寧夏銀川市長慶高級中學(xué)2025屆高三下學(xué)期四調(diào)考試數(shù)學(xué)試題理試題含解析_第1頁
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文檔簡介

寧夏銀川市長慶高級中學(xué)2025屆高三下學(xué)期四調(diào)考試數(shù)學(xué)試題理試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)滿足:,則的共軛復(fù)數(shù)為()A. B. C. D.2.已知,則()A.5 B. C.13 D.3.甲、乙、丙、丁四人通過抓鬮的方式選出一人周末值班(抓到“值”字的人值班).抓完鬮后,甲說:“我沒抓到.”乙說:“丙抓到了.”丙說:“丁抓到了”丁說:“我沒抓到."已知他們四人中只有一人說了真話,根據(jù)他們的說法,可以斷定值班的人是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.已知復(fù)數(shù)滿足,則的共軛復(fù)數(shù)是()A. B. C. D.5.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是()A. B. C. D.6.已知a>b>0,c>1,則下列各式成立的是()A.sina>sinb B.ca>cb C.a(chǎn)c<bc D.7.函數(shù)的大致圖象為A. B.C. D.8.將4名大學(xué)生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官,每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名,則不同的分配方案種數(shù)是()A.18種 B.36種 C.54種 D.72種9.已知集合,,則集合的真子集的個數(shù)是()A.8 B.7 C.4 D.310.若兩個非零向量、滿足,且,則與夾角的余弦值為()A. B. C. D.11.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則下列說法正確的是()A.的虛部為 B.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限C.的共軛復(fù)數(shù) D.12.在中,為中點,且,若,則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,,則與的夾角為.14.角的頂點在坐標(biāo)原點,始邊與軸的非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點,則的值是.15.成都市某次高三統(tǒng)考,成績X經(jīng)統(tǒng)計分析,近似服從正態(tài)分布,且,若該市有人參考,則估計成都市該次統(tǒng)考中成績大于分的人數(shù)為_____.16.為了抗擊新型冠狀病毒肺炎,某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑,據(jù)實驗表明,該藥物釋放量與時間的函數(shù)關(guān)系為(如圖所示),實驗表明,當(dāng)藥物釋放量對人體無害.(1)______;(2)為了不使人身體受到藥物傷害,若使用該消毒劑對房間進(jìn)行消毒,則在消毒后至少經(jīng)過______分鐘人方可進(jìn)入房間.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在如圖所示的多面體中,平面平面,四邊形是邊長為2的菱形,四邊形為直角梯形,四邊形為平行四邊形,且,,(1)若分別為,的中點,求證:平面;(2)若,與平面所成角的正弦值,求二面角的余弦值.18.(12分)如圖,橢圓的長軸長為,點、、為橢圓上的三個點,為橢圓的右端點,過中心,且,.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個動點(異于、),且滿足,試討論直線與直線斜率之間的關(guān)系,并求證直線的斜率為定值.19.(12分)己知圓F1:(x+1)1+y1=r1(1≤r≤3),圓F1:(x-1)1+y1=(4-r)1.(1)證明:圓F1與圓F1有公共點,并求公共點的軌跡E的方程;(1)已知點Q(m,0)(m<0),過點E斜率為k(k≠0)的直線與(Ⅰ)中軌跡E相交于M,N兩點,記直線QM的斜率為k1,直線QN的斜率為k1,是否存在實數(shù)m使得k(k1+k1)為定值?若存在,求出m的值,若不存在,說明理由.20.(12分)某社區(qū)服務(wù)中心計劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶5元,售價每瓶7元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:攝氏度℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為600瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為500瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為300瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫天數(shù)414362763以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)求六月份這種酸奶一天的需求量(單位:瓶)的分布列;(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為(單位:瓶)時,的數(shù)學(xué)期望的取值范圍?21.(12分)11月,2019全國美麗鄉(xiāng)村籃球大賽在中國農(nóng)村改革的發(fā)源地-安徽鳳陽舉辦,其間甲、乙兩人輪流進(jìn)行籃球定點投籃比賽(每人各投一次為一輪),在相同的條件下,每輪甲乙兩人在同一位置,甲先投,每人投一次球,兩人有1人命中,命中者得1分,未命中者得-1分;兩人都命中或都未命中,兩人均得0分,設(shè)甲每次投球命中的概率為,乙每次投球命中的概率為,且各次投球互不影響.(1)經(jīng)過1輪投球,記甲的得分為,求的分布列;(2)若經(jīng)過輪投球,用表示經(jīng)過第輪投球,累計得分,甲的得分高于乙的得分的概率.①求;②規(guī)定,經(jīng)過計算機計算可估計得,請根據(jù)①中的值分別寫出a,c關(guān)于b的表達(dá)式,并由此求出數(shù)列的通項公式.22.(10分)已知的內(nèi)角的對邊分別為,且滿足.(1)求角的大??;(2)若的面積為,求的周長的最小值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.B【解析】

轉(zhuǎn)化,為,利用復(fù)數(shù)的除法化簡,即得解【詳解】復(fù)數(shù)滿足:所以故選:B本題考查了復(fù)數(shù)的除法和復(fù)數(shù)的基本概念,考查了學(xué)生概念理解,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于基礎(chǔ)題.2.C【解析】

先化簡復(fù)數(shù),再求,最后求即可.【詳解】解:,,故選:C考查復(fù)數(shù)的運算,是基礎(chǔ)題.3.A【解析】

可采用假設(shè)法進(jìn)行討論推理,即可得到結(jié)論.【詳解】由題意,假設(shè)甲:我沒有抓到是真的,乙:丙抓到了,則丙:丁抓到了是假的,?。何覜]有抓到就是真的,與他們四人中只有一個人抓到是矛盾的;假設(shè)甲:我沒有抓到是假的,那么?。何覜]有抓到就是真的,乙:丙抓到了,丙:丁抓到了是假的,成立,所以可以斷定值班人是甲.故選:A.本題主要考查了合情推理及其應(yīng)用,其中解答中合理采用假設(shè)法進(jìn)行討論推理是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與分析判斷能力,屬于基礎(chǔ)題.4.B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算法則和共軛復(fù)數(shù)的定義直接求解即可.【詳解】由,得,所以.故選:B本題考查了復(fù)數(shù)的除法的運算法則,考查了復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題.5.A【解析】

觀察可知,這個幾何體由兩部分構(gòu)成,:一個半圓柱體,底面圓的半徑為1,高為2;一個半球體,半徑為1,按公式計算可得體積?!驹斀狻吭O(shè)半圓柱體體積為,半球體體積為,由題得幾何體體積為,故選A。本題通過三視圖考察空間識圖的能力,屬于基礎(chǔ)題。6.B【解析】

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性逐項判斷即可【詳解】對A,由正弦函數(shù)的單調(diào)性知sina與sinb大小不確定,故錯誤;對B,因為y=cx為增函數(shù),且a>b,所以ca>cb,正確對C,因為y=xc為增函數(shù),故,錯誤;對D,因為在為減函數(shù),故,錯誤故選B.本題考查了不等式的基本性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,屬基礎(chǔ)題.7.A【解析】

因為,所以函數(shù)是偶函數(shù),排除B、D,又,排除C,故選A.8.B【解析】

把4名大學(xué)生按人數(shù)分成3組,為1人、1人、2人,再把這三組分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)即得.【詳解】把4名大學(xué)生按人數(shù)分成3組,為1人、1人、2人,再把這三組分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn),則不同的分配方案有種.故選:.本題考查排列組合,屬于基礎(chǔ)題.9.D【解析】

轉(zhuǎn)化條件得,利用元素個數(shù)為n的集合真子集個數(shù)為個即可得解.【詳解】由題意得,,集合的真子集的個數(shù)為個.故選:D.本題考查了集合的化簡和運算,考查了集合真子集個數(shù)問題,屬于基礎(chǔ)題.10.A【解析】

設(shè)平面向量與的夾角為,由已知條件得出,在等式兩邊平方,利用平面向量數(shù)量積的運算律可求得的值,即為所求.【詳解】設(shè)平面向量與的夾角為,,可得,在等式兩邊平方得,化簡得.故選:A.本題考查利用平面向量的模求夾角的余弦值,考查平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)的應(yīng)用,考查計算能力,屬于中等題.11.D【解析】

利用的周期性先將復(fù)數(shù)化簡為即可得到答案.【詳解】因為,,,所以的周期為4,故,故的虛部為2,A錯誤;在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為,在第二象限,B錯誤;的共軛復(fù)數(shù)為,C錯誤;,D正確.故選:D.本題考查復(fù)數(shù)的四則運算,涉及到復(fù)數(shù)的虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的模等知識,是一道基礎(chǔ)題.12.B【解析】

選取向量,為基底,由向量線性運算,求出,即可求得結(jié)果.【詳解】,,,,,.故選:B.本題考查了平面向量的線性運算,平面向量基本定理,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

根據(jù)已知條件,去括號得:,14.【解析】試題分析:由三角函數(shù)定義知,又由誘導(dǎo)公式知,所以答案應(yīng)填:.考點:1、三角函數(shù)定義;2、誘導(dǎo)公式.15..【解析】

根據(jù)正態(tài)分布密度曲線性質(zhì),結(jié)合求得,即可得解.【詳解】根據(jù)正態(tài)分布,且,所以故該市有人參考,則估計成都市該次統(tǒng)考中成績大于分的人數(shù)為.故答案為:.此題考查正態(tài)分布密度曲線性質(zhì)的理解辨析,根據(jù)曲線的對稱性求解概率,根據(jù)總?cè)藬?shù)求解成績大于114的人數(shù).16.240【解析】

(1)由時,,即可得出的值;(2)解不等式組,即可得出答案.【詳解】(1)由圖可知,當(dāng)時,,即(2)由題意可得,解得則為了不使人身體受到藥物傷害,若使用該消毒劑對房間進(jìn)行消毒,則在消毒后至少經(jīng)過分鐘人方可進(jìn)入房間.故答案為:(1)2;(2)40本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)見解析(2)【解析】試題分析:(1)第(1)問,轉(zhuǎn)化成證明平面,再轉(zhuǎn)化成證明和.(2)第(2)問,先利用幾何法找到與平面所成角,再根據(jù)與平面所成角的正弦值為求出再建立空間直角坐標(biāo)系,求出二面角的余弦值.試題解析:(1)連接,因為四邊形為菱形,所以.因為平面平面,平面平面,平面,,所以平面.又平面,所以.因為,所以.因為,所以平面.因為分別為,的中點,所以,所以平面(2)設(shè),由(1)得平面.由,,得,.過點作,與的延長線交于點,取的中點,連接,,如圖所示,又,所以為等邊三角形,所以,又平面平面,平面平面,平面,故平面.因為為平行四邊形,所以,所以平面.又因為,所以平面.因為,所以平面平面.由(1),得平面,所以平面,所以.因為,所以平面,所以是與平面所成角.因為,,所以平面,平面,因為,所以平面平面.所以,,解得.在梯形中,易證,分別以,,的正方向為軸,軸,軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.則,,,,,,由,及,得,所以,,.設(shè)平面的一個法向量為,由得令,得m=(3,1,2)設(shè)平面的一個法向量為,由得令,得.所以又因為二面角是鈍角,所以二面角的余弦值是.18.(1);(2)詳見解析.【解析】試題分析:(1)利用題中條件先得出的值,然后利用條件,結(jié)合橢圓的對稱性得到點的坐標(biāo),然后將點的坐標(biāo)代入橢圓方程求出的值,從而確定橢圓的方程;(2)將條件得到直線與的斜率直線的關(guān)系(互為相反數(shù)),然后設(shè)直線的方程為,將此直線的方程與橢圓方程聯(lián)立,求出點的坐標(biāo),注意到直線與的斜率之間的關(guān)系得到點的坐標(biāo),最后再用斜率公式證明直線的斜率為定值.(1),,又是等腰三角形,所以,把點代入橢圓方程,求得,所以橢圓方程為;(2)由題易得直線、斜率均存在,又,所以,設(shè)直線代入橢圓方程,化簡得,其一解為,另一解為,可求,用代入得,,為定值.考點:1.橢圓的方程;2.直線與橢圓的位置關(guān)系;3.兩點間連線的斜率19.(1)見解析,(1)存在,【解析】

(1)求出圓和圓的圓心和半徑,通過圓F1與圓F1有公共點求出的范圍,從而根據(jù)可得點的軌跡,進(jìn)而求出方程;(1)過點且斜率為的直線方程為,設(shè),,聯(lián)立直線方程和橢圓方程,根據(jù)韋達(dá)定理以及,,可得,根據(jù)其為定值,則有,進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】(1)因為,,所以,因為圓的半徑為,圓的半徑為,又因為,所以,即,所以圓與圓有公共點,設(shè)公共點為,因此,所以點的軌跡是以,為焦點的橢圓,所以,,,即軌跡的方程為;(1)過點且斜率為的直線方程為,設(shè),由消去得到,則,,①因為,,所以,將①式代入整理得因為,所以當(dāng)時,即時,.即存在實數(shù)使得.本題考查橢圓定理求橢圓方程,考查橢圓中的定值問題,靈活應(yīng)用韋達(dá)定理進(jìn)行計算是關(guān)鍵,并且觀察出取定值的條件也很重要,考查了學(xué)生分析能力和計算能力,是中檔題.20.(1)見解析;(2)【解析】

(1)X的可能取值為300,500,600,結(jié)合題意及表格數(shù)據(jù)計算對應(yīng)概率,即得解;(2)由題意得,分,及,分別得到y(tǒng)與n的函數(shù)關(guān)系式,得到對應(yīng)的分布列,分析即得解.【詳解】(1)由題意:X的可能取值為300,500,600故:六月份這種酸奶一天的需求量(單位:瓶)的分布列為300500600(2)由題意得.1°.當(dāng)時,利潤此時利潤的分布列為.2.時,利潤此時利潤的分布列為.綜上的數(shù)學(xué)期望的取值范圍是.本題考查了函數(shù)與概率統(tǒng)計綜合,考查了學(xué)生綜合分

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