吉林省長春市綠園區(qū)2024屆九年級下學期中考二模數(shù)學試卷(含解析)

2024年吉林省長春市綠園區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列各數(shù)中，正整數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：是正整數(shù)，是小數(shù)，不是整數(shù)，不是正數(shù)，不是正數(shù)，故選：A．2.我國自主研制的全球最大集裝箱船“地中海泰莎”號的甲板面積近似于4個標準足球場，可承載噸的貨物，數(shù)字用科學記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：．故選：A．3.下列運算正確的是（）A.a8÷a4＝a2 B.4a5﹣3a5＝1 C.a3?a4＝a7 D.（a2）4＝a6【答案】C解析：解：A．，故本選項不合題意；B．，故本選項不合題意；C．，故本選項符合題意；D．，故本選項不合題意；故選：C．4.四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面得到的視圖是（）A. B. C. D.【答案】D解析：從正面看第一層是個小正方形，第二層右邊個小正方形，故選：D．5.如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點，CD=4，則線段DF的長度為()A. B.4 C. D.【答案】B解析：解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故選：B．6.某樓梯的側面如圖所示，已測得BC的長約為3.5米，∠BCA約為29°，則該樓梯的高度AB可表示為（）A.3.5sin29° B.3.5cos29° C.3.5tan29° D.【答案】A解析：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝3.5米，∠BCA＝29°，∴AB＝BC?sin∠ACB＝3.5?sin29°.故選：A．7.如圖，直線l1l2，點C、A分別在l1、l2上，以點C為圓心，CA長為半徑畫弧，交l1于點B，連接AB．若∠BCA＝150°，則∠1的度數(shù)為（）A.10° B.15° C.20° D.30°【答案】B解析：解：由作圖得，，∴為等腰三角形，∴∵∠BCA＝150°，∴∵l1l2∴故選B8.如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，矩形的頂點、分別在軸、軸的正半軸上，點在上，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點及矩形的對稱中心，連結、、．若的面積為，則的值為（

）A. B. C. D.【答案】C解析：解：矩形的對稱中心是，連接，則點在一條直線上，，，，，，．故選：C．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．9.計算；_____________．【答案】2解析：解：，故答案為：2．10.在平面直角坐標系中，若拋物線的頂點在軸，則的值為______．【答案】9解析：解：，，拋物線的頂點在軸，，．故答案為：．11.若甲組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是，乙組數(shù)據(jù)21，22，23，24，25的方差是，則______（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＝解析：解：甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差；乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差；；故答案為：＝．12.長方形窗戶上的裝飾物如圖所示，它是由半徑均為b的兩個四分之一圓組成，則能射進陽光部分的面積是______．【答案】解析：解：能射進陽光部分的面積是：，故答案為：．13.如圖，正方形的邊長為，點在邊上且，點是上一動點，則的最小值為______．【答案】5解析：解：如圖，連接，點和點關于直線對稱，，則就是的最小值，正方形的邊長是，，，，的最小值是．故答案為：．14.如圖，點為線段上一點，、都是等邊三角形，、交于點，、交于點，、交于點，連結，給出下面四個結論：；；；．上述結論中，一定正確的是______（填所有正確結論的序號）．【答案】①②④解析：解：、都是等邊三角形，，，，，，，，，故符合題意；，，，，故符合題意；，，，是等邊三角形，，，，故符合題意；在上位置在變化，在變化，不一定是，故不符合題意．正確的是．故答案為：．三、解答題：本題共10小題，共78分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.先化簡，再求值：，其中.【答案】解析：（x-2）（x+2）-x（x-1）=x2-4-x2+x=x-4，當x=3時，原式=x-4=-1．16.一只不透明的袋子中裝有個小球，分別標有編號、、、，這些小球除編號外都相同將小球攪勻后從中任意摸出個球，記錄球的編號后放回、攪勻，再從中任意摸出個球．用畫樹狀圖或列表的方法，求第次摸到的小球編號比第次摸到的小球編號大的概率．【答案】解析：解：畫樹狀圖如下：共有個等可能的結果，其中第次摸到的小球編號比第次摸到的小球編號大的結果有種，第次摸到的小球編號比第次摸到的小球編號大的概率為．17.在“旅游示范公路”建設的的中，工程隊計劃在海邊某路段修建一條長的步行道，由于采用新的施工方式平均每天修建步行道的長度是計劃的倍，結果提前天完成任務，求計劃平均每天修建的長度．【答案】80m解析：解：設計劃平均每天修建步行道的長度為xm，則采用新的施工方式后平均每天修建步行道的長度為1.5xm，依題意，得：解得：x＝80，經(jīng)檢驗，x＝80是原方程的解，且符合題意，答：計劃平均每天修建步行道的長度為80m．18.如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，O是AC的中點，ADBC．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AC⊥BD，AC=8，BD=6，求平行四邊形ABCD的面積．【答案】（1）見解析（2）24解析：（1）證明：∵ADBC，∴∠ADO＝∠CBO，∵O是AC的中點，∴OA＝OC，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS），∴OD＝OB，又∵OA＝OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：由（1）得：四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴平行四邊形ABCD的面積＝AC×BD＝×8×6＝24．19.某校為了解“世界讀書日”主題活動開展情況，對本學期開學以來學生課外讀書情況進行了隨機抽樣調查，所抽取的名學生課外讀書數(shù)量（單位：本）數(shù)據(jù)如下：，，，，，，，，，，，．（1）補全學生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計圖；（2）求本次所抽取學生課外讀書數(shù)量的平均數(shù)；（3）該校有名學生，請根據(jù)抽樣調查的結果，估計本學期開學以來課外讀書數(shù)量不少于本的學生人數(shù)．【答案】（1）見解析（2）本（3）450人【小問1解析】解：補全統(tǒng)計圖如圖所示：【小問2解析】解：（本），即本次所抽取學生課外讀書數(shù)量的平均數(shù)為本；【小問3解析】解：（名），答：本學期開學以來課外讀書數(shù)量不少于本的學生人數(shù)約為名．20.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，的頂點均在格點上．按要求完成下列畫圖．（要求：用無刻度直尺，保留必要的畫圖痕跡，不寫畫法）（1）在圖①中畫出一個，使，D為格點（點D不在點C處）：（2）在圖②中的邊上找一點E，連接，使；（3）在圖③中的邊上找一點F，使點F到和所在直線的距離相等．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【小問1解析】解：如圖1，即為所作，【小問2解析】解：如圖2所示，點E即為所作：理由：在和中，，∴，∴，∵∴∴∴；【小問3解析】解：如圖3，點F即為所作：理由：由勾股定理得，，又∴又，∴，∴平分，∴點F到和所在直線的距離相等．21.妍妍和佳佳上山游玩，已知佳佳先上山，勻速步行到達小憩屋，休息片刻后繼續(xù)按原速度前行佳佳出發(fā)一段時間后，妍妍騎電動車按照相同的路線追趕佳佳，兩人都到達了山頂圖中，分別表示佳佳和妍妍離開山腳的距離與上山所用時間之間的函數(shù)關系（從佳佳上山時開始計時）．根據(jù)圖象解決下列問題：（1）妍妍出發(fā)______分鐘追上佳佳；（2）求所在直線對應的函數(shù)表達式；（3）妍妍比佳佳早______分鐘到達山頂．【答案】（1）6（2）（3）8【小問1解析】解：根據(jù)題意得：分鐘，妍妍出發(fā)分鐘追上佳佳．故答案為：；【小問2解析】解：設所在直線對應函數(shù)表達式為，將，代入得：，解得：，所在直線對應的函數(shù)表達式為；【小問3解析】解：當時，，解得：，佳佳出發(fā)分鐘時妍妍到達山頂．分鐘，妍妍比佳佳早分鐘到達山頂．故答案為：．22.【感知】如圖1，在正方形中，、分別在邊、上，于點．猜想線段與的數(shù)量關系為______；【探究】數(shù)學小組的同學在此基礎上進行了深入的探究：（1）如圖2，在正方形中，若點、、、分別在邊、、、上，于點，求證：；（2）如圖3，將中的條件“在正方形中”改為“在矩形中，，”，其他條件不變，則線段與的數(shù)量關系是______；（3）如圖4，在四邊形中，，，點在上，且，連結，過點作交于點，交于點，直接寫出線段的長．【答案】感知：相等；探究：（1）見解析；（2）；（3）解析：感知：解：；理由如下：四邊形為正方形，，，又，，，在和中，，，，故答案為：；探究：（1）證明：過點作交于，過點作交于，四邊形是正方形，，，，，；（2）解：；理由如下：過點作交于，過點作交于，由（1）可得，，，，，，，，，，故答案為：；（3）如圖，過點作于，，，，，，，，由（1）知，，解得．23.如圖，在中，，，，動點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿折線向終點勻速運動當點不與點、重合時，過點作于點，以、為鄰邊作矩形、設點運動的時間是（秒）．（1）線段的長為______；（2）當矩形恰好是正方形時，求的值；（3）當時，求的值；（4）延長到點，使，連接．當直線分矩形的面積為兩部分時，直接寫出的值．【答案】（1）5（2）（3）（4）或【小問1解析】解：在中，，，，，故答案為：；【小問2解析】解：矩形恰好是正方形，，，，，，∽，，，，，則，，，的值為；【小問3解析】解：由知，，，，，，，矩形，，，，，，，的值為；【小問4解析】解：與交于點，當點在上時，，∴，，，直線分矩形的面積為兩部分，或，或，，或舍去，，；當點在上時，，，，直線分矩形的面積為兩部分，或，或，，或舍去，∽，，，，，；綜上，的值為或．24.在平面直角坐標系中，為坐標原點，拋物線經(jīng)過點已知點A的橫坐標為，其中，點的坐標為．（1）當時，線段的長度為______；（2）當拋物線經(jīng)過點時，求的值；（3）該拋物線與軸的交點為點，當拋物線在點和點A之間的部分（包括、A兩點）的最高點和最低點的縱坐標之差為時，求的值；（4）作點A關于軸的對稱點，連接與軸交于點，若拋物線與、分別交于、兩點（不與點重合）．當（或）的面積與四邊形的面積比為時，直接寫出的值．【答案】（1）（