①錯誤；②∵對稱軸為直線x＝﹣1，OA＝3OB，可得OA＝3，OB＝1，∴點A（﹣3，0），點B（1，0），∴當(dāng)x＝1時，y＝0，即a+b+c＝0，∴（a+c）2﹣b2＝（a+b+c）（a+c﹣b）＝0，故②正確；③拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，即-b∴b＝2a，∵a+b+c＝0，∴3a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴3a+2c＝﹣3a，∵a＞0，∴3a+2c＜0，故③正確；④當(dāng)x＝﹣1時，函數(shù)有最小值y＝a﹣b+c，由am2+bm+c≥a﹣b+c，可得am2+bm+b≥a，∴若m為任意實數(shù)，則am2+b（m+1）≥a，故④正確；故答案為：②③④．12．（2024?市北區(qū)二模）如圖是一只蝴蝶標(biāo)本，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，若蝴蝶兩個“翅膀頂端”A，B兩點的坐標(biāo)分別為（﹣3，2），（3，2），則蝴蝶“翅膀尾部”點C的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）【解答】解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則點C的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），故答案為：（﹣1，﹣2）．13．（2024?市北區(qū)二模）如圖①，在菱形ABCD中，∠D＝120°，點E是BC的中點，點P是對角線AC上一動點，設(shè)PC的長度為x，PE與PB的長度之和為y，圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則圖象上最低點H的坐標(biāo)為（433，23【解答】解：如圖，連接BD，DE．DE、AC交于點P，BD、AC交于點O．∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD．∴B、D關(guān)于AC對稱．∴PB＝PD．∴y最?。絇B+PE＝PD+PE＝DE．觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)點P與C重合時，PE+PB＝6，即CE+CB＝6．∵點E是AB的中點，∴CE=12∴12CB+CB解得：CB＝4．∴CE＝2．∵四邊形ABCD為菱形，∠ADC＝120°，∴CD＝BC＝4，AD∥CB，∴∠DCB＝180°﹣120°＝60°．∴△BCD為等邊三角形．∴DB＝DC．∵點E是CB的中點，∴DE⊥CB．∴∠DEC＝90°．∴DE＝23．∴PB+PE的最小值為23，即點H的縱坐標(biāo)為23．∵四邊形ABCD為菱形，∴∠PCB=12∠∴PC=DEcos∠PCB=∴圖象上最低點H的坐標(biāo)為：（433，2故答案為：（433，214．（2024?市北區(qū)二模）如圖，點A為反比例函數(shù)y=kx(k＜0，x＜0)的圖象上一點，AB⊥x軸于點B，點C是y軸正半軸上一點，連接BC，AD∥BC交y軸于點D【解答】解：設(shè)點A坐標(biāo)為（m，n），k＝丨m丨?丨n丨＝S四邊形ABCD＝0.5，∵反比例函數(shù)圖象在第二象限，∴k＝﹣0.5．故答案為：﹣0.5．15．（2024?市南區(qū)二模）某商場購進一批單價為10元的學(xué)具，若按每件15元出售，則每天可銷售50件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種學(xué)具的銷售單價每提高1元，其銷售量相應(yīng)減少5件，設(shè)銷售單價為x元，每天的銷售利潤為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣5x2+175x﹣1250．【解答】解：當(dāng)銷售單價為x元時，每件學(xué)具的銷售利潤為（x﹣10）元，每天可銷售50﹣（x﹣15）×5＝（125﹣5x）件，根據(jù)題意得：y＝（x﹣10）（125﹣5x），即y＝﹣5x2+175x﹣1250．故答案為：y＝﹣5x2+175x﹣1250．16．（2024?市南區(qū)二模）如圖，菱形OABC的頂點C的坐標(biāo)為（32，2），頂點A在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過頂點B，則k【解答】解：∵點C的坐標(biāo)為（32∴OC=(∵四邊形OABC是菱形，∴BC＝OC=52，BC∥∴點B的坐標(biāo)為（4，2），∵反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過頂點∴k＝xy＝4×2＝8．故答案為：8．17．（2024?青島二模）寫出一個具有性質(zhì)①②的函數(shù)y＝27x（答案不唯一）①當(dāng)1＜x＜4時，y的值隨x值的增大而減??；②當(dāng)x＝3時，y＝9．【解答】解：∵當(dāng)1＜x＜4時，y的值隨x值的增大而減小，∴設(shè)符合題意的反比例函數(shù)解析式為y=kx（∵當(dāng)x＝3時，y＝9，∴9=k3，解得∴符合條件的函數(shù)解析式為y=27故答案為：27x（答案不18．（2024?青島二模）已知直線y＝kx﹣2與y軸交于點A，與雙曲線y=4x交于B，C兩點，若AB＝2AC，則k的值為2【解答】解：①當(dāng)k＜0時，如圖1中，過點C作CH⊥OA于H，過點B作BF⊥OA于F．設(shè)C（m，4m∵直線y＝kx﹣2與y軸交于點A，∴A（0，﹣2），∴OA＝2，∵CH∥BF，∴CHBF∵CH＝﹣m，∴BF＝﹣2m，AF＝2AH，∴B（2m，2m∴2+2m=解得m＝﹣3，∴C（﹣3，-4代入y＝kx﹣2，得到k=-②當(dāng)k＞0時，如圖2中，過點C作CH⊥OA于H，過點B作BF⊥OA于F．設(shè)C（m，4m∵CH∥BF，∴CHBF∵CH＝﹣m，∴BF＝﹣2m，AF＝2AH，∴B（﹣2m，-2∴2-2m=解得m＝﹣1，∴C（﹣1，﹣4），把點C（﹣1，﹣4）代入y＝kx﹣2，得到k＝2，綜上所述，滿足條件的k的值為2或-2故答案為：2或-219．（2024?市南區(qū)二模）如圖，正比例函數(shù)y1＝﹣3x的圖象與反比例函數(shù)y2=kx的圖象交于A、B兩點．點C在x軸負(fù)半軸上，AC＝AO，△ACO的面積為12，則k＝【解答】解：由題意，過點A作AH⊥x軸，∵AC＝AO，∴△AOC為等腰三角形．∴CH＝HO．∴S△AOH＝S△ACH=12S△AOC=12×又∵該反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，即k＜0，∴k＝﹣12．故答案為：﹣12．20．（2024?膠州市二模）如圖，將一個含30°角的三角尺ABC放在直角坐標(biāo)系中，使直角頂點C與原點O重合，頂點A，B分別在反比例函數(shù)y=-4x和y=kx的圖象【解答】解：過A作AE⊥y軸于E過B作BF⊥y軸于F，∵∠AOB＝90°，∠ABC＝30°，∴tan30°=OA∵∠OAE+∠AOE＝∠AOE+∠BOF＝90°，∴∠OAE＝∠BOF，∴△AOE∽△BOF，∴AEOF設(shè)A（m，-4∴AE＝﹣m，OE=-∴OF=3AE=-3m，BF=∴B（43m，∴k=3m?4故答案為：12．三．解答題（共5小題）21．（2024?市北區(qū)二模）如圖，矩形OABC的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上，雙曲線y=kx(x（1）求雙曲線y=k（2）經(jīng)過點B的直線y＝ax+b將矩形OABC分為面積比為1：2的兩部分，求該直線的解析式．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：B（6，3），∴3=k∴k＝18，∴雙曲線的解析式為：y=18（2）如圖，當(dāng)過點B的直線與線段OA相交時，設(shè)交點為F，由題意得：S矩形ABCD＝6×3＝18，∵矩形OABC的面積分成1：2的兩部分，∴S△ABF為13×18=6或∵B（6，3），∴①若12×3AF=6，解得：∵OA＝6，∴OF＝6﹣4＝2，此時點F的坐標(biāo)為（2，0），∴當(dāng)B（6，3），F(xiàn)（2，0）時，3=6a+b解得：a=3此時直線的解析式為y=3②若12×3AF=12，解得：∵OA＝6＜8，∴此時，過點B的直線與線段OA沒有交點，如圖，當(dāng)過點B的直線與線段OC相交時，設(shè)交點為F，∵矩形OABC的面積分成1：2的兩部分，∴S△BCF為13×18=6或∵B（6，3），∴①若12×6CF=6，解得：∵OC＝3，∴OF＝3﹣2＝1，此時點F的坐標(biāo)為（0，1），∴當(dāng)B（6，3），F(xiàn)（0，1）時，3=6a+b1=b解得：a=1此時直線的解析式為y=1②若12×6CF=12，解得：∵OC＝3＜4，∴此時，過點B的直線與線段OC沒有交點，綜上，此時直線的解析式為y=34x-22．（2024?市北區(qū)二模）今年荊州馬拉松比賽召開前，某體育用品專賣店抓住商機，計劃購進A，B兩種跑鞋共80雙進行銷售．已知9000元全部購進B種跑鞋數(shù)量是全部購進A種跑鞋數(shù)量的1.5倍，A種跑鞋的進價比B種跑鞋的進價每雙多150元，A，B兩種跑鞋的售價分別是每雙550元，500元．（1）求A，B兩種跑鞋的進價分別是多少元？（2）該體育用品專賣店根據(jù)以往銷售經(jīng)驗，決定購進A種跑鞋的數(shù)量不多于B種跑鞋的23，銷售時對B【解答】解：（1）設(shè)每雙A種跑鞋的進價是x元，則每雙B種跑鞋的進價是（x﹣150）元．根據(jù)題意，得9000x-150=1.5解得x＝450，經(jīng)檢驗，x＝450是所列分式方程的根，450﹣150＝300（元），∴每雙A種跑鞋的進價是450元，每雙B種跑鞋的進價是300元．（2）設(shè)購進A種跑鞋a雙，則購進B種跑鞋（80﹣a）雙．根據(jù)題意，得a≤23（80﹣解得a≤32．設(shè)這批跑鞋全部售完獲利W元，則W＝（550﹣450）a+[500×（1﹣25%）﹣300]（80﹣a）＝25a+6000，∵25＞0，∴W隨a的增大而增大，∵a≤32，∴當(dāng)a＝32時，W值最大，W最大＝25×32+6000＝6800，此時購進B種跑鞋80﹣32＝48（雙），∴購進A種跑鞋32雙、B種跑鞋48雙才能獲利最大，最大利潤是6800元．23．（2024?市北區(qū)二模）閱讀材料通過前面的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道了兩點之間的距離，點到直線的距離和兩條平行線間的距離，那么我們?nèi)绾卧谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中求這些距離呢？如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B兩點的坐標(biāo)分為A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2＝|x1﹣x2|2+|y1﹣y2|2，所以A、B兩點間的距離為AB=|我們用下面的公式可以求出平面直角坐標(biāo)系中任意一點到某條直線的距離：已知點P（x0，y0）和直線y＝kx+b，則點P到直線y＝kx+b的距離d可用公式d=|k計算：例如：求點P（﹣2，1）到直線y＝x+1的距離．解：因為直線y＝x+1可變形為x﹣y+1＝0，其中k＝1，b＝1．所以點P（﹣2，1）到直線y＝x+1的距離了為d=|k根據(jù)以上材料，解決下列問題：（1）已知A（﹣2，1），B（4，3），寫出線段AB的長度210；（只寫答案）（2）點P（1，1）到直線y＝3x﹣2的距離，并說明點P與直線的位置關(guān)系；（3）已知直線y＝﹣2x+1與y＝﹣2x+3平行，求這兩條直線的距離．【解答】解：（1）∵A（﹣2，1），B（4，3），∴AB=(-2-4)2故答案為：210；（2）∵直線y＝3x﹣2變形得：3x﹣y﹣2＝0，∴點P（1，1）到直線y＝3x﹣2的距離d=|3-1-2|則點P在直線上；（3）找出直線y＝﹣2x+1上一點（0，1），∵y＝﹣2x+3，即2x+y﹣3＝0，k＝﹣2，b＝3，∴（0，1）到直線y＝﹣x+3的距離d=|(-2)×0-1+3|則兩平行線間的距離為2524．（2024?嶗山區(qū)二模）某農(nóng)場有一個花卉大棚，是利用部分墻體建造的．其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在墻體OA上，另一端固定在墻體BC上，其橫截面有2根支架DE