2023-2024學年河南省周口恒大中學高三（上）月考數學試卷（12月份）（含解析）

-2024學年河南省周口恒大中學高三（上）月考數學試卷（12月份）一、單項選擇題（每小題5分，共40分）1．（5分）定義區(qū)間，的長度為，已知函數的定義域為，，值域為，，則區(qū)間，的長度的最大值與最小值的差為A．1 B．2 C．3 D．2．（5分）已知向量，的夾角為，，．則A．4 B．5 C． D．3．（5分）設集合，，，若，則的值為A．1 B． C． D．04．（5分）在中，，，，則邊的長等于A． B．1 C． D．25．（5分）已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，，則A∩B＝（）A． B．{﹣3，﹣2，﹣1，0} C． D．{﹣2，﹣1，0}6．（5分）若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的所有側面和底面中，面積的最大值為A．2 B． C．3 D．7．（5分）已知，，，，是第四象限角，則的值是A． B． C． D．8．（5分）已知點，，，若直線過點與線段相交，則直線的傾斜角的取值范圍是A． B． C． D．二．多項選擇題（每小題5分，共20分，有多項符合要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分）9．（5分）設直線過原點，其傾斜角為，將直線繞坐標原點沿逆時針方向旋轉，得到直線，則直線的傾斜角可能為A． B． C． D．10．（5分）若對任意的，，且，都有，則的值可能是（注為自然對數的底數）A． B． C． D．111．（5分）已知數列為等比數列，則下列結論正確的是A．數列為等比數列 B．數列（其中且是等比數列 C．數列為等比數列 D．數列為等比數列12．（5分）化簡下列各式，與相等的是A． B．， C． D．三、填空題（每小題5分，共20分）13．（5分）設，函數，，若方程有且只有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是．14．（5分）已知向量與的夾角為，且，，則．15．（5分）展開式中的常數項是．（用數字作答）16．（5分）已知，則（1）．四、解答題（共6小題，共計70分．第17題10分，第1822題，每題12分）17．（10分）用列舉法表示下列集合：（1）由大于3且小于10的所有整數組成的集合；（2）方程的所有實數根組成的集合，18．（12分）證明函數在區(qū)間上至少有一個零點．19．（12分）已知函數，．（1）討論在，上的單調性；（2）當時，討論在上的零點個數．20．（12分）已知的內角，，的對邊分別為，，，且．（1）求邊長和角；（2）求的面積的最大值，并判斷此時的形狀．21．（12分）從①，這兩個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答．問題：如圖，在平面四邊形中，已知，且________．（1）求；（2）若，且，求的長．22．（12分）已知，比較與的大?。?/p>

參考答案一、單項選擇題（每小題5分，共40分）1．（5分）定義區(qū)間，的長度為，已知函數的定義域為，，值域為，，則區(qū)間，的長度的最大值與最小值的差為A．1 B．2 C．3 D．解：函數的定義域為，，值域為，，或，區(qū)間，的長度的最大值與最小值的差為1．故選：．2．（5分）已知向量，的夾角為，，．則A．4 B．5 C． D．解：根據題意，向量，的夾角為，，，則，則，則；故選：．3．（5分）設集合，，，若，則的值為A．1 B． C． D．0解：集合，，，且，或，即或，當時，，故舍去，當時，，，，符合題意．故選：．4．（5分）在中，，，，則邊的長等于A． B．1 C． D．2解：由余弦定理可得，，解得．故選：．5．（5分）已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，，則A∩B＝（）A． B．{﹣3，﹣2，﹣1，0} C． D．{﹣2，﹣1，0}解：∵A＝{x||x|＜3，x∈Z}＝{x|﹣3＜x＜3，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，，∴A∩B＝{﹣2，﹣1，0}．故選：D．6．（5分）若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的所有側面和底面中，面積的最大值為A．2 B． C．3 D．解：由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為三棱錐，底面三角形為等腰三角形，，，到的距離為2，底面，．則，，，，．，在中，，，則．面積的最大值為3．故選：．7．（5分）已知，，，，是第四象限角，則的值是A． B． C． D．解：已知，，，則，又，是第四象限角，則，則．故選：．8．（5分）已知點，，，若直線過點與線段相交，則直線的傾斜角的取值范圍是A． B． C． D．解：如圖所示，由，，，，可得斜率，，因為直線與線段相交，所以直線的傾斜角的取值范圍是，，．故選：．二．多項選擇題（每小題5分，共20分，有多項符合要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分）9．（5分）設直線過原點，其傾斜角為，將直線繞坐標原點沿逆時針方向旋轉，得到直線，則直線的傾斜角可能為A． B． C． D．解：當，時，直線的傾斜角為；當，時，直線的傾斜角為，綜上所述，直線的傾斜角為或．故選：．10．（5分）若對任意的，，且，都有，則的值可能是（注為自然對數的底數）A． B． C． D．1解：由于，則等價于，即，設，則在上單調遞減，又，令，解得，函數在上單調遞減，故選：．11．（5分）已知數列為等比數列，則下列結論正確的是A．數列為等比數列 B．數列（其中且是等比數列 C．數列為等比數列 D．數列為等比數列解：數列為等比數列，設其公比為，則，對于，為常數，數列為等比數列，正確；對于，且，為常數，數列是等比數列，正確；對于，當，，此時數列不是等比數列，錯誤；對于，為常數，數列為等比數列，正確．故選：．12．（5分）化簡下列各式，與相等的是A． B．， C． D．解：中，，所以不正確；中，，因為，所以，所以原式，所以正確；中，，所以正確；中，，所以不正確；故選：．三、填空題（每小題5分，共20分）13．（5分）設，函數，，若方程有且只有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是．解：由題意得，在上僅有兩個不同的解，即在上僅有兩個不同的解，即在上僅有兩個不同的解，設，則在上的圖象與直線僅有兩個交點，作出及直線的圖象如下圖所示，由圖象可知，．故答案為：．14．（5分）已知向量與的夾角為，且，，則1．解：依題意，，則有，由兩邊平方得：，即，解得：，所以．故答案為：1．15．（5分）展開式中的常數項是．（用數字作答）解：設的二項展開式的通項公式為，則．令，得，的二項展開式中，常數項為，故答案為：540．16．（5分）已知，則（1）10．解：令，則，由，得所以，所以（1）．故答案為10．四、解答題（共6小題，共計70分．第17題10分，第1822題，每題12分）17．（10分）用列舉法表示下列集合：（1）由大于3且小于10的所有整數組成的集合；（2）方程的所有實數根組成的集合，解：（1）設由大于3且小于10的所有整數組成的集合為，因為大于3且小于10的所有整數有4，5，6，7，8，9，所以用列舉法可以表示為，5，6，7，8，；（2）設方程的所有實數根組成的集合為，因為方程有兩個不相等的實數根，3，所以用列舉法可以表示為，．18．（12分）證明函數在區(qū)間上至少有一個零點．【解答】證明：在區(qū)間上是連續(xù)函數且又（2），（3）由函數的零點判定定理可知，在上至少有一個零點19．（12分）已知函數，．（1）討論在，上的單調性；（2）當時，討論在上的零點個數．解：（1），，，，當時，恒成立，在，上單調遞減；當時，令，得，若，即時，當，時，，為增函數；若，即時，當，時，，單調遞減，當時，，單調遞增．綜上可得，當時，在，上單調遞減；當時，在，上單調遞減，在上單調遞增；當時，在，上單調遞增．（2）當時，，，，，，所以，所以在，上存在一個零點，，所以為的一個零點，，，，所以，所以在，上存在一個零點，，綜上所述，在上的有3個零點．20．（12分）已知的內角，，的對邊分別為，，，且．（1）求邊長和角；（2）求的面積的最大值，并判斷此時的形狀．【解答】（1）解：，由正弦定理得．，，，可得．由，得，得，得或，故或0（舍去）．（2）由余弦定理可知，，由（1）可得，則，當且僅當時等號成立，即面積的最大值為，此時為等邊三角形．21．（12分