北師大版八年級數(shù)學上冊專題5.5二元一次方程組章末拔尖卷同步練習(學生版+解析)

第5章二元一次方程組章末拔尖卷【北師大版】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）已知方程組x?2y=kx+4y=5的解x與y的值互為相反數(shù)，則k的值是（

A．5 B．?5 C．3 D．42．（3分）如圖是y關于x的一個函數(shù)圖象，根據(jù)圖象，下列說法正確的是（

）

A．該函數(shù)的最小值為?3 B．當x≥0時，y隨x的增大而增大C．當x=0時，對應的函數(shù)值y=12 D．當x=13．（3分）一般地，在平面直角坐標系中，任何一個二元一次方程對應的圖象都是一條直線．已知如圖過第一象限上A點的直線是方程x?y=b(b<?1)的圖象，若點A的坐標恰為關于x，y的二元一次方程組x?y=bax?y=1的解，則a的值可能是（

A．?1 B．0 C．1 D．24．（3分）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．下列判斷正確的是（

）結論I：若n的值為5，則y的值為1；結論Ⅱ：x+y的值為定值；結論Ⅲ：若xm?3n=1，則yA．I，Ⅲ均對 B．Ⅱ對，Ⅲ錯 C．Ⅱ錯，Ⅲ對 D．I，Ⅱ均錯5．（3分）方程x+2y=7在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有（

）A．1個 B．3個 C．4個 D．無數(shù)個6．（3分）用如圖①中的長方形和正方形紙板為側面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒（圖2中兩個盒子朝上的一面不用紙板）．現(xiàn)在倉庫里有m張長方形紙板和n張正方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好使庫存的紙板用完，則m+n的值有可能是（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．20237．（3分）已知關于x，y的方程組x+2y=6?3ax?y=6a①當a=1時，方程組的解也是x+y=a+3的解；②若2x+y=3，則a=?1；③無論a取何值，x，y的值不可能互為相反數(shù)；④x，y都為自然數(shù)的解有5對．以上說法中正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）若方程組a1x+b1y=c1A．x=43y=1 B．x=43y=?19．（3分）對于任意實數(shù)a，b，c，d，定義有序實數(shù)對(a,b)與(c,d)之間的運算“Δ”為：(a,b)Δ(c,d)=(ac+bd,ad+bc)．如果對于任意實數(shù)u,v，都有(u,v)ΔA．(0,1) B．(1,0) C．(?1,0) D．(0,?1)10．（3分）甲、乙兩支龍舟隊沿安居古城涪江段進行比賽，早上9：00同時從起點出發(fā)．甲隊在上午11：30分到達終點，乙隊一直勻速前進．比賽時甲、乙兩隊所行駛的路程y（千米）與時間x（小時）的函數(shù)關系如圖所示．下列說法正確的是（

）A．甲隊先達到終點B．上午10：30分乙隊追上甲隊C．甲、乙兩隊在上午10：00時相距最遠D．上午11：10乙隊到達終點二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)經(jīng)過(?1,?1)，(1,?3)兩點，則其函數(shù)圖象不經(jīng)過第象限．12．（3分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與y=x+2的圖象相交于點Pm,4，則方程組y=x+2y=kx+b的解是

13．（3分）如果關于x、y的二元一次方程組x+2y=k3x+5y=k?1的解滿足x?y=7，那么k的值是14．（3分）古典數(shù)學文獻《增刪算法統(tǒng)宗·六均輸》中有這樣一道題：甲、乙兩人一同放牧，兩人暗地里在數(shù)羊的數(shù)量．如果乙給甲9只羊，則甲的羊數(shù)量為乙的兩倍；如果甲給乙9只羊，則兩人的羊數(shù)量相同．則乙的羊數(shù)量為只．15．（3分）已知關于x，y的方程組2x?3y=3mx+my=?1和2mx+3ny=33x+2y=11的解相同，則3m+n316．（3分）如圖，正方形OA1B1C1，C1A2B2C2，C2A3B3C3，…的頂點A1，A

三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）解方程組：(1)x+2y=5(2)x(3)x+y=?118．（6分）如下面第一幅圖，點A的坐標為（﹣1，1）（1）那么點B，點C的坐標分別為__________；（2）若一個關于x，y的二元一次方程，有兩個解是x=xAy=yA（3）任?。?）中方程的又一個解（不與前面的解雷同），將該解中x的值作為點D的橫坐標，y的值作為點D的縱坐標，在下面第一幅圖中描出點D；（4）在下面第一幅圖中作直線AB與直線AC，則直線AB與直線AC的位置關系是_________，點D與直線AB的位置關系是__________．（5）若把直線AB叫做（2）中方程的圖象，類似地請在備用圖上畫出二元一次方程組x+y=4x?y=?219．（8分）已知關于x，y的方程組nx+(n+1)y=n+2x?2y+mx=?5（n(1)當n=1時，則方程組可化為x+2y=3x?2y+mx=?5①請直接寫出方程x+2y=3的所有非負整數(shù)解．②若該方程組的解也滿足方程x+y=2，求m的值．(2)當n=3時，如果方程組有整數(shù)解，求整數(shù)m的值．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b經(jīng)過點A(?30,0)和點B(0,15)，直線y=x+5與直線y=kx+b相交于點P，與y軸交于點C．(1)求直線y=kx+b的解析式；(2)求△PBC的面積；(3)在直線y=x+5上是否存在一點Q使得三角形QBC面積等于△PBC的面積的一半？若存在，請求出點Q坐標．21．（8分）任意一個正整數(shù)都可以進行這樣的分解：n=p×q（p、q是正整數(shù)，且p≤q），正整數(shù)的所有這種分解中，如果p、q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是正整數(shù)的最佳分解．并規(guī)定：F(n)=pq．例如42可以分解成1×42，2×21，3×14或6×7，因為42?1>21?2>14?3>7?6，所以6×7是42的最佳分解，所以(1)求F(56)的值；(2)如果一個兩位正整數(shù)(個位數(shù)不為0），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差記為m，交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)加上原來的兩位正整數(shù)所得的和記為n，若第5章二元一次方程組章末拔尖卷【北師大版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）已知方程組x?2y=kx+4y=5的解x與y的值互為相反數(shù)，則k的值是（

A．5 B．?5 C．3 D．4【答案】B【分析】利用加減消元法解方程組，得到x=5+2k3，y=5?k【詳解】解：x?2y=k①由②?①得：解得：y=5?k將y=5?k6代入④得：解得：x=5+2k∵x與y的值互為相反數(shù)，∴5?k解得：k=?5，【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，相反數(shù)，掌握加減消元法是解題關鍵．2．（3分）如圖是y關于x的一個函數(shù)圖象，根據(jù)圖象，下列說法正確的是（

）

A．該函數(shù)的最小值為?3 B．當x≥0時，y隨x的增大而增大C．當x=0時，對應的函數(shù)值y=12 D．當x=1【答案】A【分析】分別求出x≥1和x≤1時的函數(shù)解析式，結合圖象，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、由圖象可知，函數(shù)的最小值為?2；故該選項錯誤；B、當x≥1時，y隨x的增大而增大，故該選項錯誤；C、設x≤1時，函數(shù)的解析式為y=kx+b，由圖可知，點?1,3,∴3=?k+b?2=k+b，解得：k=?∴y=?5∴當x=0時，y=1D、當x=12時，設x≥1時，函數(shù)的解析式為y=mx+n，由圖可知，點3,1,∴1=3m+n?2=m+n，解得：m=∴y=3∴當x=32時，∴當x=12和故選C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質，解題的關鍵是正確的求出函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結合的思想進行求解．3．（3分）一般地，在平面直角坐標系中，任何一個二元一次方程對應的圖象都是一條直線．已知如圖過第一象限上A點的直線是方程x?y=b(b<?1)的圖象，若點A的坐標恰為關于x，y的二元一次方程組x?y=bax?y=1的解，則a的值可能是（

A．?1 B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)點A的位置可知方程組中x的值x>0，解方程組求得x=??b?1a?1>0，由b<?1，得出?b?1【詳解】解：∵點A在第一象限，∴x>0，且x?y＝②?①得∴x=??∵b<?1，∴?b?1∴a?1>0，∴a>1，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，一次函數(shù)的性質，熟知函數(shù)與方程組的關系是解題的關鍵．4．（3分）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．下列判斷正確的是（

）結論I：若n的值為5，則y的值為1；結論Ⅱ：x+y的值為定值；結論Ⅲ：若xm?3n=1，則yA．I，Ⅲ均對 B．Ⅱ對，Ⅲ錯 C．Ⅱ錯，Ⅲ對 D．I，Ⅱ均錯【答案】B【分析】先由題意得到x+2y=m①3x+2y=n②，m+n=8，然后解方程組得到x=n?m2y=3m?n4，當n=5時，m=3，則此時【詳解】解：由題意得，x+2y=m①3x+2y=n②②?①得2x=n?m，解得把x=n?m2代入①得n?m2∴方程組的解為x=n?m∵m+n=8，∴當n=5時，m=3，則此時y=3×3?5①+②得∴x+y=2，故結論Ⅱ正確；當x=1時，y=1，此時滿足xm?3n當m?3n=0時，則m=3n，此時m=6，∴x=?2，y=4，此時滿足xm?3n當x=?1時，則y=3，此時m=?1+2×3=5n=?1×3+2×3=3∴m?3n=5?3×3=?4，此時滿足xm?3n綜上所述，若xm?3n=1，則故選B．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組和二元一次方程的解，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．5．（3分）方程x+2y=7在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有（

）A．1個 B．3個 C．4個 D．無數(shù)個【答案】B【分析】二元一次方程有無數(shù)組解，但它的正整數(shù)解是有數(shù)的，首先用其中一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，然后可給定y一個正整數(shù)的值，計算x的值即可．【詳解】解：∵方程可變形為x=7?2y，∴當y=1時，x=5；當y=2時，x=3；當y=3時，x=1，∴方程x+2y=7的正整數(shù)解有：{y=1x=5，{y=2【點睛】本題考查了二元一次方程，二元一次方程有無數(shù)組解，確定二元一次方程的特殊解，解題的關鍵是用其中一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)．6．（3分）用如圖①中的長方形和正方形紙板為側面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒（圖2中兩個盒子朝上的一面不用紙板）．現(xiàn)在倉庫里有m張長方形紙板和n張正方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好使庫存的紙板用完，則m+n的值有可能是（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】D【分析】設做豎式的無蓋紙盒為x個，橫式的無蓋紙盒y個，由所需長方形紙板和正方形紙板的張數(shù)列出方程組，再由x、y的系數(shù)表示出m+n并判斷m+n為5的倍數(shù)，然后選擇答案即可．【詳解】解：設做豎式的無蓋紙盒為x個，橫式的無蓋紙盒為y個，根據(jù)題意得：4x+3y=mx+2y=n整理得：m+n＝5（x+y），∵x、y都是正整數(shù)，∴m+n是5的倍數(shù)，∵2020、2021、2022、2023四個數(shù)中只有2020是5的倍數(shù)，∴m+n的值可能是2020．（8分）【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．7．（3分）已知關于x，y的方程組x+2y=6?3ax?y=6a①當a=1時，方程組的解也是x+y=a+3的解；②若2x+y=3，則a=?1；③無論a取何值，x，y的值不可能互為相反數(shù)；④x，y都為自然數(shù)的解有5對．以上說法中正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】將a=1代入原方程組得x+2y=3x?y=6，解得x=5y=?1，經(jīng)檢驗得是x+y=a+3的解，故①正確；方程組x+2y=6?3a①x?y=6a②兩方程相加得2x+y=6+3a，根據(jù)2x+y=3，得到6+3a=3，解得a=?1，故②正確；根據(jù)x+2y=6?3a，2x+y=6+3a，得到3x+3y=12，得到x+y=4，從而得到無論a取何值，x，y的值不可能互為相反數(shù)，故③正確；根據(jù)x+y=4，得到x【詳解】解：將a=1代入原方程組得x+2y=3x?y=6解得x=5y=?1將x=5y=?1代入方程x+y=a+3左邊=5?1=4，右邊1+3=4，∴當a=1時，方程組的解也是x+y=a+3的解，故①正確；方程組x+2y=6?3a①x?y=6a②①若2x+y=3，則6+3a=3，解得a=?1，故②正確；∵x+2y=6?3a，2x+y=6+3a，∴兩方程相加得3x+3y=12，∴x+y=4，∴無論a取何值，x，y的值不可能互為相反數(shù)，故③正確；∵x+y=4，∴x，y都為自然數(shù)的解有x=0y=4故④正確．故選：D【點睛】本題考查了消元法解二元一次方程組，二元一次方程解的定義，二元一次方程的自然數(shù)解等知識，理解消元法解二元一次方程組的根據(jù)是等式的性質和等量代換是解題關鍵．8．（3分）若方程組a1x+b1y=c1A．x=43y=1 B．x=43y=?1【答案】B【分析】可得a13x?1+【詳解】解：由3aa1∵方程組a1x+b∴3x?1=3解得：x=4【點睛】本題主要考查了方程的解的應用，解二元一次方程組，掌握用整體代換方法解方程組是解題的關鍵．9．（3分）對于任意實數(shù)a，b，c，d，定義有序實數(shù)對(a,b)與(c,d)之間的運算“Δ”為：(a,b)Δ(c,d)=(ac+bd,ad+bc)．如果對于任意實數(shù)u,v，都有(u,v)ΔA．(0,1) B．(1,0) C．(?1,0) D．(0,?1)【答案】B【分析】此題考查了新定義知識．注意根據(jù)定義求得方程ux+vy=u，【詳解】解：∵u,v△∴ux+vy＝∵對于任意實數(shù)u，v都成立，∴x=1，∴x,y為1,0．10．（3分）甲、乙兩支龍舟隊沿安居古城涪江段進行比賽，早上9：00同時從起點出發(fā)．甲隊在上午11：30分到達終點，乙隊一直勻速前進．比賽時甲、乙兩隊所行駛的路程y（千米）與時間x（小時）的函數(shù)關系如圖所示．下列說法正確的是（

）A．甲隊先達到終點B．上午10：30分乙隊追上甲隊C．甲、乙兩隊在上午10：00時相距最遠D．上午11：10乙隊到達終點【答案】A【分析】甲隊在上午11時30分到達終點，共花時間2.5小時，從圖象上看，AB線是甲隊的路程，所以是乙隊花時間少，先到終點，從而判斷A，D；從圖象來看，乙隊的路程與時間成正比例關系，甲隊的路程與時間是一個分段函數(shù)，即在1小時內(nèi)是正比例函數(shù)，在1到2.5小時是一次函數(shù)，可使用待定系數(shù)法分別求出．乙隊追上甲隊時，兩隊的路程相等，列出方程可求解，從而判斷B；由圖看出1小時之內(nèi)，兩隊相距最遠距離是4千米；乙隊追上甲隊后，兩隊的距離也可計算，相比較得出甲、乙兩隊在出發(fā)后1小時相距最遠，從而判斷C．【詳解】解：對于乙隊，x＝1時，y＝16，所以y＝16x，到達終點用時35÷16＝3516時＝2時11分15秒，時間為11時11分15∵甲隊在上午11：30分到達終點，∴乙隊先到達終點．故A、D錯誤，不符合題意；對于甲隊，出發(fā)1小時后，設y與x關系為y＝kx+b，將x＝1，y＝20和x＝2.5，y＝35分別代入上式得：k+b=202.5k+b=35解得：k=10b=10所以y＝10x+10∴解方程組y=16xy=10x+10得：x＝5即出發(fā)1小時40分鐘后（或者上午10點40分）乙隊追上甲隊，故B錯誤，不符合題意；1小時之內(nèi)，兩隊相距最遠距離是4千米；乙隊追上甲隊后，兩隊的距離是16x﹣（10x+10）＝6x﹣10，當x為最大，即x＝3516時，6x﹣10此時最大距離為6×3516﹣10＝3.125＜4所以比賽過程中，甲、乙兩隊在出發(fā)后1小時（或者上午10時）相距最遠，故C正確，符合題意．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際運用，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關系式．當解決追程問題時，需注意的是兩者路程相等．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)經(jīng)過(?1,?1)，(1,?3)兩點，則其函數(shù)圖象不經(jīng)過第象限．【答案】一【分析】用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式確定經(jīng)過的象限．【詳解】將(?1,?1)，(1,?3)代入y=kx+b(k≠0)得，?1=?k+b?3=k+b解得k=?1b=?2故函數(shù)解析式為y=?x?2，函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限．故答案為：一．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質，求出函數(shù)的解析式是解題的關鍵．12．（3分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與y=x+2的圖象相交于點Pm,4，則方程組y=x+2y=kx+b的解是

【答案】x=2【分析】由交點坐標m,4，先求出m，再求出方程組的解即可．【詳解】解：∵y=x+2的圖象經(jīng)過Pm,4∴4=m+2，解得m=2，∴一次函數(shù)y=kx+b與y=x+2的圖象相交于點P2,4∴方程組y=x+2y=kx+b的解是x=2故答案為x=2y=4【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象的交點與方程組的解的關系，解題的關鍵在于對知識的熟練掌握．13．（3分）如果關于x、y的二元一次方程組x+2y=k3x+5y=k?1的解滿足x?y=7，那么k的值是【答案】?2【分析】兩個方程相減可得2x+3y=?1，與x?y=7聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可求出答案．【詳解】解：x+2y=k①②-①，得2x+3y=?1，解方程組2x+3y=?1x?y=7，得x=4∴k=4+2×?3故答案為：?2．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，正確理解題意、熟練掌握解方程組的方法是關鍵．14．（3分）古典數(shù)學文獻《增刪算法統(tǒng)宗·六均輸》中有這樣一道題：甲、乙兩人一同放牧，兩人暗地里在數(shù)羊的數(shù)量．如果乙給甲9只羊，則甲的羊數(shù)量為乙的兩倍；如果甲給乙9只羊，則兩人的羊數(shù)量相同．則乙的羊數(shù)量為只．【答案】45【分析】設甲放x只羊，乙放y只羊，根據(jù)“如果乙給甲9只羊，則甲的羊數(shù)量為乙的兩倍；如果甲給乙9只羊，則兩人的羊數(shù)量相同”列出方程組解答即可．【詳解】解：設甲放x只羊，乙放y只羊，由題意得：x+9=2(y?9)x?9=y+9解得：x=63y=45即：乙的羊數(shù)量45只．故答案為：45．【點睛】此題考查二元一次方程組的實際運用，根據(jù)數(shù)量的變化，找出題目蘊含的數(shù)量關系是解決問題的關鍵．15．（3分）已知關于x，y的方程組2x?3y=3mx+my=?1和2mx+3ny=33x+2y=11的解相同，則3m+n3【答案】27【分析】根據(jù)兩個方程組共解可得到方程組2x?3y=33x+2y=11的解即為原方程組的解，解方程組2x?3y=33x+2y=11后，將x，y的值代入mx+my=?12mx+3ny=3計算出m【詳解】解：解方程組2x?3y=33x+2y=11可得：x=3將x=3y=1代入mx+my=?12mx+3ny=3可得3m+m=?16m+3n=3∴3m+n3故答案為：27【點睛】本題主要考查了方程組的解的定義，根據(jù)共解求出方程組的解是解決本題的關鍵．16．（3分）如圖，正方形OA1B1C1，C1A2B2C2，C2A3B3C3，…的頂點A1，A

【答案】2【分析】首先求得直線的解析式，根據(jù)點A1，A2，A3…的坐標，可以得到規(guī)律得到點An的坐標，再根據(jù)點Bn【詳解】將A10,1，A21,2代入解得k=1∴直線函數(shù)解析是為y=x+1．由此可知An的縱坐標總比橫坐標多∵四邊形OA1B1C∴點A1的橫坐標為0=20點A2的橫坐標為1=21點A3的橫坐標為3=22點A4的橫坐標為7=23點A5的橫坐標為15=24……∴點An的橫坐標為2n?1?1觀察圖可知Bn的橫坐標為An+1的橫坐標，縱坐標為∵點An+1的橫坐標為2n?1，點A∴點Bn的坐標為2∴點B2023的坐標為2故答案為：2【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和坐標的變化規(guī)律，正確得到點的坐標的規(guī)律是解題的關鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）解方程組：(1)x+2y=5(2)x(3)x+y=?1【答案】(1)x=2(2)x=2(3)x=1【分析】（1）用加減消元法先算出x的值，然后代入計算y即可；（2）先化簡方程組，然后用加減消元法算出x的值，代入計算y值即可；（3）先將后邊兩個方程相加，得到一個和x，y相關的方程，在和第一個方程聯(lián)立求解x，y，在代入求z即可．【詳解】（1）x+2y=5①①+②可得：6x=12，解得：將x=2代入①可得：y=3∴原方程組的解是x=2y=（2）化簡原方程組可得：3x+2y=12①①×3+②×2可得：9x+4x=36?10將x=2代入①可得：y=3∴原方程組的解是x=2y=3（3）x+y=?1①②+③可得：①×2+④可得：5x=5，解得：將x=1代入①可得：y=將x=1，y=?2代入②∴原方程組的解是：x=1y=?2【點睛】本題主要考查解二元一次方程組和三元一次方程組，選擇合適的消元法解方程是解題的關鍵．18．（6分）如下面第一幅圖，點A的坐標為（﹣1，1）（1）那么點B，點C的坐標分別為__________；（2）若一個關于x，y的二元一次方程，有兩個解是x=xAy=yA（3）任?。?）中方程的又一個解（不與前面的解雷同），將該解中x的值作為點D的橫坐標，y的值作為點D的縱坐標，在下面第一幅圖中描出點D；（4）在下面第一幅圖中作直線AB與直線AC，則直線AB與直線AC的位置關系是_________，點D與直線AB的位置關系是__________．（5）若把直線AB叫做（2）中方程的圖象，類似地請在備用圖上畫出二元一次方程組x+y=4x?y=?2【答案】（1）B?2，2，C0，0；（2）x+y=0，C的坐標值是它的解；（3）x=1y=?1，描點見解析；（4）作圖見解析，直線AB與直線AC重合，點【分析】（1）由題意，先建立合適的坐標系，再求得點B，點C的坐標；（2）由（1）寫出兩個解，再寫出這個二元一次方程，并檢驗點C的坐標是否是這個二元一次方程的解；（3）先找到點D的坐標，再描出點D；（4）分別作出直線AB、AC，然后再判斷兩條直線的位置關系以及點D和直線AB的位置關系；（5）通過描點、連線作出兩個二元一次方程的圖象，可發(fā)現(xiàn)兩條直線的交點坐標恰好是方程組的解．【詳解】（1）∵點A的坐標為（﹣1，1），∴點B的坐標為（﹣2，2），點C的坐標為（0，0）；（2）∴x=?1y=1，x=?2y=2，這個二元一次方程為∵0+0=0，∴點C的坐標值是它的解；（3）方程的又一個解為x=1y=?1點D的坐標為（1，﹣1）；（4）由（3）題圖知，直線AB與直線AC重合，點D在直線AB上；（5）如圖：直線x+y=4與直線x?y=?2的交點為：（1，3）；將x=1，y=3代入原方程組知，x=1y=3因此二元一次方程組的解，是方程組中兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標．【點評】本題實際考查了用圖象法解二元一次方程組的方法．方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．19．（8分）已知關于x，y的方程組nx+(n+1)y=n+2x?2y+mx=?5（n(1)當n=1時，則方程組可化為x+2y=3x?2y+mx=?5①請直接寫出方程x+2y=3的所有非負整數(shù)解．②若該方程組的解也滿足方程x+y=2，求m的值．(2)當n=3時，如果方程組有整數(shù)解，求整數(shù)m的值．【答案】(1)①x=1y=1，x=3y=0(2)?2或0【分析】（1）①根據(jù)x，y為非負數(shù)即可求得方程x+2y=3的所有非負整數(shù)解；②先解方程組x+2y=3x+y=2，然后將x，y的值代入方程x?2y+mx=?5（2）將n=3代入原方程組，利用加減消元法得到x=?55+2m，再根據(jù)方程組有整數(shù)解，且【詳解】（1）解：①∵x，y為非負整數(shù)，∴方程x+2y=3的所有非負整數(shù)解為x=1y=1，x=3②∵根據(jù)題意可得x+2y=3x+y=2解得x=1y=1將x=1y=1代入x?2y+mx=?5解得m=?4；（2）當n=3時，原方程組可化為3x+4y=5①由①+②×2，可得5x+2mx=?5整理可得x=?5∵方程組由整數(shù)解，且m為整數(shù)，∴5+2m=±1或5+2m=±5，當5+2m=1時，解得m=?2，此時方程組的解為x=?5y=5當5+2m=?1時，解得m=?3，此時方程組的解為x=5y=?當5+2m=5時，解得m=0，此時方程組的解為x=?1y=2當5+2m=?5時，解得m=?5，此時方程組的解為x=1y=綜上所述，整數(shù)m的值為?2或0．（3分）【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組的知識，熟練掌握解二元一次方程組的方法，并根據(jù)題意確定m的值是解題關鍵．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b經(jīng)過點A(?30,0)和點B(0,15)，直線y=x+5與直線y=kx+b相交于點P，與y軸交于點C．(1)求直線y=kx+b的解析式；(2)求△PBC的面積；(3)在直線y=x+5上是否存在一點Q使得三角形QBC面積等于△PBC的面積的一半？若存在，請求出點Q坐標．【答案】(1)y=(2)100(3)存在，(10,15)或(?10,?5)【分析】（1）根據(jù)點A、B的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式即可；（2）聯(lián)立兩直線解析式成方程組，通過解方程組可得出點P的坐標，由一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，進而可得出線段BC的長度，再利用三角形的面積公式，即可求出△PBC的面積；（3）設出Q點的坐標，根據(jù)題意得出S△QBC=12BC?|t|=50，即1【詳解】（1）解：將點A(?30,0)、B(0,15)代入y=kx+b得，?30k+b=0b=15，解得：k=∴直線y=kx+b的解析式為y=1（2）聯(lián)立兩直線解析式成方程組，y=12x+15∴點P的坐標為(20,25)．當x=0時，y=x+5=5，∴點C的坐標為(0,5)，∴BC=15?5=10，∴S（3）存在，∵三角形QBC面積等于△PBC的面積的一半，∴S設Q點坐標為(t,t+5)，則S△QBC=1解得t=±10，∴Q點的坐標為(10,15)或(?10,?5)．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，用過解方程組求出交點P的坐標；（3）中用Q的坐標表示出△QBC的面積．21．（8分）任意一個正整數(shù)都可以進行這樣的分解：n=p×q（p、q是正整數(shù)，且p≤q），正整數(shù)的所有這種分解中，如果p、q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是正整數(shù)的最佳分解．并規(guī)定：F(n)=pq．例如42可以分解成1×42，2×21，3×14或6×7，因為42?1>21?2>14?3>7?6，所以6×7是42的最佳分解，所以(1)求F(56)的值；(2)如果一個兩位正整數(shù)(個位數(shù)不為0），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差記為m，交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)加上原來的兩位正整數(shù)所得的和記為n，若mn為2376，那么我們稱這個兩位正整數(shù)t為“最美數(shù)”．當t為“最美數(shù)”時，求F(t)的最大值．【答案】(1)F(56)=(2)Ft的最大值為3【分析】（1）由題意可得：56=1×56=2×28=4×14=7×8，結合56?1>28?2>14?4>8?7即可得到56的最佳分解是：7×8，從而可得：F(56)=7（2）設原來的兩位正整數(shù)十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，且1≤x≤9，x，y為自然數(shù)由題意易到：m=(10y+x)?(10x+y)=9(y?x)，n=(10y+x)+(10x+y)=11(x+y)，由此可得：mn=99((y?x)(y+x)結合mn=2376，可得(y?x)(x+y)=24，再結合x、y都是自然數(shù)，且1≤x≤y≤9即可列出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可求得符合條件的x、y的值，從而可得“最美數(shù)”t的值；由所得結果結合（1）中的方法即可求得F(t)的最大值．【詳解】（1）∵56=1×56=2×28=4×14=7×8，且56?1>28?2>14?4>8?7，∴7×8是56的最佳分解，∴F(56)=7（2）設原來的兩位正整數(shù)十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，且1≤x≤9，x，y為自然數(shù)．則原來的這個兩位整數(shù)表示為10x+y．由題意可知：m=10y+x???n=∴mn=9y?x∴99y?xx+y=2376∵x、y為自然數(shù)，且1≤x≤y≤9，∴y?x=解得：x=11.5y=12.5∵x、y為自然數(shù)，且1≤x≤y≤9，∴?x=5y=7??∴t=5×10+7=57或t=1×10+5=15，即“最美數(shù)”為57和15；當t=57時，∵57∴F57當t=15時，∵15=1×15=3×5，∴F15∵35∴Ft的最大值為：3【點睛】本題考查了新定義的理解和應用，解題關鍵是掌握最佳分解和“最美數(shù)”的概念．22．（8分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設慢車行駛的時間為x(h)，兩車之間的距離為y(km)．圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關系．根據(jù)圖象進行以下探究：(1)甲、乙兩地之間的距離為_________km；(2)求慢車和快車的速度；(3)請解釋圖中點C的實際意義；(4)分別寫出線段AB、BC所表示的y與x之間的函數(shù)關系式；

【答案】（1）900；（2）慢車75km/h，快車150km/h；（3）C表示快車到達乙地以及此時兩車之間的距離；（4）線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關系式為y=225x-900（4≤x≤6）線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)關系式為y=-225x+900（0≤x≤4）.【分析】（1）根據(jù)圖上的信息即可得到甲、乙兩地之間的距離；（2）利用速度和路程之間的關系列式求解即可；（3）C點時兩車間的速度變化減慢，說明快車已到達乙地，此時兩車之間的距離；（4）分