江蘇省鹽城市八校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024~2025學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)考試數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交.5.本卷主要考查內(nèi)容：集合與常用邏輯用語(yǔ)，不等式，函數(shù)與導(dǎo)數(shù).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3.函數(shù)的圖像大致為（）A B.C. D.4.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，.若，則的取值范圍為（）A. B.C. D.6.已知條件，條件，若p是q的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.7.在日常生活中，我們發(fā)現(xiàn)一杯熱水放在常溫環(huán)境中，隨時(shí)間的推移會(huì)逐漸變涼，物體在常溫環(huán)境下的溫度變化有以下規(guī)律：如果物體的初始溫度為，則經(jīng)過一定時(shí)間，即分鐘后的溫度滿足稱為半衰期，其中是環(huán)境溫度.若，現(xiàn)有一杯的熱水降至大約用時(shí)1分鐘，那么水溫從降至大約還需要（）（參考數(shù)據(jù)：）A.8分鐘 B.9分鐘 C.10分鐘 D.11分鐘8.設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一整數(shù)，使得，則的取值范圍是（）A B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知集合，，則下列命題中正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D若，則10.下列說法正確的是（）A.命題，，則命題的否定為，B.“”是“”成立的充要條件C.函數(shù)的最小值是D.“”是“函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2”成立的充要條件11.已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.函數(shù)的極小值點(diǎn)為B.C.若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則D.若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.13.已知，，且，則的最小值為__________.14.已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)滿足，且，則的取值范圍是_________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.已知命題：“，”為假命題，設(shè)實(shí)數(shù)的所有取值構(gòu)成的集合為.（1）求集合；（2）設(shè)集合，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知函數(shù)（且）.（1）當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并用定義法證明；（2）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.已知函數(shù).（1）若的圖緣在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)，求；（2）為的極值點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知奇函數(shù)，函數(shù)的最大值為.（1）求實(shí)數(shù)值；（2）求；（3）令，若存在