2024屆四川省內(nèi)江市高三上學(xué)期一模文數(shù)試題及答案

內(nèi)江市高中2024屆第一次模擬考試題數(shù)學(xué)（文科）1．本試卷包括第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁．全卷滿分150試時(shí)間120分鐘．2．答第Ⅰ卷時(shí)，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)作答，字體工整，筆跡清楚；不能答在試題卷上．3．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡收回．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每個(gè)小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只42i1．復(fù)數(shù)zA．2（其中i為虛數(shù)單位）的虛部為（）B．1C．1D．2，則（）UxZx26x0，集合M滿足eM2．設(shè)全集A．2MUB．3MC．4MD．5M3．如圖是一個(gè)電子元件在處理數(shù)據(jù)時(shí)的流程圖：則下列正確的是（）A．f(1B．f3C．若f(x)16，則x2或xy50D．若f(x)16，則x2或144．若不等式組ya表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是（）0x2A．a(chǎn)5B．a(chǎn)7C．5a7D．a(chǎn)5或a7（5．函數(shù)yf(x)在點(diǎn)f處的切線如圖所示，則ff）123212A．0B．C．D．6．設(shè)xR，向量a(x，b2)，且ab，則ab,b（）2252A．B．C．D．1025Abc2c7．在△中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若2，則△的形狀為（）2A．正三角形B．直角三角形D．等腰直角三角形C．等腰三角形或直角三角形8．已知(0,)，且3cos285，則sin（）5231359A．B．C．D．39．隨著生活水平的提高，私家車已成為許多人的代步工具．某駕照培訓(xùn)機(jī)構(gòu)仿照北京奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)了科目A點(diǎn)出發(fā)沿曲線段B曲線段C曲線段DEM處觀察練車場(chǎng)上勻速行駛的小車P的運(yùn)動(dòng)情況，設(shè)觀察者從點(diǎn)A開始隨車子運(yùn)動(dòng)變化的視角為，即AMP0)，練車時(shí)間為，則函數(shù)f)的圖象大致為（）A．B．C．D．10x的一元二次方程x22axb20a是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]任取的一個(gè)數(shù)，則上述方程有實(shí)根的概率為（）13231434A．B．C．D．11．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在)上單調(diào)遞增，且f(x為偶函數(shù)，若f1，則不等式f(2x1的解集為（）A．(B．()C．(a(x2有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的最小整數(shù)值為（C．1D．0D．(,)f(x)(x2)ex）12．已知函數(shù)A．3B．2第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共201024，則k__________．k113．?dāng)?shù)列n中，12，mnaa，若amn(x2sinx114．設(shè)函數(shù)f(x)的最大值為M，最小值為m，則Mm__________．x215100測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖：估計(jì)這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值為__________千米．16．設(shè)函數(shù)f(x)sinx0)，已知f(x)在[0,2]有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，下述三個(gè)結(jié)論：5①f(x)在(0,2)有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)；②f(x)在(0,2)有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)；1229．510③的取值范圍是,其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是__________．三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23（一）必考題：共60分．1712分）已知等差數(shù)列n的前n項(xiàng)和為Sn，23，S53．（1）求a及S；nnan1（2）若bn，求數(shù)列n的前n項(xiàng)和n．SSnn11812分）x（單位：億元）對(duì)年盈利額y（單位：億元）的影響，通過對(duì)“十二五”和“十三五”規(guī)劃發(fā)展10年期間年研發(fā)資金投入額x和年盈利額yi,10)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立了兩個(gè)函數(shù)模型：yx2；iiyext，其中、、、t均為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，令ux2，vyi,10)，經(jīng)iiii計(jì)算得如下數(shù)據(jù)：x26yuv5.36101010102242xx100uu22500uuyy260yyiiiiii1i1i1i110102xxiv18ivv4ii1i1（1）請(qǐng)從相關(guān)系數(shù)的角度，分析哪一個(gè)模型擬合度更好？（2）根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x0.01）nxxyyii附：相關(guān)系數(shù)ri1nn22xxyyiii1i1nxxyyii???回歸直線?bx?中：bi1，?ybx．n2xxii11912分）1已知函數(shù)f(x)ax2x．2（1）當(dāng)a1時(shí)，求f(x)的極值；（2）若不等式f(x)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．2012分）BC△的內(nèi)角、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，a6，bsinasinB．A2（1）求角A的大?。唬?）M為△的重心，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，且AM23，求△的面積．2112分）1已知函數(shù)f(x)xsinxxax2，x[0,]．2（1）當(dāng)a0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．并用2B鉛筆將所選題號(hào)涂黑，多涂、錯(cuò)涂、漏涂均不給分．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．2210分）在直角坐標(biāo)中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線1的極坐標(biāo)方程為cos4．（1）M為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上，且滿足|||16，求點(diǎn)P的軌跡C的直角坐標(biāo)12方程；3（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B在曲線C上，求OAB面積的最大值．22310分）已知abc3，且a，b，c都是正數(shù)．11132（1）求證：；abbcac（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得關(guān)于x的不等式x22a2bc2對(duì)所有滿足題設(shè)條件的正實(shí)數(shù)a，2b，c恒成立？如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說明理由．{#{QQABDYKEogCgAgAAABgCEQFYCgCQkACAAKoGQBAMMAIBABNABAA=}#}{#{QQABDYKEogCgAgAAABgCEQFYCgCQkAC