內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)八年級第一學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（本大題共12小題，每題3分，共36.0分）1．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）A．7cm、5cm、11cm B．4cm、3cm、7cm C．5cm、10cm、4cm D．2cm、3cm、1cm解：A、7+5＞11，能組成三角形；B、3+4＝7，不能組成三角形；C、4+5＜10，不能夠組成三角形；D、1+2＝3，不能組成三角形．故選：A．2．一個多邊形的內(nèi)角和等于540°，則它的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．8解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，∴（n﹣2）?180°＝540°，∴n＝5．故選：B．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣3，﹣1）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（﹣1，﹣3）解：點A（﹣3，﹣1）關(guān)于y軸的對稱點A'的坐標(biāo)是（3，﹣1），故選：C．4．如圖，△ABC≌△DEF，則∠E的度數(shù)為（）A．80° B．40° C．62° D．38°解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠C＝62°，∴∠F＝∠C＝62°，∠D＝∠A＝80°，∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠F＝180°﹣80°﹣62°＝38°，故選：D．5．如圖，已知∠CAB＝∠DAB，則添加下列一個條件不一定能使△ABC≌△ABD的是（）A．BC＝BD B．∠C＝∠D C．AC＝AD D．∠ABC＝∠ABD解：A．AB＝AB，BC＝BD，∠CAB＝∠DAB，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△ABD，故本選項符合題意；B．∠C＝∠D，∠CAB＝∠DAB，AB＝AB，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△ABD，故本選項不符合題意；C．AB＝AB，∠CAB＝∠DAB，AC＝AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△ABD，故本選項不符合題意；D．∠ABC＝∠ABD，AB＝AB，∠CAB＝∠DAB，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△ABD，故本選項不符合題意；故選：A．6．用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明∠AOC＝∠BOC的依據(jù)是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分線上的點到角兩邊距離相等解：連接NC，MC，在△ONC和△OMC中，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC＝∠BOC，故選：A．7．在下列各圖形中，分別畫出了△ABC中BC邊上的高AD，其中正確的是（）A． B． C． D．解：過點A作直線BC的垂線段，即畫BC邊上的高AD，所以畫法正確的是B選項．故選：B．8．如圖所示，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．60° D．65°解：在△ABC中，∵∠B＝55°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝95°，由作圖可知MN為AC的中垂線，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝65°，故選：D．9．如圖，ABC中，AD是它的角平分線，AB＝4，AC＝3，那么△ABD與△ADC的面積比是（）A．1：1 B．3：4 C．4：3 D．不能確定解：如圖，過D分別作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD是它的角平分線，∴DE＝DF，而S△ABD：S△ADC＝AB?DE：AC?DF＝AB：AC＝4：3．故選：C．10．如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于點E，若BD＝5，△ABC的周長為31，則△ACE的周長為（）A．18 B．21 C．26 D．28解：∵DE是線段BC的垂直平分線，∴BE＝CE，BC＝2BD＝10，即BE+AE＝CE+AE＝AB，∵△ABC的周長為31，∴△ACE的周長＝AB+AC＝31﹣10＝21．故選：B．11．如圖，BP是∠ABC的平分線，AP⊥BP于P，連接PC，若△ABC的面積為1cm2，則△PBC的面積為（）A．0.4cm2 B．0.5cm2 C．0.6cm2 D．不能確定解：如圖，延長AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC＝S△ABC＝×1＝0.5（cm2），故選：B．12．已知，如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分線，BE＝CF，則下列說法正確的有（）（1）DA平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）△AED≌△AFD；（4）AD垂直平分BC．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的平分線，根據(jù)等腰三角形底邊上的“三線合一”可知，AD垂直平分BC，④正確；由④的結(jié)論，已知BE＝CF，可證△EBD≌△FCD（SAS），②正確故有AE＝AF，DE＝DF，③正確；DA平分∠EDF，①正確；故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）13．已知一個正多邊形的一個外角為36°，則這個正多邊形的邊數(shù)是10．解：正多邊形的邊數(shù)是：360°÷36°＝10．故答案為：10．14．如圖點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E．已知PE＝3，則點P到AB的距離是3．解：∵P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，PE＝3，∴點P到AB的距離＝PE＝3．故答案為：3．15．在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（﹣3，﹣2）向右平移5個單位長度得到點B，則點B關(guān)于x軸對稱的點B′的坐標(biāo)為（2，2）．解：點A（﹣3，﹣2）向右平移5個單位長度得到的B的坐標(biāo)為（﹣3+5，﹣2），即（2，﹣2），則點B關(guān)于x軸的對稱點C的坐標(biāo)是（2，2），故答案為：（2，2）．16．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，BD、CD是△ABC的角平分線，則∠D＝135°．解：∵BD、CD是△ABC的角平分線，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣90°）＝45°，∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣45°＝135°．故答案為：135°．17．如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝25°，則∠3＝45°．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD與△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠2＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+20°＝45°．故答案為：45°．18．如圖，在△ABC中，D為BC的中點，若AB＝4，AD＝3，AC＝x，則x的范圍是2＜x＜10．解：延長AD至點E，使DE＝AD，連接BE，∵D是BC的中點，∴BD＝CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE＝AC＝x，∵AE＝2AD＝6，AB＝4，∴x﹣4＜6＜x+4，解得2＜x＜10．則x的范圍是2＜x＜10．故答案為：2＜x＜10．三、解答題（本大題共6小題，共66分）19．如圖，在△ABC中，∠BAC＝95°，∠B＝25°，∠CAD＝75°，求∠ADC的度數(shù)．解：∵∠BAC＝95°，∠CAD＝75°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝95°﹣75°＝20°，∵∠B＝25°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝25°+20°＝45°．20．已知：如圖，點E，A，C在同一直線上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD．求證：BC＝ED．解析：證明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD，在△BAC和△ECD中，∴△BAC≌△ECD（SAS），∴CB＝ED．21．已知：如圖，點A、D、C、F在同一直線上，AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF．求證：AD＝CF．解析：證明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠EDF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．∴AC＝DF，∴AC﹣DC＝DF﹣DC，即：AD＝CF．22．如圖，已知AB＝AC，DB＝DC，P是AD上一點，求證：∠ABP＝∠ACP．解析：證明：連接BC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．又BD＝CD，∵兩點確定一條直線，∴AD是線段BC的垂直平分線．∴PB＝PC．∴∠PBC＝∠PCB．∴∠ABC﹣∠PBC＝∠ACB﹣∠PCB．∴∠ABP＝∠ACP．23．如圖，AD，BC相交于點O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．（1）求證：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC＝28°，求∠CAO的度數(shù)．解析：證明：（1）∵∠C＝∠D＝90°，∴△ACB和△BDA都是直角三角形，在Rt△ACB和Rt△BDA中，AD＝BC，AB＝BA，∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）；（2）在Rt△ACB中，∵∠ABC＝28°，∴∠CAB＝90°﹣28°＝62°，由（1）可知△ACB≌△BDA，∴∠BAD＝∠ABC＝28°，∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝62°﹣28°＝34°．24．如圖，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，AB與DE交于點M．（1）求證：AB＝DE；（2）連MC，求證：