浙江省紹興市陽明中學2024年九年級數(shù)學第一學期開學檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁浙江省紹興市陽明中學2024年九年級數(shù)學第一學期開學檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，四邊形中，與不平行，分別是的中點，，，則的長不可能是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．32、（4分）在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如表所示：成績/米1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341則這15運動員的成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．1.75，1.70 B．1.75，1.65 C．1.80，1.70 D．1.80，1.653、（4分）在“愛我汾陽”演講賽中，小明和其他6名選手參加決賽，他們決賽的成績各不相同，小明想知道自己能否進入前4名，他除了知道自己成績外還要知道這7名同學成績的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差4、（4分）下列關于一次函數(shù)的說法中，錯誤的是（）A．函數(shù)圖象與軸的交點是B．函數(shù)圖象自左至右呈下降趨勢，隨的增大而減小C．當時，D．圖象經過第一、二、三象限5、（4分）下面四個二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．6、（4分）若kb＜0，則一次函數(shù)的圖象一定經過（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限7、（4分）下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AC，DC的中點，若EF=3，則菱形ABCD的周長是（）A．12 B．16 C．20 D．24二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50只，這些球除顏色外其余完全相同．小穎做摸球實驗，攪勻后，她從盒子里隨機摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒子中．不斷重復上述過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024816201845摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.6200.615請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近_____；（精確到0.1）10、（4分）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有四個點，，，，它們的橫坐標依次為，，，，分別過這些點作軸與軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和為______.11、（4分）有一組數(shù)據：其眾數(shù)為，則的值為_____．12、（4分）分解因式：13、（4分）已知點P（3﹣m，m）在第二象限，則m的取值范圍是____________________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）（2011?南京）小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合．已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍．小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min．設小亮出發(fā)xmin后行走的路程為ym，圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關系．（1）小亮行走的總路程是___________m，他途中休息了_____________min；（2）①當50＜x＜80時，求y與x的函數(shù)關系式；②當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是多少？15、（8分）小明和同桌小聰在課后復習時，對練習冊“目標與評定”中的一道思考題，進行了認真地探索．（思考題）如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點B將向外移動多少米？（1）請你將小明對“思考題”的解答補充完整：解：設點B將向外移動x米，即BB1＝x，則A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2+A1C2＝A1B12，得方程______，解方程，得x1＝______，x2＝______，∴點B將向外移動______米．（2）解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個問題：①（問題一）在“思考題”中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會是0.9米嗎？為什么？②（問題二）在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離，有可能相等嗎？為什么？請你解答小聰提出的這兩個問題．16、（8分）某學校準備利用今年暑假將舊教學樓進行裝修，并要在規(guī)定的時間內完成以保證秋季按時開學.現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，若甲工程隊單獨做正好可按期完成，但費用較高；若乙工程隊單獨做則要延期4天才能完成，但費用較低.學校經過預算，發(fā)現(xiàn)先由兩隊合作3天，再由乙隊獨做，正好可按期完成，且費用也比較合理.請你算一算，規(guī)定完成的時間是多少天？17、（10分）某公司招聘職員兩名，對甲、乙、丙、丁四名候選人進行了筆試和面試，各項成績滿分均為100分，然后再按筆試占60%、面試占40%計算候選人的綜合成績（滿分為100分）．他們的各項成績如下表所示：修造人筆試成績/分面試成績/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接寫出這四名候選人面試成績的中位數(shù)；（2）現(xiàn)得知候選人丙的綜合成績?yōu)?7.6分，求表中x的值；（3）求出其余三名候選人的綜合成績，并以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選．18、（10分）如圖，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于點F．求證：AB＝DF．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）直線與軸的交點坐標___________20、（4分）如圖，△ABC中，AB＝BC＝12cm，D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點，則四邊形BDEF的周長是__________cm．21、（4分）若分式的值為0，則__．22、（4分）已知等腰三角形兩條邊的長為4和9，則它的周長______.23、（4分）如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，若EF＝3，則菱形ABCD的周長是．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，，分別表示使用一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用（費用燈的售價電費，單位：元）與照明時間（小時）的函數(shù)圖象，假設兩種燈的使用壽命都是小時，照明效果一樣.（1）根據圖象分別求出，的函數(shù)表達式；（2）小亮認為節(jié)能燈一定比白熾燈省錢，你是如何想的？25、（10分）王老師為了了解學生在數(shù)學學習中的糾錯情況，收集整理了學生在作業(yè)和考試中的常見錯誤，編制了10道選擇題，每題3分，對他所教的八年級（5）班和八年級（6）班進行了檢測．并從兩班各隨機抽取10名學生的得分繪制成下列兩個統(tǒng)計圖．根據以上信息，整理分析數(shù)據如下：班級平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）八年級（5）班a2424八年級（6）班24bc（1）求出表格中a，b，c的值；（2）你認為哪個班的學生糾錯得分情況比較整齊一些，通過計算說明理由．26、（12分）一個三角形的三邊長分別為5，，.(1)求它的周長(要求結果化簡)；(2)請你給出一個適當?shù)膞值，使它的周長為整數(shù)，并求出此時三角形周長的值．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

連接BD，取BD的中點G，連接MG、NG，根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB=2MG，DC=2NG，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊得出MN＜（AB+DC），即可得出結果.【詳解】解：如圖，連接BD，取BD的中點G，連接MG、NG，∵點M，N分別是AD、BC的中點，∴MG是△ABD的中位線，NG是△BCD的中位線，∴AB=2MG，DC=2NG，∴AB+DC=2（MG+NG），由三角形的三邊關系，MG+NG＞MN，∴AB+DC＞2MN，∴MN＜（AB+DC），∴MN＜3；故選：D．本題考查了三角形的中位線定理，三角形的三邊關系；根據不等關系考慮作輔助線，構造成以MN為一邊的三角形是解題的關鍵．2、A【解析】

1、回憶位中數(shù)和眾數(shù)的概念；2、分析題中數(shù)據，將15名運動員的成績按從小到大的順序依次排列，處在中間位置的一個數(shù)即為運動員跳高成績的中位數(shù)；3、根據眾數(shù)的概念找出跳高成績中人數(shù)最多的數(shù)據即可.【詳解】解：15名運動員，按照成績從低到高排列，第8名運動員的成績是1.2，

所以中位數(shù)是1.2，

同一成績運動員最多的是1.1，共有4人，

所以，眾數(shù)是1.1．

因此，眾數(shù)與中位數(shù)分別是1.1,1.2．

故選A．本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的計算，解題的關鍵是理解中位數(shù)和眾數(shù)的概念，直接根據概念進行解答.此外，也考查了學生從圖表中獲取信息的能力.3、C【解析】

7人成績的中位數(shù)是第4名的成績，參賽選手想要知道自己是否能進入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【詳解】由于總共有7個人，且他們的分數(shù)互不相同，第4名的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前4名，故應知道中位數(shù)是多少，故選：C．考查了中位數(shù)的定義，中位數(shù)的實際應用，熟記中位數(shù)的定義是解題關鍵．4、D【解析】

根據一次函數(shù)的圖像與性質即可求解.【詳解】A.函數(shù)圖象與軸的交點是，正確；B.函數(shù)圖象自左至右呈下降趨勢，隨的增大而減小，正確C.當時，解得，正確D.圖象經過第一、二、四象限，故錯誤.故選D.此題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)的性質.5、A【解析】分析：根據最簡二次根式的概念進行判斷即可．詳解：A．是最簡二次根式；B．被開方數(shù)含分母，故B不是最簡二次根式；C．被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，故C不是最簡二次根式；D．被開方數(shù)含有小數(shù)，故D不是最簡二次根式．故選A．點睛：本題考查了最簡二次根式的定義．根據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．6、D【解析】

根據k，b的取值范圍確定圖象在坐標平面內的位置關系，從而求解．【詳解】∵kb<0，∴k、b異號。①當k>0時，b<0，此時一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；②當k<0時，b>0，此時一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；綜上所述，當kb<0時，一次函數(shù)y=kx+b的圖象一定經過第一、四象限。故選：D此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題關鍵在于判斷圖象的位置關系7、A【解析】

根據把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A．此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．8、D【解析】

根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出AD，再根據菱形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】解：∵E、F分別是AC、DC的中點，∴EF是△ADC的中位線，∴AD=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周長=4AD=4×6=1．故選：D．本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、0.60【解析】

計算出平均值即可解答【詳解】解：由表可知，當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.60；故答案為：0.60；此題考查利用頻率估計概率，解題關鍵在于求出平均值10、2【解析】

由題意，圖中陰影部分的面積之和＝×矩形AEOF的面積，根據比例系數(shù)k的幾何意義即可解決問題；【詳解】解：如圖，∵反比例函數(shù)的解析式為，∴矩形AEOF的面積為1．由題意，圖中陰影部分的面積之和＝×矩形AEOF的面積＝2，故答案為2．本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．11、1.【解析】

根據眾數(shù)的定義進行求解即可，即眾數(shù)是指一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據．【詳解】解：∵數(shù)據：2，1，1，x，5，5，6其眾數(shù)為1，∴x=1，故答案為：1．本題考查了眾數(shù)的知識．解題的關鍵是熟練掌握眾數(shù)的定義．12、【解析】試題分析：首先提取公因式b，然后根據完全平方公式進行因式分解．原式＝＝考點：（1）因式分解；（2）提取公因式法；（3）完全平方公式13、m>3.【解析】試題分析：因為點P在第二象限，所以，，解得：考點：（1）平面直角坐標；（2）解不等式組三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、解：（1）3600，20；（2）①當50≤x≤80時，設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，根據題意，當x=50時，y=1950；當x=80時，y=3600∴解得：∴函數(shù)關系式為：y=55x﹣1．②纜車到山頂?shù)木€路長為3600÷2=11米，纜車到達終點所需時間為11÷180=10分鐘小穎到達纜車終點時，小亮行走的時間為10+50=60分鐘，把x=60代入y=55x﹣1，得y=55×60﹣1=2500∴當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是3600﹣2500=1100米．【解析】略15、(1)(x＋0.7)2＋22＝2.52，0.8，－2.2(舍去)，0.8；（2）【問題一】不會是0.9米，理由見解析；【問題二】有可能，理由見解析.【解析】

（1）直接把B1C、A1C、A1B1的值代入進行解答即可；

（2）把（1）中的0.4換成0.9可知原方程不成立；設梯子頂端從A處下滑x米，點B向外也移動x米代入（1）中方程，求出x的值符合題意．【詳解】(1)(x＋0.7)2＋22＝2.52,0.8,－2.2(舍去),0.8;（2）【問題一】不會是0.9米．若AA1＝BB1＝0.9，則A1C＝2.4－0.9＝1.5，B1C＝0.7＋0.9＝1.6,1.52＋1.62＝4.81，2.52＝6.25，∵A1C2＋B1C2≠A1B12，∴該題的答案不會是0.9米;【問題二】有可能．設梯子頂端從A處下滑x米，點B向外也移動x米，則有(x＋0.7)2＋(2.4－x)2＝2.52，解得x＝1.7或x＝0(舍去)．∴當梯子頂端從A處下滑1.7米時，點B向外也移動1.7米，即梯子頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離有可能相等.本題考查的是解直角三角形的應用及一元二次方程的應用，根據題意得出關于x的一元二次方程是解答此題的關鍵．16、規(guī)定完成的日期為12天.【解析】

關鍵描述語為：“由甲、乙兩隊合作3天，余下的工程由乙隊單獨做正好按期完成”；本題的等量關系為：甲3天的工作量+乙規(guī)定日期的工作量=1，把相應數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：設規(guī)定日期為x天，則甲工程隊單獨完成要x天，乙工程隊單獨完成要（x+4）天，根據題意得：解之得：x=12，

經檢驗，x=12是原方程的解且符合題意．

答：規(guī)定完成的日期為12天.此題考查分式方程的應用，根據工作量為1得到相應的等量關系是解決本題的關鍵；易錯點是得到兩人各自的工作時間．17、（1）這四名候選人面試成績的中位數(shù)為89（分）；（2）表中x的值為86；（3）以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選是甲和丙．【解析】

（1）根據中位數(shù)的概念計算；（2）根據題意列出方程，解方程即可；（3）根據加權平均數(shù)的計算公式分別求出余三名候選人的綜合成績，比較即可．【詳解】（1）這四名候選人面試成績的中位數(shù)為：=89（分）；（2）由題意得，x×60%+90×40%=87.6解得，x=86，答：表中x的值為86；（3）甲候選人的綜合成績?yōu)椋?0×60%+88×40%=89.2（分），乙候選人的綜合成績?yōu)椋?4×60%+92×40%=87.2（分），丁候選人的綜合成績?yōu)椋?8×60%+86×40%=87.2（分），∴以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選是甲和丙．本題考查的是中位線、加權平均數(shù)，掌握中位數(shù)的概念、加權平均數(shù)的計算公式是解題的關鍵．18、見解析【解析】分析：利用矩形和直角三角形的性質得到∠AEB=∠EAD、∠AFD=∠B，從而證得兩個三角形全等，可得結論．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAE．∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°．在△ABE和△DFA中，∵∴△ABE≌△DFA，∴AB=DF．點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質、矩形的性質的知識，屬于基礎題，難度不是很大，熟練掌握全等三角形的判定與性質是關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（0，-3）【解析】

求出當x=0時，y的值，由此即可得出直線與y軸的交點坐標.【詳解】解：由題意得：當x=0時，y=2×0-3=-3，即直線與y軸交點坐標為（0，-3），故答案為（0，-3）.本題主要考查一次函數(shù)與坐標軸的交點，比較簡單，令x=0即可.20、24【解析】

根據中點的性質求出BF、BD，根據中位線的性質求出DE、FE，從而求出四邊形BDEF的周長.【詳解】∵D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點，∴，，，∵AB=BC=12cm∴BF=DE=BD=BF=6cm∴四邊形BDEF的周長為24cm.本題考查線段的中點、三角形中位線定理.解決本題的關鍵是利用三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出DE和FE.21、2【解析】

根據分式的值為零的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，解得：，故答案為：2；本題考查分式的值為零，解題的關鍵是正確理解分式的值為零的條件，本題屬于基礎題型．22、1【解析】

分9是腰長與底邊長兩種情況討論求解即可．【詳解】①當9是腰長時，三邊分別為9、9、4時，能組成三角形，周長=9+9+4=1，②當9是底邊時，三邊分別為9、4、4，∵4+4＜9，∴不能組成三角形，綜上所述，等腰三角形的周長為1．故答案為：1．本題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質，難點在于要分情況討論求解．23、1．【解析】

根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC，再根據菱形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】∵E、F分別是AB、AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的