高二數(shù)學考點講解練(人教A版2019選擇性必修第一冊)3.3函數(shù)的應(yīng)用(一)(原卷版+解析)

3.3函數(shù)的應(yīng)用（一）一、單選題1．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A．(-1,0) B．(0,)C．(,1) D．(1,2)2．某公司今年銷售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，第一季度共獲利萬元，已知二月份和三月份利潤的月增長率相同.設(shè)二、三月份利潤的月增長率為，則滿足的方程為（

）A．B．C．D．3．高斯函數(shù)也稱取整函數(shù)，記作，是指不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，例如，該函數(shù)被廣泛應(yīng)用于數(shù)論、函數(shù)繪圖和計算機領(lǐng)域．下列關(guān)于高斯函數(shù)的性質(zhì)敘述錯誤的是（

）A．值域為Z B．不是奇函數(shù)C．為周期函數(shù) D．在R上單調(diào)遞增4．某種植物生長發(fā)育的數(shù)量與時間的關(guān)系如下表：x123…y138…則下面的函數(shù)關(guān)系式中，擬合效果最好的是（

）A． B．C． D．5．已知定義域為R的函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，不等式對任意的恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．[-1，1] C． D．[-1，0]6．已知函數(shù)若函數(shù)有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．如圖，有一張單欄的豎向張貼的海報，它的印刷面積為72（圖中陰影部分），上下空白各寬2，左右空白各寬1，則四周空白部分面積的最小值是（

）.A．56 B．65C．120 D．888．設(shè)函數(shù)的定義域為R，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，當，，若，則=（

）A．- B．- C．- D．二、多選題9．(多選)關(guān)于函數(shù)的零點，以下說法正確的是（

）A．當時，該函數(shù)只有一個零點B．當時，該函數(shù)只有一個零點C．當時，該函數(shù)沒有零點D．當時，該函數(shù)有兩個零點10．某校學習興趣小組通過研究發(fā)現(xiàn)：形如（，不同時為0）的函數(shù)圖象可以由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平移變換而得到，則對函數(shù)的圖象及性質(zhì)，下列表述正確的是（

）A．圖象上點的縱坐標不可能為1B．圖象關(guān)于點成中心對稱C．圖象與x軸無交點D．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)三、填空題11．方程的實根個數(shù)為________.12．旅行社為去廣西桂林的某旅游團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為10000元，旅游團中的每人的飛機票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團的人數(shù)在20或20以下，飛機票每人收費800元；若旅游團的人數(shù)多于20，則實行優(yōu)惠方案，每多一人，機票費每張減少10元，但旅游團的人數(shù)最多為75，則該旅行社可獲得利潤的最大值為___________.13．已知函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，，則______．14．已知定義在R上的函數(shù)f（x）同時滿足以下兩個條件：①對任意，把有；②對任意，都有．則不等式的解集為___．四、解答題15．某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為元，出廠單價定為元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低元，但實際出廠單價不能低于元.(1)當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰好降為41元？(2)設(shè)一次訂購量為個，零件的實際出廠單價為元，寫出函數(shù)的表達式；(3)當銷售商一次訂購個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？（工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本）16．2021年，小林經(jīng)過市場調(diào)查，決定投資生產(chǎn)某種電子零件，已知固定成本為6萬元，年流動成本（萬元）與年產(chǎn)品產(chǎn)量x（萬件）的關(guān)系為，每個電子零件售價為12元，若小林加工的零件能全部售完．(1)求年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式；(2)求當年產(chǎn)量x為多少萬件時年利潤最大？最大值是多少？3.3函數(shù)的應(yīng)用（一）一、單選題1．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A．(-1,0) B．(0,)C．(,1) D．(1,2)【答案】C【分析】應(yīng)用零點存在性定理判斷零點所在的區(qū)間即可.【詳解】由解析式可知：，∴零點所在的區(qū)間為.故選：C.2．某公司今年銷售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，第一季度共獲利萬元，已知二月份和三月份利潤的月增長率相同.設(shè)二、三月份利潤的月增長率為，則滿足的方程為（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】分別求出二、三份的利潤再求和即可.【詳解】二、三月份利潤的月增長率為，則二月份獲得利潤為萬元，三月份獲得利潤為萬元，依題意得：.故選：D.3．高斯函數(shù)也稱取整函數(shù)，記作，是指不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，例如，該函數(shù)被廣泛應(yīng)用于數(shù)論、函數(shù)繪圖和計算機領(lǐng)域．下列關(guān)于高斯函數(shù)的性質(zhì)敘述錯誤的是（

）A．值域為Z B．不是奇函數(shù)C．為周期函數(shù) D．在R上單調(diào)遞增【答案】D【分析】根據(jù)高斯函數(shù)的定義，結(jié)合值域、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】由高斯函數(shù)的定義可知其值域為Z，故A正確；不是奇函數(shù)，故B正確；易知，所以是一個周期為1的周期函數(shù)，故C正確；當時，，所以在R上不單調(diào)，故D錯誤．故選：D4．某種植物生長發(fā)育的數(shù)量與時間的關(guān)系如下表：x123…y138…則下面的函數(shù)關(guān)系式中，擬合效果最好的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】將各數(shù)據(jù)代入選項，依次判斷即可得到結(jié)論.【詳解】由題知：當時，，而選項B，當時，，故排除B.當時，，而選項A，當時，，故排除A，選項C，當時，，故排除C，選項D，當時，，時，，D正確.故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)模型的選擇，考查學生分析問題的能力，屬于簡單題.5．已知定義域為R的函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，不等式對任意的恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．[-1，1] C． D．[-1，0]【答案】B【分析】根據(jù)題意可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，從而利用其單調(diào)性可將不等式轉(zhuǎn)化為，亦即，即可解出．【詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且在上單調(diào)遞減，在在上單調(diào)遞增，而不等式對任意的恒成立，由于，所以，即原不等式等價于，又，所以，解得：．故選：B．6．已知函數(shù)若函數(shù)有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)的性質(zhì)畫出函數(shù)圖像，將問題化為與有2個交點，數(shù)形結(jié)合求的范圍.【詳解】由題意，與有2個交點，當時，遞增且值域為；當時，在上遞減，上遞增且值域為；所以的圖像如下：由圖知：時，有2個零點.故選：A7．如圖，有一張單欄的豎向張貼的海報，它的印刷面積為72（圖中陰影部分），上下空白各寬2，左右空白各寬1，則四周空白部分面積的最小值是（

）.A．56 B．65C．120 D．88【答案】A【分析】設(shè)陰影部分的長xdm，空白部分面積ydm2，由矩形面積公式有y=(x+4)-72，應(yīng)用基本不等式求最小值，注意等號成立條件.【詳解】設(shè)陰影部分的長為xdm，則寬為dm，四周空白部分的面積是ydm2.由題意得：y=(x+4)-72=8+2≥8+2×2=56，當且僅當x=，即x=12時等號成立.故選：A8．設(shè)函數(shù)的定義域為R，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，當，，若，則=（

）A．- B．- C．- D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的圖像變換以及奇偶性，可得函數(shù)的所有對稱中心和對稱軸，進而可得函數(shù)的周期，以及所過的點，求得部分解析式，可得答案.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖像變換，由為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則直線，分別為函數(shù)的對稱軸與對稱中心，即函數(shù)的對稱軸的方程為與對稱中心坐標為，易知，函數(shù)的周期，由，則，即，且，可得方程：，解得，即當，，.故選：C.二、多選題9．(多選)關(guān)于函數(shù)的零點，以下說法正確的是（

）A．當時，該函數(shù)只有一個零點B．當時，該函數(shù)只有一個零點C．當時，該函數(shù)沒有零點D．當時，該函數(shù)有兩個零點【答案】AB【分析】對于A，當時，函數(shù)為一次函數(shù)，直接解一次方程判斷即可，對于BCD，函數(shù)都為二次函數(shù)，通過判別式進行判斷即可【詳解】當時，函數(shù)，令，解得，此時方程只有一個實數(shù)根，即函數(shù)只有一個零點，A正確；當時，函數(shù)，令，因為，所以方程有兩個相等的實數(shù)根，即函數(shù)只有一個零點，B正確；當時，函數(shù)，令，因為，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，即函數(shù)有兩個零點，C錯誤；當時，函數(shù)，令，因為，所以方程無實數(shù)根，即函數(shù)無零點，D錯誤.故選AB.10．某校學習興趣小組通過研究發(fā)現(xiàn)：形如（，不同時為0）的函數(shù)圖象可以由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平移變換而得到，則對函數(shù)的圖象及性質(zhì)，下列表述正確的是（

）A．圖象上點的縱坐標不可能為1B．圖象關(guān)于點成中心對稱C．圖象與x軸無交點D．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)【答案】ABD【分析】化簡得到，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)可得到結(jié)果.【詳解】，則函數(shù)的圖象可由的圖象先向右平移一個單位長度，再向上平移一個單位長度得到，∴圖象上點的縱坐標不可能為1，A正確；圖象關(guān)于點成中心對稱，B正確；圖象與軸的交點為，C不正確；函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),D正確..故選：ABD．三、填空題11．方程的實根個數(shù)為________.【答案】1【分析】分別作出函數(shù)和的簡圖，結(jié)合圖象的交點個數(shù)來求解.【詳解】方程的實根個數(shù)可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)和圖象的交點個數(shù)，作出簡圖如下，由圖可知方程的實根個數(shù)為1.故答案為：1.12．旅行社為去廣西桂林的某旅游團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為10000元，旅游團中的每人的飛機票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團的人數(shù)在20或20以下，飛機票每人收費800元；若旅游團的人數(shù)多于20，則實行優(yōu)惠方案，每多一人，機票費每張減少10元，但旅游團的人數(shù)最多為75，則該旅行社可獲得利潤的最大值為___________.【答案】15000【分析】利用自變量的取值范圍分，，確定飛機票價的函數(shù)關(guān)系式，在利用所有人的費用減去包機費用就是旅行社可獲得的最大利潤，結(jié)合自變量的取值范圍，可得利潤函數(shù)，分別求出最大利潤可求解.【詳解】解：設(shè)旅行團的人數(shù)為人，每張飛機票的價格為元，旅行社可獲得的利潤為W元.則當時，；當時，.當時,；一次函數(shù)隨的增加而增大，當時，取得最大值，（元）當時，，二次函數(shù)當時取得最大值，該旅行社可獲得利潤的最大值為15000.故答案為：1500013．已知函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，，則______．【答案】【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的對稱性可得的圖象關(guān)于點和直線對稱，進而得出函數(shù)的周期，將化為即可.【詳解】由的圖象關(guān)于原點對稱，得的圖象關(guān)于點對稱．由的圖象關(guān)于y軸對稱，得的圖象關(guān)于直線對稱，∴，解得，即的周期為1，∴．故答案為：14．已知定義在R上的函數(shù)f（x）同時滿足以下兩個條件：①對任意，把有；②對任意，都有．則不等式的解集為___．【答案】【分析】根據(jù)，變形，可構(gòu)造，根據(jù)題意，可得函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，由此，解不等式，可得答案.【詳解】由，可得：，令，則，即函數(shù)為偶函數(shù)，因為對任意，都有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，即，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以則，，，解得或，故答案為：.四、解答題15．某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為元，出廠單價定為元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低元，但實際出廠單價不能低于元.(1)當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰好降為41元？(2)設(shè)一次訂購量為個，零件的實際出廠單價為元，寫出函數(shù)的表達式；(3)當銷售商一次訂購個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？（工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本）【答案】(1)(2)(3)元【分析】（1）根據(jù)實際出廠單價恰好為元列出求解；（2）根據(jù)題意求分段函數(shù)解析式；（3）根據(jù)利潤公式及分段函數(shù)入代求解即可.(1)解：設(shè)每個零件的實際出廠價恰好降為元時，一次訂購量為個，則.(2)當時，；當時，；當時，.(3)設(shè)工廠獲得的利潤為元，則，即銷售商一次訂購個零件時，該廠獲得的利潤是元.16．2021年，小林經(jīng)過市場調(diào)查，決定投資生產(chǎn)某種電子零件，已知固定成本為6萬元，年流動成本（萬元）與年產(chǎn)品產(chǎn)量x（萬件）的關(guān)