人教版九年級數(shù)學下冊29.2投影與視圖章末題型過關卷(學生版+解析)

第29章投影與視圖章末題型過關卷【人教版】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022·全國·九年級單元測試）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（

）A．三棱柱 B．三棱錐 C．長方體 D．正方體2．（3分）（2022·甘肅·古浪縣第二中學九年級階段練習）下列光線所形成的投影不是中心投影的是（

）A．太陽光線 B．臺燈的光線 C．手電筒的光線 D．路燈的光線3．（3分）（2022·全國·九年級單元測試）一個畫家有14個邊長為1米的正方體，他在地面上把它們擺成如圖所示的形式，然后他把露出的表面都涂上顏色，那么被涂上顏色的總面積為（

）平方米．A．19 B．21 C．33 D．364．（3分）（2022·河北·保定市第十七中學九年級階段練習）如圖是一根電線桿在一天中不同時刻的影長圖，試按其?天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是（

）A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①5．（3分）（2022·天津河西·七年級期末）如圖所示，由7個相同的小正方體組合成一個立體圖形，從它上面看到的平面圖形是（）A． B．C． D．6．（3分）（2022·全國·九年級單元測試）在同一時刻，將兩根長度不等的竹竿置于陽光之下，但它們的影長相等，那么這兩根竹竿的相對位置是（）A．兩根竹竿都垂直于地面 B．以兩根竹竿平行斜插在地上C．兩根竹竿不平行 D．無法確定7．（3分）（2022·全國·九年級課時練習）如圖是一個幾何體的三視圖，該幾何體的體積是（）A．2π B．4π C．6π D．8π8．（3分）（2022·遼寧朝陽·中考真題）如圖是由6個同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（）A．主視圖改變，左視圖改變 B．俯視圖不變，左視圖不變C．俯視圖改變，左視圖改變 D．主視圖改變，左視圖不變9．（3分）（2022·全國·九年級單元測試）如圖，EB為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員的眼睛點P處與地面BE的距離為1.6米，車頭FACD近似看成一個矩形，且滿足3FD＝2FA，若盲區(qū)EB的長度是6米，則車寬FA的長度為（

）米．A．117 B．127 C．1310．（3分）（2022·江蘇南京·中考真題）如圖，正方形紙板的一條對角線垂直于地面，紙板上方的燈（看作一個點）與這條對角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（

）A． B． C． D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為____________．12．（3分）（2022·全國·九年級課時練習）一天下午小紅先參加了校運動會女子200m比賽，過一段時間又參加了女子400m比賽，如圖所示是攝影師在同一位置拍攝的兩張照片，那么_____（填“甲”或“乙”）照片是參加400m比賽時照的．13．（3分）（2022·四川·雅安中學七年級期中）一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，若這個幾何體最多有m個小正方體組成，最少有n個小正方體組成，m+n＝_____．14．（3分）（2022·河南·南陽市第二十一學校七年級階段練習）如圖所給出的幾何體的三視圖，可以確定幾何體中小正方體的數(shù)目為___．15．（3分）（2022·全國·九年級課時練習）如圖，在A時測得一棵大樹的影長為4米，B時又測得該樹的影長為6米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度是______．16．（3分）（2022·全國·九年級課時練習）如圖，小蕓用燈泡O照射一個矩形相框ABCD，在墻上形成影子A′B′C′D′．現(xiàn)測得OA＝20cm，OA′＝50cm，相框ABCD的面積為80cm2，則影子A′B′C′D′的面積為_____cm2．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022·全國·九年級專題練習）如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根支柱，AB=5m，某一時刻，AB在陽光下的投影BC=4m．（1）請你在圖中利用尺規(guī)作出此時DE在陽光下的投影．（2）在測量AB的投影長時，同時測出DE在陽光下的投影長為6m，請你計算DE的長．18．（6分）（2022·全國·九年級單元測試）用小立方體搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，俯視圖中小正方形中字母表示在該位置小立方體的個數(shù)，請解答下列問題：（1）a=________，b=_______，c=________．（2）當d=2，e=1，f=2時，畫出這個幾何體的左視圖．（3）這個幾何體最少由_________個小立方體搭成，最多由_______個小立方體搭成．19．（8分）（2022·全國·九年級專題練習）如圖，小華在晚上由路燈A走向路燈B．當他走到點P時，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部；當他向前再步行12m到達點Q時，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部．已知小華的身高是1.6m，兩個路燈的高度都是9.6m，且AP＝QB．（1）求兩個路燈之間的距離．（2）當小華走到路燈B的底部時，他在路燈A下的影長是多少？20．（8分）（2022·全國·九年級專題練習）用若干個棱長為1cm的小正方體搭成如圖所示的幾何體．（1）這個幾何體的體積為cm3．（2）請在方格紙中用實線畫出該幾何體的主視圖，左視圖，俯視圖．（3）這個幾何體的表面積為cm2．21．（8分）（2022·全國·九年級專題練習）如圖①是一種包裝盒的表面展開圖，將它圍起來可得到一個幾何體的模型．(1)請說出這個幾何體模型的最確切的名稱是____；(2)如圖②是根據(jù)a，h的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖(圖中的粗實線表示的正方形(中間一條虛線)和三角形)，請在網(wǎng)格中畫出該幾何體的左視圖；(3)在(2)的條件下，已知h＝20cm，求該幾何體的表面積．22．（8分）（2022·遼寧·大石橋市周家鎮(zhèn)中學九年級階段練習）如圖是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中所示尺寸（單位：mm），計算出這個立體圖形的表面積．23．（8分）（2022·全國·七年級專題練習）如圖所示是一種棱長分別為3cm，4cm，6cm的長方體積木，現(xiàn)要用若干塊這樣的積木來搭建大長方體：如果用3塊來搭，那么搭成的大長方體表面積最小是___cm2如果用4塊來搭，那么搭成的大長方體表面積最小是___cm2如果用24塊來搭，那么搭成的大長方體表面積最小是___cm2第29章投影與視圖章末題型過關卷【人教版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022·全國·九年級單元測試）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（

）A．三棱柱 B．三棱錐 C．長方體 D．正方體【答案】A【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．【詳解】根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形即可判斷出這個幾何體是三棱柱．故選A．【點睛】本題主要考查三視圖的相關知識，其中主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，三視圖掌握程度和空間想象能力是解題關鍵．2．（3分）（2022·甘肅·古浪縣第二中學九年級階段練習）下列光線所形成的投影不是中心投影的是（

）A．太陽光線 B．臺燈的光線 C．手電筒的光線 D．路燈的光線【答案】A【分析】利用中心投影(光由一點向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光線形成的投影是平行投影)的定義即可判斷出．【詳解】解：A．太陽距離地球很遠，我們認為是平行光線，因此不是中心投影．B．臺燈的光線是由臺燈光源發(fā)出的光線，是中心投影；C．手電筒的光線是由手電筒光源發(fā)出的光線，是中心投影；D．路燈的光線是由路燈光源發(fā)出的光線，是中心投影．所以，只有A不是中心投影．故選：A．【點睛】本題考查了中心投影和平行投影的定義．熟記定義，并理解一般情況下，太陽光線可以近似的看成平行光線是解決此題的關鍵．3．（3分）（2022·全國·九年級單元測試）一個畫家有14個邊長為1米的正方體，他在地面上把它們擺成如圖所示的形式，然后他把露出的表面都涂上顏色，那么被涂上顏色的總面積為（

）平方米．A．19 B．21 C．33 D．36【答案】C【分析】根據(jù)題意可知小正方形的面積，數(shù)出該幾何體露出了多少個小正方形即可求得．【詳解】解：從下面數(shù)第一層露出的側面有：3×4=12（個），第二層露出的側面有：2×4=8（個），第三層露出的側面有：1×4=4（個），第一層的上面露出的面有：3×3?4=5（個），第二層的上面露出的面有：2×2?1=3（個），第三層的上面露出的面有：1個，12+8+4+5+3+1=33（個），∴該幾何體露出了33個小正方形，∵每個小正方形的面積為1平方米，∴被涂上顏色的總面積為：33×1=33(m故選C．【點睛】本題考查了幾何體的表面積，解題的關鍵要數(shù)對露出小正方形的個數(shù)．4．（3分）（2022·河北·保定市第十七中學九年級階段練習）如圖是一根電線桿在一天中不同時刻的影長圖，試按其?天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是（

）A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①【答案】B【分析】北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西?西北?北?東北?東，影長由長變短，再變長．【詳解】根據(jù)題意，太陽是從東方升起，故影子指向的方向為西方．然后依次為西北?北?東北?東，即④①③②故選：B．【點睛】本題考查平行投影的特點和規(guī)律．在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西?西北?北?東北?東，影長由長變短，再變長．5．（3分）（2022·天津河西·七年級期末）如圖所示，由7個相同的小正方體組合成一個立體圖形，從它上面看到的平面圖形是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】從上往下看稱為俯視圖．【詳解】解：從上面看可到兩行正方形，后排有3個正方形，前排靠左有2個正方形．故答案為：A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，掌握俯視圖為從物體的上面看得到的視圖是解答本題的關鍵．6．（3分）（2022·全國·九年級單元測試）在同一時刻，將兩根長度不等的竹竿置于陽光之下，但它們的影長相等，那么這兩根竹竿的相對位置是（）A．兩根竹竿都垂直于地面 B．以兩根竹竿平行斜插在地上C．兩根竹竿不平行 D．無法確定【答案】B【分析】根據(jù)平行投影的特征，比較四個選項中兩木桿的影長即可得到正確答．【詳解】解：因為在同一時刻，兩根長度不等的木桿置于陽光之下，當它們都垂直于地面或都倒在地上或平行插在地面時，木桿長的它的影子就長；當它們相對斜插在地面上時，它們的影長可能相等．故選：B．【點睛】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物體與投影面平行時的投影是全等的．7．（3分）（2022·全國·九年級課時練習）如圖是一個幾何體的三視圖，該幾何體的體積是（）A．2π B．4π C．6π D．8π【答案】B【分析】三視圖得出該幾何體是底面直徑為2，高為4的圓柱體，再根據(jù)圓柱體的體積公式計算即可．【詳解】解：由三視圖知，該幾何體是底面直徑為2，高為4的圓柱體，所以該幾何體的體積是π?2故選：B．【點睛】本題考查了三視圖、圓柱的體積，熟練掌握一些常見幾何體的三視圖以及圓柱的體積公式是解題的關鍵．8．（3分）（2022·遼寧朝陽·中考真題）如圖是由6個同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（）A．主視圖改變，左視圖改變 B．俯視圖不變，左視圖不變C．俯視圖改變，左視圖改變 D．主視圖改變，左視圖不變【答案】D【詳解】解：將正方體①移走前的主視圖正方形的個數(shù)為1，2，1；正方體①移走后的主視圖正方形的個數(shù)為1，2；發(fā)生改變．將正方體①移走前的左視圖正方形的個數(shù)為2，1，1；正方體①移走后的左視圖正方形的個數(shù)為2，1，1；沒有發(fā)生改變．將正方體①移走前的俯視圖正方形的個數(shù)為1，3，1；正方體①移走后的俯視圖正方形的個數(shù)，1，3；發(fā)生改變．故選D．9．（3分）（2022·全國·九年級單元測試）如圖，EB為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員的眼睛點P處與地面BE的距離為1.6米，車頭FACD近似看成一個矩形，且滿足3FD＝2FA，若盲區(qū)EB的長度是6米，則車寬FA的長度為（

）米．A．117 B．127 C．13【答案】B【分析】通過作高，利用相似三角形的對應高的比等于相似比，列方程求解即可．【詳解】解：如圖，過點P作PM⊥BE，垂足為M，交AF于點N，則PM=1.6，設FA=x米，由3FD=2FA得，F(xiàn)D=2∵四邊形ACDF是矩形，∴AF//CD，∴ΔPAF∽ΔPBE，∴PNPM即PN1.6∴PN=4∵PN+MN=PM，∴415解得，x=12故選：B．【點睛】本題考查矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的的性質(zhì)，熟悉相關性質(zhì)是解題的關鍵．10．（3分）（2022·江蘇南京·中考真題）如圖，正方形紙板的一條對角線垂直于地面，紙板上方的燈（看作一個點）與這條對角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】因為中心投影物體的高和影長成比例，正確的區(qū)分中心投影和平行投影，依次分析選項即可找到符合題意的選項【詳解】因為正方形的對角線互相垂直，且一條對角線垂直地面，光源與對角線組成的平面垂直于地面，則有影子的對角線仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，則上方的邊長影子會更長一些，故選D【點睛】本題考查了中心投影的概念，應用，利用中心投影的特點，理解中心投影物體的高和影長成比例是解題的關鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為____________．【答案】3π+4【分析】首先根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，然后計算其表面積即可．【詳解】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)其為半個圓柱，半圓柱的直徑為2，高為1，故其表面積為：π×12+（π+2）×2=3π+4，故答案為：3π+4．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關鍵是首先根據(jù)三視圖得到幾何體的形狀，難度不大．12．（3分）（2022·全國·九年級課時練習）一天下午小紅先參加了校運動會女子200m比賽，過一段時間又參加了女子400m比賽，如圖所示是攝影師在同一位置拍攝的兩張照片，那么_____（填“甲”或“乙”）照片是參加400m比賽時照的．【答案】甲【分析】在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，依此進行分析．【詳解】解：根據(jù)平行投影的規(guī)律：從早晨到傍晚物體的指向是：西-西北-北-東北-東，影長由長變短，再由短變長；∵比賽是在下午進行，甲照片影子較長，乙照片影子較短，又因先進行的是200m比賽，過一段時間進行的是400m比賽∴則甲照片是參加400m的，乙照片是參加100m的．故答案為：甲．【點睛】本題考查平行投影的特點和規(guī)律．解題的關鍵是掌握在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚物體的指向是：西-西北-北-東北-東，影長由長變短，再由短變長，即上午影子是由長變短，下午影子是由短變長．13．（3分）（2022·四川·雅安中學七年級期中）一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，若這個幾何體最多有m個小正方體組成，最少有n個小正方體組成，m+n＝_____．【答案】16【分析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看所得到的圖形．【詳解】易得第一層有4個正方體，第二層最多有3個正方體，最少有2個正方體，第三層最多有2個正方體，最少有1個正方體，m＝4＋3＋2＝9，n＝4＋2＋1＝7，所以m＋n＝9＋7＝16．故答案為：16．【點睛】此題考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．14．（3分）（2022·河南·南陽市第二十一學校七年級階段練習）如圖所給出的幾何體的三視圖，可以確定幾何體中小正方體的數(shù)目為___．【答案】9或10或11．【分析】從俯視圖看出底層小正方體的位置，兩排三列，第一排兩列小正方形，第二排三列小正方形，右邊對齊，從主視圖可以確定左邊列第二排兩層2個小正方體，中間列兩排最多都3層，右邊列兩排最多兩層，從左視圖可以確定第一排兩層，第二排三層，分5種情況可取定小正方體的個數(shù)．【詳解】解：從俯視圖可以看出分簡單組合體兩排三列，第一排兩列小正方形，第二排三列小正方形，右邊對齊，從主視圖可以確定左邊列第二排兩層2個小正方體，中間列兩排最多都3層，右邊列兩排最多兩層，從左視圖可以確定第一排兩層，第二排三層，∴①簡單組合體可以是第一排中間列一層1個小正方體，右邊列兩層2個小正方形，第二排左邊列2層2個小正方體，中間列3層3個小正方體，右邊列一層1個小正方體，組合體小正方體的個數(shù)是1+2+2+3+1=9個；如圖②簡單組合體可以是第一排中間列一層1個小正方體，右邊列兩層2個小正方形，第二排左邊列2層2個小正方體，中間列3層3個小正方體，右邊列兩層2個小正方體，組合體小正方體的個數(shù)是1+2+2+3+2=10個；如圖∴③簡單組合體可以是第一排中間列兩層2個小正方體，右邊列一層1個小正方形，第二排左邊列2層2個小正方體，中間列3層3個小正方體，右邊列兩層2個小正方體，組合體小正方體的個數(shù)是2+1+2+3+2=10個；如圖∴④簡單組合體可以是第一排中間列兩層2個小正方體，右邊列兩層層2個小正方形，第二排左邊列2層2個小正方體，中間列3層3個小正方體，右邊列一層1個小正方體，組合體小正方體的個數(shù)是2+2+2+3+1=10個；如圖⑤簡單組合體可以是第一排中間列兩層2個小正方體，右邊列兩層層2個小正方形，第二排左邊列2層2個小正方體，中間列3層3個小正方體，右邊列兩層2個小正方體，組合體小正方體的個數(shù)是2+2+2+3+2=11個；如圖所以搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)為9或10或11，故答案為：9或10或11．【點睛】本題考查根據(jù)組合體的三視圖確定小正方體的個數(shù)，掌握三視圖的特征，結合圖形分類討論解決問題是解題關鍵．15．（3分）（2022·全國·九年級課時練習）如圖，在A時測得一棵大樹的影長為4米，B時又測得該樹的影長為6米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度是______．【答案】6【分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，進而可得EDDC=DCFD；即DC2=ED?【詳解】解：根據(jù)題意，作△EFC；樹高為CD，且∠ECF=90°，ED=4，F(xiàn)D=9；易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，∴EDDC=即DC2=ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得DC2=36，DC=6；故答案為：6．【點睛】本題通過投影的知識結合三角形的相似，求樹高的大??；是平行投影性質(zhì)在實際生活中的應用．16．（3分）（2022·全國·九年級課時練習）如圖，小蕓用燈泡O照射一個矩形相框ABCD，在墻上形成影子A′B′C′D′．現(xiàn)測得OA＝20cm，OA′＝50cm，相框ABCD的面積為80cm2，則影子A′B′C′D′的面積為_____cm2．【答案】500cm2．【分析】易得對應點到對應中心的比值，那么面積比為對應點到對應中心的比值的平方，據(jù)此求解可得．【詳解】解：∵OA：OA′=2：5，可知OB：OB′=2：5，∵∠AOB=∠A′OB′，∴△AOB∽△A′OB′，∴AB：A′B′=2：5，∴矩形ABCD的面積：矩形A′B′C′D′的面積為4：25，又矩形ABCD的面積為80cm2，則矩形A′B′C′D′的面積為500cm2．故答案為500cm2．【點睛】本題考查中心投影與位似圖形的性質(zhì)，用到的知識點為：位似比為對應點到對應中心的比值，面積比為位似比的平方．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022·全國·九年級專題練習）如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根支柱，AB=5m，某一時刻，AB在陽光下的投影BC=4m．（1）請你在圖中利用尺規(guī)作出此時DE在陽光下的投影．（2）在測量AB的投影長時，同時測出DE在陽光下的投影長為6m，請你計算DE的長．【答案】（1）作圖見解析；（2）7.5【分析】（1）結合題意，連接AC，過點D作DF//AC，交直線BE于點（2）由（1）的結論得：AC//DF；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，通過證明△ABC∽△DEF，得【詳解】解：（1）作法如圖所示，連接AC，過點D作DF//AC，交直線BE于點∴EF就是DE的投影；（2）由（1）得：AC//∴∠ACB=∠DFE，又∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF∴ABDE=BC∵AB=5m，BC=4m，∴DE=AB×EF【點睛】本題考查了平行線、相似三角形的知識；解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，從而完成求解．18．（6分）（2022·全國·九年級單元測試）用小立方體搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，俯視圖中小正方形中字母表示在該位置小立方體的個數(shù)，請解答下列問題：（1）a=________，b=_______，c=________．（2）當d=2，e=1，f=2時，畫出這個幾何體的左視圖．（3）這個幾何體最少由_________個小立方體搭成，最多由_______個小立方體搭成．【答案】（1）3，1，1；（2）見解析；（3）9，11【分析】（1）由主視圖可得，俯視圖中最右邊一個正方形處有3個小立方體，中間一列兩個正方形處各有1個小立方體；（2）依據(jù)d＝2，e＝1，f＝2，即可得到幾何體的左視圖；（3）依據(jù)d，e，f處，有一處為2個小立方體，其余兩處各有1個小立方體，則該幾何體最少有9個小立方體搭成；d，e，f處，各有2個小立方體，則該幾何體最多有11個小立方體搭成．【詳解】解：（1）由主視圖可得，俯視圖中最右邊一正方形處有3個小立方體，中間一列兩個正方形處各有1個小立方體，∴a＝3，b＝1，c＝1，故答案為：3，1，1；（2）當d＝2，e＝1，f＝2時，幾何體的左視圖為：；（3）若d，e，f處，有一處為2個小立方體，其余兩處各有1個小立方體，則該幾何體最少有9個小立方體搭成；若d，e，f處，各有2個小立方體，則該幾何體最多有11個小立方體搭成，故答案為：9，11．【點睛】此題主要考查了三視圖，用到的知識點為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；俯視圖決定底層立方塊的個數(shù)，易錯點是由主視圖得到其余層數(shù)里最少的立方塊個數(shù)和最多的立方塊個數(shù)．19．（8分）（2022·全國·九年級專題練習）如圖，小華在晚上由路燈A走向路燈B．當他走到點P時，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部；當他向前再步行12m到達點Q時，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部．已知小華的身高是1.6m，兩個路燈的高度都是9.6m，且AP＝QB．（1）求兩個路燈之間的距離．（2）當小華走到路燈B的底部時，他在路燈A下的影長是多少？【答案】（1）18米；（2）3.6米【分析】（1）如圖1，先證明△APM∽△ABD，利用相似比可得AP＝16AB，即得BQ＝16AB，則16AB+12+16AB＝AB，解得（2）如圖2，他在路燈A下的影子為BN，證明△NBM∽△NAC，利用相似三角形的性質(zhì)得BNBN+18=1.6【詳解】解：（1）如圖1，∵PM∥BD，∴△APM∽△ABD，APAB=PM∴AP＝16AB∵QB=AP，∴BQ＝16AB而AP+PQ+BQ＝AB，∴16AB+12+16AB＝∴AB＝18．答：兩路燈的距離為18m；（2）如圖2，他在路燈A下的影子為BN，∵BM∥AC，∴△NBM∽△NAC，∴BNAN=BMAC，即答：當他走到路燈B時，他在路燈A下的影長是3.6m．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，要求學生能根據(jù)題意畫出對應圖形，能判定出相似三角形，以及能利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應邊的比相等的原理解決求線段長的問題等，蘊含了數(shù)形結合的思想方法．20．（8分）（2022·全國·九年級專題練習）用若干個棱長為1cm的小正方體搭成如圖所示的幾何體．（1）這個幾何體的體積為cm3．（2）請在方格紙中用實線畫出該幾何體的主視圖，左視圖，俯視圖．（3）這個幾何體的表面積為cm2．【答案】（1）7；（2）見解析；（3）28【分析】（1）直接利用幾何體的形狀得出幾何體的體積；（2）由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，2，1；左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1；俯視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，1，1．據(jù)此可畫出圖形；（3）根據(jù)幾何體的形狀得出其表面積．【詳解】解：（1）這個幾何體的體積為4+2+1=7cm3；故答案為：7；（2）如圖所示：；（3）這個幾何體的表面積為：2×（4+6+4）＝28（cm2）．故答案為：28．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖的畫法．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；注意看到的用實線表示，看不到的用虛線表示．21．（8分）（2022·全國·九年級專題練習）如圖①是一種包裝盒的表面展開圖，將它圍起來可得到一個幾何體的模型．(1)請說出這個幾何體模型的最確切的名稱是____；(2)如圖②是根據(jù)a，h的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖(圖中的粗實線表示的正方形(中間一條虛線)和三角形)，請在網(wǎng)格中畫出該幾何體的左視圖；(3)在(2)的條件下，已知h＝20cm，求該幾何體的表面積．【答案】（1）直三棱柱；（2）圖見解析；（3）