湖北省荊荊宜三校2022-2023學(xué)年高三10月月考數(shù)學(xué)試題

2022年湖北省荊荊宜三校高三上學(xué)期10月聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題命題:荊州中學(xué)命題教師:高三數(shù)學(xué)組審題:宜昌一中考試時間:2022年10月25日下午15:00-17:00試卷滿分:150分注意事項:1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號等填寫在答題卡和試卷指定的位置上。2.回答選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答案卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需要改動，先用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。一、單項選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合,則A.[-1,3) B.[-1,9] C.(-1,3] D.(-1,9)2.若,則下列不等式恒成立的是A. B. C. D.3.已知等差數(shù)列中,,公差,則使前項和取得最大值的正整數(shù)的值為A.5 B.6或7 C.6 D.5或64.十一國慶節(jié)放假五天,甲、乙兩名同學(xué)計劃去敬老院做志愿者,若甲同學(xué)在五天中隨機選一天,乙同學(xué)在前三天中隨機選一天,且兩名同學(xué)的選擇互不影響,則他們在同一天去的概率為A. B. C. D.5.已知隨機變量,且,則的最小值為A.9 B.8 C. D.66.已知為非零不共線向量,設(shè)條件;條件對一切,不等式恒成立,則是的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.將函數(shù)的圖象上所有的點,橫坐標(biāo)擴大為原來的2倍縱坐標(biāo)保持不變得的圖象,若在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是A. B. C. D.8.已知函數(shù)的最小值分別為,則A. B. C. D.的大小關(guān)系不確定二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分。9.甲盒子中有5個紅球,2個白球和3個黑球,乙盒子中有4個紅球,3個白球和3個黑球.先從甲盒子中隨機取出一球放入乙盒子,分別以和表示由甲盒子取出的球是紅球,白球和黑球的事件;再從乙盒子中隨機取出一球,以表示由乙盒子取出的球是紅球的事件,則下列結(jié)論中正確的是A.是兩兩互斥的事件 B.C.事件與事件相互獨立 D.10.已知數(shù)列的前項和為,數(shù)列的前項和為,則下列選項正確的是A.數(shù)列不是等比數(shù)列B.C.對于一切正整數(shù)都有與3互質(zhì)D.數(shù)列中按從小到大的順序選出能被5整除的項組成新的數(shù)列,則11.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,則下列結(jié)論正確的是A.B.在上單調(diào)遞減C.的最大值為D.把的圖象向左平移個單位長度,得到的圖象關(guān)于點對稱12.已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的是A.當(dāng)時,曲線在點處的切線方程為B.在定義域內(nèi)為增函數(shù)的充要條件是C.當(dāng)時,既存在極大值又存在極小值D.當(dāng)時,恰有3個零點,且三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知的展開式中的系數(shù)為-10,則實數(shù)的值為_____.14.已知平面向量,且,則_____.15.設(shè)是定義在上的不恒為零的函數(shù),且滿足為偶函數(shù),為奇函數(shù),則_____.16.用表示函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值,若正數(shù)滿足,則的值為_____.四、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17.(10分)記的內(nèi)角的對邊分別為,已知.(1)求的值;(2)若,求的取值范圍.18.(12分)已知數(shù)列的前項和為,滿足.(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和.19.(12分)如圖所示(圖中數(shù)字為相應(yīng)線段的長度),將兩個三棱錐組合得到一個幾何體,且平面平面.(1)證明:平面平面.(2)求直線與平面所成角的正弦值.20.(12分)甲、乙兩人進行對抗賽,每場比賽均能分出勝負.已知本次比賽的主辦方提供8000元獎金,并規(guī)定:①若其中一人贏的場數(shù)先達到4場,則比賽終止,同時這個人獲得全部獎金;②若比賽意外終止時無人先贏4場,則按照比賽繼續(xù)進行各自贏得全部獎金的概率之比給甲、乙分配獎金.已知每場比賽甲贏的概率為,乙贏的概率為,且每場比賽相互獨立.(1)若在已進行的5場比賽中甲贏2場、乙贏3場,求比賽繼續(xù)進行且乙贏得全部獎金的概率;(2)若比賽進行了5場時比賽終止(含自然終止與意外終止),則這5場比賽中甲、乙之間的比賽結(jié)果共有多少不同的情況?(3)若比賽進行了5場時比賽終止(含自然終止與意外終止),設(shè),若主辦方按規(guī)定頒發(fā)獎金,求甲獲得獎金數(shù)的分布列;21.(12分)記以坐標(biāo)原點為頂點、為焦點的拋物線為,過點的直線與拋物線交于兩點.(1)已知點的坐標(biāo)為(-2,0),求最大時直線的