專題05 統(tǒng)計(jì)（考點(diǎn)串講+熱考題型）（高教版2021·拓展模塊下冊）（原卷版）

專題05統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)串講考點(diǎn)串講考點(diǎn)一、集中趨勢參數(shù)（1）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．（2）中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處于中間位置的數(shù)．如果個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（3）算術(shù)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的數(shù)．考點(diǎn)二、離散程度參數(shù)（1）極差：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.極差反映了一組數(shù)據(jù)中極端值的變化。當(dāng)極差越小，則數(shù)據(jù)越穩(wěn)定；極差越大，則數(shù)據(jù)極端數(shù)值波動(dòng)越大。（2）方差：在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“”表示，即，方差反映整體數(shù)據(jù)波動(dòng)情況；方差越小，整體數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。（3）標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即：極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，一般用方差或標(biāo)準(zhǔn)差表示數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。知識(shí)點(diǎn)三：一元線性回歸（1）求線性回歸方程的一般步驟：=1\*GB3①收集樣本數(shù)據(jù)，設(shè)為（數(shù)據(jù)一般由題目給出）．=2\*GB3②作出散點(diǎn)圖，確定x，y具有線性相關(guān)關(guān)系．=3\*GB3③把數(shù)據(jù)制成表格．=4\*GB3④計(jì)算．=5\*GB3⑤代入公式計(jì)算，公式為=6\*GB3⑥寫出線性回歸方程．熱考題型熱考題型類型一、眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)【例1】已知10名工人生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞bC．c＞a＞b D．c＞b＞a【例2】已知數(shù)據(jù)：①18，32，-6，14，8，12②21，4，7，14，-3，11③5，4，6，5，4，3，1，4；④-1，3，1，0，0，-其中平均數(shù)與中位數(shù)相等的是數(shù)據(jù)（

）A．① B．② C．③ D．①②③④【例3】甲練習(xí)射擊，打了5發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下：8,9,7,8,6，則甲的平均成績?yōu)?()A.8 B.7.6 C.7.5 D.7【變式1】下列說法錯(cuò)誤的是()A．一個(gè)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)不可能是同一個(gè)數(shù)B．統(tǒng)計(jì)中，我們可以用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)C．樣本平均數(shù)既不可能大于也不可能小于這個(gè)樣本中的所有數(shù)據(jù)D．眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢【變式2】惠州市某工廠10名工人某天生產(chǎn)同一類型零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，記這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則（

）A．a(chǎn)>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a【變式3】某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將期中考試的政治成績（均為整數(shù)）分成六段：[40,50),[50,60),[60,70),?[90,100]后得到如下頻率分布直方圖．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求a，眾數(shù)，中位數(shù)．（2）估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生期中考試政治成績的平均分．（3）用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則在[70?，類型二、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差【例1】已知一組數(shù)據(jù)8，5，x，8，10的平均數(shù)是8，以下說法錯(cuò)誤的是（

）A．極差是5 B．眾數(shù)是8 C．中位數(shù)是9 D．方差是2.8【例2】兩年前，某校七（1）班的學(xué)生平均年齡為13歲，方差為4，若學(xué)生沒有變動(dòng)，則今年升為九（1）班的學(xué)生年齡中（）A．平均年齡為13歲，方差改變B．平均年齡為15歲，方差不變C．平均年齡為15歲，方差改變D．平均年齡不變，方差不變【例3】若樣本x1，x2，x3，?，xn的平均數(shù)為8，方差為4，則對于樣本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，xn﹣3，下列結(jié)論正確的是（）A．平均數(shù)為8，方差為1 B．平均數(shù)為5，方差為1 C．中位數(shù)變小，方差不變 D．眾數(shù)不變，方差為4【變式1】2022年9月28號(hào)某地的最高氣溫為22℃，最低氣溫為13℃，該日的氣溫極差為℃．【變式2】甲、乙二人在最近幾次模擬考試中,數(shù)學(xué)成績?nèi)缦?甲:86,90,85,87,88 乙:96,80,83,85,86則兩人的成績比較穩(wěn)定的是 ()A.甲比乙穩(wěn)定 B.乙比甲穩(wěn)定C.甲、乙穩(wěn)定程度相同 D.無法進(jìn)行比較【變式3】從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進(jìn)行了測試，兩人在相同條件下各射擊10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：78686591074乙：9578768677比較兩人成績的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和極差，然后決定選擇哪一人參賽.類型三、一元線性回歸方程【例1】下面的變量之間可用直線擬合的是（

）A．出租車費(fèi)與行駛的里程B．房屋面積與房屋價(jià)格C．身高與體重D．實(shí)心鐵塊的大小與質(zhì)量【例2】已知x,y取表中的數(shù)值，若x,y具有線性相關(guān)關(guān)系，線性回歸方程為y=0.95x+2.6，則a＝（

x0134ya4.34.86.7A．2.2 B．2.4 C．2.5 D．2.6【例3】蟋蟀鳴叫的頻率x（次/分）與氣溫y（）存在著較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．某地觀測人員根據(jù)如表所示的觀測數(shù)據(jù)，建立了y關(guān)于x的線性回歸方程，則當(dāng)蟋蟀每分鐘鳴叫56次時(shí)，則該地當(dāng)時(shí)的氣溫預(yù)報(bào)值為．x（次/分）2030405060y（）2527.52932.536【變式1】下列變量間可能用直線擬合的是（

）A．光照時(shí)間與大棚內(nèi)蔬菜的產(chǎn)量 B．某正方形的邊長與此正方形的面積C．舉重運(yùn)動(dòng)員所能舉起的最大重量與他的肺活量 D．某人的身高與視力【變式2】某種產(chǎn)品的廣告支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間的關(guān)系如下表：x24568y3040605070若已知y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=6.5x+17.5，那么當(dāng)廣告支出為6萬元時(shí)，隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差）為（

）萬元（殘差=觀測值-A．17.5