山東省濟(jì)南市長清區(qū)2016屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

山東省濟(jì)南市長清區(qū)2016屆九年級上期末數(shù)學(xué)

試卷含答案解析

一、選擇題（本大題共15個小題，每小題3分，共45分.在每小題

給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符亍題目要求的.）

1.已知NA為銳角，且sinA=￡那么NA等于（）

A15°B.30°C.45°D.60°

茶尸干柱體筒如胃手示，則它的主視圖是（

C.」

中，D、E為邊AB、AC的中點(diǎn)，已知4ADE的面積為4,

堤（）

A.8B.12C.16D.20

4.下列一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的是（）

C

A.x2-9=0B.x2-x-1=0C.-x2+3x-4=0D.x2+x+l=0

5.已知關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+3x+k2-1=0有一根為0,

貝Uk=（）

A.IB.-1C.±1D.0

6.已知粉筆盒里有4支紅色粉筆和n支白色粉筆，工每支粉筆除顏色外

均相同，現(xiàn)從中任取一支粉筆，取出紅色粉筆的概率是W則n的值是（

A.4B.6C.8D.10

1陰影部分面積最大

8.拋物線y=-(x-2)2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(2,1)D.(2,-1)

9.拋物線y=-2x2不具有的性質(zhì)是()

A.開口向下B.對稱軸是y軸

C.當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小D.函數(shù)有最小值

10.函數(shù)y=-x2-3的圖象向上平移2個單位，再向左平移2個單位

后，得到的函數(shù)是()

A.y=-(x+2)2-1B.y=-(x-2)2-1C.y=-(x-2)2+1

D.y=-(x+2)2+1

11.如圖，小正方形的邊長均為1,則下列圖中的三角形與AABC相

。同學(xué)設(shè)計(jì)了一個圓直徑的測量器，標(biāo)有刻度的尺子OA,

3,并使它們保持垂直，在測直徑時，把。點(diǎn)靠在圓周上,

筆位，OF=6個單位，則圓的直徑為()

nA.12個單位B.10個單位C.4個單位D.15個單位

；I）0的直徑AB垂直弦CD于P,且P是半徑OB的中點(diǎn),

CD人:上一JcAB的長是（）

B

A.2。3cmB.3v'2cmC.475cmD.473cm

14.小明、小亮、小梅、小花四人共同探討代數(shù)式x2-6x+10的值的

情形.他們作了如下分工：小明負(fù)責(zé)找其值為1時的x的值，小亮負(fù)責(zé)找

其值為。時的x的值，小梅負(fù)責(zé)找最小值，小花負(fù)責(zé)找最大值，幾分鐘后,

各自通報(bào)探究的結(jié)論，其中錯誤的是（）

A.小明認(rèn)為只有當(dāng)x=3時，x2-6x+10的值為1

B.小亮認(rèn)為找不到實(shí)數(shù)x,使x2-6x+10的值為0

C.小梅發(fā)覺x2-6x+10的值隨x的變化而變化，因此認(rèn)為沒有最小值

D.小花發(fā)覺當(dāng)x取大于3的實(shí)數(shù)時，x2-6x+10的值隨x的增大而增

大，因此認(rèn)為沒有最大值

15.如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm,動點(diǎn)M自A點(diǎn)動身沿AB

方向以每秒1cm的速度運(yùn)動，同時動點(diǎn)N自A點(diǎn)動身沿折線AD-DC-C

口c

B5；度運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)時運(yùn)動同時停止.設(shè)AAMN的面積為

y刻為x（秒）.則下列圖象中能大致反映v與x之間函數(shù)

二、填空題（本大題共6個小題.每小題3分，共18分）.

16.若兩個相似三角形的周長比為2：3,則它們的面積比是

ZC=115°,則NAOB=

21.如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)的圖象的一部分,

給出下列命題:

2a；③a+b+c=O

兩根分不為-3和1;

正確的命題是

x=-l

三、解答題(本題共7小題，共57分，解承諾寫出文字講明或演算步

驟)

22.(1)解方程：x2-2x=3

(2)求二次函數(shù)y=-2x2+4x+3的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).

圖所示，OA、OB、OC是。O的三條半徑，弧AC和弧B

C才NXN,分不是OA、OB的中點(diǎn).求證：MC=NC.

B

C

24.已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m,某

一時刻AB在陽光下的投影BC=3m.

一、"〃力jE-畫出現(xiàn)在在陽光下的投影;

xI的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m,

請4I

25.父親節(jié)快到了，明明預(yù)備為爸爸煮四個大湯圓作早點(diǎn)：一個芝麻

餡，一個水果餡，兩個花生餡，四個湯圓除內(nèi)部餡料不同外，其它一切均

相同.

（1）求爸爸吃前兩個湯圓剛好差不多上花生餡的概率；

（2）若給爸爸再增加一個花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個湯圓差不多

上花生餡的可能性是否會增大？請講明理由.

in-S

26.已知反比例函數(shù)丫=x（m為常數(shù)）的圖象通過點(diǎn)A（-1,6）.

f值；金

//t點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)B,與x軸

麥閂。N'BC，求點(diǎn)c的坐標(biāo).

27.進(jìn)入冬季，我市空氣質(zhì)量下降，多次顯現(xiàn)霧霾天氣.商場按照市

民健康需要，代理銷售一種防塵口罩，進(jìn)貨價為20元/包，經(jīng)市場銷售發(fā)覺:

銷售單價為30元/包時，每周可售出200包，每漲價1元，就少售出5包.若

供貨廠家規(guī)定市場價不得低于30元/包，且商場每周完成許多于150包的銷

售任務(wù).

（1）試確定周銷售量y（包）與售價x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）試確定商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）與售價

x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直截了當(dāng)寫出售價x的范疇;

(3)當(dāng)售價x(元/包)定為多少元時，商場每周銷售這種防塵口罩所

獲得的利潤w(元)最大？最大利潤是多少？

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C(1,1)為圓心，2為半徑作

，點(diǎn)P在優(yōu)弧福上.

:的坐標(biāo)；

B且以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的拋物線解析式；

之否存在一點(diǎn)D,使線段0P與CD互相平分？若

若不存在，請講明理由.

山東省濟(jì)南市長清區(qū)2016屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共15個小題，每小題3分，共45分.在每小題

給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符率題目要求的.）

1.已知NA為銳角，且sinA=Z那么NA等于（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

【考點(diǎn)】專門角的三角函數(shù)值.

【分析】按照專門角號三角函數(shù)值求解.

【解答】解：?:sinA三,NA為銳角，

，NA=30°.

故選B.

【點(diǎn)評】本題考查了專門角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是把握幾

個專門自的三角函數(shù)值.

某二種圓柱筒如目示，則它的主視圖是（）

A.B.IJC.LJD.

【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)

表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解：主視圖是從正面看，茶葉盒能夠看作是一個圓柱體，圓

柱從正面看是長方形.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題要緊考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得

到的視圖.

中，D、E為邊AB、AC的中點(diǎn)，已知AADE的面積為4,

那,~\堤()

BC

A.8B.12C.16D.20

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理.

【分析】由條件能夠明白DE是AABC的中位線，按照中位線的性質(zhì)

DEJ.

就能夠求出就而，再按照相似三角形的性質(zhì)就能夠得出結(jié)論.

【解答】解：:D、E分不是AB、AC的中點(diǎn)，

二.DE是△AB。的中位線，

DEJ.

，DE〃BC,就而，

?,SAADE_Qj^BC,

SAABC2,

人］C.的面積為4,

SAABC4,

/.SAABC=16.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查中位線的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定及

性質(zhì)的運(yùn)用，解答時證明△ADEs^ABC是解答本題的關(guān)鍵.

4.下列一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的是(？

A.x2-9=0B.x2-x-1=0C.-x2+3x-4=0D.x2+x+l=0

【考點(diǎn)】根的判不式.

【分析】分不求出各個一元二次方程的根的判不式，再作出判定即可.

【解答】解：A、x2-9=0有兩個相等的根，此選項(xiàng)錯誤；

、△方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯誤；

Bx2-x-l=nC,=5,C

C、-x2+3x-4=0,A=9-4X(-1)X(-1)=0,方程有兩個相等

的實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯誤；

D、x2+x+l=0,△=1-4=-3<0,方程沒有實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)正確；

故選D.

【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根的判不式

A=b2-4ac：當(dāng)△>(),方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個

相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒有實(shí)數(shù)根.

5.已知關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+3x+k2-1=0有一根為0,

貝1Jk=()

A.IB.-1C.±1D.0

【考點(diǎn)】一元二次方程的解；一元二次方程的定義.

【專題】方程思想.

【分析】一元二次方程的根確實(shí)是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)

的值，即用那個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍舊成立；將x=0代入原方程即可

求得k的值.

【解答】解：把x=0代入一元二次方程(k-1)x2+3x+k2-1=0,

得k2-1=0,

解得k=-1或1；

又k-1W0,

即k#l；

因此k=-1.

故選B.

【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的定義和一元二次方程的解，此題

應(yīng)專門注意一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不得為零.

6.已知粉筆盒里有4支紅色粉筆和n支白色粉筆，z每支粉筆除顏色外

均相同，現(xiàn)從中任取一支粉筆，取出紅色粉筆的概率是W則n的值是(

)

A.4B.6C.8D.10

【考點(diǎn)】概率公式.

【專題】運(yùn)算題.

【分析】按照紅色粉筆的支數(shù)除以粉筆的總數(shù)即為取出紅色粉筆的概

率即可算出n的值.，「

42

【解答】解：由題意得：4+^E,

解得：n=6,

故選B.

【點(diǎn)評】考查概率公式的應(yīng)用；用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情形數(shù)與

總情形數(shù)之比.

1陰影部分面積最大

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【分析】按照反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，分不運(yùn)算出各個選項(xiàng)中

陰影部分的面積，比較即可.1

【解答】解：圖A中陰影部#面積為2XGcy=3,

圖B中陰影部分面積為2X2XV=3,

,1

圖C中陰影部分面積為3義1+方X(1+3)X2-3M,

'分面積為±X1><6=3,

L部分面積最大.

【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的

任意一點(diǎn)分不向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|.

8.拋物線y=-(x-2)2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(2,1)D.(2,-1)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】二次函數(shù)表達(dá)式中的頂點(diǎn)式是：y=a（x-h）2+k（a#0,且a,

h,k是常數(shù)），它的對稱軸是x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h,k）.

【解答】解：拋物線y=-（x-2）2-l的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,-1）.

故選D.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要求把握頂點(diǎn)式中的對稱軸及

頂點(diǎn)坐標(biāo).

9.拋物線y=-2x2不具有的性質(zhì)是（）

A.開口向下B.對稱軸是y軸

C.當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小D.函數(shù)有最小值

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】按照二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【解答】解：A、..\=-2<0,...此函數(shù)的圖象開口向下，故本選項(xiàng)正

確；

B、...拋物線y=-2x2不的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，...對稱軸是y軸，故本選項(xiàng)正

確；

C、當(dāng)x>時，拋物線在第四象限，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正

確；

D、?.?此函數(shù)的圖象開口向下，.■.函數(shù)有最大值，故本選項(xiàng)錯誤.

故選D.

【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)y=ax2（aWO）

的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

10.函數(shù)y=-x2-3的圖象向上平移2個單位，再向左平移2個單位

后，得到的函數(shù)是（）

A.y=-（x+2）2-1B.y=-（x-2）2-1C.y=-（x-2）2+1

D.y=-（x+2）2+1

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】直截了當(dāng)按照“上加下減、左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

【解答】解：由“左加右減”的原則可知，二次函數(shù)y=-x2-3的圖

象向上平移2個單位得到y(tǒng)=-x2-3+2,

由“上加下減”的原則可知，將二次函y=-x2-3的圖象向左平移2

個單位可得到函數(shù)y=-(x+2)2-3+2=y=-(x+2)2-1,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減、

左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

11.如圖，小正方形的邊長均為1,則下列圖中的三角形與aABC相

似白一二

A.B.c.1^4^'D.

【考點(diǎn)】相似三角形的判定.

【專題】網(wǎng)格型.

【分析】按照網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出AB,AC,BC的長，求出三邊之比,

利用三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似判定即可.

【解答】解：按照題意得：AB—32+J3元AC=&,BC=2,

/.AC：BC：AB=&：2：v'K=l：

A、三邊之比為1:\運(yùn)：2\!2,圖中的三角形與AABC不相似；

B、三邊之比為無:娓：3,圖中的三角形與AABC不相似；

C、三邊之比為1：&：庭，圖中的三角形與AABC相似；

D、三邊之比為2：VE：后，圖中的三角形與AABC不相似.

故選C.

【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定，熟練把握相似三角形的判定

方法是解本題的關(guān)鍵.

12.如圖，小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個圓直徑的測量器，標(biāo)有刻度的尺子0A,

0B在0點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時，把。點(diǎn)靠在圓周上,

讀得刻度0E=8個單位，0F=6個單位，則圓的直徑為()

B

□KJ1

A.12個單位B.10個單位C.4個單位D.15個單位

【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理.

【分析】按照圓中的有關(guān)性質(zhì)“90°的圓周角所對的弦是直徑從而

得到EF即但是直徑，按照勾股定理運(yùn)算即可.

【解答】解：連接EF,

OEXOF,

-V64+36=VT0C=1O.

【點(diǎn)評】考查了圓中的有關(guān)性質(zhì)：90°的圓周角所對的弦是直徑.此

性質(zhì)是判定直徑的一個有效方法，也是構(gòu)造直角三角形的一個常用方法.

J

)0的直徑AB垂直弦CD于P,且P是半徑0B的中點(diǎn),

CD夫的長是(

-/CAB

A.2v3cmB.372cmC.472cmD.473cm

【考點(diǎn)】垂徑定理；相交弦定理.

【專題】壓軸題.

【分析】利用垂徑定理和相交弦定理求解.

【解答】解：利用垂徑定理可知，DP=CP=3,

..T是半徑0B的中點(diǎn).

，AP=3BP,AB=4BP,

利用相交弦的定理可知：BP*3BP=3X3,

解得BP=F,

即ABMVS.

故選D.

【點(diǎn)評】本題的關(guān)鍵是利用垂徑定理和相交弦定理求線段的長.

14.小明、小亮、小梅、小花四人共同探討代數(shù)式x2-6x+10的值的

情形.他們作了如下分工：小明負(fù)責(zé)找其值為1時的x的值，小亮負(fù)責(zé)找

其值為。時的x的值，小梅負(fù)責(zé)找最小值，小花負(fù)責(zé)找最大值，幾分鐘后,

各自通報(bào)探究的結(jié)論，其中錯誤的是（）

A.小明認(rèn)為只有當(dāng)x=3時，x2-6x+10的值為1

B.小亮認(rèn)為找不到實(shí)數(shù)x,使x2-6x+10的值為0

C.小梅發(fā)覺x2-6x+10的值隨x的變化而變化，因此認(rèn)為沒有最小值

D.小花發(fā)覺當(dāng)x取大于3的實(shí)數(shù)時，x2-6x+10的值隨x的增大而增

大，因此認(rèn)為沒有最大值

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；一元二次方程的解.

【分析】按照函數(shù)的定義函數(shù)值隨自變量的值的變化而變化，因此在

二次函數(shù)中確定其最大值或最小值與給定的取值范疇有關(guān)，因此正確分析

題意解決咨詢題.

【解答】解：A、小明認(rèn)為只有當(dāng)x=3時，x2-6x+10的值為1.此講

法正確.'.'x2-6x+10=l,解得：x=3,二.正確.

B、小亮認(rèn)為找不到實(shí)數(shù)x,使x2-6x+10的值為0.此講法正確.二

方程x2-6x+10=0無解，正確.

C、小梅發(fā)覺x2-6x+10的值隨x的變化而變化，因此認(rèn)為沒有最小

值.此講法錯誤.,函數(shù)y=x2-6x+10的開口向上，J有最小值且最小值

為1.

D、小花發(fā)覺當(dāng)x取大于3的實(shí)數(shù)時，x2-6x+10的值隨x的增大而增

大，因此認(rèn)為沒有最大值.此講法正確.

故答案選C.

【點(diǎn)評】本題要緊考查了二次函數(shù)的最值與一元二次方程的關(guān)系.

15.如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm,動點(diǎn)M自A點(diǎn)動身沿AB

方向以每秒1cm的速度運(yùn)動，同時動點(diǎn)N自A點(diǎn)動身沿折線AD-DC-C

B以每秒3cm的速度運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)時運(yùn)動同時停止.設(shè)AAMN的面積為

DC

【考點(diǎn)】動點(diǎn)咨詢題的函數(shù)圖象.

【專題】壓軸題；動點(diǎn)型.

【分析】當(dāng)點(diǎn)N在AD上時，易得SZ\AMN的關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)N在CD

上時，高不變，但底邊在增大，因此S4AMN的面積關(guān)系式為一個一次函

數(shù)；當(dāng)N在BC上時，表示出S4AMN的關(guān)系式，按照開口方向判定出相

應(yīng)的圖象即可.、

【解答】解：當(dāng)點(diǎn)N在AD上時，即OWxWl,SAAMN=2XXX3X=2X

2，15

點(diǎn)N在CD上時，即1WXW2,SAAMN=2XXX3=2X,y隨x的增大

而增大，因此排除A、D；1「

當(dāng)N在BC上時，即2WxW3,SAAMN=2XxX(9-3x)2x2+2x,

開口方向向下.

故選:B.

【點(diǎn)評】考查動點(diǎn)咨詢題的函數(shù)圖象咨詢題；按照自變量不同的取值

范疇得到相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個小題.每小題3分，共18分).

16.若兩個相似三角形的周長比為2：3,則它們的面積比是4：9

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).

【分析】按照相似三角形周長的比等于相似比求出相似比，再按照相

似三角形面積的比等于相似比的平方求解即可.

【解答】解：..?兩個相似三角形的周長比為2：3,

.?.這兩個相似三角形的相似比為2：3,

...它們的面積比是4：9.

故答案為：4：9.

【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

y3x+y7

17.若4,則x的值為4.

【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).

【分析】按照合比性質(zhì)，可得答案.

x+j胃胃J解：由合比性質(zhì)，得

x=4=4.

7

故答案為：4

【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用合比性質(zhì)是解題關(guān)鍵，合比性

eca+bc+c

質(zhì)：仁?b-d.

18.運(yùn)算：2sin60°+tan45°=j/34-1.

【考點(diǎn)】專門角的三角函數(shù)值.

【分析】按照專門三角薄值，可得答案.

【解答】解：原式=2義號+1

【分析】按照同弧所對的圓周角相等，能夠把求三角函數(shù)的咨詢題,

轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊的比的咨詢題.

【解答】解：按照圓周角的性質(zhì)可得：N1=N2.

【點(diǎn)評】本題考查圓周角的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角

形耳,也比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊.

-V[:叢、B、C在。0上，ZC=115°,則NAOB=130°.

【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理.

【分析】按照圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)求出ND的度數(shù)，按照圓周角

定理得到答案.

【解答】解：在優(yōu)弧窟上取點(diǎn)D,連接AD、BD,

【點(diǎn)評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，把握圓內(nèi)

接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)的圖象的一部分,

給出下列命題：

①abc<0；②b>2a；③a+b+c=O

兩根分不為-3和1；

正確的命題是①③④⑤(答對一個得1分，答錯一

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與X

軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)與不等式（組）.

【分析】由拋物線的開口方向判定a的符號；然后結(jié)合對稱軸判定b

的符號；按照拋物線的對稱軸、拋物線與x的一個交點(diǎn)能夠推知與x的另

一個交點(diǎn)的坐標(biāo)；由二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)能夠推知x=l滿足該拋

物線的解析式.

【解答】解：①按照拋物線是開口方向向上能夠判定a>0；

b

,二對稱軸x=-2s=-1,

...b=2a>0；

該拋物線與y軸交于負(fù)半軸，

/.c<0,

abc<0；

故本選項(xiàng)正確；

②由①知，b=2a；

故本選項(xiàng)錯誤；

③.?.該拋物線與x軸交于點(diǎn)（1,0）,

滿足該拋物線方程，

a+b+c=0；

故本選項(xiàng)正確；

④設(shè)該拋物線與x軸交千點(diǎn)（x,0））,

x+1

則由對稱軸X=-1,得不=-1,

解得，x=-3；

ax2+bx+c=0的兩根分不為-3和1；

故本選項(xiàng)正確；

⑤按照圖示知，當(dāng)x=-4時，y>0,

/.16a-4b+c>0,

由①知，b=2a,

【點(diǎn)評】本題要緊考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱

軸的范疇求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判不式

的熟練運(yùn)用.

三、解答題(本題共7小題，共57分，解承諾寫出文字講明或演算步

驟)

22.(1)解方程：x2-2x=3

(2)求二次函數(shù)y=-2x2+4x+3的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；二次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】運(yùn)算題.

【分析】(1)先把方程化為一樣式，然后利用因式分解法解方程；

(2)利用配方法把一樣式配成頂點(diǎn)式y(tǒng)=-2(x-1)2+5,然后按照二

次函數(shù)的性質(zhì)求解.

【解答】解：(1)x2-2x-3=0,

(x-3)(x+1)=0,

x-3=0或x+l=0,

因此xl=3,x2=-1；

(2)y=-2x2+4x+3=-2(x-1)2+5,

因此拋物線的對稱軸為直線x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,5).

【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊

化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個

因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解，如此也就把

原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的咨詢題了

（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

圖所示，OA、OB、0C是。0的三條半徑，弧AC和弧B

分不是OA、0B的中點(diǎn).求證：MC=NC.

【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】按照弧與圓心角的關(guān)系，可得NAOC=NBOC,又由M、N分

不是半徑OA、0B的中點(diǎn)，可得OM=ON,利用SAS判定△MOCZ^NO

C,繼而證得結(jié)論.

【解答】證明：.??弧AC和弧BC相等，

二.NAOC=NBOC,

又...OA=OBM、N分不是OA、OB的中點(diǎn)

OM=ON

二.OM=ON,

■ZAOC=ZBOC

在△MOC和△NOC中，loc=oc

/.AMOC^ANOC(SAS),

，MC=NC.

【點(diǎn)評】此題考查了弧與圓心角的關(guān)系以及全等三角形的判定與性質(zhì);

證明三角形全等是解決咨詢題的關(guān)鍵.

24.已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m,某

一時刻AB在陽光下的投影BC=3m.

'畫出現(xiàn)在DE在陽光下的投影;

AI的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m,

請私I

【考點(diǎn)】平行投影；相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定.

【專題】運(yùn)算題；作圖題.

【分析】(1)按照投影的定義，作出投影即可；

(2)按照在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例；構(gòu)造比例關(guān)系

AnB..BC_

DE=EF.運(yùn)算可得DE=10(m).

【解答】解：(1)連接AC,過點(diǎn)D作DF〃AC,交直線BC于點(diǎn)F,

線段EF即為DE的投影.

(2)VAC^DF,

二.NACB=NDFE.

NABC=NDEF=90°

R

AA

AWBBC

5RGF

T

6

DE-

學(xué)生做文字講明，只要畫出兩條平行線AC和D

【點(diǎn)評】本題考查了平行投影特點(diǎn)：在同一時刻，不同物體的物高和

影長成比例.要求學(xué)生通過投影的知識并結(jié)合圖形解題.

25.父親節(jié)快到了，明明預(yù)備為爸爸煮四個大湯圓作早點(diǎn)：一個芝麻

餡，一個水果餡，兩個花生餡，四個湯圓除內(nèi)部餡料不同外，其它一切均

相同.

(1)求爸爸吃前兩個湯圓剛好差不多上花生餡的概率；

(2)若給爸爸再增加一個花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個湯圓差不多

上花生餡的可能性是否會增大？請講明理由.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【分析】(1)第一分不用A,B,C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大

湯圓，然后按照題意畫樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與爸爸

吃前兩個湯圓剛好差不多上花生餡的情形，然后利用概率公式求解即可求

得答案；

(2)第一按照題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果

與爸爸吃前兩個湯圓差不多上花生的情形，再利用概率公式即可求得給爸

爸再增加一個花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個湯圓差不多上花生的概率，

比較大小，即可知爸爸吃前兩個湯圓差不多上花生的可能性是否會增大.

【解答】解：(1)分不用A,B,C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大

湯圓一----

ABCC

/T\/T\/1\/1\

BCCACC

...共有12種等可能的結(jié)果，爸爸吃前兩個湯圓剛好差不多上花生餡的

有2種情形，°,

.?.爸爸吃前兩個湯圓剛好差不多上花生餡的概率為：五=6

z/>\人IMI

開始

7^?一一一生餡的大湯圓，畫樹

狀sit性a/AK3/VCx￡幺

BcCCAcCCABCC^BCCABCC

...共有20種等可能的結(jié)果，爸爸吃前兩個湯圓差不多上花生的有6種

情形,

631

.?.爸爸吃前兩個湯圓差不多上花生的概率為：2C=1C>6；

???給爸爸再增加一個花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個湯圓差不多上花

生的可能性會增大.

【點(diǎn)評】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率.用到的知識點(diǎn)為：概

率=所求情形數(shù)與總情形數(shù)之比.

in-E

26.已知反比例函數(shù)丫=x(m為常數(shù))的圖象通過點(diǎn)A(-1,6).

(1)求m的值；

ID-E

的圖象交于點(diǎn)B,與x軸

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題.

【專題】運(yùn)算題.

【分析】(1)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可得到一個關(guān)于m

的一元一次方程，求出m的值；

(2)分不過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分不為點(diǎn)E、D,貝/CBD

^ACAE,運(yùn)用相似三角形知識求出CD的長即可求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo).

【霽偌】解：(1)?.?圖象過點(diǎn)A(-1,6),

一.-1=6,

解得m=2.

故m的值為2；

(2)分不過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分不為點(diǎn)E、D,

由題意得，AE=6,OE=1,即A(-1,6),

「BD^x軸，AEJ_x軸，

.AE〃BD,

.ACRD^ACAE,

CEBE

.CA=AE,

?AB=2BC,

CE1

.加虧，

1BE

.3=6,

BD=2.

即點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2.

當(dāng)y=2時，x=-3,即B(-3,2),

設(shè)直線AB解析式力-k+b=6,b，

把A，鼠？代入得：一-3k+b=29

解得1b=8,

【點(diǎn)評】由于今年來各地2016屆中考題持續(xù)降低難度，2016屆中考考

查知識點(diǎn)有向低年級平移的趨勢，反比例函數(shù)顯現(xiàn)在解答題中的頻數(shù)越來

約多.

27.進(jìn)入冬季，我市空氣質(zhì)量下降，多次顯現(xiàn)霧霾天氣.商場按照市

民健康需要，代理銷售一種防塵口罩，進(jìn)貨價為20元/包，經(jīng)市場銷售發(fā)覺：

銷售單價為30元/包時，每周可售出200包，每漲價1元，就少售出5包.若

供貨廠家規(guī)定市場價不得低于30元/包，且商場每周完成許多于150包的銷

售任務(wù).

（1）試確定周銷售量y（包）與售價x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）試確定商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）與售價

X（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直截了當(dāng)寫出售價X的范疇；

（3）當(dāng)售價x（元/包）定為多少元時，商場每周銷售這種防塵口罩所

獲得的利潤W（元）最大？最大利潤是多少？

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】銷售咨詢題.

【分析】（1）按照題意能夠直截了當(dāng)寫出y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）按照題意能夠直截了當(dāng)寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系