深圳市南山為明學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.計(jì)算a3?a2A.a B.a6 C.6a 2.下列四個(gè)選項(xiàng)中，不是全等圖形的是(

)A. B.

C. D.3.如圖，∠1=20°，則∠2的度數(shù)是(

)A.40°

B.60°

C.70°4.油箱中存油20升，油從油箱中均勻流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩余油量

Q(升)與流出時(shí)間t(分鐘)的關(guān)系式是(

)A.Q=0.2t(0≤t≤100) B.5.如圖，直線l1、l2被直線l所截，l1//l2，∠1=40A.40°

B.80°

C.135°6.已知三角形的三邊長分別為3，5，x，則x不可能是(

)A.3 B.5 C.7 D.87.如圖2，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD=32°，則∠C的度數(shù)是

A.28° B.30° C.32°8.甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家，他們走過的路程s(千米)與所用的時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖中信息，下列說法正確的是(

)A.前10分鐘，甲比乙的速度快 B.甲的平均速度為0.06千米/分鐘

C.經(jīng)過30分鐘，甲比乙走過的路程少 D.經(jīng)過20分鐘，甲、乙都走了1.6千米9.如圖，對一個(gè)正方形進(jìn)行了分割，通過面積恒等，能夠驗(yàn)證下列哪個(gè)等式(

)A.x2-y2=(x-y)(10.如圖所示，BC、AE是銳角△ABF的高，相交于點(diǎn)D，若AD=BF，AF=7，CF=2，則BD的長為A.2

B.3

C.4

D.5第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.正常人體的紅細(xì)胞平均直徑約為0.00000733m，數(shù)0.00000733用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12.計(jì)算：3-1-π13.在體育課上某同學(xué)跳遠(yuǎn)的情況如圖所示，直線l表示起跳線，經(jīng)測量，PB=3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，則該同學(xué)的實(shí)際立定跳遠(yuǎn)成績是______米．

14.校園里栽下一棵1.8米高的小樹，以后每年生長0.3米，n年后的樹高L與年數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式是______．15.如圖，已知∠CAE=∠DAB，AC=AD.給出下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=

三、解答題（本大題共7小題，共55.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題12.0分)

計(jì)算：

(1)-30-(12)3+(1217.(本小題6.0分)

先化簡，再求值：(x+y)(x-y18.(本小題8.0分)

在一次實(shí)驗(yàn)中，馬達(dá)同學(xué)把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體質(zhì)量x的一組對應(yīng)值．所掛物體質(zhì)量x012345彈簧長度y182022242628(1)如表反應(yīng)了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系，并指出誰是自變量，誰是因變量．

(2)當(dāng)懸掛物體的重量為4千克時(shí)，彈簧長______；不掛重物時(shí)彈簧長______；

(3)彈簧長度y所掛物體質(zhì)量x之間的關(guān)系可以用式子表示為：______；

(4)當(dāng)彈簧長40cm時(shí)，求所掛物體的重量．19.(本小題8.0分)

圖1是一個(gè)長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形．

(1)圖2中陰影部分的正方形的邊長是______；(用含a、b的式子表示)

(2)觀察圖2，用一個(gè)等式表示下列三個(gè)整式：(a+b)2、(a-b)2、ab之間的等量關(guān)系；

(3)根據(jù)20.(本小題6.0分)

如圖，已知：AB/?/CD，求證：21.(本小題6.0分)

如圖，已知∠B=∠C，∠1=∠2，BE22.(本小題9.0分)

如圖，直線CD與EF相交于點(diǎn)O，∠COE=60°，將一直角三角尺AOB(含30°和60°)的直角頂點(diǎn)與O重合，OA平分∠COE．

(1)求∠BOD的度數(shù)；

(2)圖中互余的角有

對；

(3)將三角尺AOB以每秒3°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)直線EF以每秒9°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t?s(0≤t≤40)．

①當(dāng)t為何值時(shí)，直線EF平分

答案和解析1.答案：D

解析：解：a3?a2=a5．

故選：2.答案：C

解析：解：A、兩個(gè)圖形是全等圖形，不符合題意；

B、兩個(gè)是全等圖形，不符合題意；

C、兩個(gè)圖形大小不同，不是全等圖形，符合題意；

D、兩個(gè)圖形是全等圖形，不符合題意；

故選：C．

根據(jù)全等圖形的概念判斷即可．

此題考查全等圖形問題，關(guān)鍵根據(jù)全等圖形的定義判斷．

3.答案：C

解析：解：由題意可得：∠1+∠2=90°，

∵∠1=20°，

∴∠2=90°-20°=70°．

4.答案：B

解析：解答：

解：由題意得：流出的油量是0.2t升，油流完需要20÷0.2=100(分鐘)，

則剩余油量：Q=20-0.2t(0≤t5.答案：D

解析：解：如下圖可知，∠3=∠1=40°，

∵l1/?/l2，

∴∠2+∠3=180°，6.答案：D

解析：解：∵3+5=8，5-3=2，

∴2<x<8．

故選：D．

根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，先求出x7.答案：C

解析：解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴∠B=90°-∠BAD=90°-32°=58°，

∵∠BAC=90°，

∴∠C=90°-∠B=328.答案：D

解析：解：A.前10分鐘，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，所以乙比甲的速度快，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.根據(jù)圖象可知，甲40分鐘走了3.2千米，所以甲的平均速度為3.240=0.08千米/分鐘，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.經(jīng)過30分鐘，甲走了2.4千米，乙走了2千米，所以甲比乙走過的路程多，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.經(jīng)過20分鐘，由函數(shù)圖象可知，甲、乙都走了1.6千米，故此選項(xiàng)正確，符合題意．

故選：D．

根據(jù)函數(shù)圖象逐項(xiàng)判斷即可．

9.答案：C

解析：解：首先看四個(gè)等式都是成立的，但是卻并未都正確反映圖示內(nèi)容．

圖中大正方形的邊長為：x+y，其面積可以表示為：(x+y)2

分部分來看：左下角正方形面積為x2，右上角正方形面積為y2，

其余兩個(gè)長方形的面積均為xy，

各部分面積相加得：x2+2xy+y2，

∴(x+y)10.答案：B

解析：解：∵BC、AE是銳角△ABF的高，

∴∠BCF=∠ACD=∠AEF=90°，

∴∠F+∠CAD=∠F+∠CBF=90°，

∴∠CBF=∠CAD，

在△BCF和△ACD中，

∠BCF=∠ACD∠CBF=∠CADBF=AD，

11.答案：7.33×解析：解：0.00000733用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.33×10-6，

故答案為：7.33×10-6．

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，將原數(shù)化為a×10-n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，n的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)．

本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)的方法：將原數(shù)化為a×10-n的形式，其中1≤|a|<1012.答案：-2解析：解：3-1-π0

=13-1

13.答案：3.1

解析：解答：

解：∵PC⊥l，

∴該同學(xué)的實(shí)際立定跳遠(yuǎn)成績應(yīng)測量圖中線段CP的長，

∴該同學(xué)的實(shí)際立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)?.1米

14.答案：L=0.3n+1.8

解析：解：∵n年后的樹高L等于每年增長的高度乘以年數(shù)，再加上原來的高度，

∴n年后的樹高L與年數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式是L=0.3n+1.8，

故答案為：L=0.3n+1.8．

根據(jù)n年后的樹高L等于每年增長的高度乘以年數(shù)，再加上原來的高度可列出此題結(jié)果．

此題考查了根據(jù)實(shí)際問題列出相應(yīng)函數(shù)關(guān)系式的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解函數(shù)的概念和題目間的數(shù)量關(guān)系，并能結(jié)合實(shí)際問題進(jìn)行列式．

15.答案：①、③、④

解析：解：∵∠CAE=∠DAB，

∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB，即∠CAB=∠DAE；

又AC=AD；

所以要判定△ABC≌△AED，需添加的條件為：

①AB=AE(SAS)；③∠C=∠D(ASA)；④∠B=∠E(AAS)．

故填①、③、④．

由∠CAE=∠DAB，得∠CAB=∠DAE；則△CAB和△DAE中，已知的條件有：∠CAB=∠DAE，CA=AD；要判定兩三角形全等，只需添加一組對應(yīng)角相等或AE=AB即可．

本題考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．

16.答案：解：(1)原式=-1-18+2

=78；

(2)原式=a2?a4÷a3

=a6÷a3

=a3解析：(1)直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別化簡，進(jìn)而得出答案；

(2)直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

(3)直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

(4)直接利用平方差公式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

17.答案：解：原式=x2-y2-(x2+4xy+4y2)+5y2

=x2-y解析：根據(jù)平方差公式，完全平方公式及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算，再計(jì)算加減法，最后代入字母的值計(jì)算即可．

本題考查了整式的化簡求值，正確掌握平方差公式，完全平方公式及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．

18.答案：26cm

18cm

y=2x+18

解析：解：(1)自變量是所掛物體的質(zhì)量x，因變量是彈簧長度y；

(2)由表格可知，當(dāng)懸掛物體的重量為4千克時(shí)，彈簧長26cm，不掛重物時(shí)彈簧長18cm，

故答案為：26cm，18cm；

(3)由表格可知，y與x的關(guān)系式為y=2x+18，

故答案為：y=2x+18；

(4)當(dāng)y=40時(shí)，即2x+18=40，

解得x=11，

答：所掛物體的重量為11千克．

(1)根據(jù)自變量和因變量的含義即可確定；

(2)根據(jù)表格即可確定；

(3)根據(jù)給定的表格即可確定關(guān)系式；

(4)將y=40代入(3)中的關(guān)系式求解即可．

本題考查了函數(shù)的表示方法，通過表格求出y和x的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．

19.答案：a-b

解析：解：(1)由拼圖可知，陰影部分是邊長為a-b的正方形，

故答案為：a-b；

(2)圖2整體是邊長為a+b的正方形，因此面積為(a+b)2，圖2各個(gè)部分的面積和為(a-b)2+4ab，

所以有(a+b)2=(a-b)2+4ab，

答：(a+b)2、(a-b)2、ab之間的等量關(guān)系為(a+b)2=(a-b)2+4ab；

(3)∵m+n=8，mn=12，

∴(m-n)2=(m+n20.答案：解：過點(diǎn)P作PQ/?/AB，如圖，

∵AB/?/CD，

∴AB//CD//PQ，

∴∠BAP+∠APQ=180°，∠CPQ+∠PCD=180°，

∴∠BAP+∠APQ+∠CPQ+∠PCD=360°，即∠PAB+∠APC+∠PCD=360°．

解析：過點(diǎn)P作PQ/?/AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出AB//CD//PQ，故∠BAP+∠APQ=180°，∠CPQ+∠PCD=180°，據(jù)此可得出結(jié)論．

本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

21.答案：證明：∵∠1=∠2，

∴∠BAE=∠CAD，

在△BAE與△CAD中，

∠B=∠C∠BAE=∠CADBE=CD，

∴△BAE≌△CAD(AAS)，解析：通過AAS證明△BAE≌△CAD即可得出結(jié)論．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

22.答案：60°

4

2.5s或32.5s

12s或36s

解析：解：(1)∵∠COE=60°，OA平分∠COE，

∴∠AOC=30°，

又∵∠AOB=90°，

∴∠BOD=180°-30°-90°=60°；

(2)互余的角有4對分別是：∠A與∠B；∠COA與∠BOD；∠AOE與∠BOE；∠AOE與∠BOD；

(3)①分兩種情況：

當(dāng)OE平分∠AOB時(shí)，∠AOE=45°，

即9°t+30°-3°t=45°，

解得t=2.5；

當(dāng)OF平分∠AOB時(shí)，∠AOF=45°，

即9°t-150°-3°t=45°，

解得t=32.5；

綜上所述，當(dāng)t=2.5s或32.5s時(shí)，直線EF平分∠AOB；

②t的值為12s或36s．

分兩種情況：

當(dāng)OE平分∠BOD時(shí)，∠BOE=12∠BOD，

即9°t-60°-3°t=12(60°-3°t)，

解得t=12；

當(dāng)OF平分∠BOD時(shí)，∠DOF=12∠BOD，

即9°t-300°=12(3