高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力訓(xùn)練2024年暑假預(yù)習(xí)初高銜接基礎(chǔ)版

初高數(shù)學(xué)銜接之運(yùn)算能力訓(xùn)練基礎(chǔ)版專題01:乘法公式、因式分解、二次根式與絕對值一、填空題(共12題,每題5分)1.若x2+12mx+2.a3.分解因式a2+4.若多項(xiàng)式x2?3x+a可分解為x?5.當(dāng)x<3時(shí),計(jì)算6.二次根式a2=?7.若a?48.已知x?22+9.已知a<?6,化簡610.已知x2+y2=16911.若a+12+b?212.因式分解a3?二.解答題(共4題,每題10分)13.計(jì)算(1)4(2)1(3)2x(4)x(5)a14.因式分解(1)x(2)8(3)b(4)3(5)b15.化簡(1)4(2)3016.已知x2?3x+1=專題02:分式運(yùn)算、分式方程與分式不等式(訓(xùn)練時(shí)間:40分鐘,滿分:100分)一、填空題(共12題,每題5分)1.分式2m+5的值為1時(shí),2.代數(shù)式11+1x+13.不等式5x>4.方程1x+5.a=12,6.不等式2x?37.正數(shù)x,y滿足x2?y28.方程x2x9.若2x?yx+10.若分式x?1x?1的值為11.關(guān)于x的方程2ax+3a?x=5412.若分式方程4xx?2?5=二、解答題(共4題,每題10分)13.解不等式:(1)x+3x14.解方程:(1)x(2)2x15.若5x+4xx+216.化簡:2專題03:韋達(dá)定理(訓(xùn)練時(shí)間:40分鐘,滿分:100分)一、填空題(共12題,每題5分)1.已知關(guān)于x的方程x2+kx?2.若關(guān)于x的方程x2+k2?13.若一元二次方程m?1x2+24.設(shè)一元二次方程x2?6x?3=05.已知方程x2?3x?1=06.已知方程x2+px+q=7.已知α、β是方程2x28.已知關(guān)于x的等式x2+x+a=09.已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2?2m+3x10.已知α,β是方程x2+2x?11.已知方程2x2?k+1x+12.若實(shí)數(shù)a1b,且a、b滿足a2?值為___.二.解答題(共4題,每題10分)13.已知兩個(gè)數(shù)的和為4,積為12,求這兩個(gè)數(shù).14.已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+ax?2a+1=015.已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2+2a?1x16.已知關(guān)于x的方程x2+2m?2x+專題04:二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(基礎(chǔ)版)一、填空題1.二次函數(shù)y=x2.二次函數(shù)y=x2+2x+c3.已知某二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是1,2,并且圖象經(jīng)過點(diǎn)34.已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)?1,?5.二次函數(shù)y=2x2?mx+n6.一個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為3,?1,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為07.把拋物線y=?x2向右平移18.二次函數(shù)y=?x2+2x+9.已知函數(shù)y=?x2+4x?2,當(dāng)10.二次函數(shù)y=ax2+2ax+1的最大值為11.已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)?3,0,1,012.已知二次函數(shù)y=?x2+2x+c二、解答題13.已知某二次函數(shù)的最大值為2,圖像的頂點(diǎn)在直線y=x+1上,并且圖象經(jīng)過點(diǎn)14.拋物線y=?x2+m?1x+m(1)求出m的值并畫出這條拋物線;(2)求它與x軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo);(3)x取什么值時(shí),拋物線在x軸上方?(4)x取什么值時(shí),y的值隨x值的增大而減小?15.某商場以每件30元的價(jià)格購進(jìn)一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)m=（1）寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件銷售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）若商場要想每天獲得最大銷售利潤,每件商品的售價(jià)定為多少最合適?最大銷售利潤為多少?16.已知某二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A2,0,B（1）求此二次函數(shù)的解析式;（2）求1≤x第8頁共32頁專題05:三個(gè)二次的關(guān)系(基礎(chǔ)版)(訓(xùn)練時(shí)間:40分鐘,滿分:100分)一、填空題(共12題,每題5分)1.不等式x2+2.不等式x+53.若關(guān)于x的不等式x2+mx+n<04.二次函數(shù)y=ax2+bx+5.不等式3+5x6.不等式4x27.已知不等式k?1x2?6x+8<8.不等式x2+9.關(guān)于x的不等式ax2+bx+2≥0的解集是{10.不等式?3x11.若關(guān)于x的不等式x2+k?1x+4>012.不等式ax2+x+1>0二、解答題(共4題,每題10分)13.解下列不等式:(1)4x(2)x214.已知不等式ax2+bx+1>0的解為x??并解不等式bx15.解下列不等式:(1)x2(2)a?16.已知不等式a+1x2?(1)求常數(shù)a的值;(2)若關(guān)于x的不等式ax2+mx+4≥0的解集為詳細(xì)解析:專題一參考答案:1.1【分析】由題可得x2+【詳解】因?yàn)閤2+所以x2+12mx+k=x2.4ab【分析】直接由完全平方公式求解即可.【詳解】a+b2?a3.a【分析】直接由十字相乘法分解因式即可.【詳解】a2+8ab?334.a【分析】直接由整式的乘法及因式分解求解即可.【詳解】x?5x?b=x2?故答案為:a=?5.3【分析】利用二次根式的性質(zhì)化簡,再利用絕對值的代數(shù)意義計(jì)算即可.【詳解】解:∵x<3,所以∴9故答案為:36.a【分析】利用a2=a得到a=?a【詳解】二次根式a2=a=?a,所以a≤0.故答案為:a≤07.【分析】利用絕對值的非負(fù)性求出a,b【詳解】a?4=?b+8.3【分析】直接由絕對值和平方求出x,2y【詳解】由題意知,x?2=0,2y?1=0,即【分析】利用a2=【詳解】6?a2=6?a∥,因?yàn)閍<?又因?yàn)閍<?6,所以a+6<0,所以10.60【分析】直接由完全平方公式求解即可.【詳解】由x?y=7可得x?y2=x故答案為:60.11.?【分析】根據(jù)平方和絕對值的非負(fù)性得到a+1【詳解】因?yàn)閍+所以a+1=0b?2=12.a【分析】直接由提公因式法和十字相乘法因式分解即可.【詳解】a3?5a213.1(2)1(3)8(4)x6?【分析】由立方和、立方差等公式結(jié)合整式的乘法依次求解即可.(1)4（2）1（3）2x(4)解法一:x+解法二:x(5)a14.1(2)2a(3)b(4)3x(5)2a【分析】由十字相乘法、提公因式法和公式法依次因式分解即可.【詳解】(1)x2(2)8a(3)b4(4)3x(5)b215.1(2)?【分析】(1)(2)由二次根式的運(yùn)算法則依次化簡求解即可.（1）4(2)30316.21.【解析】先求出x+1x=3【詳解】∵x由題得原式==3故答案為:21專題二參考答案:1.3【分析】由題意,列分式方程,解得未知數(shù)的值,可得答案.【詳解】由題意,可得2m+5=1,解得2.{x∣x≠?【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得1x+1+1≠【詳解】解:要使代數(shù)式11+所以1x+1+1≠0且x+1≠0,解得x≠?3.{【分析】寫出分式不等式的等價(jià)不等式組,再解不等式組即可.【詳解】解:因?yàn)?x>1,所以5x?所以5?xx>0故不等式5x>1的解集為{x4.1【分析】根據(jù)題意化簡方程為x2?【詳解】原方程可化為:1x方程兩邊各項(xiàng)都乘以x2?4,可得x?2+x2?3x+2=0,解得檢驗(yàn):把x=1代入x2?4,不等于把x=2代入x2?4,等于0,所以x=2是增根.5.3【分析】由題意,化簡分式,代入數(shù)值,可得答案.【詳解】由題意,3a將a=12,b=136.?【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式,求解即可.【詳解】解:∵即2x?3<0x+1>0或2x?故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法,需注意將解集寫成集合或區(qū)間的形式,屬于基礎(chǔ)題.7.2【分析】令t=yx,則t>0,由x2?y2=2xy,得1?t2【詳解】令t=yx,因?yàn)閤,y因?yàn)閤2?y2=2xy,所以解得t=2?1或t=?2?1(舍),所以x8.x=?1或【分析】先將原方程整理成xx?【詳解】解:由x2x2?11x去分母化簡,得x2+22x+21經(jīng)檢驗(yàn),x1=?1,x2=?219.5【分析】交叉相乘并化簡得4x=5y,從而可求【詳解】解:∵2x?yx+y=2310.1【分析】通過題意得到x?1x?1=【詳解】解:因?yàn)榉质絰?1x?1的值為0,所以x?1x?故答案為:111.2【分析】將x=?2【詳解】解:因?yàn)榉匠?ax+3a?x所以2a×?2+3a??2=5412.8【分析】分式方程首先轉(zhuǎn)化整式方程,可解得整式方程的解,方程此解為分式方程的增根時(shí),可得答案.【詳解】由分式方程4xx?2?5解得x=10+m,當(dāng)m=?8時(shí),x=2,即13.1(2){【分析】(1)由分母恒大于0直接求解即可;（2）作差,轉(zhuǎn)化為求一元二次不等式即可.(1)x2?x+1所以原不等式的解集為{x（2）2x故x+2≠0x所以原不等式的解集為{x14.(1)分式方程無根(2)x【分析】(1)去分母,將分式方程變?yōu)檎椒匠?解方程,檢驗(yàn)可確定原方程的根;（2）去分母,將分式方程變?yōu)檎椒匠?解方程,檢驗(yàn)可確定原方程的根;(1)由xx?1?1整理得x+檢驗(yàn):x=1時(shí),x?1x+所以xx?（2）由2x?1x?1整理得x2?x?2=0,解得檢驗(yàn):當(dāng)x=2時(shí),x?故x=2不是分式方程的根,x故2x?1x?115.A=【分析】對等式右邊進(jìn)行通分,再由分子相等,建立方程組,即可得出常數(shù)A,B【詳解】∵∴A【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)與式的運(yùn)算,涉及了通分的應(yīng)用,屬于中檔題.16.2【分析】根據(jù)題意,準(zhǔn)確化簡、運(yùn)算,即可求解.【詳解】由2+專題三參考答案:1.2【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系求解.【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系知,1?x=?2,即x2.1【分析】利用韋達(dá)定理求出參數(shù)的值,再代入檢驗(yàn)即可.【詳解】解:設(shè)方程x2+k2?依題意x1+x2=?k2?1當(dāng)k=1時(shí)方程即x當(dāng)k=?1時(shí)方程即x2=0,解得x13.0【解析】設(shè)兩根為x1,x2,由一元二次方程m【詳解】設(shè)兩根為x1,x2,根據(jù)題意可得:由Δ=又有:x1?x2=?2m4.42【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,結(jié)合完全平方和公式進(jìn)行求解即可.【詳解】一元二次方程x2?6x?3=0的兩個(gè)實(shí)根為因此x12+5.1【解析】直接利用韋達(dá)定理計(jì)算可得;【詳解】解:因?yàn)榉匠蘹2?3x?1=0所以x1?3x6.2,30.【分析】設(shè)方程的兩根分別為x1和x2,然后根據(jù)韋達(dá)定理可得然后等式兩邊都加1,利用因式分解求出X1和X【詳解】設(shè)x1,x2是方程的兩個(gè)根,則①∵②①得:p+q=28,即x1x2?1∵兩根均為正整數(shù),∴x1?1=∴方程的兩個(gè)根是:x1=2,x2=30.【點(diǎn)睛】本題考查二次方程根的問題,考查學(xué)生運(yùn)用韋達(dá)定理求根的能力,難度一般,解答時(shí)針對原式合理變形是關(guān)鍵.7.4【解析】由于1α+【詳解】解:因?yàn)棣?、β?所以α+β=?2αβ=?32【點(diǎn)睛】熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.8.1【解析】用韋達(dá)定理求解即可【詳解】x故答案為:19.3【分析】化簡后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出m,再由判別式檢驗(yàn)即可.【詳解】因?yàn)閤1,x2是一元二次方程所以x1+x2=解得m=3或m=?1,又因?yàn)棣?2m+32故答案為:310.0【分析】由已知中α,β是方程x【詳解】解:α,β是方程x可得α+所以α2+αβ+2α【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是一元二次方程根與關(guān)系,難度不大,屬于基礎(chǔ)題.11.3或9.【分析】利用韋達(dá)定理求解.【詳解】設(shè)x1,x2由x1?x2=整理得k2?6k?27=0,解得:經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)k=9或k=?3時(shí),Δ>0成立.【點(diǎn)睛】本題考查二次方程根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用,屬于簡單題.12.20【分析】由題意可得a、b是方程x2?8x+【詳解】因?yàn)閍、b滿足所以a、b是方程x2?8x所以b=a+b213.2和6【分析】法一:設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別是x,y法二:由韋達(dá)定理可知,這兩個(gè)數(shù)是方程x2?【詳解】解:法一:設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別是x,y,則解得x=?2y=6或x=法二:由韋達(dá)定理可知,這兩個(gè)數(shù)是方程x2?解得x1=?2,x214.a【解析】設(shè)x1,x12+x22【詳解】解:設(shè)x1,x2為方程2即a2+16a?8將②和③代入x解得a=3或a=?11,但a=?1115.1【分析】根據(jù)兩根之和等于?ba,兩根之積等于c【詳解】解:∵x1、x2∴∵x∴x∴a即a2?4a?5=0,解得又∵Δ=2a?1∴a=5不合題意,舍去.16.m=?【分析】根據(jù)根的判別式可得m的大范圍,再根據(jù)這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和比兩個(gè)根的積大21,利用根與系數(shù)關(guān)系即可得到m的值【詳解】解:設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為X1則x1+x即x1解得m=17或m=?1,另由根的判別式可得Δ綜上,m=?【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系,二次函數(shù)根與系數(shù)關(guān)系、根的判別式等知識點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.專題四參考答案:1.5【分析】將二次函數(shù)配成頂點(diǎn)式,即可求出函數(shù)的最小值.【詳解】解:y∴當(dāng)x=1時(shí),y有最小值,最小值為5,故答案為:2.0【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式,得知其開口向上,函數(shù)的最小值就是其對稱軸與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)的縱坐標(biāo),把x=?22×1=?【詳解】∵二次函數(shù)的對稱軸為直線x=?∴當(dāng)x=?1時(shí),y=?1,∴1?2+3.y【分析】利用頂點(diǎn)假設(shè)二次函數(shù)為y=ax?12【詳解】解:∵頂點(diǎn)坐標(biāo)是1,設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)3,?1,∴?1=∴二次函數(shù)的解析式為y=?34x?故答案為:y4.y【分析】用待定系數(shù)法求解即可【詳解】設(shè)該二次函數(shù)為y=由函數(shù)圖象過點(diǎn)?1,?22,解得a=?2,b=故答案為:y5.40【分析】利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)直接計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)y=2x2?mx+n即??m2×2=1,解得m=4;將1故答案為:4;6.y【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為3,?1,設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax?32?1【詳解】∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是3,?∴設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=ax?32?1∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=?故答案為:y=?7.y【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象平移規(guī)律可得答案.【詳解】把拋物線y=?x2向右平移1則平移后拋物線的解析式為:y=?x?128.6【分析】令函數(shù)值等于零沒求出圖像與x軸兩交點(diǎn)即可求解.【詳解】解:由題意得:令y=?x2+二次函數(shù)y=?x2+2x+8這兩點(diǎn)間的距離為4??29.2【分析】通過配方,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可確定確定當(dāng)1≤x≤4上時(shí)【詳解】∵y則二次函數(shù)在?∞,2上單調(diào)遞增,在2,+∞∴在1≤x≤4上,當(dāng)x=410.?【分析】由二次函數(shù)y=ax2+2ax【詳解】∵二次函數(shù)y=ax2+∴a<0,且二次函數(shù)取得最大值時(shí),此時(shí)∴a×?1211.y=12x【分析】由題意可設(shè)二次函數(shù)為y=ax+3x?1?a≠0,求得頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為【詳解】解:因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象過點(diǎn)?3所以可設(shè)二次函數(shù)為y=ax+3頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為?12由于二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)到x軸的距離2,∴?4a=2,即a=±12,所以二次函數(shù)的表達(dá)式為故答案為:y=12x212.4【分析】由一元二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】二次函數(shù)y=?x2+2x+當(dāng)?1≤x≤2時(shí),y的最大值在x由二次函數(shù)的對稱性可得,當(dāng)x=?1時(shí),y取最小值,所以ymax?y13.y【解析】要充分利用題目中所給出的條件——最大值、頂點(diǎn)位置,從而可以將二次函數(shù)設(shè)成頂點(diǎn)式,再由函數(shù)圖象過定點(diǎn)來求解出系數(shù)a.【詳解】解:∵二次函數(shù)的最大值為2,而最大值一定是其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo),∴頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.又頂點(diǎn)在直線y=x+1上,所以,2=x+設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=ax?1代入解得a=?34.∴二次函數(shù)的解析式為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的求解.求二次函數(shù)的解析式時(shí),要充分挖掘題目所給的條件,并巧妙地利用條件簡捷地解決問題.14.1m=3,圖象見解析2交點(diǎn)坐標(biāo)?1(3)?1<【詳解】(1)由拋物線y=?x2+m?1x+m與∴拋物線為y=?xx10123Y03430圖象如下.（2）由?x2+2x+3=0,解得x1∵y=?x2+2x+（3）由（1）的圖象結(jié)合（2）中所求點(diǎn)的坐標(biāo),可得當(dāng)?1<x<3(4)由(1)的圖象結(jié)合(2)中所求點(diǎn)的坐標(biāo),可得當(dāng)1<x時(shí),Y的值隨x15.(1)y=?3x2最大銷售利潤,最大銷售利潤為432元.【解析】(1)求得每件商品的銷售利潤,乘以銷量可得出銷售利潤y與每件銷售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式,并可求得x的取值范圍;（2）利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得銷售利潤的最大值及其對應(yīng)的x值,進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】(1)由已知得每件商品的銷售利潤為x?30元,且那么m件的銷售利潤為y=m30（2）由（1）知,二次函數(shù)y=?3x2+且該二次函數(shù)的圖象開口向下,故當(dāng)x=42時(shí),二次函數(shù)yy因此,當(dāng)每件商品的售價(jià)定為42元時(shí),每天有最大銷售利潤,最大銷售利潤為432元.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用,求出二次函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力,屬于中等題.16.(1)y=x【解析】(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax?2x（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)討論即可.【詳解】解:(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=將點(diǎn)1,3代入得:3=1?（2）∵y=x?3與點(diǎn)1,3關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)為若1<b≤3時(shí),y隨著則當(dāng)x=1時(shí)取得最大值,為:當(dāng)x=b時(shí)取得最小值,為:y=若3<b當(dāng)x=1時(shí)取得最大值,為:當(dāng)x=3時(shí)取得最小值,為若b>5當(dāng)x=b時(shí)取得最大值,為y=當(dāng)x=3時(shí)取得最小值,為專題四參考答案:1.?∞,?【分析】把不等式化簡為x+2【詳解】∵不等式x2+6x+8所以不等式的解集為?∞,?4∪?2,+∞2.?【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求得正確答案.【詳解】由x+51?xx2+4x+3所以不等式x+51?x≥83.5【分析】由一元二次不等式的解集,利用根于系數(shù)的關(guān)系即可得解.【詳解】由題意知,?3,2是則?3+2=?m?3×2=n,解得4.?【詳解】由圖像知:1和2是關(guān)于x的方程ax2所以a>0,1+不等式ax+bcx?b<0可化為ax?3a所以不等式ax+bcx?b<05.?【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求得正確答案.【詳解】不等式3+5x?2x即2x+1x?3<0,解得?12<【分析】根據(jù)一元二次