解三角形及其應(yīng)用學(xué)生版

解三角形及其應(yīng)用1.(2024·海南?？?在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=83,b=6,A=60°,則sinB=().A.23 B.63 C.22 2.(2024·四川模擬)在△ABC中,已知A=7π12,C=π6,AC=22,則AB邊的長為()A.22 B.2 C.2 D.33.(2024·浙江檢測)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若b2=a2+c2-ac,則B=().A.π6 B.π3 C.3π44.(2024·湖南模擬)在△ABC中,BC=3,sinB+sinC=103sinA,且△ABC的面積為12sinA,則A=(A.π6 B.π4 C.π3 5.(2024·黑龍江統(tǒng)考)愛立信球形體育館位于瑞典斯德哥爾摩,其外形像一個大高爾夫球.某數(shù)學(xué)興趣小組為了測得愛立信體育館的直徑,在體育館外圍測得AB=406m,CD=80m,∠ACB=45°,∠ABC=∠ACD=60°(其中A,B,C,D四點(diǎn)共面),據(jù)此可估計(jì)該體育館的直徑AD為().(參考數(shù)據(jù):3≈1.732,7≈2.646)A.98m B.102m C.106m D.122m6.(2024·上海期中)在鈍角△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a=1,b=2,則最長邊c的取值范圍是().A.(6,3) B.(2,5)C.(5,22) D.(5,3)7.(2024·山東統(tǒng)考)某數(shù)學(xué)興趣小組欲測量校內(nèi)旗桿頂部M和教學(xué)樓頂部N之間的距離,已知旗桿AM高15m,教學(xué)樓BN高21m,在與A,B同一水平面的C處測得的旗桿頂部M的仰角為30°,教學(xué)樓頂部N的仰角為60°,∠ACB=120°,則M,N之間的距離為().A.511m B.1137mC.1143m D.1173m8.(2024·浙江模擬)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若B=π3,a=4,且該三角形有兩解,則b的取值范圍是()A.(23,+∞) B.(23,4)C.(0,4) D.(33,4)9.(2024·福建期中)(多選題)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,則下列說法不正確的是().A.若A>B,則sinA>sinBB.若sin2A+sin2B>sin2C,則△ABC是銳角三角形C.若sinA-sinB=cosB-cosA,則△ABC為等腰三角形D.若a=3,b=2,A=60°,則符合條件的△ABC有兩個10.(2024·上海模擬)在△ABC中,(a+c)(sinA-sinC)=b(sinA-sinB),則C=.

11.(2024·陜西模擬)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且a2=b2+c2+3bc.已知a=3,S為△ABC的面積,則S+3cosBcosC的最大值是.

12.(2024·山西統(tǒng)考)以任意三角形的三條邊為邊,向外構(gòu)造三個等邊三角形,則這三個等邊三角形的外接圓圓心恰為另一個等邊三角形(稱為拿破侖三角形)的頂點(diǎn).在△ABC中,已知A=90°,AC=23,BC=43,現(xiàn)以AB,BC,CA為邊向外作三個等邊三角形,其外接圓圓心依次記為D,E,F,則DE的長為().A.42 B.27 C.33 D.2513.(2024·江蘇期中)(多選題)下列結(jié)論正確的是().A.在△ABC中,若sin2A=sin2B,則△ABC是等腰三角形B.在△ABC中,A>B是sinA>sinB的充要條件C.將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移π4個單位長度,得到函數(shù)y=cos2xD.在△ABC中,若AB=3,AC=1,B=30°,則△ABC的面積為34或14.(2024·湖北聯(lián)考)(多選題)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a=3,a2+b2-c2=2absinC,tanA-tanBtanA+tanB=A.C=πB.△ABC外接圓的半徑為1C.c=2D.△ABC的面積為3+15.(原創(chuàng))在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=2,2sinB+3bcosA-32ab=0,△ABC的面積為3,則b+c=()A.4 B.5 C.6 D.716.(原創(chuàng))在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足1tanA+1tanB=c