2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講練測第02講 常用邏輯用語（五大題型）（練習(xí)）（含解析）

第02講常用邏輯用語目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一：充分條件與必要條件的判斷 2題型二：根據(jù)充分必要條件求參數(shù)的取值范圍 3題型三：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假 5題型四：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍 6題型五：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定 702重難創(chuàng)新練 803真題實(shí)戰(zhàn)練 16題型一：充分條件與必要條件的判斷1．（2024·北京房山·一模）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”能推出“SKIPIF1<0”，但“SKIPIF1<0”推不出“SKIPIF1<0”，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件.故選：A.2．（2024·湖南衡陽·模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0為虛數(shù)單位SKIPIF1<0的共軛復(fù)數(shù)為SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0為純虛數(shù)”的充分必要條件為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，由SKIPIF1<0為純虛數(shù)，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.故選：D.3．（2024·四川·模擬預(yù)測）“SKIPIF1<0”的一個必要不充分條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0可以推出SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0不能推出SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件，其它選項(xiàng)均不滿足；所以“SKIPIF1<0”的一個必要不充分條件是SKIPIF1<0．故選：B．4．若x，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”的一個必要不充分條件可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】A：SKIPIF1<0，是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件，故A正確；B：SKIPIF1<0，是“SKIPIF1<0”的既不充分也不必要條件，故B錯誤；C：SKIPIF1<0，是“SKIPIF1<0”的既不充分也不必要條件，故C錯誤；D：SKIPIF1<0，是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，故D錯誤；故選：A5．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知向量SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以充分性成立；由向量SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以必要性不成立，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件．故選：A．題型二：根據(jù)充分必要條件求參數(shù)的取值范圍6．若SKIPIF1<0是不等式SKIPIF1<0成立的一個必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0成立的必要不充分條件，所以SKIPIF1<0.故選：B.7．（2024·高三·浙江紹興·期末）已知命題SKIPIF1<0：函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有零點(diǎn)，則命題SKIPIF1<0成立的一個必要不充分條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，由函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有零點(diǎn)，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即命題SKIPIF1<0成立的充要條件是SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0成立，不等式SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都不一定成立，而SKIPIF1<0成立，不等式SKIPIF1<0恒成立，反之，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0不一定成立，所以命題SKIPIF1<0成立的一個必要不充分條件是SKIPIF1<0.故選：D8．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（a為實(shí)數(shù)）．若q的一個充分不必要條件是p，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)閝的一個充分不必要條件是p，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個真子集，則SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.9．（2024·高三·河南南陽·期中）已知SKIPIF1<0：“SKIPIF1<0”，SKIPIF1<0：“SKIPIF1<0”，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是．【答案】SKIPIF1<0【解析】對于SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可解得SKIPIF1<0，對于SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可解得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0的取值范圍為：SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.題型三：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假10．（2024·陜西咸陽·模擬預(yù)測）下列命題中，真命題是（

）A．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要條件B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的充要條件是SKIPIF1<0【答案】B【解析】對于A，當(dāng)SKIPIF1<0時，滿足SKIPIF1<0，但不滿足SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”不是“SKIPIF1<0”的必要條件，故錯誤；對于B，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，對于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故正確；對于C，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故錯誤；對于D，當(dāng)SKIPIF1<0時，滿足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0不成立，故錯誤.故選：B.11．給出下列命題①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中真命題有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】①中，由不等式SKIPIF1<0恒成立，所以命題SKIPIF1<0為真命題；②中，當(dāng)SKIPIF1<0時，此時SKIPIF1<0，所以命題SKIPIF1<0為假命題；③中，當(dāng)SKIPIF1<0時，此時SKIPIF1<0成立，所以命題SKIPIF1<0為真命題；④中，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以命題SKIPIF1<0為真命題．故選：C.12．下列命題中是真命題的為（）A．SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0【答案】B【解析】對于A，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以不存在自然數(shù)使SKIPIF1<0成立，所以A錯誤，對于B，因?yàn)镾KIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以B正確，對于C，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以C錯誤，對于D，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以D錯誤，故選：B13．（2024·河北·模擬預(yù)測）命題SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，命題SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0真SKIPIF1<0真 B．SKIPIF1<0假SKIPIF1<0假 C．SKIPIF1<0假SKIPIF1<0真 D．SKIPIF1<0真SKIPIF1<0假【答案】D【解析】對于命題SKIPIF1<0：令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0開口向上，對稱軸為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即命題SKIPIF1<0為真命題；對于命題SKIPIF1<0：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0無解，即命題SKIPIF1<0為假命題；故選：D.題型四：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍14．（2024·陜西寶雞·一模）命題“任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】SKIPIF1<0【解析】若命題“任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為真命題，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以命題“任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為假命題，則SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<015．若命題“SKIPIF1<0”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【答案】SKIPIF1<0【解析】命題“SKIPIF1<0”的否定為：“SKIPIF1<0”命題“SKIPIF1<0”為假命題等價于命題“SKIPIF1<0”為真命題；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，成立；當(dāng)SKIPIF1<0時，結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.16．已知命題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若命題SKIPIF1<0是假命題，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】根據(jù)題意可知，命題SKIPIF1<0的否定為“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為真命題；即不等式SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；可得SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：C題型五：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定17．命題“SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0”的否定是（

）A．SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0 B．不存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0【答案】D【解析】命題“SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0”的否定是SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0.故選：D.18．（2024·全國·模擬預(yù)測）命題“SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增”的否定為（

）A．SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減B．SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調(diào)遞增C．SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減D．SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調(diào)遞增【答案】B【解析】因?yàn)槿Q量詞命題的否定為存在量詞命題，所以命題“SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增”的否定為“SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調(diào)遞增”．故選：B．19．命題SKIPIF1<0的否定為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】命題SKIPIF1<0的否定為：SKIPIF1<0.故選：A.20．命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C【解析】命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”．故選：C．1．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因?yàn)槊}“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是假命題，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，對SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，則二次函數(shù)的對稱軸為直線SKIPIF1<0，要使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：A.2．（2024·青?！つM預(yù)測）記數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)積為SKIPIF1<0，設(shè)甲：SKIPIF1<0為等比數(shù)列，乙：SKIPIF1<0為等比數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分不必要條件B．甲是乙的必要不充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲是乙的既不充分也不必要條件【答案】D【解析】若SKIPIF1<0為等比數(shù)列，設(shè)其公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0不是常數(shù)，此時數(shù)列SKIPIF1<0不是等比數(shù)列，則甲不是乙的充分條件；若SKIPIF1<0為等比數(shù)列，令首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0不是等比數(shù)列，即甲不是乙的必要條件，所以甲是乙的既不充分也不必要條件.故選：D3．（2024·四川·模擬預(yù)測）已知命題“SKIPIF1<0”為真命題，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因?yàn)槊}“SKIPIF1<0”為真命題，所以SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上均為增函數(shù)，故SKIPIF1<0為增函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選：A．4．（2024·北京順義·二模）若函數(shù)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由題意可知：SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)，作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，如圖所示，由圖象可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，若SKIPIF1<0，等價于SKIPIF1<0，等價于SKIPIF1<0，等價于SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件.故選：C.5．（2024·上海崇明·二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0．命題SKIPIF1<0：若當(dāng)SKIPIF1<0時，都有SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0是D上的奇函數(shù)．命題SKIPIF1<0：若當(dāng)SKIPIF1<0時，都有SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0是D上的增函數(shù)．下列說法正確的是（

）A．p、q都是真命題 B．p是真命題，q是假命題C．p是假命題，q是真命題 D．p、q都是假命題【答案】C【解析】對于命題SKIPIF1<0，令函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，當(dāng)函數(shù)SKIPIF1<0不是奇函數(shù)，所以命題SKIPIF1<0為假命題，對于命題SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，都有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，不可能SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0，滿足增函數(shù)的定義，所以命題SKIPIF1<0為真命題.故選：C.6．（2024·北京豐臺·一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是偶函數(shù)，且SKIPIF1<0是奇函數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是奇函數(shù)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以若SKIPIF1<0是偶函數(shù)且SKIPIF1<0是奇函數(shù)，則SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0推得出SKIPIF1<0是偶函數(shù)，且SKIPIF1<0是奇函數(shù)，故充分性成立；由SKIPIF1<0是偶函數(shù)，且SKIPIF1<0是奇函數(shù)推不出SKIPIF1<0，故必要性不成立，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是偶函數(shù)，且SKIPIF1<0是奇函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A7．（2024·四川涼山·二模）已知命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是假命題，則m的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是假命題，則“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是真命題，所以SKIPIF1<0有解，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：B.8．（2024·全國·模擬預(yù)測）命題SKIPIF1<0，命題SKIPIF1<0：函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0．充分性：當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因此充分性成立．必要性：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減．綜上可知，當(dāng)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)時，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因此必要性不成立．所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件．故選：A．9．（多選題）（2024·廣東梅州·一模）已知直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列條件中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】A：若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可能平行或異面，所以SKIPIF1<0不能推出SKIPIF1<0，故A錯誤；B：若SKIPIF1<0，則直線m垂直于平面SKIPIF1<0的每一條直線，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0成立，但若SKIPIF1<0成立，根據(jù)線面垂直的判定，還需在平面SKIPIF1<0找一條與n相交的直線，且m不在平面SKIPIF1<0內(nèi)，故q不能推出p，故B正確；C：若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由面面平行的性質(zhì)可知，SKIPIF1<0成立；反之，由線面平行的判定可知當(dāng)SKIPIF1<0，不能推出SKIPIF1<0，故C正確；D：若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由面面垂直的判定定理可知SKIPIF1<0成立；反之，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則直線n與平面SKIPIF1<0可能成任意角度，故D正確.故選：BCD.10．（多選題）（2024·云南楚雄·模擬預(yù)測）下列命題為真命題的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】BC【解析】對A，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0無意義，故A錯誤；對B，易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故B正確；對C，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立，故C正確；對D，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：BC11．（多選題）（2024·高三·江蘇鹽城·期中）在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則（

）A．對任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0B．對任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0C．存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立D．存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立【答案】AD【解析】在SKIPIF1<0中，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，B錯，D對；顯然SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，A對，C錯.故選：AD12．（2024·上海普陀·二模）設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列”的一個充分非必要條件是.【答案】SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0,答案不唯一）【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列”的一個充分非必要條件是SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0,答案不唯一）13．（2024·全國·模擬預(yù)測）“函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0中心對稱”是“SKIPIF1<0”的條件．【答案】充分必要【解析】函數(shù)SKIPIF1<0圖象的對稱中心為SKIPIF1<0，所以由“函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于(x0,0)中心對稱”等價于“SKIPIF1<0”．因?yàn)镾KIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．所以“函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0中心對稱”是“SKIPIF1<0”的是充分必要條件．故答案為：充分必要14．（2024·上海長寧·一模）若“存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意可得：“任意SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是真命題，注意到SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，原題意等價于“任意SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是真命題，因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15．若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的一個充分條件，則SKIPIF1<0的一個可能取值是.（寫出一個符合要求的答案即可）【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.因?yàn)椤癝KIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的一個充分條件，所以SKIPIF1<0的一個可能取值為SKIPIF1<0（答案不唯一，SKIPIF1<0均滿足題意）．故答案為：SKIPIF1<0（答案不唯一，SKIPIF1<0均滿足題意）.16．（2024·安徽·模擬預(yù)測）已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，全集為SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】（1）由題知：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.（2）若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0時，集合SKIPIF1<0，滿足題意；②當(dāng)SKIPIF1<0時，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0符合SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0；③當(dāng)SKIPIF1<0時，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0符合SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0.綜上，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.17．（2024·上海普陀·一模）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的表達(dá)式為SKIPIF1<0.(1)求證：“SKIPIF1<0”是“函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)”的充要條件；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】（1）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽，SKIPIF1<0不恒為0，函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)”的充要條件.（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，求導(dǎo)得SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0是偶函數(shù)，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.1．（2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題）設(shè)SKIPIF1<0是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“SKIPIF1<0為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0為不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù).若SKIPIF1<0為單調(diào)遞增數(shù)列，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以，“SKIPIF1<0是遞增數(shù)列”SKIPIF1<0“存在正整數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0”；若存在正整數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，假設(shè)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，則SKIPIF1<0，即數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列.所以，“SKIPIF1<0是遞增數(shù)列”SKIPIF1<0“存在正整數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0”.所以，“SKIPIF1<0是遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0”的充分必要條件.故選：C.2．（2024年天津高考數(shù)學(xué)真題）設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】根據(jù)立方的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，所以二者互為充要條件.故選：C.3．（2024年北京高考數(shù)學(xué)真題）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是向量，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0或SKIPIF1<0”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可知必要性成立；若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，無法得出SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，例如SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，可知充分性不成立；綜上所述，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”的必要不充分條件.故選：B.4．（2022年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題）“SKIPIF1<0為整數(shù)”是“SKIPIF1<0為整數(shù)”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】由SKIPIF1<0為整數(shù)能推出SKIPIF1<0為整數(shù)，故“SKIPIF1<0為整數(shù)”是“SKIPIF1<0為整數(shù)”的充分條件，由SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為整數(shù)不能推出SKIPIF1<0為整數(shù)，故“SKIPIF1<0為整數(shù)”是“SKIPIF1<0為整數(shù)”的不必要條件，綜上所述，“SKIPIF1<0為整數(shù)”是“SKIPIF1<0為整數(shù)”的充分不必要條件，故選：A.5．（2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題）設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0可得：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，充分性成立；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，必要性不成立；所以當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件.故選：A.6．（2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題）設(shè)SKIPIF1<0是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“SKIPIF1<0為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0為不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù).若SKIPIF1<0為單調(diào)遞增數(shù)列，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以，“SKIPIF1<0是遞增數(shù)列”SKIPIF1<0“存在正整數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0”；若存在正整數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，假設(shè)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，則SKIPIF1<0，即數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列.所以，“SKIPIF1<0是遞增數(shù)列”SKIPIF1<0“存在正整數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0”.所以，“SKIPIF1<0是遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0”的充分必要條件.故選：C.7．（2021年天津高考數(shù)學(xué)試題）已知SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由題意，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故充分性成立；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，推不出SKIPIF1<0，故必要性不成立；所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件.故選：A.8．（2021年北京市高考數(shù)學(xué)試題）已知SKIPIF1<0是定義在上SKIPIF1<0的函數(shù)，那么“函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增”是“函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0