北師大版2019選擇性必修第一冊(cè)專題1.6直線和圓的方程(基礎(chǔ)鞏固卷)(原卷版+解析)VIP

專題1.6直線和圓的方程（基礎(chǔ)鞏固卷）考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時(shí)150分鐘，試卷緊扣教材，細(xì)分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎(chǔ)，提能力！選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）圓(x?1)2+yA．(-1，0)，3 B．(1，0)，3C．?1,0,3 2．（2022·全國·高二單元測(cè)試）若點(diǎn)P(1,1)在圓C:x2+y2A．(?2,+∞) B．[?2,?12) C．(?2,3．（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）直線2x+3y?6=0關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱的直線方程為（

）A．3x?2y+2=0 B．2x+3y+7=0C．3x?2y?12=0 D．2x+3y?4=04．（2020·全國·高考真題（理））若過點(diǎn)（2，1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線2x?y?3=0的距離為（

）A．55 B．255 C．35．（2022·全國·高二單元測(cè)試）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A(0,3)距離為2，且與點(diǎn)B(4,0)距離為3的直線共有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知圓C1:x2+A．4 B．22 C．2 7．（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)A2,?3，B?3,?2，直線l過點(diǎn)P1,2且與線段AB相交，則l的斜率kA．k≤?1或k≥5 B．?5≤k≤1C．?1≤k≤5 D．k≤?5或k≥18．（2020·全國·高考真題（文））已知圓x2+yA．1 B．2C．3 D．4多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（2022·江西上饒·高二開學(xué)考試）如果AB<0，BC>0，那么直線Ax+By+C=0經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．（2021·全國·高考真題）已知點(diǎn)P在圓x?52+y?52=16上，點(diǎn)AA．點(diǎn)P到直線AB的距離小于10B．點(diǎn)P到直線AB的距離大于2C．當(dāng)∠PBA最小時(shí)，PBD．當(dāng)∠PBA最大時(shí)，PB11．（2022·江蘇省鄭梁梅高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）（多選題）光線自點(diǎn)2,4射入，經(jīng)傾斜角為135°的直線l:y=kx+1反射后經(jīng)過點(diǎn)5,0，則反射光線還經(jīng)過下列哪個(gè)點(diǎn)（

A．14,2 B．14,98 C．13,2 12．（2021·吉林·長春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中）設(shè)圓:x2+y2?2x?2y?2=0的圓心為?C?，P5,1A．PA=PB=23 B．P,A,C,B四點(diǎn)共圓 C．∠APB=60填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）直線l1的斜率為k1=3，直線l2的傾斜角為l1的12，則直線l1與l214．（2021·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）過點(diǎn)C(1,2)，且與直線x?y?2=0垂直的直線方程為______.15．（2021·全國·高二課前預(yù)習(xí)）已知直線l1與l2：x＋y－1＝0平行，且l1與l2的距離為2，則l1的方程為________．16．（2022·全國·高二單元測(cè)試）圓x2+y?1解答題（共6小題，滿分70分）17．（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）過點(diǎn)P(0,?1)的直線l與以A(3,2)、B(2,?3)為端點(diǎn)的線段AB有交點(diǎn)，求直線l的傾斜角α的取值范圍．18．（2021·福建·泉州市第六中學(xué)高二期中）在△ABC中，已知A(0,1)，B(5,?2)，C(3,5).（1）求邊BC所在的直線方程；（2）求△ABC的面積.19．（2022·河南·南陽市創(chuàng)新高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知直線l1:(m+2)x+my?8=0與直線（1）若l1//l（2）若點(diǎn)P1,m在直線l2上，直線l過點(diǎn)P，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0，求直線20．（2021·全國·高二專題練習(xí)）直線l過點(diǎn)A1,2且與直線x+2y+1=0（1）求直線l的方程；（2）求圓心在直線l上且過點(diǎn)O0,0、B21．（2021·四川省南充市嘉陵第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知直線l：x+2(1)已知圓C的圓心為(1,4)，且與直線l相切，求圓(2)求與l垂直，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4的直線方程．22．（2022·江蘇·高二單元測(cè)試）已知圓C的圓心為原點(diǎn)，且與直線3x+4y?10=0相切，直線l過點(diǎn)M1(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l與圓C相切，求直線l的方程．(3)若直線l被圓C所截得的弦長為23，求直線l的方程．專題1.6直線和圓的方程（基礎(chǔ)鞏固卷）考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時(shí)150分鐘，試卷緊扣教材，細(xì)分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎(chǔ)，提能力！選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）圓(x?1)2+yA．(-1，0)，3 B．(1，0)，3C．?1,0,3 【答案】D【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直接進(jìn)行判斷即可.【詳解】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，(x?1)2+y2=3故選：D.2．（2022·全國·高二單元測(cè)試）若點(diǎn)P(1,1)在圓C:x2+y2A．(?2,+∞) B．[?2,?12) C．(?2,【答案】C【分析】由于點(diǎn)P(1,1)在圓C:x2+y2【詳解】解：由題意得{1+1+1?1+k>01+1?4k>0，解得故選：C．3．（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）直線2x+3y?6=0關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱的直線方程為（

）A．3x?2y+2=0 B．2x+3y+7=0C．3x?2y?12=0 D．2x+3y?4=0【答案】D【分析】設(shè)對(duì)稱的直線方程上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為x，y,則其關(guān)于點(diǎn)1,1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為【詳解】設(shè)對(duì)稱的直線方程上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為x，y,則其關(guān)于點(diǎn)1,1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2?x,2?y)，以(2?x,2?y)代換原直線方程中的(x,y)得22?x故選：D.4．（2020·全國·高考真題（理））若過點(diǎn)（2，1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線2x?y?3=0的距離為（

）A．55 B．255 C．3【答案】B【分析】由題意可知圓心在第一象限，設(shè)圓心的坐標(biāo)為(a,a),a>0，可得圓的半徑為a，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用點(diǎn)(2,1)在圓上，求得實(shí)數(shù)a的值，利用點(diǎn)到直線的距離公式可求出圓心到直線2x?y?3=0的距離.【詳解】由于圓上的點(diǎn)(2,1)在第一象限，若圓心不在第一象限，則圓與至少與一條坐標(biāo)軸相交，不合乎題意，所以圓心必在第一象限，設(shè)圓心的坐標(biāo)為(a,a)，則圓的半徑為a，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?a)2由題意可得(2?a)2可得a2?6a+5=0，解得a=1或所以圓心的坐標(biāo)為(1,1)或(5,5)，圓心到直線的距離均為d1=|2×1?1?3|圓心到直線的距離均為d2=圓心到直線2x?y?3=0的距離均為d=|?2|所以，圓心到直線2x?y?3=0的距離為25故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查圓心到直線距離的計(jì)算，求出圓的方程是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題.5．（2022·全國·高二單元測(cè)試）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A(0,3)距離為2，且與點(diǎn)B(4,0)距離為3的直線共有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】C【分析】根據(jù)直線是否存在斜率，分類討論，利用點(diǎn)到直線距離公式進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)直線不存在斜率時(shí)，設(shè)為x=a，由題意可知：a?0=2且a?4沒有實(shí)數(shù)a使得兩個(gè)式子同時(shí)成立；當(dāng)直線存在斜率時(shí)，設(shè)直線方程為：y=kx+b?kx?y+b=0，點(diǎn)A(0,3)到該直線的距離為2，所以有?3+bk點(diǎn)B(4,0)到該直線的距離為3，所以有4k+bk由(1)(2)得：b=8k+9或b=當(dāng)b=8k+9時(shí)，代入(1)中，得15k該方程的判別式Δ=24當(dāng)b=9?8k5時(shí)，代入(1)中，得該方程的判別式Δ=(?24)所以這樣的直線共有三條，故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是解方程組.6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知圓C1:x2+A．4 B．22 C．2 【答案】C【分析】先求出兩圓的公共弦所在直線的方程，用垂徑定理求弦長.【詳解】由題意知C1:x2+y2又因?yàn)閳AC1的圓心為(?2,1)，半徑r=3，所以圓C1的圓心到直線x+y?3=0的距離d=?2+1?3故選：C.7．（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)A2,?3，B?3,?2，直線l過點(diǎn)P1,2且與線段AB相交，則l的斜率kA．k≤?1或k≥5 B．?5≤k≤1C．?1≤k≤5 D．k≤?5或k≥1【答案】D【分析】如圖，求出kPA,k【詳解】由題設(shè)可得kPA因?yàn)橹本€l與線段AB相交，則k≥1或k≤?5，故選：D.8．（2020·全國·高考真題（文））已知圓x2+yA．1 B．2C．3 D．4【答案】B【分析】當(dāng)直線和圓心與點(diǎn)(1,2)的連線垂直時(shí)，所求的弦長最短，即可得出結(jié)論.【詳解】圓x2+y2?6x=0化為(x?3)2+設(shè)P(1,2)，當(dāng)過點(diǎn)P的直線和直線CP垂直時(shí)，圓心到過點(diǎn)P的直線的距離最大，所求的弦長最短，此時(shí)|CP|=根據(jù)弦長公式得最小值為29?|CP故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查圓的簡單幾何性質(zhì)，以及幾何法求弦長，屬于基礎(chǔ)題.多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（2022·江西上饒·高二開學(xué)考試）如果AB<0，BC>0，那么直線Ax+By+C=0經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】ACD【分析】把直線方程的一般式化為斜截式，從而可判斷直線經(jīng)過的象限.【詳解】因?yàn)锳B<0，故B≠0，故直線的斜截式方程為：y=?A因?yàn)锳B<0，BC>0，故?A故直線經(jīng)過第一象限、第三象限、第四象限，故選：ACD.10．（2021·全國·高考真題）已知點(diǎn)P在圓x?52+y?52=16上，點(diǎn)AA．點(diǎn)P到直線AB的距離小于10B．點(diǎn)P到直線AB的距離大于2C．當(dāng)∠PBA最小時(shí)，PBD．當(dāng)∠PBA最大時(shí)，PB【答案】ACD【分析】計(jì)算出圓心到直線AB的距離，可得出點(diǎn)P到直線AB的距離的取值范圍，可判斷AB選項(xiàng)的正誤；分析可知，當(dāng)∠PBA最大或最小時(shí)，PB與圓M相切，利用勾股定理可判斷CD選項(xiàng)的正誤.【詳解】圓x?52+y?52=16直線AB的方程為x4+y圓心M到直線AB的距離為5+2×5?41所以，點(diǎn)P到直線AB的距離的最小值為1155?4<2如下圖所示：當(dāng)∠PBA最大或最小時(shí)，PB與圓M相切，連接MP、BM，可知PM⊥PB，BM=0?52+2?5故選：ACD.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：若直線l與半徑為r的圓C相離，圓心C到直線l的距離為d，則圓C上一點(diǎn)P到直線l的距離的取值范圍是d?r,d+r.11．（2022·江蘇省鄭梁梅高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）（多選題）光線自點(diǎn)2,4射入，經(jīng)傾斜角為135°的直線l:y=kx+1反射后經(jīng)過點(diǎn)5,0，則反射光線還經(jīng)過下列哪個(gè)點(diǎn)（

A．14,2 B．14,98 C．13,2 【答案】BD【分析】求出點(diǎn)2,4關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，求出反射光線所在直線的方程，逐一驗(yàn)證各選項(xiàng)中的點(diǎn)是否在反射光線所在直線上，由此可得出合適的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)橹本€l的傾斜角為135°，所以直線l的斜率為k=?1設(shè)點(diǎn)2,4關(guān)于直線l:y=?x+1的對(duì)稱點(diǎn)為m,n，則n?4m?2=1n+4所以，反射光線經(jīng)過點(diǎn)?3,?1和點(diǎn)5,0，反射光線所在直線的斜率為?1?0?3?5則反射光線所在直線的方程為y=1當(dāng)x=14時(shí)，y=98；當(dāng)x=13時(shí)，故選：BD.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：若點(diǎn)Px1,y1與點(diǎn)P2x2,y2關(guān)于直線l:Ax+By+C=0對(duì)稱，由方程組A?x112．（2021·吉林·長春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中）設(shè)圓:x2+y2?2x?2y?2=0的圓心為?C?，P5,1A．PA=PB=23 B．P,A,C,B四點(diǎn)共圓 C．∠APB=60【答案】ABCD【分析】首先將圓的方程配成標(biāo)準(zhǔn)式，即可求出圓心坐標(biāo)與半徑，再利用勾股定理求出切線上，利用銳角三角函數(shù)的性質(zhì)求出∠CPB、A,B的橫坐標(biāo)，即可判斷CD；依題意可得D3,1到P,A,C,B【詳解】解：因?yàn)镃:x2+y2?2x?2y?2=0，即x?12+y?12=4，則圓心C1,1，半徑r=2，PC=5?12+1?12=4所以PA=PB=PC如圖直線PC與圓C相交于點(diǎn)D3,1，顯然DC=DB=DP=AD=2，故P,A,C,B故選：ABCD填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）直線l1的斜率為k1=3，直線l2的傾斜角為l1的12，則直線l1與l2【答案】90°【分析】由已知求得兩直線的傾斜角，由此可求得答案．【詳解】解：因?yàn)閘1的斜率k1=3，所以傾斜角為60°.又l1的傾斜角為l1的12，所以l2所以l1與l2的傾斜角之和為60°+30°=90°.故答案為：90°．14．（2021·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）過點(diǎn)C(1,2)，且與直線x?y?2=0垂直的直線方程為______.【答案】x+y?3=0【分析】先由垂直關(guān)系求出所求直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式可求出直線方程【詳解】解：因?yàn)樗笾本€與直線x?y?2=0垂直，所以所求直線的斜率為?1，因?yàn)樗笾本€過點(diǎn)C(1,2)，所以所求直線方程為y?2=?(x?1)，即x+y?3=0，故答案為：x+y?3=0【點(diǎn)睛】此題考查兩直線的位置關(guān)系，考查直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題15．（2021·全國·高二課前預(yù)習(xí)）已知直線l1與l2：x＋y－1＝0平行，且l1與l2的距離為2，則l1的方程為________．【答案】x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0【分析】根據(jù)兩直線平行時(shí)，直線方程的特點(diǎn)，結(jié)合平行線距離公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)l1的方程為x＋y＋C＝0(C≠－1)，由題意得|C+1|2＝2，得C＝1或C＝－3，故所求的直線方程為x＋y＋1＝0或x＋y故答案為：x＋y＋1＝0或x＋y－3＝016．（2022·全國·高二單元測(cè)試）圓x2+y?1【答案】2【分析】首先求出圓心坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到線的距離公式計(jì)算可得；【詳解】解：圓x2+y?12=1的圓心坐標(biāo)為故答案為：2解答題（共6小題，滿分70分）17．（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）過點(diǎn)P(0,?1)的直線l與以A(3,2)、B(2,?3)為端點(diǎn)的線段AB有交點(diǎn)，求直線l的傾斜角α的取值范圍．【答案】0,【分析】作出圖形，利用斜率公式分別求得kl1=1，kl1【詳解】如圖所示，因?yàn)镻(0,?1)，A(3,2)，B(2,?3)，可得kl1=要使得直線l與以A(3,2)、B(2,?3)為端點(diǎn)的線段AB有交點(diǎn)，設(shè)直線l的傾斜角為α，其中[0,π)，則滿足tanα≤1或tan解得0≤α≤π4或3π4≤α<π，即直線l的傾斜角18．（2021·福建·泉州市第六中學(xué)高二期中）在△ABC中，已知A(0,1)，B(5,?2)，C(3,5).（1）求邊BC所在的直線方程；（2）求△ABC的面積.【答案】（1）7x+2y?31=0；（2）292【分析】（1）由直線方程的兩點(diǎn)式可得；（2）先求直線AC方程，再求B到AC的距離，最后用面積公式計(jì)算即可.【詳解】（1）∵B(5,?2)，C(3,5)，∴邊BC所在的直線方程為y?(?2)5?(?2)=x?5（2）設(shè)B到AC的距離為d，則S△ABC|AC|=(3?0)AC方程為：y?15?1=∴d=|5×4?3×(?2)+3|∴S19．（2022·河南·南陽市創(chuàng)新高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知直線l1:(m+2)x+my?8=0與直線（1）若l1//l（2）若點(diǎn)P1,m在直線l2上，直線l過點(diǎn)P，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0，求直線【答案】（1）m=?1，（2）x?y+1=0或y=2x【分析】（1）由題意可知m≠0，所以可得m+2m=m（2）將點(diǎn)P1,m的坐標(biāo)代入直線l2的方程中，求出m的值，從而可得點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后設(shè)出直線【詳解】解：（1）因?yàn)閘1//l2，所以由m+2m=m1，得m2所以m=?1，（2）因?yàn)辄c(diǎn)P1,m在直線l所以m+m?4=0，得m=2，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2)，所以設(shè)直線l的方程為y?2=k(x?1)（k≠0），令x=0，則y=2?k，令y=0，則x=1?2因?yàn)橹本€l在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0，所以1?2k+2?k=0，解得k=1所以直線l的方程為x?y+1=0或y=2x20．（2021·全國·高二專題練習(xí)）直線l過點(diǎn)A1,2且與直線x+2y+1=0（1）求直線l的方程；（2）求圓心在直線l上且過點(diǎn)O0,0、B【答案】（1）y=2x；（2）x?12【分析】（1）設(shè)直線l的方程為2x?y+c=0，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線l的方程，求出c的值，即可得出直線l的方程；（2）設(shè)圓心的坐標(biāo)為a,2a，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)a的等式，求出a的值，可得出圓心坐標(biāo)以及圓的半徑，進(jìn)而可得出所求圓的方程.【詳解】（1）因?yàn)橹本€l與直線x+2y+1=0垂直，則直線l的方程可設(shè)為2x?y+c=0，又因?yàn)橹本€l過點(diǎn)A1,2，所以2×1?2+c=0，即c=0所以直線l的方程為y=2x；（2）因?yàn)閳A心在直線l:y=2x上，所以圓心坐標(biāo)可設(shè)為a,2a，又因?yàn)樵搱A過點(diǎn)O0,0、B所以有a?02+2a?0所以圓心坐標(biāo)為1,2，半徑r=1?0故圓的方程為x