人教版八年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三21.8期末復(fù)習(xí)之選填壓軸題專項訓(xùn)練(學(xué)生版+解析)

專題21.8期末復(fù)習(xí)之選填壓軸題專項訓(xùn)練【人教版】考點(diǎn)1考點(diǎn)1二次根式選填期末真題壓軸題1．（2022春·廣東廣州·八年級廣州市第九十七中學(xué)?？计谀┤鐖D，在矩形ABCD中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（

）A．(8?43)cm2 B．(4?23)2．（2022秋·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期末）已知25?x2?15?xA．3 B．4 C．5 D．63．（2022春·廣東廣州·八年級期末）若a2?3a+1+4．（2022春·湖北武漢·八年級校聯(lián)考期末）若2x﹣1=3，則x2﹣x=_____．5．（2022春·湖北武漢·八年級校聯(lián)考期末）若6?13的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則(2x+6．（2022秋·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期末）若m＞n＞0，且m2＝4mn﹣n2，則m27．（2022秋·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期末）若a=17+128．（2022秋·江蘇南通·八年級?？计谀┮阎獂y=3，那么xy9．（2022春·江蘇南通·八年級?？计谀┒x：將可化為a+b2（其中a、b為整數(shù)）的實(shí)數(shù)稱為“A類數(shù)”．在1+2，8考點(diǎn)2考點(diǎn)2勾股定理選填期末真題壓軸題1．（2022春·八年級課時練習(xí)）如圖，△ABC為等邊三角形，邊長為6，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是線段AD和AB上的兩個動點(diǎn)，連接CE，EF，則CE+EF的最小值為（）A．3 B．3 C．33 D．22．（2022春·河南許昌·八年級?？茧A段練習(xí)）在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，則AB2+AC2+BC2=(

)A．10 B．15 C．30 D．503．（2022秋·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D為邊AC上的一點(diǎn)，CD=CB=3，DE//BC，BF⊥CE交AC于點(diǎn)F，交CE于點(diǎn)G．若DE=14．（2022秋·八年級課時練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長為_______.5．（2022春·重慶·八年級重慶市育才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在ΔABC中，AB=10cm，AC=17cm，BC邊上的高為8cm，則ΔABC的面積為______cm26．（2022秋·福建福州·八年級福建省福州屏東中學(xué)?？计谀┤鐖D，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D在AB上，E在CB上，A，C關(guān)于DE的對稱點(diǎn)分別是G，F(xiàn)，若F在AB上，DG⊥AB，DG=3+1，則7．（2022秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=8，AB=6，AD是∠BAC的角平分線，CD⊥AD，則△BDC的面積為_________．8．（2022秋·四川眉山·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，圓柱體底面圓的半徑是2π9．（2022秋·四川眉山·八年級統(tǒng)考期末）已知：如圖，等腰RtΔOAB的直角邊OA的長為1，以AB邊上的高OA1為直角邊，按逆時針方向作等腰RtΔOA1B1，A1B1與OB相交于點(diǎn)A2，若再以O(shè)A2為直角邊按逆時針方向作等腰RtΔOA考點(diǎn)3考點(diǎn)3平行四邊形選填期末真題壓軸題1．（2022秋·四川眉山·八年級校考階段練習(xí)）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，BD、CE交于點(diǎn)H，BE、AH交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①AG⊥BE；②BE:BC=5:2；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正確的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．42．（2022春·四川眉山·八年級?？计谀┤鐖D，正方形ABCD和正方形CEFG邊長分別為a和b，正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正確結(jié)論有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．（2022春·廣東廣州·八年級鐵一中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F(xiàn)兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時出發(fā)，以相同的速度分別向終點(diǎn)B，C移動，連接EF，在移動的過程中，EF的最小值為（）A．1 B．2 C．32 D．4．（2022秋·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點(diǎn)，以O(shè)A1對角線為邊作正方形OA1A2A．（－8，0） B．（0，8）C．（0，82） D．（0，16）5．（2022春·四川眉山·八年級校考期末）在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線，點(diǎn)E在AC上，AD=AE=BE，∠D=102°，則6．（2022春·福建南平·八年級統(tǒng)考期末）如圖，矩形ABCD，點(diǎn)P是AD邊上的動點(diǎn)，PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分別是點(diǎn)E、F，已知AB=4，BC=8，則PE+PF=__________．7．（2022春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，將一塊邊長為12cm正方形紙片ABCD的頂點(diǎn)A折疊至DC邊上的E點(diǎn)，使DE＝5，折痕為PQ，則PQ的長為_________cm．8．（2022春·廣東廣州·八年級廣州市知用學(xué)校?？计谀┤鐖D，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接CP，過點(diǎn)P作PQ⊥CP交AD于點(diǎn)Q，連接CQ．取CQ的中點(diǎn)M，連接MD，MP，若MD⊥MP，則AQ的長________．9．（2022春·八年級課時練習(xí)）在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，若BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=55°，則∠ADC=______．10．（2022春·陜西渭南·八年級統(tǒng)考期末）在我國古算書《周髀算經(jīng)》中記載周公與商高的談話，其中就有勾股定理的最早文字記錄，即“勾三股四弦五”，亦被稱作商高定理．如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理．圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，則D，E，F(xiàn)，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，那么矩形KLMJ的面積為__________．11．（2022·山東青島·八年級青島大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┤鐖D，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，E，F(xiàn)分別是線段CD和線段BA延長線上的動點(diǎn)，沿直線EF折疊使點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D'落在BC上，連接AD'，DD'，當(dāng)△ADD'考點(diǎn)4考點(diǎn)4一次函數(shù)選填期末真題壓軸題1．（2022秋·安徽合肥·八年級合肥市五十中學(xué)西校?？计谀┘?、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向而行，相遇時甲、乙所走路程的比為2︰3，甲、乙兩車離AB中點(diǎn)C的路程y(千米)與甲車出發(fā)時間t(時)的關(guān)系圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）A．A，B兩地之間的距離為180千米B．乙車的速度為36千米/時C．a(chǎn)的值為3.75D．當(dāng)乙車到達(dá)終點(diǎn)時，甲車距離終點(diǎn)還有30千米2．（2022秋·陜西西安·八年級統(tǒng)考期末）如圖，一束光線從點(diǎn)A4,5出發(fā)，經(jīng)y軸上的點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B1,0，則點(diǎn)A．0,12 B．0,45 C．3．（2022秋·陜西西安·八年級交大附中分校?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸的負(fù)半軸和正半軸上，以AB為邊向上作正方形ABCD，四邊形OEFG是其內(nèi)接正方形，若直線OF的表達(dá)式是y＝2x，則S正方形ABCDS正方形OEFGA．43 B．85 C．1694．（2022秋·陜西西安·八年級交大附中分校?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P在線段AB上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，則△PCO周長的最小值為（）．A．22 B．4+22 C．4 5．（2022秋·陜西西安·八年級統(tǒng)考期末）小明和小亮在同一條筆直的道路上進(jìn)行500米勻速跑步訓(xùn)練，他們從同一地點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)終點(diǎn)的人原地休息，已知小明先出發(fā)2秒，在跑步的過程中，小明和小亮的距離y（米）與小亮出發(fā)的時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（

）．A．a(chǎn)=8 B．b=92 C．c=123 D．當(dāng)t=20時，y=106．（2022秋·山東青島·八年級?？计谀┤鐖D，直線l:y=43x，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為3,0，過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)A2；再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B27．（2022秋·山東青島·八年級山東省青島第五十九中學(xué)校考期末）甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛往B地．乙車出發(fā)1h后，甲車才沿相同的路線開始行駛．甲車先到達(dá)B地并停留30分鐘后，又以原速按原路線返回，直至與乙車相遇．圖中的折線段表示從開始到相遇止，兩車之間的距離ykm與甲車行駛的時間xh的函數(shù)關(guān)系的圖象，則其中正確的序號是___________．①甲車的速度是100km/h；②A，B兩地的距離是360km；③乙車出發(fā)4.5h時甲車到達(dá)B地；④甲車出發(fā)8．（2022秋·陜西西安·八年級西安市曲江第一中學(xué)校考期末）如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(?4,0)，B(?2,?1)，C3,0，D0,3，當(dāng)過點(diǎn)B的直線l將四邊形ABCD的面積分成面積相等的兩部分時，則直線9．（2022秋·河南平頂山·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為1,5和4,0，點(diǎn)C是y軸上的一個動點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長最小時點(diǎn)C的坐標(biāo)是______．10．（2022春·八年級課時練習(xí)）已知直線y=k1x+b1與直線y=k211．（2022秋·陜西西安·八年級統(tǒng)考期末）如圖，長方形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,7)，動點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿折線OA?AB運(yùn)動，到點(diǎn)B時停止，同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個單位的速度在線段CO上運(yùn)動，當(dāng)一個點(diǎn)停止時，另一個點(diǎn)也隨之停止．在運(yùn)動過程中，當(dāng)線段PQ恰好經(jīng)過點(diǎn)M(3,2)時，運(yùn)動時間t的值是__________．專題21.8期末復(fù)習(xí)之選填壓軸題專項訓(xùn)練【人教版】考點(diǎn)1考點(diǎn)1二次根式選填期末真題壓軸題1．（2022春·廣東廣州·八年級廣州市第九十七中學(xué)校考期末）如圖，在矩形ABCD中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（

）A．(8?43)cm2 B．(4?23)【答案】D【分析】根據(jù)正方形的面積求出兩個正方形的邊長，從而求出AB,BC，再根據(jù)空白部分的面積等于長方形的面積減去兩個正方形的面積列式計算即可得解．【詳解】解：∵兩張正方形紙片的面積分別為16cm2和∴它們的邊長分別為16=4cm，∴AB=4cm，BC=∴空白部分的面積=(2=8=?12+8故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用，算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)正方形的面積求出兩個正方形的邊長．2．（2022秋·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期末）已知25?x2?15?xA．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根據(jù)題意，25?x2?15?x【詳解】解：∵25?∴25?兩邊平方得，25?x即415?兩邊再平方得，415?化簡，得x2把x2=123得25?12=12=7=5．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了分母有理化，根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化．所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．3．（2022春·廣東廣州·八年級期末）若a2?3a+1+【答案】1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a+1a=3【詳解】解：∵a2∴a2∵a2?3a+1≥0∴a2?3a+1=0，∴a+1a=3∴(a+1∴a2∴a===1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性、完全平方公式以及代數(shù)式求值等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4．（2022春·湖北武漢·八年級校聯(lián)考期末）若2x﹣1=3，則x2﹣x=_____．【答案】12【分析】根據(jù)完全平方公式以及整體的思想即可求出答案．【詳解】解：∵2x﹣1=3，∴（2x﹣1）2=3∴4x2﹣4x+1=3∴4（x2﹣x）=2∴x2﹣x=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．（2022春·湖北武漢·八年級校聯(lián)考期末）若6?13的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則(2x+【答案】3【分析】先估算3<13<4,再估算2<6?13<3,根據(jù)6－13的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,可得:x=2,【詳解】因為3<13所以2<6?13因為6－13的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,所以x=2,y=4?13所以(2x＋13)y=4+13故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)整數(shù)部分和小數(shù)部分,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握無理數(shù)估算方法和無理數(shù)整數(shù)和小數(shù)部分的求解方法.6．（2022秋·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期末）若m＞n＞0，且m2＝4mn﹣n2，則m2【答案】3【分析】根據(jù)已知條件求得m+n=6mn，m?n=2mn，然后將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含有m+n、m?n的形式的代數(shù)式，并將m+n=6mn【詳解】解：∵m2＝4mn﹣n2，∴m2∴m+n2=m∵m＞n＞0，∴m+n=6mn，m?n=∴m2故答案為：3．【點(diǎn)睛】考查了完全平方公式的運(yùn)用、二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得出m+n=6mn，m?n=7．（2022秋·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期末）若a=17+12【答案】2024【分析】a3?5a+2020=【詳解】a3?5a+2020==17=17=4+2020=2024故答案為：2024【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：二次根式運(yùn)算.掌握運(yùn)算法則，運(yùn)用乘法公式是關(guān)鍵.8．（2022秋·江蘇南通·八年級?？计谀┮阎獂y=3，那么xy【答案】±23【詳解】分析：先化簡，再分同正或同負(fù)兩種情況作答．詳解：因為xy=3，所以x、y同號，于是原式=xxyx2當(dāng)x>0，y>0時，原式=xy+xy=2當(dāng)x<0，y<0時，原式=?xy+(?故原式=±23.點(diǎn)睛：本題考查的是二次根式的化簡求值，能夠正確的判斷出化簡過程中被開方數(shù)底數(shù)的符號是解答此題的關(guān)鍵.9．（2022春·江蘇南通·八年級?？计谀┒x：將可化為a+b2（其中a、b為整數(shù)）的實(shí)數(shù)稱為“A類數(shù)”．在1+2，8【答案】3【分析】根據(jù)“A類數(shù)”的定義，即可求出結(jié)果.【詳解】解：具有“A類數(shù)”的特征的數(shù)有：1+2，故答案為3.【點(diǎn)睛】理解A類數(shù)的定義：將可化為a+b2考點(diǎn)2考點(diǎn)2勾股定理選填期末真題壓軸題1．（2022春·八年級課時練習(xí)）如圖，△ABC為等邊三角形，邊長為6，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是線段AD和AB上的兩個動點(diǎn)，連接CE，EF，則CE+EF的最小值為（）A．3 B．3 C．33 D．2【答案】C【分析】過C作CF⊥AB交AD于E，則此時，CE+EF的值最小，且CE+EF的最小值=CF，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BF=12AB=1【詳解】】解：過C作CF⊥AB交AD于E，如圖，則此時，CE+EF的值最小，且CE+EF的最小值=CF，∵△ABC為等邊三角形，邊長為6，∴BF=12AB=1∴CF=BC∴CE+EF的最小值為33，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形．2．（2022春·河南許昌·八年級?？茧A段練習(xí)）在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，則AB2+AC2+BC2=(

)A．10 B．15 C．30 D．50【答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)題意可知AB為斜邊，因此可根據(jù)勾股定理可知AB2=A故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列出直角三角形三邊關(guān)系的式子，然后化簡代換即可.3．（2022秋·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D為邊AC上的一點(diǎn)，CD=CB=3，DE//BC，BF⊥CE交AC于點(diǎn)F，交CE于點(diǎn)G．若DE=1【答案】13【分析】設(shè)CG=x，GB=y，結(jié)合題意得∠CDE=90°，∠ACE+∠BCE=90°，再根據(jù)BF⊥CE交AC于點(diǎn)F，交CE于點(diǎn)G，從而得到∠ACE=∠CBF；通過證明△CDE≌△BCF；得S△CDE=S【詳解】設(shè)CG=x，GB=y∵DE//BC∴∠CDE=90°，∵BF⊥CE交AC于點(diǎn)F，交CE于點(diǎn)G∴∠BGC=90∴∠BCE+∠CBF=90∴∠ACE=∠CBF∵∠CDE=∠BCF=90∴△CDE≌△BCF∴S∴四邊形DFGE面積=∵陰影面積=4∴1∴xy=2∵C∴x∴x+y∵x+y>0∴x+y=∴△CGB的周長為：13故答案為：13+3【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形、勾股定理、算術(shù)平方根的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形、勾股定理、算術(shù)平方根的性質(zhì)，從而完成求解．4．（2022秋·八年級課時練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長為_______.【答案】41【詳解】作AD′⊥AD，AD′=AD，連接CD′，DD′，如圖：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD與△CAD′中，BA=CA∠BAD=∠CAD'∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′，∠DAD′=90°，由勾股定理得DD′=AD∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=D∴BD=CD′=41，故答案為：41．5．（2022春·重慶·八年級重慶市育才中學(xué)校考階段練習(xí)）在ΔABC中，AB=10cm，AC=17cm，BC邊上的高為8cm，則ΔABC的面積為______cm2【答案】36或84【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，利用勾股定理列式求出BD、CD，再分點(diǎn)D在邊BC上和在CB的延長線上兩種情況分別求出BC的長度，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵BC邊上的高為8cm，∴AD=8cm，∵AC=17cm，由勾股定理得：BD=ACD=A如圖1，點(diǎn)D在邊BC上時，BC=BD+CD=6+15=21cm，∴△ABC的面積=12·BC·AD=12×21×如圖2，點(diǎn)D在CB的延長線上時，BC=CD?BD=15?6=9cm，∴△ABC的面積=12·BC·AD=12×9×綜上所述，△ABC的面積為36cm2或84cm2，故答案為：36或84．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)是在于要分情況討論．6．（2022秋·福建福州·八年級福建省福州屏東中學(xué)?？计谀┤鐖D，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D在AB上，E在CB上，A，C關(guān)于DE的對稱點(diǎn)分別是G，F(xiàn)，若F在AB上，DG⊥AB，DG=3+1，則【答案】3【分析】連接CD，取AC的中點(diǎn)T，連接DT，過點(diǎn)E作EH⊥CD于H，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠A=60°，根據(jù)翻折的性質(zhì)及含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出AB=43+4【詳解】解：連接CD，取AC的中點(diǎn)T，連接DT，過點(diǎn)E作EH⊥CD于H，∵∠ACB=90°，∠∴∠A=90°?30°=60°由翻折的性質(zhì)可知，AD=DG=3+1，AC=FG，∠ADE=∵DG⊥AB，∴∠GDF=90°，∠∴FG=AC=2DG=23+2，DF=GF∵AT=CT=3+1=AD，∴△ADT是等邊三角形，∴DT=AT=TC，∴∠ADC=90°∴∠ACD=90°?60°=30°∴∠DCE=∵∠DFE=∴∠FEB=∴EC=EF=FB=43∴CH=1∵CD=DF=3+3∴DH=CD?CH=3+3∵∠CDE=∴DE=2故答案為：32【點(diǎn)睛】題目主要考查三角形的翻折，及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理解三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)等，理解題意，作出輔助線，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵，難度較大．7．（2022秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=8，AB=6，AD是∠BAC的角平分線，CD⊥AD，則△BDC的面積為_________．【答案】8【分析】設(shè)AD和BC交于點(diǎn)E，過E作EF垂直于AC于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線性質(zhì)意有BE=EF，可證△ABE≌△AEF，設(shè)BE=x，EC=8-x，在Rt△EFC中利用勾股定理計算出EF和EC的長度，然后由面積相等，可求DC的長度，應(yīng)用勾股定理求出DE，再由△CDE的面積求出DG，計算面積即可．【詳解】解：如圖所示，設(shè)AD和BC交于點(diǎn)E，過E作EF垂直于AC于點(diǎn)F，過D作DG垂直于BC交BC于點(diǎn)G∵AD是∠BAC的角平分線，∠ABC=90°，∠AFE=90°，∴BE=FE在Rt△ABE和Rt△AFE中AB=AF∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）∴AB=AF=6，在Rt△ABC中BC=8，AB=6，∴AC=10∴FC=4設(shè)BE=x，則EC=8-x，在Rt△EFC中由勾股定理可得：x解得x=3在Rt△ABE中由勾股定理可得：A∴AE=3∵S∴CD=25在Rt△CDE中由勾股定理可得：C∴DE=5,∵S∴CD?ED∴GD=2∴S△BCD故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用角平分線性質(zhì)構(gòu)造輔助線，然后結(jié)合面積相等和勾股定理求相關(guān)長度．8．（2022秋·四川眉山·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，圓柱體底面圓的半徑是2π【答案】5【分析】先將圖形展開，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知．【詳解】圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，C是邊的中點(diǎn)，矩形的寬即高等于圓柱的母線長．∵AB=π?π2∴AC=AB2＋B故答案為：5.【點(diǎn)睛】圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，矩形的寬即高等于圓柱的母線長．本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．9．（2022秋·四川眉山·八年級統(tǒng)考期末）已知：如圖，等腰RtΔOAB的直角邊OA的長為1，以AB邊上的高OA1為直角邊，按逆時針方向作等腰RtΔOA1B1，A1B1與OB相交于點(diǎn)A2，若再以O(shè)A2為直角邊按逆時針方向作等腰RtΔOA【答案】2+【分析】依次求出在Rt△OAB中，OA1＝22；在Rt△OA1B1中，OA2＝22OA1＝（22）2；依此類推：在Rt△OA5B5中，OA6＝（22）6，由此可求出△OA【詳解】∵等腰RtΔOAB的直角邊OA的長為1，∴在Rt△OA1B1中OA1＝22OA＝2在RtΔOA2B2中OA2＝22OA1…故在Rt△OA6B6中OA6＝22OA5＝（22）6A6B6=2OB故△OA6B6的周長是＝28+2×（22）6=28+2×1故答案為：2+2【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．考點(diǎn)3考點(diǎn)3平行四邊形選填期末真題壓軸題1．（2022秋·四川眉山·八年級校考階段練習(xí)）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，BD、CE交于點(diǎn)H，BE、AH交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①AG⊥BE；②BE:BC=5:2；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正確的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】首先根據(jù)正方形的性質(zhì)證得△BAE≌△CDE，推出∠ABE＝∠DCE，再證△ADH≌△CDH，求得∠HAD＝∠HCD，推出∠ABE＝∠HAD:求出∠ABE+∠BAG＝90°;最后在△AGE中根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°求得∠AGE＝90°即可得到①正確；因為點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，求出AB=2AE，BE=5AE即可求得BE:BC=5:2，故②正確；根據(jù)AD∥BC，求出S△BDE=S△CDE，推出S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE=S△CHD，故③正確；由∠AHD＝∠CHD，得到鄰補(bǔ)角和對頂角相等得到∠AHB＝∠EHD，故④正確【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，E是AD邊上的中點(diǎn)，∴AE=DE，AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，在△BAE和△CDE中∵AE=DE∴△BAE≌△CDE（SAS），∴∠ABE=∠DCE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∵在△ADH和△CDH中，AD=CD∴△ADH≌△CDH（SAS），∴∠HAD=∠HCD，∵∠ABE=∠DCE∴∠ABE=∠HAD，∵∠BAD=∠BAH+∠DAH=90°，∴∠ABE+∠BAH=90°，∴∠AGB=180°-90°=90°，∴AG⊥BE，故①正確；∵點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，∴AB=2AE，∴BE=5AE∴BE:BC=5:2，故②正確；∵AD∥BC，∴S△BDE=S△CDE，∴S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE=S△CHD，故③正確；∵△ADH≌△CDH，∴∠AHD=∠CHD，∴∠AHB=∠CHB，∵∠BHC=∠DHE，∴∠AHB=∠EHD，故④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握其性質(zhì).2．（2022春·四川眉山·八年級?？计谀┤鐖D，正方形ABCD和正方形CEFG邊長分別為a和b，正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正確結(jié)論有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】D【分析】由四邊形ABCD與四邊形EFGC都為正方形,得到四條邊相等,四個角為直角,利用SAS得到三角形BCE與三角形DCG全等,利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得到BE=DG,利用全等三角形對應(yīng)角相等得到∠CBM=∠MDO,利用等角的余角相等及直角的定義得到∠BOD為直角,利用勾股定理求出所求式子的值即可.【詳解】解：①∵四邊形ABCD和EFGC都為正方形，∴CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE，即∠BCE=∠DCG.在△BCE和△DCG中，CB＝CD，∠BCE＝∠DCG，CE＝CG，∴△BCE≌△DCG，∴BE=DG，故結(jié)論①正確.②如圖所示，設(shè)BE交DC于點(diǎn)M，交DG于點(diǎn)O.由①可知，△BCE≌△DCG，∴∠CBE=∠CDG，即∠CBM=∠MDO.又∵∠BMC=∠DMO，∠MCB=180°-∠CBM-∠BMC，∠DOM=180°-∠CDG-∠MDO，∴∠DOM=∠MCB=90°，∴BE⊥DG.故②結(jié)論正確.③如圖所示，連接BD、EG，由②知，BE⊥DG，則在Rt△ODE中，DE2=OD2+OE2，在Rt△BOG中，BG2=OG2+OB2，在Rt△OBD中，BD2=OD2+OB2，在Rt△OEG中，EG2=OE2+OG2，∴DE2+BG2=(OD2+OE2)+(OB2+OG2)=(OD2+OB2)+(OE2+OG2)=BD2+EG2.在Rt△BCD中，BD2=BC2+CD2=2a2，在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2=2b2，∴BG2+DE2=2a2+2b2.故③結(jié)論正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，正方形的性質(zhì).3．（2022春·廣東廣州·八年級鐵一中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F(xiàn)兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時出發(fā)，以相同的速度分別向終點(diǎn)B，C移動，連接EF，在移動的過程中，EF的最小值為（）A．1 B．2 C．32 D．【答案】D【詳解】連接DB，作DH⊥AB于H，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD=AB=BC=CD，而∠A=60°，∴△ABD和△BCD都是等邊三角形，∴∠ADB=∠DBC=60°，AD=BD，在Rt△ABH中，AH=1，AD=2，∴DH=3，在△ADE和△BDF中，AD=BD∠A=∠FBDAE=BF，∴△ADE≌△BDF，∴∠2=∠1，DE=DF，∴∠1+∠BDE=∠2+∠BDE=∠ADB=60°，∴△DEF為等邊三角形，∴EF=DE，而當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動到H點(diǎn)時，DE的值最小，其最小值為3，∴EF的最小值為4．（2022秋·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點(diǎn)，以O(shè)A1對角線為邊作正方形OA1A2A．（－8，0） B．（0，8）C．（0，82） D．（0，16）【答案】D【分析】根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘以2，可求出從A到A3變化后的坐標(biāo)，再求出A1、A2、A3、A4、A5，繼而得出A8坐標(biāo)即可.【詳解】解：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘2，∵從A到A3∵45°×3＝135°，1×23＝22∴點(diǎn)A3所在的正方形的邊長為22，點(diǎn)A∴點(diǎn)A3可得出：A1A2點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），AA4點(diǎn)坐標(biāo)為（0，－4），AA6（－8，0），A7（－8，8），A故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律題，點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察出每一次的變化特征是解答本題的關(guān)鍵.5．（2022春·四川眉山·八年級?？计谀┰谔剿鲾?shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線，點(diǎn)E在AC上，AD=AE=BE，∠D=102°，則【答案】26°．【分析】設(shè)∠BAC=x，然后結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)和已知條件用x表示出∠EBA、∠BEC、∠BCE、∠BEC、∠DCA、∠DCB，最后根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，列方程求出x即可．【詳解】解：設(shè)∠BAC=x∵平行四邊形ABCD的對角線∴DC//AB,AD=BC,AD//BC∴∠DCA=∠BAC=x∵AE=BE∴∠EBA=∠BAC=x∴∠BEC=2x∵AD=AE=BE∴BE=BC∴∠BCE=∠BEC=2x∴∠DCB=∠BCE+∠DCA=3x∵AD//BC，∠D=∴∠D+∠DCB=180°，即102°+3x=180°，解得x=26°．故答案為26°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，運(yùn)用平行四邊形結(jié)合已知條件判定等腰三角形和掌握方程思想是解答本題的關(guān)鍵．6．（2022春·福建南平·八年級統(tǒng)考期末）如圖，矩形ABCD，點(diǎn)P是AD邊上的動點(diǎn)，PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分別是點(diǎn)E、F，已知AB=4，BC=8，則PE+PF=__________．【答案】8【分析】連接OP，先求得△AOD的面積，根據(jù)△AOD的面積=△ODP的面積+△AOP的面積=12AO·PE+12DO·【詳解】解：連接OP在直角△ABD中，AB=4，BC=8，∴AC=BD=42∴AO=OD=25∴△AOD的面積=14矩形ABCD的面積=1∴△ODP的面積+△AOP的面積=8，∴12AO·PE+12DO·∴12×25（PE+∴PE+PF=85故答案為：85【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理，三角形的面積等知識，掌握用面積法解決問題是解答本題的關(guān)鍵．7．（2022春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，將一塊邊長為12cm正方形紙片ABCD的頂點(diǎn)A折疊至DC邊上的E點(diǎn)，使DE＝5，折痕為PQ，則PQ的長為_________cm．【答案】13【分析】先過點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△ADE，從而求出PQ=AE．【詳解】過點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，由折疊得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQM，則∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD∴△PQM≌△ADE∴PQ=AE=5故答案是：13.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形中的折疊問題,正方形的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是能利用折疊得出PQ⊥AE從而推理出∠AED=∠APQ=∠PQM，為證明三角形全等提供了關(guān)鍵的條件.8．（2022春·廣東廣州·八年級廣州市知用學(xué)校?？计谀┤鐖D，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接CP，過點(diǎn)P作PQ⊥CP交AD于點(diǎn)Q，連接CQ．取CQ的中點(diǎn)M，連接MD，MP，若MD⊥MP，則AQ的長________．【答案】2【詳解】分析：如圖，過M作EF⊥CD于F，則EF⊥AB，證得△MDF≌△PME，求得ME=52詳解：如圖，過M作EF⊥CD于F，則EF⊥AB，∵M(jìn)D⊥MP，∴∠PMD=90°，∴∠PME+∠DMF=90°，∵∠FDM+∠DMF=90°，∴∠MDF=∠PME，∵M(jìn)是QC的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求得DM=PM=12在△MDF和△PME中，∠MDF=∠PME∠DFM=∠MEP∴△MDF≌△PME（AAS），∴ME=DF，PE=MF，∵EF⊥CD，AD⊥CD，∴EF∥AD，∵QM=MC，∴DF=CF=12DC=5∴ME=52∵M(jìn)E是梯形ABCQ的中位線，∴2ME=AQ+BC，即5=AQ+3，∴AQ=2．故答案為:2.點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、梯形的中位線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，過M作EF⊥CD于F，則EF⊥AB，構(gòu)造△MDF≌△PME是解題的關(guān)鍵.9．（2022春·八年級課時練習(xí)）在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，若BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=55°，則∠ADC=______．【答案】145°【分析】連接BD，根據(jù)三角形中位線定理得到BD＝2EF＝12，EF∥BD，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠BDC＝90°，結(jié)合圖形計算即可．【詳解】解：連接BD，∵點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，EF=6∴BD＝2EF＝12，EF∥BD，∴∠ADB＝∠AFE＝55°，∵CD=9，BC=15，∵BD2+C∴BD∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝145°，故答案為：145°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理的逆定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．10．（2022春·陜西渭南·八年級統(tǒng)考期末）在我國古算書《周髀算經(jīng)》中記載周公與商高的談話，其中就有勾股定理的最早文字記錄，即“勾三股四弦五”，亦被稱作商高定理．如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理．圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，則D，E，F(xiàn)，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，那么矩形KLMJ的面積為__________．【答案】110【分析】延長AB交KF于點(diǎn)O，延長AC交GM于點(diǎn)P，可得四邊形AOLP是正方形，然后求出正方形的邊長，再求出矩形KLMJ的長與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，延長AB交KF于點(diǎn)O，延長AC交GM于點(diǎn)P，則四邊形OALP是矩形．∵∠CBF=90°，∴∠ABC+∠OBF=90°，又∵直角△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，∴∠OBF=∠ACB，在△OBF和△ACB中，∠BAC=∠BOF∴△OBF≌△ACB（AAS），∴AC=OB，同理：△ACB≌△PGC，∴PC=AB，∴OA=AP，∴矩形AOLP是正方形，邊長AO=AB+AC=3+4=7，∴KL=3+7=10，LM=4+7=11，∴矩形KLMJ的面積為10×11=110．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，全等三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出正方形是解題的關(guān)鍵．11．（2022·山東青島·八年級青島大學(xué)附屬中學(xué)校考期末）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，E，F(xiàn)分別是線段CD和線段BA延長線上的動點(diǎn)，沿直線EF折疊使點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D'落在BC上，連接AD'，DD'，當(dāng)△ADD'【答案】258或【分析】設(shè)DE=x，則CE=4?x，由折疊的性質(zhì)得：D'E=DE=x，由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=4，AD=BC=5，∠C=90°，分兩種情況：①當(dāng)DD'=AD=5時，由勾股定理得：CD'=DD'2?CD2=3，在Rt△CD【詳解】解：設(shè)DE=x，則CE=4?x，由折疊的性質(zhì)得：D'∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，AD=BC=5，∠C=90°，分兩種情況：①當(dāng)DD'由勾股定理得：CD'在Rt△CD'E再，由勾股定理得：解得：x=25即DE=25②當(dāng)DD'=AD'時，作D則CD'在Rt△CD'E再，由勾股定理得：解得：x=8932，即綜上所述，當(dāng)△ADD'是以DD'為腰的等腰三角形時，DE的長為258故答案為：258或89【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)4考點(diǎn)4一次函數(shù)選填期末真題壓軸題1．（2022秋·安徽合肥·八年級合肥市五十中學(xué)西校校考期末）甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向而行，相遇時甲、乙所走路程的比為2︰3，甲、乙兩車離AB中點(diǎn)C的路程y(千米)與甲車出發(fā)時間t(時)的關(guān)系圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）A．A，B兩地之間的距離為180千米B．乙車的速度為36千米/時C．a(chǎn)的值為3.75D．當(dāng)乙車到達(dá)終點(diǎn)時，甲車距離終點(diǎn)還有30千米【答案】D【分析】根據(jù)兩車相遇時甲、乙所走路程的比為2：3及兩車相遇所用時間，即可求出A、B兩地之間的距離；根據(jù)乙車的速度＝相遇時乙車行駛的路程÷兩車相遇所用時間，進(jìn)而求出乙車的速度；根據(jù)甲車的速度＝相遇時甲車行駛的路程÷兩車相遇所用時間即可求出甲車的速度，然后根據(jù)時間＝兩地之間路程的一半÷甲車的速度，進(jìn)而求出a值；根據(jù)時間＝兩地之間路程÷乙車的速度求出乙車到達(dá)終點(diǎn)所用時間，再求出該時間內(nèi)甲車行駛的路程，用兩地間的距離與甲車行駛的路程之差即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、A、B兩地之間的距離為18×2÷（3B、乙車的速度為180×3C、甲車的速度為180×2a的值為180÷2÷24＝3.75，所以C正確；D、乙車到達(dá)終點(diǎn)的時間為180÷36＝5（小時），甲車行駛5小時的路程為24×5＝120（千米），當(dāng)乙車到達(dá)終點(diǎn)時，甲車距離終點(diǎn)距離為180﹣120＝60（千米），所以D錯誤．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)的圖象并逐一求出選項的內(nèi)容判斷正誤是解題的關(guān)鍵2．（2022秋·陜西西安·八年級統(tǒng)考期末）如圖，一束光線從點(diǎn)A4,5出發(fā)，經(jīng)y軸上的點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B1,0，則點(diǎn)A．0,12 B．0,45 C．【答案】C【分析】延長AC交x軸于點(diǎn)D，利用反射定律，推出等角，從而證明得出△CDO≌△CBO，得到BO=DO，得到D?1,0，設(shè)AD的直線的解析式為y=kx+b，待定系數(shù)法求出解析式，并求出AD直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即C【詳解】延長AC交x軸于點(diǎn)D，如圖所示：∵由反射可知：∠1=∠BCO，又∵∠1=∠DCO，∴∠BCO=∠DCO，在△CDO和△CBO中，∠DCO=∠BCO∴△CDO≌△CBO，∴BO=DO∵B∴BO=DO=1∴D∵A4,5，設(shè)AD的直線的解析式為y=kx+b∴5=4k+b0=?k+b解得k=1b=1∴AD的直線的解析式為y=x+1，∴當(dāng)x=0時，y=1，∴C0,1故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反射定律，全等三角形的性質(zhì)和判定，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，綜合性較強(qiáng)，將知識綜合運(yùn)用是本題的關(guān)鍵．3．（2022秋·陜西西安·八年級交大附中分校?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸的負(fù)半軸和正半軸上，以AB為邊向上作正方形ABCD，四邊形OEFG是其內(nèi)接正方形，若直線OF的表達(dá)式是y＝2x，則S正方形ABCDS正方形OEFGA．43 B．85 C．169【答案】B【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)易得△GBO?△FCG，從而可得CG=BO、FC=GB，設(shè)OB=a，BG=b，可得F點(diǎn)坐標(biāo)為(a?b,a+b)，根據(jù)F點(diǎn)在直線OF上，可求出a=3b，然后即可根據(jù)正方形面積和勾股定理求出面積比．【詳解】解：在正方形ABCD，正方形OEFG中，∠OBG=∠OGF=∠GCF=90°，F(xiàn)G=OG，∴∠OGB+∠GOB=∠OGB+∠CGF=90°，∴∠GOB=∠CGF，在△GBO和△FCG中，∠OBG=∠GCF∠GOB=∠FGC∴△GBO?△FCG（AAS）∴CG=BO、FC=GB，設(shè)CG=BO=a、FC=GB=b，∴BC=BG+CG=a+b，HF=OB?FC=a?b，∴點(diǎn)F坐標(biāo)為(a?b,a+b)，∵直線OF的表達(dá)式是y＝2x，∴2(a?b)=a+b，∴a=3b，∴S正方形ABCDS正方形OEFG=O∴S正方形ABCD故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，解題關(guān)鍵是根據(jù)正方形性質(zhì)求證△GBO?△FCG（AAS），從而用參數(shù)表示點(diǎn)F坐標(biāo)，再直線OF解析式求出線段之間關(guān)系．4．（2022秋·陜西西安·八年級交大附中分校?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P在線段AB上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，則△PCO周長的最小值為（）．A．22 B．4+22 C．4 【答案】B【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式可得OA=OB=4，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(a,a+4)(?4<a<0)，從而可得OC=?a,PC=a+4，再根據(jù)三角形的周長公式可得△PCO周長為4+OP，然后根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)OP⊥AB時，OP取得最小值，最后利用等腰直角三角形的判定與性質(zhì)求出OP的最小值即可得．【詳解】對于一次函數(shù)y=x+4，當(dāng)y=0時，x+4=0，解得x=?4，即A(?4,0)，OA=4，當(dāng)x=0時，y=4，即B(0,4)，OB=4，由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(a,a+4)(?4<a<0)，則OC=?a,PC=a+4，因此，△PCO周長為OC+PC+OP=?a+a+4+OP=4+OP，要使△PCO周長最小，則只需OP取得最小值，由垂線段最短可知，當(dāng)OP⊥AB時，OP取得最小值，又∵OA=OB=4,OA⊥OB，∴Rt△AOB是等腰直角三角形，AB=O∴此時OP=1∴△PCO周長的最小值為4+22故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、垂線段最短、勾股定理等知識點(diǎn)，正確找出△PCO周長最小時，點(diǎn)P的位置是解題關(guān)鍵．5．（2022秋·陜西西安·八年級統(tǒng)考期末）小明和小亮在同一條筆直的道路上進(jìn)行500米勻速跑步訓(xùn)練，他們從同一地點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)終點(diǎn)的人原地休息，已知小明先出發(fā)2秒，在跑步的過程中，小明和小亮的距離y（米）與小亮出發(fā)的時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（

）．A．a(chǎn)=8 B．b=92 C．c=123 D．當(dāng)t=20時，y=10【答案】D【詳解】根據(jù)題意，t=0時，小明出發(fā)2秒行駛的路程為8米，所以，小明的速度=8÷2=4米/秒，∵先到終點(diǎn)的人原地休息，∴100秒時，小亮先到達(dá)終點(diǎn)，∴小亮的速度=500÷100=5米/秒，∴a=8÷(5-4)=8(秒)，b=5×100?4×(100+2)=92（米），c=100+92÷4=123（秒），∴小明出發(fā)123秒時到達(dá)了終點(diǎn)，故A、B、C均正確，小亮出發(fā)20秒，小亮走了20×5=100米，小明走了22×4=88米，100?88=12米，∴小亮在小明前方12米，故D錯誤．故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，能正確地識圖，明確圖中的拐點(diǎn)的含義是解題的關(guān)鍵.6．（2022秋·山東青島·八年級?？计谀┤鐖D，直線l:y=43x，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為3,0，過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)A2；再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B2【答案】5【分析】由點(diǎn)A1的坐標(biāo)可得出點(diǎn)B1的坐標(biāo)，利用勾股定理可得出點(diǎn)A2的坐標(biāo)，同理可得出點(diǎn)B2，A3，B3，A4，B【詳解】解：∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(3,0)，A1B1⊥x∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(3,4)∴OB∵以O(shè)B1長為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)(5,0)同理：B2(5,203)，A3(253，0)，B3(253∴點(diǎn)An的坐標(biāo)為3×53n?1,0當(dāng)n=2019時，點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為5故答案為：52018【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理以及點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化找出坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋·山東青島·八年級山東省青島第五十九中學(xué)?？计谀┘?、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛往B地．乙車出發(fā)1h后，甲車才沿相同的路線開始行駛．甲車先到達(dá)B地并停留30分鐘后，又以原速按原路線返回，直至與乙車相遇．圖中的折線段表示從開始到相遇止，兩車之間的距離ykm與甲車行駛的時間xh的函數(shù)關(guān)系的圖象，則其中正確的序號是___________．①甲車的速度是100km/h；②A，B兩地的距離是360km；③乙車出發(fā)4.5h時甲車到達(dá)B地；④甲車出發(fā)【答案】①③④【分析】根據(jù)題意，兩車距離為函數(shù)，由圖象可知兩車起始距離為60，從而得到乙車速度，根據(jù)圖象