2024屆河北省滄州市高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題及答案

滄州市普通高中2024屆高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，班級(jí)和考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．x2eABAxx2Bxx01.已知全集UR，集合，集合，則（）UA.00D.0B.C.2zm3i2im1z，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（2.若復(fù)數(shù)，其中）3A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限qq1”是“數(shù)列a}a}是遞減數(shù)列”的（n3.已知是等比數(shù)列的公比，則“）nA.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件4.2023年9月8日，杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f啟動(dòng)儀式在西湖涌金公園廣場(chǎng)舉行．秉持杭州亞運(yùn)會(huì)“綠色、智能、節(jié)儉、文明”的辦賽理念，本次亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f線路的籌劃聚焦簡(jiǎn)約、規(guī)模適度．在杭州某路段傳遞活動(dòng)由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能從甲、乙、丙中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案種數(shù)為（A18B.24C.36）D.485.已知體積為1的正四棱臺(tái)上、下底面的邊長(zhǎng)分別為a,b(ab)，若棱臺(tái)的高為hba，則（）Ab3a33B.b2a23C.b3a33D.b2a326.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足fx，，當(dāng)時(shí)，0x3fxfxf2xf4x0fxx2ax，則（f2024）23A.B.2C.D.3第1頁(yè)/共6頁(yè)2AOABAC,OA=AB，則向量AC在向量BC上的投影向量O7.已知的外接圓圓心為，且為（）14BC13434BCBCD.BCA.B.C.4x22y22ab0)的右焦點(diǎn)為Fl,lF且與平行的直線與2l8.已知雙曲線C:雙曲線C及直線l311abB,D2，則雙曲線C依次交于點(diǎn)，若的離心率為（）262A.B.C.2D.32二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列不等關(guān)系成立的是（）11a,0，則A.若ab，則ac2bc2B.若ab11ab,a0bab,a2b，則ab02C.若，則D.若abABCDAB的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（1110.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E為線段）1111A.CDBAB.直線AE到平面1的距離為211116AECABCD截正方體的截面的1111C.點(diǎn)B到直線的距離為D.平面113面積為2611.200本）的數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．第2頁(yè)/共6頁(yè)0,10203040男783129252526363032444性別學(xué)段女8初中高中11下列推斷正確的是（）A.這200名學(xué)生閱讀量的平均數(shù)大于25本B.這200名學(xué)生閱讀量的中位數(shù)一定在區(qū)間30內(nèi)C.這200名學(xué)生中的初中生閱讀量的75%分位數(shù)可能在區(qū)間30內(nèi)D.這200名學(xué)生中的初中生閱讀量的25%分位數(shù)一定在區(qū)間30內(nèi)12.已知圓1:x2y2a2與圓C2:x2y260的公共弦長(zhǎng)為23l與圓1相切于點(diǎn)P,M為l上一點(diǎn)，且滿足2，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.aB.點(diǎn)M的軌跡方程是C.直線l截圓C3x2y82所得弦的最大值為262D.設(shè)圓1與圓交于C,B兩點(diǎn)，則的最大值為9422三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．第3頁(yè)/共6頁(yè)1tan2tan1，則1____________．13.已知(x2y7x2y314.的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)___________．15.已知P是橢圓5x29y245x軸上方，F(xiàn),F的斜122率為3，則△PF1F的面積為_(kāi)___________．216.已知是定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若2，fxfxfxxxfxx12在上的最大值為_(kāi)___________．fxfe1（ee四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．是公比為的等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，113,a25,a38．a(chǎn)nbn17.已知數(shù)列2（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；a,bnn1cacnS的前項(xiàng)和．n（2）設(shè)，求數(shù)列nnnn1n2318.在銳角中，角,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，a1，bsinA．2（1）求角B；27，求sinACD．（2）若，且CD33-ABC中，,2AA16,MCC19.如圖，在直三棱柱，是的中點(diǎn)．1111AMBA（1）證明：（2）求平面；1AB1M1A夾角的余弦值．1與平面20.比亞迪,這個(gè)在中國(guó)乘用車市場(chǎng)嶡露頭角的中國(guó)品牌,如今已經(jīng)在全球汽車品牌銷量前十中占據(jù)一席之地．這一成就不僅是比亞迪的里程硨，更是中國(guó)新能源汽車行業(yè)的里程碑，標(biāo)志著中國(guó)已經(jīng)在全球范圍內(nèi)成為了新能源汽車領(lǐng)域的強(qiáng)國(guó)．比亞迪旗下的宋plus自2020年9月上市以來(lái)，在SUV車型中的月銷量遙第4頁(yè)/共6頁(yè)遙領(lǐng)先，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了自上市以來(lái)截止到2023年8月的宋plus的月銷量數(shù)據(jù)．（1）通過(guò)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，其他新能源汽車的崛起、購(gòu)置稅減免政策的頒布等，影響了汽車的月銷量，現(xiàn)y將殘差過(guò)大的數(shù)據(jù)剔除掉，得到2022年8月至2023年8月部分月份月銷量（單位：萬(wàn)輛）和月份編號(hào)x的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)．2022.2022.92022.122023.12023.22023.32023.42023.62023.7202.8月份81月份編號(hào)2345678910月銷量（單位：萬(wàn)輛）4.254.594.993.563.723.012.462.723.023.28yxyx請(qǐng)用樣本相關(guān)系數(shù)說(shuō)明與之間的關(guān)系可否用一元線性回歸模型擬合？若能，求出關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸0.01r0.75，則線性相關(guān)程度很高，可用一元線性回歸模型擬合）（2）為慶祝2023年“雙節(jié)”店特推出抽獎(jiǎng)優(yōu)惠活動(dòng)，獎(jiǎng)項(xiàng)共設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)三個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，其中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)分別獎(jiǎng)勵(lì)1萬(wàn)元、5千元、2千元，抽中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三111,,等獎(jiǎng)的概率分別為632獎(jiǎng)相互獨(dú)立，求兩人所獲獎(jiǎng)金總額超過(guò)1萬(wàn)元的概率．nniyinxyxixyyiri1i1參考公式：樣本相關(guān)系數(shù)，nnnn222xixyyi2nx2yi2nyii1i1i1i1nnxxyyiinxyii??bi1i1,?ybx．nn2nx22xxii1i1101010xyxyi210x2i210y6.20，2參考數(shù)據(jù)：iii1i1i182.56.2022.62．x22py(p0)的焦點(diǎn)為F，直線l:y2與拋物線交于,B,B兩點(diǎn)，其中兩點(diǎn)21.已知拋物線的橫坐標(biāo)之積為8．p（1）求的值；第5頁(yè)/共6頁(yè)0，滿足CFACFB，求的值．x（2）若在軸上存在一點(diǎn)Ckx1eax2（xfx22.已知函數(shù)ee（1）當(dāng)a時(shí)，求函數(shù)的極值；fx2（2）證明：x0，當(dāng)ae2時(shí)，fxexx3x．第6頁(yè)/共6頁(yè)滄州市普通高中2024屆高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，班級(jí)和考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．x2eABAxx2Bxx01.已知全集UR，集合，集合，則（）UA.00D.0B.C.【答案】C【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合A，再根據(jù)補(bǔ)集、交集的定義計(jì)算可得.，解得x1或x2，x20，即x1x2x20【詳解】由x20,2Axx2所以，Bxx0，又eUA2,1則，B0.eAU所以故選：C2zm3i2im1z，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（2.若復(fù)數(shù)，其中）3A.第一象限【答案】D【解析】B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【分析】寫(xiě)出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，再判斷其正負(fù)，再結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義判斷即可.zm3i2im2mi，實(shí)部為m2，虛部為m1，【詳解】因?yàn)?0m21m10，，因?yàn)閙1，所以3第1頁(yè)/共24頁(yè)位于第四象限mm1z的.所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為故選：Dqq1”是“數(shù)列a}a}是遞減數(shù)列”的（n3.已知是等比數(shù)列的公比，則“）nA.充分不必要條件C.充要條件【答案】DB.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【解析】【分析】結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，舉反例即可判斷其充分必要性，從而得解.a}【詳解】對(duì)于等比數(shù)列，nq1時(shí)，取q11，則aaqn1n1，n1當(dāng)a}此時(shí)是搖擺數(shù)列，即充分性不成立；na}q11，則aaqn12n1，n1當(dāng)是遞減數(shù)列時(shí)，取n顯然滿足條件，但q1不成立，即必要性不成立；綜上，“q1”是“數(shù)列a}是遞減數(shù)列”的既不充分也不必要條件.n故選：D.4.2023年9月8日，杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f啟動(dòng)儀式在西湖涌金公園廣場(chǎng)舉行．秉持杭州亞運(yùn)會(huì)“綠色、智能、節(jié)儉、文明”的辦賽理念，本次亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f線路的籌劃聚焦簡(jiǎn)約、規(guī)模適度．在杭州某路段傳遞活動(dòng)由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能從甲、乙、丙中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案種數(shù)為（）A.18B.24C.36D.48【答案】B【解析】【分析】分第一棒為丙、第一棒為甲或乙兩種情況討論，分別計(jì)算可得.【詳解】當(dāng)?shù)谝话魹楸麜r(shí)，排列方案有C123A12種；3A22A3312種；當(dāng)?shù)谝话魹榧谆蛞視r(shí)，排列方案有故不同的傳遞方案有121224種.故選：B第2頁(yè)/共24頁(yè)5.已知體積為1的正四棱臺(tái)上、下底面的邊長(zhǎng)分別為a,b(ab)，若棱臺(tái)的高為hba，則（）A.b3a33B.b2a23C.b3a33D.b2a32【答案】A【解析】【分析】由棱臺(tái)的體積公式及立方差公式計(jì)算可得.11ha2babba1，【詳解】由題意，正四棱臺(tái)的體積VSSSS23上下上下3所以b3a3.3故選：A6.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足fx，，當(dāng)時(shí)，0x3fxfxf2xf4x0fxx2ax，則（f2024）23A.B.2C.D.3【答案】A【解析】【分析】依題意可得為奇函數(shù)，再由，推出是周期為6的周期函數(shù)，fxf2xf4xfx0由f30a求出的值，最后根據(jù)周期性計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)槎x域?yàn)镽的函數(shù)滿足fx，則為奇函數(shù)，fxfxfxf2xf4x0又，f2xf4xfx4，所以fxfx6所以，則fx是周期為6的周期函數(shù)，f21f410又因?yàn)閒30，即，fxx2axf32a0，解得a3，0x3又當(dāng)時(shí)，，所以所以fxx23x0x3，f2024f33762f22所以2322.故選：AO7.已知的外接圓圓心為，且2AOABAC,OA=AB，則向量AC在向量BC上的投影向量為（）第3頁(yè)/共24頁(yè)14BC143434BCBCD.BCA.B.C.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)條件作圖可得為等邊三角形，根據(jù)投影向量的概念求解即可.【詳解】因?yàn)?AOABAC，BC所以外接圓圓心O為BC的中點(diǎn)，即為外接圓的直徑，如圖，又|AB|AO|，所以為等邊三角形，ACB30|AC|BC|cos30，則，故所以向量AC在向量BC上的投影向量為ACBCcos30ACBCBC2BC23034BCBCBCBCBCBC．BCBCBC故選：B．x22y22ab0)的右焦點(diǎn)為Fl,lF且與平行的直線與2l8.已知雙曲線C:雙曲線C及直線l311abB,D2，則雙曲線C依次交于點(diǎn)，若的離心率為（）262A.B.C.2D.32【答案】B【解析】blyxl為F且與DB11ae據(jù)B在雙曲線上代入求出.baba【詳解】由題意知，漸近線方程為，不妨設(shè)為Fc,0yxlyx，1byxc，l1則過(guò)F且與平行的直線方程為a第4頁(yè)/共24頁(yè)bcyxxcbc22aa2D,由，解得，則，byxcya2a2由D、B、F三點(diǎn)共線且，則2，cbc設(shè)，則x,y，Bx,yBFcx,y0000，2a002ccx2cxx0cbc2a002bc2a6x,y2cx,y，即所以，解得，00002bc020y06acbc,B即，6a6c36a22b2c223661，化簡(jiǎn)得e21，解得e或e又點(diǎn)B在雙曲線上，所以（舍去）.36a2b222故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是表示出D、B點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出雙曲線的離心率.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列不等關(guān)系成立的是（）11a,0，則A.若ab，則ac2bc2B.若D.若ab11ab,a0b，則ab,a2b，則ab02C.若ab【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)及作差法判斷即可.c=0時(shí)，ac2bc20，故A錯(cuò)誤；【詳解】對(duì)于A：當(dāng)?shù)?頁(yè)/共24頁(yè)11baab1a11b1對(duì)于B：因?yàn)閍b，則ba0對(duì)于C：因?yàn)閍b，則ba0，又，又，即，即0，所以0，故正確；Bab11baab0ab0，，所以ababa0b所以，故C正確；2，b=-1，滿足a2b2，ab，但是a0b對(duì)于D：如a故選：BC，故D錯(cuò)誤；ABCDAB的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（1110.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E為線段）1111A.CDBAB.直線AE到平面1的距離為211116AECABCD截正方體的截面的1111C.點(diǎn)B到直線的距離為D.平面113面積為26【答案】ABD【解析】【分析】依題意建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法逐一分析判斷各選項(xiàng)即可得解.【詳解】依題意，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，第6頁(yè)/共24頁(yè)1，C2,0,D0,0,2,A2,0,0,B2,0,C0,2,2,A2,0,2,E0,B2,2,2112，CD2,2,BA2,0,CC對(duì)于A，1111BACC2,2CD則，故A正確；1111對(duì)于B，易得平面C的法向量為m1,0,0，而AE2，11所以AEm0，又AE平面C，所以//平面C，1111所以點(diǎn)A到平面C的距離即直線AE到平面C的距離，即AD2，故B正確；1111AC2,02，，對(duì)于C，1ABAC41所以，AC23122ABAC42632122則點(diǎn)B到直線的距離為AB，故C錯(cuò)誤；1AC231對(duì)于D，記CD的中點(diǎn)為，連接FAF,1FF2，則，CFAE，即1CF//AE,CFCF1,2所以所以，顯然，111,E,1,F1FAECABCD截正方體的截面，1111四點(diǎn)共面，即平行四邊形為平面1由勾股定理易得AEECCFAF5，故平行四邊形1F是菱形，11又EF2,0,2，所以AC23EF22，，11S232226，故D正確.所以1F2故選：ABD.11.200本）的數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．第7頁(yè)/共24頁(yè)0,10203040男783129252526363032444性別學(xué)段女8初中高中11下列推斷正確的是（）A.這200名學(xué)生閱讀量的平均數(shù)大于25本B.這200名學(xué)生閱讀量的中位數(shù)一定在區(qū)間30內(nèi)C.這200名學(xué)生中的初中生閱讀量的75%分位數(shù)可能在區(qū)間30內(nèi)D.這200名學(xué)生中的初中生閱讀量的25%分位數(shù)一定在區(qū)間30內(nèi)【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表數(shù)據(jù)一一分析即可.【詳解】對(duì)于A：由表中數(shù)據(jù)可知，男生的平均閱讀量為本，女生的平均閱讀量為本，9724.510325.525.01525男生人，女生103人，這200名學(xué)生閱讀量的平均數(shù)為，故A正200確；20050%100，閱讀量在0,10內(nèi)有15人，在20內(nèi)有人，在20,30內(nèi)有51對(duì)于B：由于人，所以這200名學(xué)生閱讀量的中位數(shù)一定在區(qū)間30內(nèi)，故B正確；內(nèi)的初中生有x人，由于在0,10內(nèi)有15人，，25364411x0.75870.75x87,98.25，對(duì)于C：設(shè)在區(qū)間0,10x0,15xN且故而76x253661x，75%分位數(shù)不可能在區(qū)間20,30即這200名學(xué)生中的初中生閱讀量的內(nèi)，故C錯(cuò)誤；第8頁(yè)/共24頁(yè)x025364411116人，對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，初中生共有25%1162925%29個(gè)與第30個(gè)的平均數(shù)，因此在區(qū)間20,30分位數(shù)為第內(nèi)，，故當(dāng)x時(shí)，初中生共有1525364411131人，25%13132.75，故25%分位數(shù)為第33個(gè)數(shù)，因此在區(qū)間20內(nèi)，故D錯(cuò)誤；故選：AB12.已知圓1:x2y2a2與圓C2:x2y260的公共弦長(zhǎng)為23l與圓1相切于點(diǎn)P,M為l上一點(diǎn)，且滿足2，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.aB.點(diǎn)M的軌跡方程是C.直線l截圓C3x2y82所得弦的最大值為262D.設(shè)圓1與圓交于C,B兩點(diǎn)，則的最大值為9422【答案】BC【解析】，即可得到Mx,ya【分析】?jī)蓤A方程作差求出公共弦方程，再由公共弦長(zhǎng)求出，即可判斷B，設(shè)2018，從而求出M點(diǎn)的軌跡方程，即可判斷B，不妨取a2，設(shè)P的坐標(biāo)為x,y，則直線l0的方程為y0y0x4，求出C到直線l的距離最小值，即可求出弦長(zhǎng)最大值，即可判斷C，設(shè)AB中點(diǎn)223為D，則，求出的最大值，即可判斷D.【詳解】圓1:x2y2a2與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，C0,0的圓心16a0ya，對(duì)于A：依題意，兩圓方程相減得到a26a23aa2，解得a2，故A錯(cuò)誤；由弦長(zhǎng)為23，所以，由122122a8x，所以2y8，故B正確；Mx,y222對(duì)于B：設(shè)第9頁(yè)/共24頁(yè)2，則圓C2:x2y22y60x2y7，2對(duì)于C：不妨取a即，y0設(shè)P的坐標(biāo)為，則直線l的方程為x,yyyxx40000y04y04則到直線l的距離d2，因?yàn)?02，C0,12y2022x202y2d1，此時(shí)直線l截圓C所得弦的最大值為227d226，故C正確；所以當(dāng)時(shí)0MA對(duì)于D：取AB中點(diǎn)為D，則2MDDAMDDA222DA3，22122，x2y28的圓心為O0，則圓2所以1223642，故D錯(cuò)誤；第10頁(yè)/共24頁(yè)故選：BC其中圓O:x理由如下：2y2r2上點(diǎn)G(x,y)處的切線方程為yyxxr2．0000kk1OGk①若切線的斜率存在，設(shè)切線的斜率為，則00，kOG00k所以，G(x,y)又過(guò)點(diǎn)，0000y0(xx)由點(diǎn)斜式可得，，0yyxxx2y02化簡(jiǎn)可得，，000x02y02r2又，yyxxr；2所以切線的方程為00②若切線的斜率不存在，則Gr,0，xr此時(shí)切線方程為．綜上所述，圓O:x2y2r2上點(diǎn)G(x,y)處的切線方程為yyxxr．20000第11頁(yè)/共24頁(yè)23【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是求出動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，對(duì)于D中將轉(zhuǎn)化為，從而只需求的最大值.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．1tan1，則1____________．13.已知2tan2##0.4【答案】【解析】5tan【分析】首先求出，再由二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，最后代入計(jì)算可得.1tan2tan1【詳解】因?yàn)?，所以tan，21sin21cos12sin2所以cos2sin2cos2sin2sin222tan2tan212211222212.251225故答案為：(x2y7x2y314.的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)___________．【答案】1680【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理展開(kāi)式通項(xiàng)公式，直接計(jì)算即可得到結(jié)果.77rr(x2y7x2y1，由通項(xiàng)公式TC7rx2y，【詳解】依題意，r1x2y7rk1k7rx7rk2yk又的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式TC，所以(x2ykr2時(shí)，217的展開(kāi)式通項(xiàng)公式為TCr7Ck7rx7rk2yr，kr12y2，327C35x2則令C第12頁(yè)/共24頁(yè)xC532y321680x2y3，2y3的項(xiàng)C27x2所以含2xy3的系數(shù)為1680，即故答案為：1680.15.已知P是橢圓5x29y245x軸上方，F(xiàn),F的斜122率為3，則△PF1F的面積為_(kāi)___________．2532【答案】【解析】π7252Fmn6mn，【分析】確定橢圓方程，，得到，再根據(jù)余弦定理得到，計(jì)算面積213得到答案.x2y2π1，直線3F，則21【詳解】橢圓的斜率為，29531m2nFF2c4mn2a6設(shè)，，，則，12π752m2n21624n，即m2n2164n，解得mn，，32152π532故△PF124sin.23532故答案為：.16.已知是定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若2，fxfxfxxxfxx12在上的最大值為_(kāi)___________．fxfe1（ee【答案】2【解析】1xxxxcc（fec求出1x解析式，最后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值.fx第13頁(yè)/共24頁(yè)1【詳解】因?yàn)?fxx1，xfxx1，則，xxx1xfxx1所以，x所以xxxcc（2efe1feeec，解得c1，又，所以xx1fxx，所以，x1x1xxx1x，則fxx2x2所以當(dāng)0x1時(shí)f(x)>0，當(dāng)x1時(shí)fx0，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，fx所以f2.fx故答案為：2【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則得到x11，從而得到x（解析式的目的c.xxxcfx四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．．是公比為的等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，113,a25,a38anbn17.已知數(shù)列2（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；a,bnn1cacnS的前項(xiàng)和．n（2）設(shè)，求數(shù)列nnnn1n2bn1n【答案】（1）an2n，.1n1n112（2）【解析】1）根據(jù)等差、等比數(shù)列公式法求出通項(xiàng)；n（2）利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式以及裂項(xiàng)相消法求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】設(shè)數(shù)列的公差為bd，n第14頁(yè)/共24頁(yè)ab2d,a1112ab4d,b則解得1114ab7d1.d11bn1nan2n.所以，【小問(wèn)2詳解】1111n1ca2n2n，nnnn1n1n2n111111n1S222232n則n12231n12n1212n11.n1n1318.在銳角中，角,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，a1，bsinA．2（1）求角B；27，求sinACD．（2）若【答案】（1）21，且CD3π33（2）7【解析】31）依題意可得bsinA（2）在△BCDa，利用正弦定理將邊化角，從而得解；2中由余弦定理求出BD，即可得到為等邊三角形，再在ACD中利用正弦定理計(jì)算可得.【小問(wèn)1詳解】333因?yàn)閍1，bsinA，所以bsinA，由正弦定理可得sinBsinAasinA，222π3A，所以sinA0，則sinB，又2π2πBB因?yàn)椋?23【小問(wèn)2詳解】第15頁(yè)/共24頁(yè)在△BCD中，由余弦定理CD2BD2BC22BDBCB，712BD21BDBD或即當(dāng)，解得，93322BDAB2，則，時(shí)，又33所以AC所以AC22AB2BC22ABBCcosB3，則AC3，πACBBC2AB2，此時(shí)，與為銳角三角形矛盾，22313AB1，所以則所以，又為等邊三角形，23π則AAD，，327CD333在ACD中，由正弦定理，即，sinACDsinsinACD221所以sinACD.7-ABC中，,2AA16,MCC19.如圖，在直三棱柱，是的中點(diǎn)．1111AMBA（1）證明：；1第16頁(yè)/共24頁(yè)AB1M1A夾角的余弦值．1（2）求平面與平面【答案】（1）證明見(jiàn)詳解.5（2）6【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的方法證明線線垂直，求二面角夾角的余弦值.【小問(wèn)1詳解】BABCBCBB，所以：可以B為原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系.1易知，，16，.則，，，B0,0,0C1,0,0A3,0B6MA3,6，11266.3,03,BA3,6，1226AMBA3,·3,6330AMBA，∴1，∴112【小問(wèn)2詳解】AB1Mmx,y,z111，則設(shè)平面的法向量為1x,y,z·3,603y6z011mAB01111，66mBMBM0x,y,z·1,0,0x10111111226,22,2.z21m取，那么設(shè)平面的法向量為，則1Anx,y,z2221第17頁(yè)/共24頁(yè)nAA2x,y,z·60z0202211，0nACx,y,z·3,002x3y02222y2n3，那么3,0.取，n6,22,2·3,03626056m32n23則：所以，，n,nm·n32235656.即為所求二面角的余弦值.20.比亞迪,這個(gè)在中國(guó)乘用車市場(chǎng)嶡露頭角的中國(guó)品牌,如今已經(jīng)在全球汽車品牌銷量前十中占據(jù)一席之地．這一成就不僅是比亞迪的里程硨，更是中國(guó)新能源汽車行業(yè)的里程碑，標(biāo)志著中國(guó)已經(jīng)在全球范圍內(nèi)成為了新能源汽車領(lǐng)域的強(qiáng)國(guó)．比亞迪旗下的宋plus自2020年9月上市以來(lái)，在SUV車型中的月銷量遙遙領(lǐng)先，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了自上市以來(lái)截止到2023年8月的宋plus的月銷量數(shù)據(jù)．（1）通過(guò)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，其他新能源汽車的崛起、購(gòu)置稅減免政策的頒布等，影響了汽車的月銷量，現(xiàn)y將殘差過(guò)大的數(shù)據(jù)剔除掉，得到2022年8月至2023年8月部分月份月銷量（單位：萬(wàn)輛）和月份編號(hào)x的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)．2022.2022.92022.122023.12023.22023.32023.42023.62023.7202.8月份81月份編號(hào)2345678910月銷量（單位：萬(wàn)輛）4.254.594.993.563.723.012.462.723.023.28yxyx請(qǐng)用樣本相關(guān)系數(shù)說(shuō)明與之間的關(guān)系可否用一元線性回歸模型擬合？若能，求出關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸0.01r0.75，則線性相關(guān)程度很高，可用一元線性回歸模型擬合）（2）為慶祝2023年“雙節(jié)”店特推出抽獎(jiǎng)優(yōu)惠活動(dòng)，獎(jiǎng)項(xiàng)共設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)三個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，其中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)分別獎(jiǎng)勵(lì)1萬(wàn)元、5千元、2千元，抽中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三111,,等獎(jiǎng)的概率分別為632獎(jiǎng)相互獨(dú)立，求兩人所獲獎(jiǎng)金總額超過(guò)1萬(wàn)元的概率．第18頁(yè)/共24頁(yè)nniyinxyxixyyiri1i1參考公式：樣本相關(guān)系數(shù)，nnnn222xixyyi2nx2yi2nyii1i1i1i1nnxxyyiinxyii??bi1i1,?ybx．nn2nx22xxii1i1101010xyxyi210x2i210y6.20，2參考數(shù)據(jù)：iii1i1i182.56.2022.62．【答案】（1）能，yx4.71511（2）36【解析】1）利用公式計(jì)算出相關(guān)系數(shù)r,b,a，從而得解；（2）分析所求概率甲、乙兩人的獲獎(jiǎng)情況，從而得解.【小問(wèn)1詳解】1依題意，x123456789105.5，1019.585.5y3.56，因?yàn)閤y19.58，所以101010xyi210x2i2y2，82.56.2022.62，因?yàn)樗詉ii1i1i110xy10xyii178.261019.5817.54ri10.78，82.56.2022.6210102i210x2i210yi1i1則r0.75，故y與t的線性相關(guān)程度很高，可以用線性回歸模型擬合，xy10xyii178.261019.58?bi10.21，此時(shí)82.5i210x2i1第19頁(yè)/共24頁(yè)?則?ybx3.560.215.54.715，yxx4.715.所以關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y【小問(wèn)2詳解】依題意，甲、乙兩人所獲獎(jiǎng)金總額超過(guò)1萬(wàn)元必須兩人中至少有一人獲得一等獎(jiǎng)，11116636111所以甲、乙兩人所獲獎(jiǎng)金總額超過(guò)1萬(wàn)元的概率為.x22py(p0)的焦點(diǎn)為F，直線l:y2與拋物線交于,B,B兩點(diǎn)，其中兩點(diǎn)21.已知拋物線的橫坐標(biāo)之積為8．p（1）求的值；0，滿足CFACFB，求的值．x（2）若在軸上存在一點(diǎn)Ck【答案】（1）2（2）3【解析】1，Bx,y2求出Ax,y128112p；CFACFB（2）依題意可得，別利用余弦定理得到、222222222AFCFACBFCFBCAFCFAFAC，再分求出2AFCF2BFCF222CFxx4xx0，即可得到，代入韋達(dá)定理計(jì)算可得.1212【小問(wèn)1詳解】22pyx設(shè)，，由，化簡(jiǎn)得Ax,yBx,yx22pkx4p0，1122y20xx2pkxx4p依題意，所以，，1212xx84p8p2.因?yàn)椋?，解?2【小問(wèn)2詳解】x24y，由（1）可知由CFACFB，所以CFACFB，第20頁(yè)/共24頁(yè)22222BC