培優(yōu)課：三次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

培優(yōu)課：三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱(chēng)：培優(yōu)課：三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高二年級(jí)數(shù)學(xué)提高班

3.授課時(shí)間：2024-2025學(xué)年上學(xué)期，第10周星期二上午第三節(jié)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

本節(jié)課將依據(jù)蘇教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)的內(nèi)容，深入探討三次函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)，結(jié)合實(shí)際例題，幫助學(xué)生理解三次函數(shù)的圖像變化規(guī)律，并掌握相關(guān)性質(zhì)在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析。通過(guò)探究三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行邏輯推理的能力，提升學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的素養(yǎng)，同時(shí)加強(qiáng)學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的數(shù)據(jù)分析能力。結(jié)合課本內(nèi)容，使學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及基本的函數(shù)變換知識(shí)。他們對(duì)函數(shù)的性質(zhì)與圖象的關(guān)系有了初步的理解，能夠通過(guò)已學(xué)的知識(shí)分析一些簡(jiǎn)單的函數(shù)問(wèn)題。

2.學(xué)生普遍對(duì)數(shù)學(xué)有一定的學(xué)習(xí)興趣，尤其是對(duì)能夠直觀(guān)展示數(shù)學(xué)美的內(nèi)容，如函數(shù)圖象等。他們的邏輯思維能力較強(qiáng)，但在抽象思維和創(chuàng)新能力上有所差異。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，部分學(xué)生擅長(zhǎng)通過(guò)圖像直觀(guān)理解，而另一部分則更傾向于通過(guò)公式和邏輯推理來(lái)學(xué)習(xí)。

3.在學(xué)習(xí)三次函數(shù)時(shí)，學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對(duì)三次函數(shù)圖象的復(fù)雜變化難以把握，對(duì)三次函數(shù)性質(zhì)的深入理解存在難度，特別是在分析三次函數(shù)的極值和拐點(diǎn)等高級(jí)性質(zhì)時(shí)可能會(huì)感到困惑。此外，將三次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用于解決綜合問(wèn)題，可能會(huì)讓學(xué)生感到挑戰(zhàn)性較大。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都備有蘇教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)數(shù)學(xué)教材，以便跟隨課堂進(jìn)度。

2.輔助材料：準(zhǔn)備三次函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)演示PPT，包括不同系數(shù)下的圖象變化、極值和拐點(diǎn)的示例圖表，以及相關(guān)教學(xué)視頻，以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)三次函數(shù)性質(zhì)的理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無(wú)需特別準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材，但需確保教室內(nèi)的計(jì)算機(jī)和投影設(shè)備運(yùn)行正常，以便展示多媒體教學(xué)資源。

4.教室布置：將教室分為講解區(qū)和討論區(qū)，討論區(qū)內(nèi)布置成小組形式，便于學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)；同時(shí)預(yù)留一部分空間作為展示區(qū)，用于展示學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和成果。教學(xué)過(guò)程首先，讓我們一起來(lái)回顧一下我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的內(nèi)容。在一次函數(shù)和二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們探討了它們的圖象和性質(zhì)，這些知識(shí)為我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，奠定了基礎(chǔ)。

1.導(dǎo)入新課

（1）通過(guò)PPT展示一些三次函數(shù)的圖象，讓學(xué)生觀(guān)察并思考：“這些函數(shù)圖象有哪些共同點(diǎn)？它們與一次、二次函數(shù)的圖象有何不同？”

（2）邀請(qǐng)學(xué)生分享他們的觀(guān)察結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)三次函數(shù)圖象的基本特點(diǎn)。

2.知識(shí)探究

（1）引導(dǎo)學(xué)生自主閱讀教材，了解三次函數(shù)的一般形式：y=ax^3+bx^2+cx+d。

（2）小組合作，討論并總結(jié)三次函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、極值等。

（3）針對(duì)三次函數(shù)的極值問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)進(jìn)行分析，探討三次函數(shù)的極大值、極小值與拐點(diǎn)。

（4）通過(guò)PPT動(dòng)態(tài)演示三次函數(shù)圖象的變化，讓學(xué)生直觀(guān)地感受不同系數(shù)對(duì)圖象的影響，加深對(duì)三次函數(shù)性質(zhì)的理解。

3.應(yīng)用實(shí)踐

（1）出示例題，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用三次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題。

例1：求函數(shù)y=x^3-3x的極值和拐點(diǎn)。

（2）學(xué)生獨(dú)立完成后，邀請(qǐng)部分同學(xué)分享解題思路和答案，并對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。

（3）針對(duì)學(xué)生在解題過(guò)程中遇到的問(wèn)題，進(jìn)行針對(duì)性的講解和指導(dǎo)。

4.小組討論

（1）將學(xué)生分成小組，針對(duì)以下問(wèn)題進(jìn)行討論：

a.三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用；

b.如何運(yùn)用三次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題；

c.三次函數(shù)與一次、二次函數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別。

（2）各小組匯報(bào)討論成果，師生共同總結(jié)。

5.課堂小結(jié)

（1）讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，總結(jié)三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

（2）強(qiáng)調(diào)三次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，以及與一次、二次函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。

6.作業(yè)布置

（1）課后練習(xí)：完成教材中與三次函數(shù)相關(guān)的內(nèi)容。

（2）思考題：探討三次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性及其與系數(shù)的關(guān)系。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-推薦閱讀：《數(shù)學(xué)分析》中關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的部分，特別是三次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。

-相關(guān)書(shū)籍：《高等數(shù)學(xué)》中關(guān)于三次函數(shù)及其圖象的章節(jié)，這些資源可以為學(xué)生提供更深入的理論知識(shí)和應(yīng)用案例。

-實(shí)踐活動(dòng)：組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，選取實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用三次函數(shù)建立模型并解決問(wèn)題。

2.拓展建議：

-對(duì)于想要深入了解三次函數(shù)性質(zhì)的學(xué)生，建議通過(guò)繪制不同三次函數(shù)的圖象，觀(guān)察并分析其極值、拐點(diǎn)等性質(zhì)，從而加深理解。

-鼓勵(lì)學(xué)生探索三次函數(shù)在物理、工程和經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用，如物體的運(yùn)動(dòng)軌跡、經(jīng)濟(jì)模型等，將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來(lái)。

-對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，可以嘗試研究三次函數(shù)的泰勒展開(kāi)，理解其在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用。

-建議學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同探討三次函數(shù)的性質(zhì)與圖象之間的關(guān)系，通過(guò)小組討論和分享，互相學(xué)習(xí)和提高。

-鼓勵(lì)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件（如Mathematica、MATLAB等）進(jìn)行三次函數(shù)的圖象繪制和數(shù)據(jù)分析，通過(guò)計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，直觀(guān)感受函數(shù)圖象的變化。教學(xué)反思在上完這節(jié)課后，我對(duì)整個(gè)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行了反思。首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí)，對(duì)于函數(shù)圖象的觀(guān)察和分析能力較強(qiáng)，能夠較快地總結(jié)出三次函數(shù)的基本特點(diǎn)。然而，在運(yùn)用理論知識(shí)解決具體問(wèn)題時(shí)，部分學(xué)生仍然存在一定的困難，尤其是涉及到三次函數(shù)的極值和拐點(diǎn)計(jì)算。

在教學(xué)中，我采用了動(dòng)態(tài)演示和小組討論的方式，旨在讓學(xué)生更直觀(guān)地理解三次函數(shù)的性質(zhì)，并培養(yǎng)學(xué)生的合作能力。這種教學(xué)方式得到了學(xué)生的積極反饋，他們?cè)谟懻撝谢ハ鄦l(fā)，共同解決問(wèn)題。但我也注意到，在小組討論過(guò)程中，部分學(xué)生過(guò)于依賴(lài)同伴，自身的思考和分析能力沒(méi)有得到充分鍛煉。

此外，我在課堂上強(qiáng)調(diào)了三次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，希望學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)。但從學(xué)生的作業(yè)完成情況來(lái)看，他們?cè)趯⒗碚撝R(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中時(shí)，仍顯得有些吃力。這說(shuō)明我在教學(xué)中還需要進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，更好地理解和掌握三次函數(shù)的性質(zhì)。

在接下來(lái)的教學(xué)中，我計(jì)劃采取以下措施：

1.針對(duì)學(xué)生在解決具體問(wèn)題時(shí)的困難，增加一些典型的例題，特別是涉及到三次函數(shù)極值和拐點(diǎn)計(jì)算的題目，讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)，逐步提高解題能力。

2.在小組討論環(huán)節(jié)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，鼓勵(lì)他們獨(dú)立思考，提出自己的觀(guān)點(diǎn)，以提高學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

3.結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例，讓學(xué)生感受到三次函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的價(jià)值，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

4.課后加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)，針對(duì)學(xué)生在課堂上未能掌握的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行針對(duì)性講解，幫助他們彌補(bǔ)知識(shí)漏洞。內(nèi)容邏輯關(guān)系①知識(shí)點(diǎn)重點(diǎn)闡述：

-三次函數(shù)的一般形式：y=ax^3+bx^2+cx+d

-三次函數(shù)的圖象特點(diǎn)：?jiǎn)畏逍?、奇偶性、極值點(diǎn)、拐點(diǎn)

-三次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用：分析極值、拐點(diǎn)，解決實(shí)際問(wèn)題

②重點(diǎn)詞句闡述：

-"三次函數(shù)的單峰性指的是其圖象只有一個(gè)局部極大值或極小值。"

-"三次函數(shù)的奇偶性取決于其系數(shù)a的正負(fù)，當(dāng)a為正時(shí)