2022年陜西省中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)訓(xùn)練

二次函數(shù)解答題專題訓(xùn)練

五條必備技能表述

（平行公式）若《工仇，則（〃如

★（三角形面積公式）SM1c=』水平底X鉛垂高?

★（垂直公式）若乙，/?（/,,右不為坐標(biāo)軸），則4?網(wǎng)=T.如圖,若E,C兩點位于AD的異側(cè)，則：

=SM9D+SACJ,=g?心BP+；?八0?CQ

直線上兩點A（M,,）、B（與，力）?-1：

=：?八D?（8F+CQ）

,.,AD=1y-y（鉛垂高），BP+CQ=v-（水平底）

MFxnc

S“8C=』（）1-3'"）（*-?%）!

★（兩點間的距離公式）|從q=J（F-xJ+（?-力）?

如圖，若E,C兩點位于AD的同側(cè)，則：

SgBc=S〃GDSCD=3?八力?八力?CQ

=g?AO?（2CQ）

VAD=y,-yo（鉛垂高）,BP-CO=xc-AB（水平底）

化成一般式.

★關(guān)于某一點(m,n)對稱或,繞某一點(m,n)族轉(zhuǎn)180度

?函數(shù)變換法則將嚴(yán)加+〃工+c,頂點求出，利用中點坐標(biāo)公式寫出關(guān)于點(m,n)對

★關(guān)于x軸對稱稱后的頂點坐標(biāo)，在根據(jù)開口相反，通過頂點式寫出變幻后的解析式，

y=ad+ox+c關(guān)于x軸對■稱后，得到的解析式為y=-ax2-bx-c:在化成一般式.

★平移變換時，不改變拋物線的〃值.

★關(guān)于y軸對稱

【例題1】已知拋物線叫與y軸交于點C,其關(guān)于x軸對稱的拋物線為g:

y=ax2+bx+cy軸對稱后，得到的解析式為y=ax2-hx+c:

y=x2-mv+n,且必經(jīng)過點和點則施物線叫的解

★關(guān)于原點對稱(等同于統(tǒng)原點旋轉(zhuǎn)180度)A(-3,0)B(1,0)

y=ax2+bx+c關(guān)于原點對稱后，得到的解析式為y--ax2+bx-c;析式為.

例題將她物找%：)?=-/十平移后得到叫,拋物線w經(jīng)過掘物

★關(guān)于項點對稱(等同于繞M點旋轉(zhuǎn)180度)t2］32

y=a(x-!1)'+A關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式為y=-a(x-h)2+k;線叫的頂點C,且與x軸相交于A、B兩點，其中B(1,0),拋物線頂

★關(guān)于xRn直線對稱點是D.則拋物線肌的解析式.

將〉，=。爐+隊+c頂點求出，利用中點坐標(biāo)公式寫出關(guān)于x=m直線對稱【例題3】已知拋物線Ci：y=-x2+bx+3與x軸的一個交點為(1,0),

后的頂點坐標(biāo)，在根據(jù)開口相反，通過頂點式寫出變幻后的解析式，在頂點記為R,拋物線C2與拋物線g關(guān)于y軸對稱，則把物線C2的函數(shù)

化成一級式表達式：.

★關(guān)于y=n直線對稱【例題4】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L:y=ad+(2c+殳x+c經(jīng)

將?y=ad+/>x+c頂點求出，利用中點、坐標(biāo)公式寫出關(guān)于y=n直線對稱過點A(4,0)和點B(0,2),椒物林.2/與擷物線2關(guān)于原點0時稱.

后的頂點坐標(biāo)，在根據(jù)開口相同，通過頂點式寫出變幻后的解析式，在則拋物線L'的表達式:.

【例題5】已知拋物線L:y+〃x+c,經(jīng)過點A(-3,0)和點B(1,0),與ADEF相似，需要分兩種精形討論：NB=NE或NB=NF,在依次列方程

求解.

現(xiàn)將提物線L沿x軸翻折，并向左平移1個單位長度后得到據(jù)物線L.

劃拋物線。的解析式：.

類型1:二次函數(shù)+相似三角形類A公

【典型例題1-顯性的相等角】

【基本方法】

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L：y=ax2+(c-a)x+c經(jīng)過點A(-3,0)

方法一：導(dǎo)邊處理(SAS法)一首選方法

和點B(0,-6),拋物線L關(guān)于原點0對稱的於物線為L'.

第一步：先找到一組關(guān)鍵的等角，有時明顯，有時度.蔽：

(1)求提物線L的表達式；

第二步：以這兩個相等角的兩鄰邊分兩種情況對應(yīng)成比例列方程：

(2)點P在拋物線L'上，且位于第一象限，過點P作PD_Ly軸，垂足為

舉例：如圖，在aABC和aDEF中，若已經(jīng)確定4A=ND,則要使4ABC

D.若AP0D與AA0B相似，求符合條件的點P的坐標(biāo)。

與4DEF相似，需要分兩種情形討論：—空=空，在依次

ACDFACDE

列方程求解

D

AA

方法二：導(dǎo)角處理(AA法)

第一步：先找到一組關(guān)鍵的等角，有時明顯，有時隱蔽：

第二步：另兩個角分兩類對應(yīng)和等：

舉例：如圖，在4ABC和4DEF中，若已經(jīng)確定/A=ND,則要使4ABC

【典型例題2性的相等向】

如圖，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A(-2,0),B(-3,3)及原點0,頂點為C.【變式練習(xí)1]

(1)求此二次函數(shù)的表達式：如圖，提軸線y=ax?+bx+3與x軸交于A(-1,0)、B(3.0)兩點，與y軸

(2)連接BC,交x軸于點F,y軸上是否存在點P,使得AP0C與AB0F相似?交于C點，拋物線的對稱軸I與x軸交于MAo在直線I上是否存在點

若存在,求出點P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由。Q,便以M、0、0為頂點的三角形與AA0C相似？若存在，請求出點Q的

變標(biāo)：若不存在，請說明理由.

【變式練習(xí)2】【變式練習(xí)3]

如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A,B兩點，且0A=20B,與y軸交在平面直角坐標(biāo)系中，摭物線必:y=ax2+bx的頂點為第一象根的點M,

于點C,連接BC,拋物線對稱軸為直線x=',D為第一象限內(nèi)拋物線上一動與x軸交于點0,A(2,0),連接(MAM,Z0MA=90°.

2

(1)空瓶物線Ci的函數(shù).表達式；

點，過點D作DE±OA于點E,與AC交于點F,設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m.

(2)已知點D的坐標(biāo)為(0,-2),將拋物線Ci向上平移得到拋物戰(zhàn)力，

(1)求拋物線的表達式；

拋物線C2與x軸分別交于點E,F(點,E在點F的左側(cè))，如△。0可與4

(2)當(dāng)線段DF的長度最大時，求D點、的坐標(biāo)：

MAF相似，求所有符合條件的拋物線C2的函數(shù)表達式。

(3)掘物線上是否存在點D,使得以點、0,D.E為頂點的三角彩與AB0C相

似？若存在，求出m的值：若不存在，請說明理由。

【鞏固練習(xí)】

1.(2020西工大?三模)已知拋物線明與y軸交于點C,其關(guān)于x軸對2.(2020西工大?五模)如圖，將施物線.%:)，=-r+3平移后得到必，

2

稱的施物線為w2：y=x-nix+n,且卬?經(jīng)過點A(~3,0)和點B(1.0).拋物線卬2經(jīng)過拋物線內(nèi)的頂點C,且與x軸相交于A、B兩點，其中B

(1)求拋物線叫的解析式：(1,0),她物線頂點是D.

(1)求拋物線些的解析式：

(2)將拋物線叫沿x軸向右平移得到於物線叼,將拋物線w3與x軸的

交點、記為點D和點E(D在E的右側(cè))，與y軸交十點Q,如果滿足aAOC(2)設(shè)點E在拋物線卬2上，連接AC、DC,如果CE平分NDCA,求點E

與△D00相似，請求出平移后拋物線%的表達式.的坐標(biāo)：

(3)在(2)的條件下，將拋物線明沿x軸方向平移，點C的對應(yīng)點為

F,當(dāng)ADEF與aABC相似時，請求出平移后觸物線的表達式.

y

3.(2020西工大?九模)如圖，直線y=-gx+c與x軸交于點A(3,0),

與y軸交于點B,他物線),=-針工+b.r+c經(jīng)過點火、B.

4.(2020高新?六模)在平面直角坐標(biāo)系中，掘幼線乙：y=mx2+2nvc+n

(1)求點B的坐標(biāo)及拋物線的解析或；

與x軸交于點A(-4,0)和點C,且經(jīng)過點B(-2,3).

(2)M(m.0)為線段0A上的動點,過點M垂直于x軸的直線與直線

(1)若拋物線。與拋物線4關(guān)于y軸對稱，求拋物線&的解析式：

AB及於物線分別交于點P,N.若以B、P、N為頂點的三角形與AAPM相

(2)在(，)的條件下，記A得對應(yīng)點為A：點B的對應(yīng)點為B：現(xiàn)將

似，求點M的坐標(biāo)。

拋物線G二下平移后得到拋物線人，據(jù)物線右的頂點為M,松物線的

對稱軸與x軸交于點N,試問：在x軸的下方是否存在一點M,使得AMNA'

與4ACB'相似？若存在，請求出於物線〃的解圻式：若不存在，請說

明理由。

解：由四邊形ABCD是平行■四邊形，

①當(dāng)AC為時角線時，則有：

(xA+xc=xB+xD(1+4=-1+xD.()

%+%=犯+知.13+1=0+切'一”16.

②當(dāng)AB為對角線時，則有：

(xA+xB=xc+xD(1-1=4+xD/.八

i%+y8=yc+%.13+o=i+%''%"

③當(dāng)AD為對角線時，則有：

(xA+xD=xB+xc(1+xD=-1+4.

%+加=坊+%.13+%=0+l'..4%"

★若點B為直線上一動點.則可先用參數(shù)表示該動點,然后用坐標(biāo)平移

法確定動點D的參數(shù)坐標(biāo)，若點D為為提物線上一動點、，則把點D的參

類型2:二次函數(shù)+平行四邊另類

數(shù)坐標(biāo)帶入拋物線的函數(shù)解析式，求出點D的坐標(biāo)。如下面例題:

【基本方法】

【例二】如圖，A(1,3),C(4,1),B點D為平面直由坐標(biāo)系

利用平行四邊形對角線互相平分結(jié)合中點坐標(biāo)公式，建立方程求解。

上的一點”若以A.B,C,D四點為頂點的四邊形為平行四邊舫，求點D

【例一】加圖，A(1,3),B(-1,0),C(4,1),點D為平面直角坐標(biāo)系

的坐標(biāo)。

上的一點，若以A,B,C,D四點為胸支的四邊形為平行四邊形，盛點D

的坐標(biāo).

(2)點C是線段AB上一動點，過點C作軸交拋物線于點D,則線段CD

長的最大值是多少？

(3)點P是松物線上一動點，點Q在x軸上，是否存在點P和點Q,使

得以點0.B,P,Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出

所有相應(yīng)的點P和點Q的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

①當(dāng)AC為對角線時，則有:

(xA+xc=xB+xD(1+4^t+xD.

%=沖+y/l3+1=0+%'?'

②當(dāng)AB為對角線時,則有:

四+小=祝+不.11+t=4+孫.

1%+%=九+加?[3+0=1+>7/?，

③當(dāng)AD為對角線時，則有:

四+與=4+*c.11+X。=t+4.

,,

ly4+yc=yB+yc(3+yD=o+i'

解題思路：列點、列線、列式.

第一步：列出構(gòu)建所求平行四邊形的三個點

第二步：利用“坐標(biāo)平移法”列出構(gòu)建所求平行臼邊形的第四個點的三

種可能性

第三步：把所求平行四邊形第四個點坐標(biāo)帶入提物線解析式中，求解

【典型例題1】

如圖.已知他物線y=ax2+bx過點A(-5,0),B(-1,-2).

【血型例我2】

(1)求拋物線的解析式.

如圖，據(jù)物線L[:y=ax2+bx+c(a第0)與x軸交于A,B兩點，與y軸

交于C點，且A(-1,0),0B=0C=30A.若拋物線L2與拋物線L關(guān)于如圖，拋物線G的圖像與x軸交于A(-3,0)、B(1,0)兩點，與y軸交

直線x=2對稱.

于點C(0,3),點D為掘物線的頂點.

(1)求施物線L］與於物線L2的解析式：

<1)求蜒物線G的表達式及點D的坐標(biāo)：

(2)在拋物線Li上是否存在一點P,在拋物線1_2上是否存在一點0,

使得以BC為邊，且以B,C,P,。為頂點的四邊形為平行四邊形？若存(2)將拋物線G關(guān)于點B對稱后的拋物線記為C2,捻物線G頂點記作

在，求出P、Q兩點的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由。E,求拋物線。2的表達式及點E的坐標(biāo)：

(3)是否在拋物線孰上存在一點P,在x軸上存在一點Q,使得以D、E、

P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在請求出點P的坐標(biāo)：若不存

在，請說明理由.

【變式練習(xí)1】

【變式練習(xí)2】

已知拋物線L:曠=/+法+°.經(jīng)過點A(-3,0)和點B(1,0),現(xiàn)將拋物【變式練習(xí)3]

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線.C:)，=心2+加+c經(jīng)過點A(0,

線L沿x軸翻折，并向左平移1個單位長度后得到拋物線右.

-3),B(2.0)兩點，點B為拋物線的頂點.

(1)求拋物線右的解析式：

(1)求提物線。的解析式；

(2)點E是拋物線乙對稱軸上一點，0為坐標(biāo)原點，則拋物線L上是否(2)將於物線。平移到拋物線C',拋物線C'的頂點為方且與x軸交于M、

存在點P,使得以A、0、E、P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，N(M在N的左側(cè))兩點，此時滿足以A、B、8'、M為頂點的四邊形是面

求出P點的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.積為12的平行四邊形，請寫出平移過程，并說明理由.

【鞏固練習(xí)】

1.如圖,他物線經(jīng)過點A(-6.0)、B(-2,0)、C(0,3),點D為該槍物

2.(2020師大?三模)如圖，二次晶數(shù))，=71Jx的圖像經(jīng)過AAOB

線的頂點

(1)求該拋物線的解析式和點D的坐標(biāo):的三個頂點，其中A(1,m)、B(-2,n).

(2)在該掩物線的對稱軸上是否存在點P,且在該拋物線上是否存在點(1)求點A、B的坐標(biāo):

。，使得以A、C、P、0為頂點、的四邊形為平行四邊形，若存在，求出點<2)在第三象限存在點C,使得以A、0、B、C為頂點的四邊彩是平行

。的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.四邊形，求滿足條件的點C的坐標(biāo)：

(3)在(2)的條件下，能否將拋物線)，=-：/—X平移后經(jīng)過A、C

兩點，若能，求出平移后經(jīng)過A、C兩點的於物線的表達式：若不能，請

說明理由.

3.(2020師大?八模)在平面直角坐標(biāo)系中，已知施物線:y=x2-bx+c

類型3:二次函數(shù)+殍腰三角舫矣

經(jīng)過點(-1.0)和點(3,0),捻物線《關(guān)于原點0對稱的拋物線為

【基本方法】

已知拋物線4與x軸交于A、B兩點(點A在點E左側(cè))，拋物線％于y方法一：代數(shù)法-----“戰(zhàn)段兩兩相等”

軸交于點C.第一步：表示出所求三角形三個點的坐標(biāo)，動點需要設(shè)出來；

(1)求拋物線4的解析式：第二步：利用兩點間距離公式，計算出三角形三條邊長的平方：

第三步：由等腰三角形的三邊長(的平方)兩兩和等，需分三類，列

(2)連接BC,若點E是x軸上一個動點，點F是拋物線&上一個動點，

方程求解：

是否存在以B、C、E、F為頂點的臼邊形是平行四邊形，若存在，請計算

第四步：檢險求出點、是否符合題意，即能否構(gòu)成三角形.

滿足條件的點E坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

注：該方法適合動點在直線或坐標(biāo)軸上時使用.

方法二：幾何法-----“兩80一線”

兩圓一級模型：已知線段AB,在平面內(nèi)否存在一點C,便aABC是等

腰三角形？若存在，請在圖中畫出所有符合要求的點C;若不存在，請

說明理由.

“兩圓”：分別以點A、B為圓心，線段AB的長為半徑作圓，對應(yīng)的是以

AB為腰的情況：

“一線”：印兩圓交點連線，也是AB的垂直平分線，對應(yīng)的是以AB為底

的情況.

【典型例題1】

已知拋物線Ci：y=-X2+bx+3與x軸的一個交點為(1,0與頂點記為A,

【典型例題2】

於物線

在平面直角坐標(biāo)系中，已知施物線L:y=ax2+2x+c經(jīng)過A(-1,5).B

C2與拋物線Ci關(guān)于y軸對稱。

(3,5)兩點,記拋物線的頂點C.

(1)求施物線Cz的函數(shù)表達式；

(1)試判折該拋物線與x軸的交點情況：

(2)若如強線Cz與X也正半抽的支點記作B,拈上是否存在一點

(2)若描物線L與拋物線L'關(guān)于直線y=m對稱，點C的對應(yīng)點C',

P,使4PAB為等腰三角形？若存在，求出點、P的坐標(biāo)：若不存在，請說

當(dāng)△BCC'為等腰三角形時，求所有滿足條件的n的值.

明理由。1

【變式練習(xí)1】

已知拋物線Ci:y=ax?+bx+3的圖像與x軸交于點A(-3,0),B(1,0)兩點,【變式練習(xí)2】

點D為如場慢的陰支.巴相拗物"L：y=a(X-1)《乂+3)(a±O)支x袖于A,B兩點(A在B的左刨)，

(1)求拋物線C］的解析式；點0為坐標(biāo)原點.

(2)將拋物線g關(guān)于直線x=1對稱后的拋物線汜為C2,將提物線5⑴求A,B兩點的坐標(biāo).

關(guān)于點B中心對稱后的拋物線記為C3,點E為拋物線C3的頂點，在拋(2)杵提油線L向右平移，平移后的施物線L經(jīng)過點B,且與Y軸交于點、D,

當(dāng)為等腰三角形時，求的值.

物線C2的對稱軸上是否存在點F,使得ABEF為等股三角形？若存在，aAODa

請求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

(點P在。的左邊)，與直線0A分別交于M,N(點M在N的上方)，當(dāng)AMPQ為年

腰直角三角形時，求AMNB的面積。

【變式練習(xí)3]

類型4:二次函數(shù)+直角三角般類

如困，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B(2,0),以0B為邊向上作等邊AAOB,拋物

【基本方法】

線C:y=ax?-bx+c,經(jīng)過點0,A,B三點.

方法一：代數(shù)法-----“線段之間利用勾股定理”(求解方法)

(1)李加揚隈C的表達式：

第一步：走示出所求三角形三個點的坐標(biāo)，動點需要設(shè)出來;

(2)將拋物第C沿直線0A平移得利物線C',掘物坂C'與x軸分別交于P,0兩點

第二步：利用兩點間距離公式，計算出三角形三條邊長的平方：B

第三步：以斜邊為標(biāo)準(zhǔn)需分三類，結(jié)合勾股定理列方程求解；Ai

第四步：檢驗求出點是否符合邈意，即能否構(gòu)成三角形.

注：該方法逶合動點在直線或坐標(biāo)軸上時使用.

二次函數(shù)中，通常把直角三角形確定后，可以過直角頂點作水平或者豎

方法二：幾何法-----“一圓兩垂直”(找直角三省彩方法)

直的直線，構(gòu)造出K字型相似，利用對應(yīng)邊成比例求解.

兩圓一線模型：已知線段AB,在平面內(nèi)否存在一點C,使AABC是直

角三角形？若存在，請在圖中畫出所有符合要求的點C：若不存在，請

【典型例題1】(2021萬維便測卷)

說明理由.

在平面直角坐標(biāo)系中，，也物線G:y=x2+bx+c與x軸交于點A(1,0),與y

“一圜”：以AB為直徑作圓，所做圓即為點C的軌跡，對應(yīng)的是以NC

軸交于點E(0,-3),拋物線G與施物線C關(guān)于y軸對稱.

為直角的情況；

(1)求於物線C的表達式：

“兩叁直，分別過點A和點B作AB的全線，對應(yīng)的是NA,NB為有角

(2)若掘物線C?的頂點、為C,拋物線C?與拋物線G交于點D,則在坐標(biāo)軸

的情況；

上是否存在一點E,使得以C、D、E為頂點的三優(yōu)形是直角三角彩？若存

在，求出點E的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由。

方法三：幾何法-----利用“K字型相似”求坐標(biāo)(求解方法)

"K字型”相似結(jié)構(gòu)：如圖，ZACB=ZD=ZE=90>,AADC^ACBE.

【典型例題2】

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L:y=ad+(2c+g)x+c經(jīng)過點A(4,【典型例題3】(2020鐵一中?四模)

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，松物線y=x2+k的頂點A在直線l:y=x-3

0)和點B(0.2),拋物線C與拋物線，關(guān)于原點。對稱.

上，將也物線沿直線I向右上方平移，使其頂點P始終保掙在直線I上，

(1)求拋物線L的表達式：

設(shè)平移后的拋物線與原拋物線,交于點B.

(2)若點C在掘物線”上，當(dāng)AABC是以AB為直角邊的直角三角形時,

(1)請直接寫出k的值：

求符合條件的點C的坐標(biāo).

(2)若提軸線y=x2+k與直線I：y=x-3的另一個交點為C,當(dāng)點B與點C

重合時，求平移后揄物線的解析式：

(3)連接陽、BP,當(dāng)AABP為直角三角彩時，求出P點的坐標(biāo)。

【變式練習(xí)1】(2020西工大?二模)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+nx+c過A、B、C三點，【變式練習(xí)2】(2021西工大?四模)

A的坐標(biāo)是(3,0),點C的坐標(biāo)是(0,-3),動點P在於物線上。在平面直角坐標(biāo)系中，槍物線L:y=x?-2x-3與y軸交于點C,點、D為

(1)b=;c=，點B的坐標(biāo)為;(直接埴寫結(jié)果)拋物線的頂點、.

(2)是否存在點P,使得AACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，(1)求點C、點D的坐標(biāo);

求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由：(2)將拋物線L向右平移m(m>0)個單位得到拋物線L',拋物線L與

(3)過動點P作PE垂直y軸于點E,交直線AC于點D,過點D作x軸的垂L'的交點為P,若4PCD是以CD為直角邊的直角三角形，請求出m的值.

線，垂足為F,連接EF,當(dāng)線段EF的長度最短時，求出點P的坐標(biāo)。y

OX

務(wù)用8B

【鞏固練習(xí)】

1.(2021錢一中?一模)如圖，已知拋物線Ci：y=ax2+bx+c與x軸交2.已知提筋線Ci:y=x2-2x-3的頂點、為M,與x軸交于A、B兩點(點

于點A(1,0)和B(-3,0),與y軸交于點C,且B0=C0.A在點B的左側(cè)).

(1)求G的表達式:(1)求點A和點M的坐標(biāo)：

(2)若C,與C,關(guān)于原點對稱，直線,y=~|x+1與C交于點M,N,在(2)4U也物線C］繞點。旋轉(zhuǎn)180°后得到的施物線C2的函數(shù)表達式；

(3)點P是x軸負半軸上一點、，將拋物線Ci綬點P旋轉(zhuǎn)180°后得到

G的對稱軸上是否存在點P.使得△MNP是以VN為直角邊的直角三角

新的提物線C3,若施物線C3的頂點為N.與x軸交于C、D兩點(點C

形？如果存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)：如果不存在，請說

隹點D的&何)，當(dāng)以點C.M.N為質(zhì)點的三角盤是五角三處形時，壟點

明理由.

P的坐標(biāo).

時針旋轉(zhuǎn)90°,得點B'.將點C平移回點C,則點B,平移后即為點B.

此類問題分三種情況：

(1)已知兩定點，可宜接通過“開鉞法”確定第三點的坐標(biāo)：

(2)已知一定點一動點，可直接通過“開鉞法”確定第三點的參數(shù)坐標(biāo)：

(3)已知同一參數(shù)的兩動點，可直接通過“開儂法”確定第三點的參數(shù)

類型5:二次函數(shù)+等腰直角三角形類坐標(biāo)。

【基本方法】【例1】如困，已知AABC等腰直角三角形，ZACB=90",A(-1,3),C(2,2),

方法一：利用“K字型全等”求坐標(biāo)(求解方法)求點B的坐標(biāo).

“K字型”相似結(jié)構(gòu)：如圖，ZACB=ZD=ZE=90,,且NCAB=45°,則

△ADC^ACBE.

二次陽數(shù)中，通常把等腹直角三角形確定后，可以過直角頂點作水平或

者豎直的直線，構(gòu)造出K字型全等，利用對應(yīng)邊相等求解.

【例2】如圖，已知AABC是等腰直角三角彩，ZACB=90°,A(a,b),C(c,d),

方法二：“開鉞法”

求點B的坐標(biāo).

“開鎖法”：已知4ABC為等腰直角三角即，NACB=90°,A,C兩點的坐標(biāo)

解：因為AABC是等股有角三角形，

已確定，求,占.B的坐標(biāo).點B可視為點A燒點C?值時針旋轉(zhuǎn)90°而成，

ZACB=90。，則點B可視為點A繞點

將點C平移到原點C',則點A平移后的對應(yīng)點為點A二將點A,繞原點順

C順時針施碑90°而成.