第03講集合的運算（3個知識點5種必考題型強化訓(xùn)練）原卷版

第03講集合的運算（3個知識點+5種必考題型+強化訓(xùn)練）課程標(biāo)準學(xué)習(xí)目標(biāo)1.交集的運算（必考）2.并集的運算（常考）3.補集的運算（?？迹?.交、并、補混合運算（常考）1.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集和交集．(重點、難點)2．能使用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，體會圖示對理解抽象概念的作用．(難點)3.了解全集的含義及其符號表示．(易混點)4．理解給定集合中一個子集的補集的含義，并會求給定子集的補集．(重點、難點)5．會用Venn圖、數(shù)軸進行集合的運算．(重點）知識點01：交集及其性質(zhì)（重點）交集：由集合與集合的所有公共元素組成的集合叫做與的交集，記作“”，讀作“A交B”，即①；②，；③；④；⑤若，則；可以用文氏圖直觀地反映A∩B的幾種不同情況（１）表示集合A與B既有公共元素又都有非公共元素的情況，此時陰影部分A∩B既是A的真子集又是B的真子集；（２）表示集合A是B的子集的情況，此時A∩B＝A；（３）表示集合A與B沒有公共元素的情況，此時A∩B＝?．【即學(xué)即練1】若集合A＝{x|1≤x≤3，x∈R}，B＝Z，則A∩B＝．知識點02：并集及其性質(zhì)（重點）并集：由所有屬于集合或者屬于集合的元素組成的集合叫做集合與的并集，記作“”，讀作“A并B”，即；②，；③；④；⑤若，則；可以用文氏圖直觀地反映A∪B的幾種不同情況，如圖其中陰影部分表示A∪B．（１）表示集合A與B既有公共元素又都有非公共元素的情況，此時A和B都是A∪B的真子集（２）表示集合A是B的子集的情況，此時A∪B＝B（３）表示集合A與B沒有公共元素的情況【即學(xué)即練2】已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2+x＝0}，則M∪N＝．知識點03：全集、補集及其性質(zhì)（重點）1．全集(1)定義：如果一個集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集．(2)記法：全集通常記作U.2．補集文字語言對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，記作符號語言＝{x|x∈U，且x?A}圖形語言UUA【即學(xué)即練3】（2023秋·上海松江·高一上海市松江二中?？计谀┰O(shè)全集，，則___________題型01交集概念及其應(yīng)用【解題策略】1．求集合交集的運算類似于并集的運算，其方法為：(1)定義法，(2)數(shù)形結(jié)合法．2．若A，B是無限連續(xù)的數(shù)集，多利用數(shù)軸來求解．但要注意，利用數(shù)軸表示不等式時，含有端點的值用實點表示，不含有端點的值用空心點表示．【例1】(1)設(shè)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，則A∩B等于()A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}(2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，則集合A∩B中元素的個數(shù)為()A．5B．4C．3 D．2【變式11】（2022?上海）已知集合A＝（﹣1，2），集合B＝（1，3），則A∩B＝．【變式12】．（2023春·上海松江·高一上海市松江二中?？计谥校┰O(shè)集合，，若，則的取值范圍是________．【變式13】（2022·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）記P＝{a|a是等腰三角形}，T＝{b|b是至少有一邊為1，且至少有一內(nèi)角為30°的三角形}，則P∩T的元素有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個題型02并集概念及其應(yīng)用【解題策略】求集合并集的兩種基本方法1定義法：若集合是用列舉法表示的，可以直接利用并集的定義求解；2數(shù)形結(jié)合法：若集合是用描述法表示的由實數(shù)組成的數(shù)集，則可以借助數(shù)軸分析法求解.【例2】(1)設(shè)集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，則M∪N＝()A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}(2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，則M∪N＝()A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5}【變式21】（2022·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）已知集合A={1，2，3，4}，則滿足A∪B={1，2，3，4，5}的集合B共有__________個.【變式22】（2022秋·上海嘉定·高一?？计谥校┘?，集合，則集合的子集個數(shù)為（

）A．7 B．8 C．15 D．16【變式23】已知，若，求實數(shù)的值.題型03集合交、并運算的性質(zhì)及綜合應(yīng)用【例3】已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，試求k的取值范圍．【變式31】（2022秋·上海長寧·高一上海市復(fù)旦中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)集合，，集合，則實數(shù)的值為_____．【變式32】（2022秋·上海浦東新·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合，集合，若，則實數(shù)的取值范圍是_________.【變式33】（2023秋·上海徐匯·高一上海市西南位育中學(xué)?？计谀┰O(shè)方程解集為A，解集為B，解集為C，且，，則_________．題型04補集的運算【解題策略】求集合的補集的方法1定義法：當(dāng)集合中的元素較少時，可利用定義直接求解.2Venn圖法：借助Venn圖可直觀地求出全集及補集.3數(shù)軸法：當(dāng)集合中的元素連續(xù)且無限時，可借助數(shù)軸求解，此時需注意端點問題.【例4】(1)已知全集為U，集合A＝{1,3,5,7}，{2,4,6}，＝{1,4,6}，則集合B＝________；(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，則________.【變式41】（2023春·上海黃浦·高一上海市大同中學(xué)?？计谀┰O(shè)全集，集合，則．【變式42】（2022秋·上海長寧·高一上海市復(fù)旦中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)全集，集合，若，則實數(shù);【變式43】（2022秋·上海浦東新·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合，.若全集，求；題型05集合交、并、補集的綜合運算【解題策略】解決集合交、并、補運算的技巧1如果所給集合是有限集，則先把集合中的元素一一列舉出來，然后結(jié)合交集、并集、補集的定義來求解.在解答過程中常常借助于Venn圖來求解.2如果所給集合是無限集，則常借助數(shù)軸，把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上，然后進行交、并、補集的運算.解答過程中要注意邊界問題.【例51】（2022秋?徐匯區(qū)校級期中）設(shè)全集為U，用集合A、B、U的交、并、補集符號表圖中的陰影部分．【例52】已知全集，集合，滿足，，，則集合__________．【例53】（2022秋·上海浦東新·高一上海南匯中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)全集，集合，，(1)求；(2)求．【變式51】（2022秋·上海靜安·高一上海市回民中學(xué)?？计谥校┰O(shè)全集為，集合，，則=________.【變式52】（2022秋·上海普陀·高一曹楊二中校考階段練習(xí)）已知全集．若集合、滿足，，則________．【變式53】已知全集中有個元素，中有個元素．若非空，則的元素個數(shù)為個．一．選擇題（共6小題）1．（2022春?寶山區(qū)校級期末）滿足條件，3，，3，5，7，的所有集合的個數(shù)是A．4個 B．8個 C．16個 D．32個2．（2022秋?浦東新區(qū)校級月考）設(shè)為合數(shù)，為質(zhì)數(shù)，表示自然數(shù)集，若滿足，則這樣的集合A．只有一個 B．只有兩個 C．至多3個 D．有無數(shù)個3．（2022秋?普陀區(qū)校級期中）若集合不是集合的子集，則下列結(jié)論中正確的是A． B． C． D．4．（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）已知集合，集合，若，則的取值范圍是A． B． C．， D．5．（2023秋?嘉定區(qū)校級期中）已知全集中有個元素，中有個元素，若非空，則的元素個數(shù)為A． B． C． D．6．（2022秋?黃浦區(qū)校級期中）已知全集為，對任意集合，，下列式子恒不成立的是A． B． C． D．二．填空題（共11小題）7．（2023秋?奉賢區(qū)期中）已知集合，，則．8．（2024春?黃浦區(qū)校級期末）已知集合，0，1，2，，集合，則．9．（2024春?黃浦區(qū)校級期末）已知集合A＝{x|1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B≠?，則實數(shù)a的取值范圍是．10．（2023秋?普陀區(qū)校級期中）已知全集，集合，，則．11．（2023秋?長寧區(qū)校級期中）已知集合，，且，0，，則的值為．12．（2024春?黃浦區(qū)校級期末）設(shè)全集，2，3，4，5，6，7，，集合，3，，集合，，則．13．（2023秋?普陀區(qū)校級期末）已知集合，，，，，且，則的取值為．14．（2023秋?嘉定區(qū)校級期末）設(shè)全集，，，4，6，，則．15．（2023秋?普陀區(qū)校級期中）已知集合，2，3，，，，滿足，2，3，，則實數(shù)的值為．16．（2023秋?徐匯區(qū)校級期中）設(shè)全集為，2，3，4，5，6，，，3，5，，，3，，則．17．（2023秋?浦東新區(qū)校級期中）定義一種集合運算為：或，設(shè)全集為，給定集合與，則僅使用運算和、、，可以表示下列集合中的（填序號）①；②；③．三．解答題（共6小題）18．（2023秋?楊浦區(qū)校級期末）已知全集，集合，．求，．19．（20