高考物理一輪復習全國版課件第七章靜電場能力課

能力課帶電粒子(或帶電體)在電場中運動的綜合問題

[熱考點]電場中的力、電綜合問題要善于把電學問題轉化為力學問題，建立帶電粒子在電場中加速和偏轉的模型，能夠從帶電粒子的受力與運動的關系、功能關系和動量關系等多角度進行分析與研究。命題角度1電場中粒子的運動圖象問題【例1】

(2014·海南單科，9)(多選)如圖1甲，直線MN表示某電場中一條電場線，a、b是線上的兩點，將一帶負電荷的粒子從a點處由靜止釋放，粒子從a運動到b過程中的v－t圖線如圖乙所示，設a、b兩點的電勢分別為φa、φb，場強大小分別為Ea、Eb，粒子在a、b兩點的電勢能分別為Wa、Wb，不計重力，則有(

)A.φa＞φb B.Ea＞EbC.Ea＜Eb D.Wa＞W(wǎng)b圖1解析由圖乙可知，粒子做加速度減小，速度增大的直線運動，故可知從a到b電場強度減小，粒子動能增大，電勢能減小，電場力方向由a指向b，電場線方向由b指向a，b點電勢高于a點電勢，故選項B、D正確。答案

BD根據(jù)v－t圖象的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，確定電荷所受電場力的方向與電場力的大小變化情況，進而確定電場強度的方向、電勢的高低及電勢能的變化?！咀兪接柧?】

(2017·浙江五校聯(lián)考)如圖2甲所示，Q1、Q2為兩個被固定的點電荷，a、b、c三點在它們連線的延長線上，其中Q1帶負電。現(xiàn)有一帶負電的粒子以一定的初速度沿直線從a點開始向遠處運動并經(jīng)過b、c兩點(粒子只受電場力作用)，粒子經(jīng)過a、b、c三點時的速度分別為va、vb、vc，其v－t圖象如圖乙所示。以下說法正確的是(

)圖2A.Q2一定帶負電B.Q2的電量一定大于Q1的電量C.b點的電場強度最大D.粒子由a點運動到c點過程中，粒子的電勢能先增大后減小答案

D命題角度2帶電粒子在電場中的運動【例2】

(2015·全國卷Ⅱ)如圖3所示，一質量為m、電荷量為q(q＞0)的粒子在勻強電場中運動，A、B為其運動軌跡上的兩點。已知該粒子在A點的速度大小為v0，方向與電場方向的夾角為60°；它運動到B點時速度方向與電場方向的夾角為30°。不計重力。求A、B兩點間的電勢差。圖3解析設帶電粒子在B點的速度大小為vB。粒子在垂直于電場方向的速度分量不變，即設A、B兩點間的電勢差為UAB，由動能定理有【真題拓展1】在【例2】中，若勻強電場的寬度為d，EF、CD為其邊界，改變場強的大小，使粒子在A點時的速度方向與電場邊界CD垂直，如圖4所示，MN為無場區(qū)內的光屏，MN與AO相互垂直，MN與EF間距為d。當粒子經(jīng)過EF邊界的B點時，速度方向與EF成30°角，求：(1)勻強電場的場強的大??；(2)粒子打在光屏上的位置距離O點的距離。圖4解析(1)粒子在電場中做類平拋運動，則沿初速度方向：d＝v0t【真題拓展2】若在拓展1中撤去原有電場，在CD與EF之間加上豎直向上的勻強電場E1，EF與MN之間加上水平向右的勻強電場E2，CD與EF、EF與MN之間的距離都為d，由A點靜止釋放帶電粒子，粒子過EF時速度為v0，如圖5所示。粒子打在光屏MN上的位置與O點的距離為d，求兩個電場場強大小之比。圖5解析粒子在豎直向上的電場中加速，粒子在水平向右的電場中做類平拋運動，則解決帶電粒子在電場中運動問題的基本思路(1)兩分析：一是對帶電粒子進行受力分析，二是分析帶電粒子的運動狀態(tài)和運動過程(初始狀態(tài)及條件，直線運動還是曲線運動等)。(2)建模型：建立正確的物理模型(加速還是偏轉)，恰當選用規(guī)律或其他方法(如圖象)，找出已知量和待求量之間的關系?！咀兪接柧?】

(2017·青海省西寧市四校高三聯(lián)考)如圖6所示，第一象限中有沿x軸的正方向的勻強電場，第二象限中有沿y軸負方向的勻強電場，兩電場的電場強度大小相等。一個質量為m，電荷量為－q

的帶電質點以初速度v0從x軸上P(－L，0)點射入第二象限，已知帶電質點在第一和第二象限中都做直線運動，并且能夠連續(xù)兩次通過y軸上的同一個點Q(未畫出)，重力加速度g為已知量。求：(1)初速度v0與x軸正方向的夾角；(2)P、Q兩點間的電勢差UPQ；(3)帶電質點在第一象限中運動所用的時間。圖6解析(1)由題意知，帶電質點在第二象限做勻速直線運動，有qE＝mg且由帶電質點在第一象限做直線運動，(2)P到Q的過程，由動能定理有qEL－mgL＝0，WPQ＝qEL(3)帶電質點在第一象限做勻變速直線運動，命題角度3電場中的動量和能量問題【例3】如圖7所示，LMN是豎直平面內固定的光滑絕緣軌道，MN水平且足夠長，LM下端與MN相切。質量為m的帶正電小球B靜止在水平面上，質量為2m的帶正電小球A從LM上距水平面高為h處由靜止釋放，在A球進入水平軌道之前，由于A、B兩球相距較遠，相互作用力可認為零，A球進入水平軌道后，A、B兩球間相互作用視為靜電作用，帶電小球均可視為質點。已知A、B兩球始終沒有接觸。重力加速度為g。求：圖7(1)A球剛進入水平軌道的速度大??；(2)A、B兩球相距最近時，A、B兩球系統(tǒng)的電勢能Ep；(3)A、B兩球最終的速度vA、vB的大小。關鍵點①光滑絕緣軌道；②A、B兩球間相互作用視為靜電作用；③A、B兩球始終沒有接觸。解析(1)對A球下滑的過程，據(jù)機械能守恒得(3)當兩球相距最近之后，在靜電斥力作用下相互遠離，兩球距離足夠遠時，相互作用力為零，系統(tǒng)勢能也為零，速度達到穩(wěn)定。則2mv0＝2mvA＋mvB電場中動量和能量問題的解題技巧動量守恒定律與其他知識綜合應用類問題的求解，與一般的力學問題求解思路并無差異，只是問題的情景更復雜多樣，分析清楚物理過程，正確識別物理模型是解決問題的關鍵。(1)場強方向豎直向下時，物塊在絕緣板上滑動的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量；(2)場強方向豎直向下時與豎直向上時，物塊受到的支持力之比；(3)場強方向豎直向上時，物塊相對于絕緣板滑行的距離。圖8解析(1)場強方向向下時，根據(jù)動量守恒定律得(2)場強向下時FN＝mg－qE場強向上時FN′＝mg＋qE(3)兩次產(chǎn)生的熱量相等μFN′l′＝Q，μFNl＝Q[?？键c]帶電粒子在交變電場中的運動1.此類題型一般有三種情況 (1)粒子做單向直線運動(一般用牛頓運動定律求解)； (2)二是粒子做往返運動(一般分段研究)； (3)粒子做偏轉運動(一般根據(jù)交變電場的特點分段研究)。2.兩條分析思路：一是力和運動的關系，根據(jù)牛頓第二定律及運動學規(guī)律分析；二是功能關系。3.注重全面分析(分析受力特點和運動規(guī)律)，抓住粒子的運動具有周期性和空間上具有對稱性的特征，求解粒子運動過程中的速度、位移等，并確定與物理過程相關的邊界條件。命題角度1粒子做單向直線運動【例4】

(2017·長治模擬)(多選)在絕緣水平桌面(桌面足夠大)上方充滿平行桌面的電場，其電場強度E隨時間t的變化關系如圖9所示，小物塊電荷量為q＝＋1×10－4C，將其放在該水平桌面上并由靜止釋放，小物塊速度v與時間t的關系如圖所示，重力加速度g取10m/s2，則下列說法正確是(

)圖9A.物塊在4s內位移是6mB.物塊的質量是2kgC.物塊與水平桌面間動摩擦因數(shù)是0.2D.物塊在4s內電勢能減少了18J答案

AC【變式訓練4】如圖10甲所示，兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓。開始A板的電勢比B板高，此時兩板中間原來靜止的電子在電場力作用下開始運動。設電子在運動中不與極板發(fā)生碰撞，向A板運動時為速度的正方向，則下列圖象中能正確反映電子速度變化規(guī)律的是(其中C、D兩項中的圖線按正弦函數(shù)規(guī)律變化)(

)圖10答案A命題角度2粒子做往返運動【例5】

(多選)如圖11所示為勻強電場的電場強度E隨時間t變化的圖象。當t＝0時，在此勻強電場中由靜止釋放一個帶電粒子，設帶電粒子只受電場力的作用，則下列說法中正確的是(

)A.帶電粒子將始終向同一個方向運動B.2s末帶電粒子回到原出發(fā)點C.3s末帶電粒子的速度為零D.0～3s內，電場力做的總功為零圖11答案CD【變式訓練5】如圖12甲所示，兩平行正對的金屬板A、B間加有如圖乙所示的交變電壓，一重力可忽略不計的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處。若在t0時刻釋放該粒子，粒子會時而向A板運動，時而向B板運動，并最終打在A板上。則t0可能屬于的時間段是(

)圖12答案

B圖13答案

BC【變式訓練6】

(2017·廣西重點高中高三一模)(多選)如圖14甲所示，豎直極板A、B之間距離為d1，電壓為U1，水平極板C、D之間距離為d2，GH為足夠長的熒光屏，到極板C、D右側的距離為L。極板C、D之間的電壓如圖乙所示。在A板中央有一電子源，能不斷產(chǎn)生速率幾乎為零的電子。電子經(jīng)極板A、B間電場加速后從極板B中央的小孔射出，之后沿極板C、D的中心線射入極板C、D內。已知t＝0時刻射入C、D間的電子經(jīng)時間T恰好能從極板C的邊緣飛出。不計阻力、電子的重力以及電子間的相互作用，下列說法正確的是(

)圖14答案

AC帶電體在電場中的平衡與運動問題[題源：人教版選修3－1·P15·T6]

用一條絕緣輕繩懸掛一個帶電小球，小球質量為1.0×10－2kg，所帶電荷量為＋2.0×10－8C?，F(xiàn)加一水平方向的勻強電場，平衡時絕緣繩與鉛垂線成30°夾角(圖1.3－12)。求這個勻強電場的電場強度。圖1.3－12解析小球受到重力mg、靜電力F，輕繩拉力FT的作用處于平衡狀態(tài)，它的受力情況如圖所示，答案

2.9×106N/C拓展1在上題將輕繩剪斷，小球怎樣運動？3s末小球的速度大小是多少？

解析方法一設小球水平方向、豎直方向上的速度大小分別為vx、vy。答案勻加速直線運動34.6m/s(1)小球的初速度v0和電場強度E的大?。?2)小球落地時的動能Ek。圖15解析(1)電場中運動的帶電小球，在水平方向上拓展3

(多選)在空間中水平面MN的下方存在豎直向下的勻強電場，質量為m的帶電小球由MN上方的A點以一定初速度水平拋出，從B點進入電場，到達C點時速度方向恰好水平，A、B、C三點在同一直線上，且AB＝2BC，如圖16所示。由此可見(

)A.電場力為2mgB.小球帶負電C.小球從A到B與從B到C的運動時間相等D.小球從A到B與從B到C的速度變化量的大小相等圖16答案

BD拓展4

(2017·全國卷Ⅱ，25)如圖17所示，兩水平面(虛線)之間的距離為H，其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強電場。自該區(qū)域上方的A點將質量均為m，電荷量分別為q和－q(q>0)的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場的方向射出。小球在重力作用下進入電場區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊界離開。已知N離開電場時的速度方向豎直向下；M在電場中做直線運動，剛離開電場時的動能為N剛離開電場時的動能的1.5倍。不計空氣阻力，重力加速度大小為g。求：(1)M與N在電場中沿水平方向的位移之比；(2)A點距電場上邊界的高度；(3)該電場的電場強度大小。圖17解析(1)設小球M、