遼寧省鐵嶺市第五中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年遼寧省鐵嶺五中七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.皮影戲是中國民間古老的傳統(tǒng)藝術(shù)，2011年中國皮影戲人選人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，平移如圖所示的孫悟空皮影造型，能得到下列圖中的(

)

A. B. C. D.2.若是整數(shù)，則正整數(shù)n不可能是(

)A.6 B.9 C.11 D.143.下列命題是真命題的是(

)A.和為的兩個角是鄰補角

B.一條直線的垂線有且只有一條

C.點到直線的距離是指這點到直線的垂線段

D.兩條直線被第三條直線所截，如內(nèi)錯角相等，則同位角必相等4.為了解某市參加中考的25000名學(xué)生的身高情況，抽查了其中1200名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計分析.下面敘述正確的是(

)A.25000名學(xué)生是總體 B.1200名學(xué)生的身高是總體的一個樣本

C.每名學(xué)生是總體的一個個體 D.以上調(diào)查是全面調(diào)查5.生態(tài)園位于縣城東北方向5公里處，如圖表示準(zhǔn)確的是(

)A. B.

C. D.6.下列說法中，錯誤的是(

)

①a與c相交，b與c相交，則a與b相交；

②若，，則；

③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；

④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系平行、相交、垂直三種．A.3個 B.2個 C.1個 D.0個7.已知，，則的值為(

)A.0或

1 B.0或

2 C.0或

6 D.0、2或

68.從甲地到乙地有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時走3km，平路每小時走下坡每小時走5km，那么從甲地到乙地需，從乙地到甲地需設(shè)從甲地到乙地的上坡路程長xkm，平路路程長為ykm，依題意列方程組正確的是(

)A. B. C. D.9.若關(guān)于x的不等式組，有且只有3個整數(shù)解，且關(guān)于y的一元一次方程的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為(

)A.9 B.17 C.18 D.2710.如圖，，點E為AB上方一點，F(xiàn)B，HG分別為，的角平分線，若，則的度數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若，則x與y的關(guān)系是______.12.把圖①中的長方形分割成A，B兩個小長方形，按如圖②所示拼接恰好組成一個大正方形空余部分C是正方形若拼接后的大正方形的面積為5，則圖②中原長方形的周長為______.13.若是關(guān)于x，y的二元一次方程，則的值______.14.如圖是我市某一天內(nèi)的氣溫變化圖：

①這一天中最高氣溫是；

②這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為；

③這一天中2時至14時之間的氣溫在逐漸升高；

④這一天中只有14時至24時之間的氣溫在逐漸降低.

根據(jù)圖形，下列說法中正確的是______.15.如圖，已知長方形紙帶ABCD，將紙帶沿EF折疊后，點C，D分別落在點H，G的位置，GH與BC交于點M，如圖2，再將三角形MHF沿BC折疊，點H落在點N的位置.若，則______.三、解答題：本題共8小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題12分

計算：；

解方程組：17.本小題8分

原創(chuàng)題如圖所示，在內(nèi)有一點

過P畫；過P畫；

用量角器量一量與相交的角與的大小有怎樣關(guān)系？18.本小題10分

已知關(guān)于x，y的方程組

若方程組的解滿足，求m的值.

無論實數(shù)m取何值，關(guān)于x，y的方程總有一個固定的解，請求出這個解.19.本小題12分

已知與在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

分別寫出下列各點的坐標(biāo)：

A______；B______；C______；

若點是內(nèi)部一點，則點P在內(nèi)部的對應(yīng)點的坐標(biāo)為______；

求的面積．20.本小題10分

如圖，

求證：；

若CD平分，，，求的度數(shù).21.本小題12分

為提高業(yè)主垃圾分類的意識，某小區(qū)物業(yè)決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的提示牌和垃圾箱，若購買3個提示牌和2個垃圾箱共需要450元，購買2個提示牌和4個垃圾箱共需要780元．

問提示牌和垃圾箱的單價各是多少元；

如果需要購買提示牌和垃圾箱共80個，且費用不超過8000元，問該小區(qū)最多可以購買多少個垃圾箱？22.本小題12分

某校為提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，準(zhǔn)備開設(shè)“泥塑”“繪畫”“書法”“街舞”四門校本課程，為了解學(xué)生對這四門課程的選擇情況要求每名學(xué)生只能選擇其中一門課程，學(xué)校從七年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你依據(jù)圖中信息解答下列問題：

參加此次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是______人，在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“泥塑”的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是______；

通過計算將條形統(tǒng)計圖補充完整；

若該校七年級共有600名學(xué)生，請估計七年級學(xué)生中選擇“書法”課程的約有多少人？

23.本小題9分

【探究】

如圖①，若，點P在AB，CD外部，則，，滿足的數(shù)量關(guān)系是______；

【應(yīng)用】

如圖②為北斗七星的位置圖，如圖③，將北斗七星分別標(biāo)為A，B，C，D，E，F(xiàn)，其中BC，D三點在一條直線上，，則，，滿足的數(shù)量關(guān)系是______

如圖④，在問的條件下，延長AB到點M，延長FE到點N，過點B和點E分別作射線BP和EP交于點P，使得BD平分，EN平分，若，直接寫出的度數(shù).

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：平移不改變物體的形狀，大小，方向，

，B，C都不符合題意，D符合題意．

故選：

根據(jù)平移不改變物體的形狀，大小，方向的特征判斷即可．

本題考查平移，旋轉(zhuǎn)的特征，掌握平移特征是求解本題的關(guān)鍵．2.【答案】B

【解析】解：是整數(shù)，n為正整數(shù)，

，解得：，

是整數(shù)，

的值為：6，11，14，

故選：

先確定n的取值范圍，再利用是整數(shù)，n為正整數(shù)，確定n的值即可．

本題考查了算術(shù)平方根，確定n的取值范圍是解題的關(guān)鍵．3.【答案】D

【解析】解：A、和為的兩個角不一定是鄰補角，故錯誤，為假命題；

B、一條直線有無數(shù)條垂線，故錯誤，為假命題；

C、點到直線的距離是指這點到直線的垂線段的長度，故錯誤，為假命題；

D、兩條直線被第三條直線所截，如內(nèi)錯角相等，則同位角必相等，正確，為真命題，

故選

利用鄰補角的定義、垂線的性質(zhì)、點到直線的距離及平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解鄰補角的定義、垂線的性質(zhì)、點到直線的距離及平行線的性質(zhì)，難度不大．4.【答案】B

【解析】解：名學(xué)生的身高是總體，原說法錯誤，故本選項不合題意；

B.1200名學(xué)生的身高是總體的一個樣本，說法正確，故本選項符合題意；

C.每名學(xué)生的身高是總體的一個個體，原說法錯誤，故本選項不合題意；

D.以上調(diào)查是抽樣調(diào)查，原說法錯誤，故本選項不合題意；

故選：

根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義分別進(jìn)行分析，即可得出答案．

此題考查了總體、個體、樣本及樣本容量的知識，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．5.【答案】B

【解析】解：生態(tài)園位于縣城東北方向5公里處，

生態(tài)園在縣城北偏東距離縣城5公里．

故選

根據(jù)方向角的定義，東北方向是指北偏東解答即可．

本題考查了坐標(biāo)確定位置，熟練掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵．6.【答案】B

【解析】解：當(dāng)a與b平行時，雖然a與c相交，b與c相交，但a與b不相交，故①錯誤；

在同一平面內(nèi)，兩條直線有兩種的位置關(guān)系：平行、相交，故④錯誤；

②③分別是平行公理及推論，正確．

故選：

利用平行線的性質(zhì)和判定，逐個判斷得結(jié)論．

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、相交線等知識點，題目難度不大，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解決本題的關(guān)鍵．7.【答案】B

【解析】【解答】

解：，

，

，

，

，

，

，，，

或或，

的值為0或

2；

故選：

【分析】

根據(jù)已知條件得出，再通過因式分解求出x的值，然后代入要求的式子進(jìn)行計算即可得出答案．

此題考查了立方根，解題的關(guān)鍵是通過式子變形求出x的值．8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．

去乙地時的路程和回來時是相同的，注意去時的上坡路和下坡路和回來時恰好相反，平路不變，已知上下坡的速度和平路速度，根據(jù)去時和回來時的時間關(guān)系，可列出方程組．

【解答】

解：設(shè)從甲地到乙地上坡與平路分別為xkm，ykm，

由題意得：，

故選：9.【答案】C

【解析】解：，

解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

不等式組，有且只有3個整數(shù)解，

該不等式組的三個整數(shù)解為3，2，1，

，

解得，

由可得，

關(guān)于y的一元一次方程的解是正整數(shù)，

或10，

所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為，

故選：

根據(jù)關(guān)于x的不等式組，有且只有3個整數(shù)解，可以求得a的取值范圍，再根據(jù)關(guān)于y的一元一次方程的解是正整數(shù)，可以得到a的值，然后即可求得所有滿足條件的整數(shù)a的值之和．

本題考查解一元一次不等式組、解一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出a的值．10.【答案】C

【解析】解：過G作，

，

，

，

，

，

，HG分別為，的角平分線，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

故選：

過G作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，進(jìn)而可得，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行等量代換可得，求出的度數(shù)，然后可得答案．

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確作出輔助線，掌握兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯角相等．11.【答案】互為相反數(shù)

【解析】解：，

，

，

即x與y的關(guān)系是互為相反數(shù)．

故答案為：互為相反數(shù)．

將變形為，再根據(jù)立方根的性質(zhì)和相反數(shù)的定義即可求解．

本題考查了立方根的概念．立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是12.【答案】

【解析】解：設(shè)矩形B的長是a、寬是b，

是正方形，

的邊長是b，

大正方形的面積為5，

原長方形的周長為：，

原長方形的周長為：，

故答案為：

先用字母a和b表示出矩形B的長和寬；再表示大正方形的邊長為：；進(jìn)而求出，也就得出原長方形的周長．

本題考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是通過觀察圖形，進(jìn)行列式計算．13.【答案】0

【解析】解：方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，

且且且，

解得：，，

故答案為：

根據(jù)二元一次方程的定義得出且且且，求出m、n最后求出的值即可．

本題考查了二元一次方程的定義，能根據(jù)二元一次方程的定義得出且且且是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1的整式方程叫二元一次方程．14.【答案】①③

【解析】解：從折線圖中可以看出：這一天中最高氣溫是；

這一天中最低氣溫是；

這一天中2時至14時之間的氣溫在逐漸升高；

這一天中0時至2時、14時至24時之間的氣溫在逐漸降低；

所以：①這一天中最高氣溫是；正確；

②這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為；錯誤，差為；

③這一天中2時至14時之間的氣溫在逐漸升高；正確；

④這一天中只有14時至24時之間的氣溫在逐漸降低．錯誤，這一天中0時至2時、14時至24時之間的氣溫在逐漸降低；

故正確的是①③．

解決本題需要從統(tǒng)計圖獲取信息，因此關(guān)鍵是明確圖表中數(shù)據(jù)的來源及所表示的意義，依據(jù)所示的實際意義獲取正確的信息．

本題考查的是折線統(tǒng)計圖．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況．15.【答案】

【解析】解：，

，，

即，，

，

由折疊可得：，

故答案為：

先根據(jù)求出的度數(shù)，進(jìn)而可得出和的度數(shù)，根據(jù)和三角形的內(nèi)角和可得的度數(shù)，再由折疊的性質(zhì)可得

本題考查的是平行線的性質(zhì)，由折疊的性質(zhì)得到角相等是解題關(guān)鍵．16.【答案】解：

；

，

①得：③，

②-③得：，

解得：，

把代入①得：，

解得：，

故原方程組的解是：

【解析】先化簡，再算加減即可；

利用加減消元法進(jìn)行求解即可．

本題主要考查解二元一方程組，實數(shù)的運算，解答的關(guān)鍵是對解二元一次方程組的方法及實數(shù)運算的法則的掌握．17.【答案】解：如圖所示，

與夾角有兩個：，；，，

所以和的夾角與相等或互補．

【解析】本題考查基本作圖及平行線的性質(zhì)，難度較小，注意與可能相等，也可能互補。．

利用平移的方法作出兩條已知射線的平行線即可；

量角器量一量與相交的角與的關(guān)系為：相等或互補．18.【答案】解：方程組的解滿足，

，

①-②得：，

把代入②得：，

方程組的解為：，

把代入得：

，

，

；

無論實數(shù)m取何值，關(guān)于x，y的方程總有一個固定的解，

方程的解與m的值無關(guān)，

，

，

，即時，，

關(guān)于x，y的方程的解為：

【解析】根據(jù)題意把二元一次方程組合成不含有m的方程組，解方程組求出x，y，再把x，y代入含有m的方程，求出m即可；

根據(jù)無論實數(shù)m取何值，關(guān)于x，y的方程總有一個固定的解，可以確定方程的解與m的值無關(guān)，從而得到m的系數(shù)為0，列出關(guān)于x的方程，解方程求出x，再代入方程求出y即可．

本題主要考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是熟練掌握利用加減消元法和代入消元法解二元一次方程組．19.【答案】解：；

；；

；

的面積

【解析】解：；；；

故答案為；；；

把先向左平移4個單位，再向下平移2個單位得到，

所以，點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)為；

故答案為；

用一個長方形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算的面積．

本題考查了幾何變換的類型，掌握平移變換的坐標(biāo)特征是解決問題的關(guān)鍵．也考查了三角形面積公式和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．20.【答案】證明：，，

，

；

解：，

，

又，

，

，

，，

平分，

，

【解析】此題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的概念等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．

首先根據(jù)同角的補角相等得到，即可證明出；

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定得到，進(jìn)而得到，，然后結(jié)合角平分線的概念求解即可．21.【答案】解：設(shè)提示牌的單價是x元，垃圾箱的單價是y元，

，

解得，

答：提示牌的單價是30元，垃圾箱的單價是180元；

設(shè)購買垃圾箱m個，則購買提示牌個，

費用不超過8000元，

，

解得，

為正整數(shù)，

的最大值為37，

答：該小區(qū)最多可購買37個垃圾箱．

【解析】根據(jù)購買3個提示牌和2個垃圾箱共需要450元，購買2個提示牌和4個垃圾箱共需要780元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；

根據(jù)購買提示牌和垃圾箱共80個，費用不超過8000元，可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得垃圾箱個數(shù)的取值范圍，從而可以得到小區(qū)最多可以購買多少個垃圾箱．

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次