上海市浦東新區(qū)2018屆高三數(shù)學(xué)一模試卷(有答案)

一.填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1.集合，，則2.不等式的解集為3.已知函數(shù)的反函數(shù)是，則4.已知向量，，則向量在向量的方向上的投影為5.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則6.在的二項展開式中，的系數(shù)是7.某企業(yè)生產(chǎn)的12個產(chǎn)品中有10個一等品，2個二等品，現(xiàn)從中抽取4個產(chǎn)品，其中恰好有1個二等品的概率為8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是9.已知等比數(shù)列前項和為，則使得的的最小值為10.圓錐的底面半徑為3，其側(cè)面展開圖是一個圓心角為的扇形，則此圓錐的表面積為11.已知函數(shù)（），將的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像，令，如果存在實數(shù)，使得對任意的實數(shù)，都有成立，則的最小值為12.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，、是雙曲線上的兩個動點，動點滿足，直線與直線斜率之積為2，已知平面內(nèi)存在兩定點、，使得為定值，則該定值為二.選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13.若實數(shù)，則命題甲“”是命題乙“”的（）條件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要14.已知中，，，點是邊上的動點，點是邊上的動點，則的最小值為（）A.B.C.D.015.某食品的保鮮時間（單位：小時）與儲存溫度（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對數(shù)的底數(shù)，、為常數(shù)），若該食品在0℃的保鮮時間是192小時，在22℃的保鮮時間是48小時，則該食品在33℃的保鮮時間是（）小時A.22B.23C.24D.3316.關(guān)于的方程恰有3個實數(shù)根、、，則（）A.1B.2C.D.三.解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17.如圖，在長方體中，，，.（1）求異面直線與所成的角；（2）求三棱錐的體積.18.在中，角、、所對的邊分別為、、，已知，，且.（1）求；（2）若，且，求的值.19.已知等差數(shù)列的公差為2，其前項和（，）.（1）求的值及的通項公式；（2）在等比數(shù)列中，，，令（），求數(shù)列的前項和.20.已知橢圓（）的左、右焦點分別為、，設(shè)點，在中，，周長為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)不經(jīng)過點的直線與橢圓相交于、兩點，若直線與的斜率之和為，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo)；（3）記第（2）問所求的定點為，點為橢圓上的一個動點，試根據(jù)面積的不同取值范圍，討論存在的個數(shù)，并說明理由.21.已知函數(shù)的定義域為，值域為，即，若，則稱在上封閉.（1）分別判斷函數(shù)，在上是否封閉，說明理由；（2）函數(shù)的定義域為，且存在反函數(shù)，若函數(shù)在上封閉，且函數(shù)在上也封閉，求實數(shù)的取值范圍；（3）已知函數(shù)的定義域為，對任意，若，有恒成立，則稱在上是單射，已知函數(shù)在上封閉且單射，并且滿足，其中（），，證明：存在的真子集，，使得在所有（）上封閉.參考答案一.填空題1.2.3.4.5.6.7.8.9.1010.11.12.二.選擇題13.B14.B15.C16.B三.解答題17.（1）是異面直線與所成的角或其補角.2分在等腰中，易得……4分即：異面直線與所成的角……1分（2）……4分……3分18.（1）由，∴，……2分由正弦定理得：，……2分∴；；由，∴，……2分∴；……1分（2）由，∴，∴，∴；……4分由知，，∴，……………2分∴.……1分19.（1）……3分，……3分（2）∵，∴，，……2分當(dāng)時，……3分當(dāng)時，是偶數(shù)，……3分20.（1）由得：，所以………=1\*GB3①又周長為，所以………=2\*GB3②解=1\*GB3①=2\*GB3②方程組，得所以橢圓方程為………4分（2）設(shè)直線方程：，交點………1分…………1分………1分依題：即：…………1分……………1分過定點…………1分（3），………1分設(shè)直線與橢圓相切，……1分得兩切線到的距離分別為………1分當(dāng)時，個數(shù)為0個當(dāng)時，個數(shù)為1個當(dāng)時，個數(shù)為2個當(dāng)時，個數(shù)為3個當(dāng)時，個數(shù)為4個……3分21.（1）因為函數(shù)的定義域為，值域為，（取一個具體例子也可），所以在上不封閉.…………（結(jié)論和理由各1分）在上封閉……（結(jié)論和理由各1分）（2）函數(shù)在D上封閉，則.函數(shù)在上封閉，則，得到：.…………（2分）在單調(diào)遞增.則在兩不等實根．…………（1分），故，解得．…………（3分）另解：在兩不等實根．令在有兩個不等根，畫圖，由數(shù)形結(jié)合可知，解得．（3）如果，則，與題干矛盾.因此，取，則.………