人教版2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊5.1.2 等式的性質(zhì)（教學(xué)設(shè)計(jì)）

5.1.2等式的性質(zhì)1.了解等式的兩條性質(zhì).2.會用等式的性質(zhì)解簡單的（用等式的一條性質(zhì)）一元一次方程.3.滲透“化歸”的思想.4.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括及邏輯思維能力.5.培養(yǎng)言必有據(jù)的思維能力和良好的思維品質(zhì).【教學(xué)重點(diǎn)】理解和應(yīng)用等式的性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】應(yīng)用等式的性質(zhì)把簡單的一元一次方程化成“x=a”.一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識用估算的方法我們可以求出簡單的一元一次方程的解.你能用這種方法求出下列方程的解嗎？（1）3x-5＝22；(2)0.28-0.13y=0.27y＋1.【教學(xué)說明】第(1)題要求學(xué)生給出解答，第(2)題較復(fù)雜，估算比較困難，此時(shí)教師提出：我們必須學(xué)習(xí)解一元一次方程的其他方法.二、思考探究，獲取新知1.實(shí)驗(yàn)演示：教師先提出實(shí)驗(yàn)的要求：請同學(xué)們仔細(xì)觀察實(shí)驗(yàn)的過程，思考能否從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再用自己的語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，然后按教科書第81頁圖3.1-1的方法演示實(shí)驗(yàn).教師可以進(jìn)行兩次不同物體的實(shí)驗(yàn).2.歸納：請幾名學(xué)生回答前面的問題.在學(xué)生敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律后，教師進(jìn)一步引導(dǎo)：等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實(shí)同樣的性質(zhì).比如“8=8”，我們在兩邊都加上6，就有“8＋6=8＋6”；兩邊都減去11，就有“8－11=8－11”.3.表示：問題1你能用文字來敘述等式的這個(gè)性質(zhì)嗎？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師必須說明：等式兩邊加上的可以是同一個(gè)數(shù)，也可以是同一個(gè)式子.問題2等式一般可以用a=b來表示.等式的性質(zhì)1怎樣用式子的形式來表示？如果a=b，那么a±c=b±c字母a、b、c可以表示具體的數(shù)，也可以表示一個(gè)式子.4.觀察教科書第81頁圖3.1－2，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證嗎？在學(xué)生觀察圖3.1-2時(shí)，必須注意圖上兩個(gè)方向的箭頭所表示的含義.觀察后再請一名學(xué)生用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.然后讓學(xué)生用兩種語言表示等式的性質(zhì)2.如果a=b，那么ac=bc如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c問題3你能再舉幾個(gè)運(yùn)用等式性質(zhì)的例子嗎？如：用5元錢可以買一支鋼筆，用2元錢可以買一本筆記本，那么用7元錢就可以買一支鋼筆和一本筆記本，15元錢就可以買3支鋼筆.相當(dāng)于：“5元=買1支鋼筆的錢；2元=買1本筆記本的錢.5元＋2元=買1支鋼筆的錢＋買1本筆記本的錢.3×5元=3×買1支鋼筆的錢.”問題4方程是含有未知數(shù)的等式，我們怎樣運(yùn)用上面等式的性質(zhì)來解方程呢？我們來看一下教科書第82頁例2中的第（1）、（2）題.通過分析，我們知道所謂“解方程”，就是要求出方程的解“x=？”因此我們需要把方程轉(zhuǎn)化為“x=a(a為常數(shù))”的形式.設(shè)問1：怎樣才能把方程x＋7=26轉(zhuǎn)化為x=a的形式？學(xué)生回答，教師板書：解：兩邊減7，得：x+7－7=26－7，x=19.設(shè)問2：式子“－5x”表示什么？我們把其中的－5叫做這個(gè)式子的系數(shù).你能運(yùn)用等式的性質(zhì)把方程－5x=20轉(zhuǎn)化為x=a的形式嗎？用同樣的方法給出方程的解.小結(jié)：請你歸納一下解一元一次方程的依據(jù)和步驟.【歸納結(jié)論】由上面的問題我們可以看出，利用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程的步驟一般分為兩步：一是在方程兩邊同時(shí)加或減同一個(gè)數(shù)或式子，使一元一次方程左邊是未知項(xiàng)，右邊是常數(shù)；二是方程左右兩邊同時(shí)乘未知數(shù)的系數(shù)的倒數(shù)，使未知項(xiàng)系數(shù)化為1，從而求出方程的解.如：（1）x+a=b，解法：方程兩邊同時(shí)減去a，得x=b-a.（2）ax=b(a≠0)，解法：方程兩邊同時(shí)除以a，得x=b/a.（3）ax+b=c(a≠0)，解法：方程兩邊同時(shí)減去b，再同時(shí)除以a，得x=.【教學(xué)說明】歸納結(jié)論過程中，教師可向?qū)W生闡述以下兩點(diǎn)：（1）方程是含有未知數(shù)的等式，故可利用等式的性質(zhì)求解，求解過程實(shí)質(zhì)是等式變形為x=a的過程.（2）通過將所求結(jié)果代入方程的左右兩邊的方法，可以檢驗(yàn)所求結(jié)果是否正確，這一點(diǎn)在下面的例題中我們會講到.三、典例精析，掌握新知例1利用等式的性質(zhì)，在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子，并說明等號成立的依據(jù)：【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)1或性質(zhì)2，在方程兩邊同時(shí)加上或減去相同的數(shù)或式子；或同乘一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.解：（1）根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊都減去3，得x=1.（2）根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊都乘2，得x=6.（3）根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊都減去2a，得5a=-3.再根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊都除以5，得a=-3/5.（4）根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊都減去y，得-2y=-4.再根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊都除以-2，得y=2.例2小涵的媽媽從商店買回一條褲子，小涵問媽媽：“這條褲子需要多少錢？”媽媽說：“按標(biāo)價(jià)的八折是36元.”你知道標(biāo)價(jià)是多少元嗎？要求學(xué)生嘗試用列方程的方法進(jìn)行解答.在學(xué)生基本完成的情況下，教師給出示范.解：設(shè)標(biāo)價(jià)是x元，則售價(jià)就是80％x元，根據(jù)售價(jià)是36元可列方程：80%x=36，兩邊同除以80％，得x=45.答：這條褲子的標(biāo)價(jià)是45元.例3利用等式的性質(zhì)解方程：（1）0.5－x=3.4（2）－x－5=4【教學(xué)說明】先讓學(xué)生對第（1）題進(jìn)行嘗試，然后教師進(jìn)行引導(dǎo)：①要把方程0.5－x=3.4轉(zhuǎn)化為x=a的形式，必須去掉方程左邊的0.5，怎么去？②要把方程－x=2.9轉(zhuǎn)化為x=a的形式，必須去掉x前面的“－”號，怎么去？然后給出解答：解：兩邊減0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5化簡，得－x=2.9，兩邊同乘－1，得:x=－2.9.教師提醒學(xué)生注意：（1）這個(gè)方程的解答中兩次運(yùn)用了等式的性質(zhì)；（2）解方程的目標(biāo)是把方程最終化為x=a的形式，在運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行變形時(shí)，始終要朝著這個(gè)目標(biāo)去轉(zhuǎn)化.你能用這種方法解第（2）題嗎？在學(xué)生解答后再點(diǎn)評.教師向?qū)W生提問：①第（2）題能否先在方程的兩邊同乘“-3”？②比較這兩種方法，你認(rèn)為哪一種方法更好？為什么？允許學(xué)生在討論后再回答.試一試教材第83頁練習(xí).例4服裝廠用355m布做成人服裝和兒童服裝，成人服裝每套平均用布3.5m，兒童服裝每套平均用布1.5m.現(xiàn)已做了80套成人服裝，用余下的布還可以做幾套兒童服裝？在學(xué)生弄清題意后，教師再作分析：如果設(shè)余下的布可以做x套兒童服裝，那么這x套服裝就需要布1.5xm，根據(jù)題意，你能列出方程嗎？解：設(shè)余下的布可以做x套兒童服裝，那么這x套服裝就需要布1.5xm，根據(jù)題意，得80×3.5＋1.5x＝355.化簡，得280＋1.5x＝355，兩邊減280，得280＋1.5x－280＝355－280，化簡，得1.5x＝75，兩邊同除以1.5，得x＝50.答：用余下的布還可以做50套兒童服裝.【教學(xué)說明】對于許多實(shí)際問題，我們可以通過設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，以求出問題的解，也就是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.問題：我們?nèi)绾尾拍芘袛嗲蟪龅拇鸢?0是否正確？在學(xué)生代入驗(yàn)算后，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出方法：檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是某個(gè)方程的解，可以把這個(gè)數(shù)值代入方程，看方程左右兩邊是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左邊，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355.方程的左右兩邊相等，所以x=50是方程的解.試一試你能檢驗(yàn)一下x=－27是不是方程－x－5=4的解嗎？四、運(yùn)用新知，深化理解3.七年級（3）班有18名男生，占全班人數(shù)的45%，求七年級（3）班的學(xué)生人數(shù).【教學(xué)說明】這些題目較簡單，教師讓學(xué)生口答上述題目，并給予評講.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)行小結(jié)，主要從以下幾個(gè)方面去歸納：1.等式的性質(zhì)有哪幾條？用字母怎樣表示？字母代表什么？2.解方程的依據(jù)是什么？最終必須化為什么形式？3.在字母與數(shù)字的乘積中，數(shù)字因數(shù)又叫做這個(gè)式子的系數(shù).1.布置作業(yè)：：從教材習(xí)題