專題訓(xùn)練　“軸對(duì)稱”中的兩類重要問題教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年 蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) （ 徐州專用）

專題訓(xùn)練“軸對(duì)稱”中的兩類重要問題教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)（徐州專用）主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來源于蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)（徐州專用）第16章“軸對(duì)稱”的第三節(jié)“軸對(duì)稱中的兩類重要問題”。這部分內(nèi)容主要包括兩個(gè)方面的問題：一是軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，二是利用軸對(duì)稱解決實(shí)際問題。

1.軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：主要包括對(duì)稱軸的定義，軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，如對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系、對(duì)應(yīng)線段的長度關(guān)系等。

2.利用軸對(duì)稱解決實(shí)際問題：這部分內(nèi)容主要讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題，如求解幾何圖形的面積、角度等。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和實(shí)際應(yīng)用問題，使學(xué)生能夠抽象出軸對(duì)稱的基本概念，運(yùn)用邏輯推理得出對(duì)稱軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系和對(duì)應(yīng)線段的長度關(guān)系，從而解決實(shí)際問題。同時(shí)，通過觀察和操作，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，提高他們?cè)趯?shí)際情境中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。學(xué)情分析八年級(jí)的學(xué)生在經(jīng)歷了七年級(jí)的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)后，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有了初步的認(rèn)識(shí)和理解。他們已經(jīng)掌握了基本的代數(shù)知識(shí)和幾何圖形的基礎(chǔ)，具備一定的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)抽象思維。然而，由于年齡和認(rèn)知水平的限制，他們?cè)谔幚韽?fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，仍可能存在一定的困難，如對(duì)抽象概念的理解不夠深入，解決問題的策略不夠靈活等。

在學(xué)習(xí)行為習(xí)慣上，學(xué)生們對(duì)新知識(shí)充滿好奇，課堂參與度較高，但部分學(xué)生可能存在依賴性，習(xí)慣于老師的引導(dǎo)和講解，缺乏自主探索和思考的習(xí)慣。此外，部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏自信，面對(duì)困難問題時(shí)容易產(chǎn)生退縮和恐懼的心理。

針對(duì)這些情況，教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)他們主動(dòng)思考和探索。同時(shí)，通過設(shè)置不同難度的題目，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，讓每個(gè)學(xué)生都能在課堂上得到鍛煉和提升。對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師應(yīng)給予更多的關(guān)注和幫助，幫助他們建立自信心，提高他們解決問題的能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）講授法：在講解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和應(yīng)用問題時(shí)，采用講授法，清晰地闡述知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握。

（2）討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自的對(duì)稱圖形實(shí)例和解決實(shí)際問題的方法，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。

（3）實(shí)踐操作法：讓學(xué)生通過實(shí)際操作，如剪切、折疊等，體驗(yàn)對(duì)稱變換，增強(qiáng)對(duì)軸對(duì)稱概念的理解。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體設(shè)備：利用PPT、動(dòng)畫等展示對(duì)稱圖形的變化過程，直觀地展示對(duì)稱軸的性質(zhì)，提高學(xué)生的直觀想象能力。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件或在線平臺(tái)，進(jìn)行幾何圖形的繪制和分析，幫助學(xué)生更好地理解對(duì)稱問題。

（3）教具模型：使用實(shí)物的對(duì)稱模型，如卡片、折紙等，讓學(xué)生觸摸和操作，增加學(xué)習(xí)的實(shí)感，提高學(xué)生的參與度。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)“軸對(duì)稱”的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是軸對(duì)稱嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于軸對(duì)稱的圖片或視頻片段，如建筑、藝術(shù)作品等，讓學(xué)生初步感受軸對(duì)稱的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹軸對(duì)稱的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.軸對(duì)稱基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解軸對(duì)稱的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解軸對(duì)稱的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹軸對(duì)稱的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.軸對(duì)稱案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解軸對(duì)稱的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的軸對(duì)稱案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解軸對(duì)稱的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用軸對(duì)稱解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與軸對(duì)稱相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)軸對(duì)稱的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括軸對(duì)稱的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用軸對(duì)稱。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于軸對(duì)稱的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

（1）網(wǎng)絡(luò)資源：可引導(dǎo)學(xué)生訪問數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站，如“中國數(shù)學(xué)教育網(wǎng)”、“人民教育出版社數(shù)學(xué)頻道”等，查找與軸對(duì)稱相關(guān)的教學(xué)資源，如教學(xué)課件、習(xí)題庫、視頻講座等。

（2）圖書資源：推薦學(xué)生閱讀與軸對(duì)稱相關(guān)的數(shù)學(xué)圖書，如《幾何學(xué)》、《數(shù)學(xué)建模》等，以豐富他們的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（3）實(shí)踐資源：鼓勵(lì)學(xué)生在生活中尋找軸對(duì)稱的實(shí)例，如建筑、藝術(shù)作品、日常用品等，并拍攝照片或繪制草圖，以便在課堂上與同學(xué)分享。

2.拓展建議

（1）讓學(xué)生結(jié)合網(wǎng)絡(luò)資源，自主學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的相關(guān)知識(shí)，了解軸對(duì)稱在實(shí)際應(yīng)用中的廣泛性，提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

（2）引導(dǎo)學(xué)生通過閱讀圖書資源，深入研究軸對(duì)稱的原理和應(yīng)用，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

（3）鼓勵(lì)學(xué)生利用實(shí)踐資源，發(fā)現(xiàn)生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)觀察力和創(chuàng)新意識(shí)。

（4）組織學(xué)生進(jìn)行軸對(duì)稱創(chuàng)意設(shè)計(jì)比賽，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高他們的實(shí)踐操作能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

（5）邀請(qǐng)數(shù)學(xué)家或?qū)I(yè)人士進(jìn)行講座，分享軸對(duì)稱在數(shù)學(xué)研究和應(yīng)用領(lǐng)域的最新動(dòng)態(tài)和成果，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛和興趣。典型例題講解本節(jié)課我們將通過幾個(gè)典型例題的講解，幫助學(xué)生深入理解并掌握軸對(duì)稱的相關(guān)知識(shí)。以下是五個(gè)例題及答案：

例題1：

已知矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，對(duì)角線AC=10cm。求證：矩形ABCD是軸對(duì)稱圖形，并找出對(duì)稱軸。

答案：矩形ABCD是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是AC。

例題2：

已知等邊三角形ABC中，AB=6cm。求證：三角形ABC是軸對(duì)稱圖形，并找出對(duì)稱軸。

答案：三角形ABC是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是垂直于AB且通過AB中點(diǎn)的直線。

例題3：

已知圓的方程為x^2+y^2=16。求證：該圓是軸對(duì)稱圖形，并找出對(duì)稱軸。

答案：該圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意通過圓心的直線。

例題4：

已知函數(shù)f(x)=x^3-3x。求證：函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。

答案：函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。

例題5：

已知直線L的方程為y=2x+3。求證：直線L不是軸對(duì)稱圖形。

答案：直線L不是軸對(duì)稱圖形。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.實(shí)例引入：通過生活中的實(shí)例引入軸對(duì)稱的概念，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

2.互動(dòng)討論：在課堂中引導(dǎo)學(xué)生積極參與討論，鼓勵(lì)他們提出自己的觀點(diǎn)和疑問，培養(yǎng)他們的思考能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

3.實(shí)踐操作：讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，如剪切、折疊等，增強(qiáng)他們的直觀想象能力，提高他們對(duì)軸對(duì)稱的理解。

（二）存在主要問題

1.學(xué)生參與度不高：在課堂中，部分學(xué)生可能積極性不高，對(duì)軸對(duì)稱的概念和應(yīng)用理解不深。

2.解題能力不足：學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，可能存在解題思路不清晰，運(yùn)用知識(shí)不靈活等問題。

3.學(xué)習(xí)習(xí)慣不良：部分學(xué)生可能存在依賴性，習(xí)慣于老師的引導(dǎo)和講解，缺乏自主探索和思考的習(xí)慣。

（三）改進(jìn)措施

1.激發(fā)學(xué)生興趣：通過豐富多樣的教學(xué)手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們主動(dòng)參與到課堂中來。

2.培養(yǎng)解題能力：通過大量的練習(xí)和案例分析，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，讓他們能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

3.改變學(xué)習(xí)習(xí)慣：教師需要引導(dǎo)學(xué)生改變依賴性的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力和思考能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①軸對(duì)稱的基本概念：軸對(duì)稱定義、對(duì)稱軸、對(duì)稱點(diǎn)

②軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：對(duì)稱軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系、對(duì)應(yīng)線段的長度關(guān)系

③軸對(duì)稱的應(yīng)用：利用軸對(duì)稱解決實(shí)際問題、求解幾何圖形的面積、角度等

板書設(shè)計(jì)：

1.軸對(duì)稱基本