章末檢測試卷(二)

章末檢測試卷(二)(時間：120分鐘

滿分：150分)第二章

一元二次函數(shù)、方程和不等式12345678910111213141516171819202122一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)√123456789101112131415162.不等式x2－2x－3<0的解集為A.{x|x<－3或x>1} B.{x|－3<x<1}C.{x|x<－1或x>3} D.{x|－1<x<3}171819202122√解析∵方程x2－2x－3＝0的實(shí)數(shù)根為x1＝－1，x2＝3，∴不等式x2－2x－3<0的解集為{x|－1<x<3}.12345678910111213141516171819202122√123456789101112131415164.若x>y>1，則下列四個數(shù)中最小的數(shù)是171819202122解析因?yàn)閤>y>1，√123456789101112131415165.若a<b<0，下列不等式中成立的是171819202122√12345678910111213141516解析若a<b<0，171819202122對于C，因?yàn)閍<b<0，所以－a＝|a|>－b，所以|a|>－b，故C成立；

對于D，由－a>－b>0，所以(－a)2>(－b)2，即a2>b2，故D不成立.6.關(guān)于x的不等式ax－b>0的解集是{x|x>1}，則關(guān)于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是A.{x|x<－1或x>3} B.{x|－1<x<3}C.{x|1<x<3} D.{x|x<1或x>3}12345678910111213141516171819202122√即(x＋1)(x－3)>0，故解集是{x|x<－1或x>3}.123456789101112131415161718192021227.已知－1≤a≤3,2≤b≤4，則2a－b的取值范圍是A.－6≤2a－b≤4 B.0≤2a－b≤10C.－4≤2a－b≤2 D.－5≤2a－b≤1√解析因?yàn)椋?≤a≤3,2≤b≤4，可得－2≤2a≤6，－4≤－b≤－2，所以－2－4≤2a－b≤6－2，即－6≤2a－b≤4.12345678910111213141516171819202122√所以0<3－x2<2，即1<x2<3，12345678910111213141516二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9.若非零實(shí)數(shù)a，b滿足a<b，則下列不等式不一定成立的是171819202122√√√12345678910111213141516因?yàn)閍2－b2＋a－b＝(a－b)(a＋b＋1)符號不定，故a2＋a<b2＋b不一定成立.17181920212212345678910111213141516171819202122√√12345678910111213141516171819202122顯然無實(shí)根，不成立，故C錯誤；1234567891011121314151617181920212211.已知關(guān)于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列結(jié)論正確的是A.方程x2＋(m－3)x＋m＝0有實(shí)數(shù)根的充要條件是m∈{m|m<1或m>9}B.方程x2＋(m－3)x＋m＝0有兩正實(shí)數(shù)根的充要條件是m∈{m|0<m≤1}C.方程x2＋(m－3)x＋m＝0無實(shí)數(shù)根的必要條件是m∈{m|m>1}D.當(dāng)m＝3時，方程的兩實(shí)數(shù)根之和為0√√12345678910111213141516171819202122解析對于A，若方程x2＋(m－3)x＋m＝0有實(shí)數(shù)根，則Δ＝(m－3)2－4m≥0，解得m≥9或m≤1.故A錯誤；對于B，∵方程x2＋(m－3)x＋m＝0有兩正實(shí)數(shù)根，當(dāng)0<m≤1時，Δ＝(m－3)2－4m＝m2－10m＋9＝(m－1)(m－9)≥0，x1＋x2＝－(m－3)＝3－m>0，x1x2＝m>0，∴該方程有兩個正實(shí)數(shù)根.12345678910111213141516171819202122故方程x2＋(m－3)x＋m＝0有兩正實(shí)數(shù)根的充要條件是m∈{m|0<m≤1}.故B正確；對于C，若方程x2＋(m－3)x＋m＝0無實(shí)數(shù)根，則Δ＝(m－3)2－4m<0，解得1<m<9.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|1<m<9}.∴由方程x2＋(m－3)x＋m＝0無實(shí)數(shù)根可以推出m∈{m|m>1}.故C正確；另外，若設(shè)A＝{m|1<m<9}，B＝{m|m>1}，則A?B，∴C正確.對于D，當(dāng)m＝3時，方程為x2＋3＝0，無實(shí)數(shù)根.故D錯誤.12345678910111213141516171819202122√√√12345678910111213141516171819202122解析因?yàn)閥＝x2＋ax＋b(a>0)有且只有一個零點(diǎn)，故可得Δ＝a2－4b＝0，即a2＝4b>0.a2－b2≤4等價于b2－4b＋4≥0，顯然(b－2)2≥0，故A正確；因?yàn)椴坏仁絰2＋ax－b<0的解集為{x|x1<x<x2}，故可得x1x2＝－b<0，故C錯誤；因?yàn)椴坏仁絰2＋ax＋b<c的解集為{x|x1<x<x2}，且|x1－x2|＝4，則方程x2＋ax＋b－c＝0的兩根為x1，x2，故可得c＝4，故D正確.12345678910111213141516三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.因式分解(x2＋2x)2－7(x2＋2x)－8＝__________________.171819202122(x＋1)2(x＋4)(x－2)解析(x2＋2x)2－7(x2＋2x)－8＝(x2＋2x＋1)(x2＋2x－8)＝(x＋1)2(x＋4)(x－2).1234567891011121314151617181920212214.若不等式ax2＋2ax－1<0的解集為R，則a的取值范圍是_________.－1<a≤0解析當(dāng)a＝0時，不等式ax2＋2ax－1<0化為－1<0，解集為R；當(dāng)a≠0時，不等式ax2＋2ax－1<0解集為R時，解得－1<a<0.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是－1<a≤0.1234567891011121314151615.已知x>0，y>0，且x＋y＝8，則(1＋x)·(1＋y)的最大值為_____.17181920212225解析因?yàn)閤>0，y>0，且x＋y＝8，即(1＋x)(1＋y)≤25，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝4時，等號成立.所以(1＋x)·(1＋y)的最大值為25.16.某種襯衫進(jìn)貨價為每件30元，若以40元一件出售，則每天能賣出40件；若每件提價1元，則每天賣出件數(shù)將減少一件，為使每天出售襯衫的凈收入不低于525元，則每件襯衫的售價的取值范圍是___________.(假設(shè)每件襯衫的售價是m)45≤m≤65解析設(shè)每件襯衫提價x元，則每件襯衫的售價為(40＋x)元，則每天出售襯衫的凈收入為(40＋x－30)(40－x)＝[－(x－15)2＋625]元，由題可知，－(x－15)2＋625≥525，整理得，(x－25)(x－5)≤0，解得5≤x≤25，∴45≤40＋x≤65.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516四、解答題(本大題共6小題，共70分)17.(10分)某班有48人，計(jì)劃于2022年元旦乘出租車前往某景區(qū)游玩，現(xiàn)需從A，B兩種類型的出租車選擇一種，A型號的出租車比B型號的少5輛，若選擇A型號出租車，每輛車乘坐4人，則出租車不夠，每輛車乘坐5人，則有一輛車沒有坐滿但不空；若選擇B型號出租車，每輛車乘坐3人，則出租車不夠，每輛車乘坐4人，則出租車有剩余，設(shè)A型號的出租車有x輛，用不等式將題目中的不等關(guān)系表示出來.17181920212212345678910111213141516解由已知得，A型號的出租車有x輛，則B型號出租車有(x＋5)輛，1718192021221234567891011121314151618.(12分)若實(shí)數(shù)x>0，y>0，且滿足x＋y＝8－xy.(1)求xy的最大值；171819202122當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝2時，等號成立，∴xy的最大值為4.12345678910111213141516(2)求x＋y的最小值.171819202122所以[(x＋y)＋8][(x＋y)－4]≥0，x＋y≥4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝2時，等號成立.即x＋y的最小值為4.1234567891011121314151617181920212219.(12分)設(shè)命題p：方程x2＋(2m－4)x＋m＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；命題q：對所有的2≤x≤3，不等式x2－4x＋13≥m2恒成立.(1)若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；解若命題p為真命題，即方程x2＋(2m－4)x＋m＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則有Δ＝(2m－4)2－4m＝4m2－20m＋16>0，解得m>4或m<1.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m>4或m<1}.12345678910111213141516171819202122(2)若命題p，q一真一假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.12345678910111213141516171819202122解若命題q為真命題，則對所有的2≤x≤3，不等式x2－4x＋13≥m2恒成立.設(shè)y＝x2－4x＋13只需2≤x≤3時，m2≤ymin即可.∵y＝x2－4x＋13＝(x－2)2＋9,2≤x≤3.∴ymin＝9，∴m2≤9，解得－3≤m≤3.∴當(dāng)命題q為真命題時，實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|－3≤m≤3}.∵命題p，q一真一假，∴若命題p為真命題，命題q為假命題，12345678910111213141516171819202122若命題p為假命題，命題q為真命題，綜上所述，當(dāng)命題p，q一真一假時，實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m<－3或1≤m≤3或m>4}.1234567891011121314151617181920212220.(12分)已知關(guān)于x的不等式(ax－1)(x－1)<0.(1)當(dāng)a＝2時，解上述不等式；解當(dāng)a＝2時，代入可得(2x－1)(x－1)<0，12345678910111213141516(2)當(dāng)a<1時，解上述關(guān)于x的不等式.17181920212212345678910111213141516171819202122解關(guān)于x的不等式(ax－1)(x－1)<0.若a<1，當(dāng)a＝0時，代入不等式可得－x＋1<0，解得x>1；12345678910111213141516171819202122綜上可知，當(dāng)a＝0時，不等式解集為{x|x>1}，1234567891011121314151621.(12分)國際上鉆石的重量計(jì)量單位為克拉.已知某種鉆石的價值(美元)與其重量(克拉)的平方成正比，且一顆重為3克拉的該鉆石的價值為54000美元.(1)寫出鉆石的價值y關(guān)于鉆石重量x的關(guān)系式；171819202122解由題意可設(shè)價值與重量的關(guān)系式為y＝kx2，∵3克拉的鉆石的價值是54000美元，∴54000＝k·32，解得k＝6000，∴y＝6000x2，∴此鉆石的價值與重量的關(guān)系式為y＝6000x2.12345678910111213141516(2)把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為m克拉和n克拉，試證明：當(dāng)m＝n時，價值損失的百分率最大.171819202122證明若兩顆鉆石的重量分別為m，n克拉，則原有價值是6000(m＋n)2，現(xiàn)有價值是6000m2＋6000n2，價值損失的百分率：123456789101112131415161718