第二講電場(chǎng)能的性質(zhì)(原卷版+解析)

第二講電場(chǎng)能的性質(zhì)知識(shí)梳理一、靜電力做功和電勢(shì)能1．靜電力做功(1)特點(diǎn)：靜電力做的功與電荷經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān)，只與電荷量和電荷移動(dòng)的初末位置有關(guān)。(2)計(jì)算方法①W＝qEd，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中d為帶電體沿電場(chǎng)方向的位移。②WAB＝qUAB，適用于任何電場(chǎng)。2．電勢(shì)能(1)定義：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能，稱為電勢(shì)能。(2)說(shuō)明：電勢(shì)能具有相對(duì)性，通常把電荷在離場(chǎng)源無(wú)限遠(yuǎn)處或把電荷在大地表面的電勢(shì)能規(guī)定為0。3．二者關(guān)系(1)靜電力做的功等于電荷電勢(shì)能的減少量，即WAB＝EpA－EpB。(2)通過(guò)WAB＝EpA－EpB可知：靜電力對(duì)電荷做多少正功，電荷的電勢(shì)能就減少多少；靜電力對(duì)電荷做多少負(fù)功，電荷的電勢(shì)能就增加多少。二、電勢(shì)和等勢(shì)面1．電勢(shì)(1)定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量之比。(2)定義式：φ＝eq\f(Ep,q)（計(jì)算時(shí)注意φ、q、Ep都要帶正負(fù)號(hào)）。(3)矢標(biāo)性：電勢(shì)是標(biāo)量，有正負(fù)之分，正(負(fù))號(hào)表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)高(低)。(4)相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零電勢(shì)點(diǎn)的不同而不同。2．等勢(shì)面(1)定義：電場(chǎng)中電勢(shì)相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面。(2)四個(gè)特點(diǎn)①在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力不做功。②電場(chǎng)線一定與等勢(shì)面垂直，并且從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。③等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，反之越小。④任意兩個(gè)等勢(shì)面都不相交。三、電勢(shì)差1．定義：在電場(chǎng)中，兩點(diǎn)之間電勢(shì)的差值。2．定義式：UAB＝φA－φB。3．與靜電力做功的關(guān)系(1)靜電力做的功WAB等于電荷在A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)能之差。(2)電勢(shì)差UAB由電場(chǎng)本身的性質(zhì)決定，與移動(dòng)的電荷q及電場(chǎng)力做的功WAB無(wú)關(guān)，與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。4．電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度(1)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式：UAB＝Ed，其中d為電場(chǎng)中兩點(diǎn)間沿電場(chǎng)方向的距離。(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和大小與電勢(shì)差的關(guān)系：電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度方向指向電勢(shì)降低最快的方向。知識(shí)訓(xùn)練考點(diǎn)一、電場(chǎng)力做功、電勢(shì)和電勢(shì)能1．判斷電場(chǎng)力做功的正負(fù)：(1)根據(jù)電場(chǎng)力與速度夾角：夾角是銳角，電場(chǎng)力做正功．夾角是鈍角，電場(chǎng)力做負(fù)功．(2)根據(jù)WAB＝qUAB：由q和UAB的正負(fù)，判斷WAB的正負(fù)．2．判斷電勢(shì)能的變化：(1)根據(jù)電場(chǎng)力做功：電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加．(2)根據(jù)Ep＝φq：正電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越大；負(fù)電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越?。?．判斷電勢(shì)高低：(1)根據(jù)電場(chǎng)線：沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低．(2)根據(jù)UAB＝：判斷UAB正負(fù)，確定φA和φB的高低．例1、電荷量為q的電荷在電場(chǎng)中由A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做功W，由此可算出兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為U，若讓電荷量為2q的電荷在電場(chǎng)中由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，則()A．電場(chǎng)力做功仍為W B．電場(chǎng)力做功為eq\f(W,2)C．兩點(diǎn)間的電勢(shì)差仍為U D．兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為eq\f(U,2)例2、(2019·江蘇高考)(多選)如圖所示，ABC為等邊三角形，電荷量為＋q的點(diǎn)電荷固定在A點(diǎn)。先將一電荷量也為＋q的點(diǎn)電荷Q1從無(wú)窮遠(yuǎn)處(電勢(shì)為0)移到C點(diǎn)，此過(guò)程中，電場(chǎng)力做功為－W。再將Q1從C點(diǎn)沿CB移到B點(diǎn)并固定。最后將一電荷量為－2q的點(diǎn)電荷Q2從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到C點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的有()A．Q1移入之前，C點(diǎn)的電勢(shì)為eq\f(W,q)B．Q1從C點(diǎn)移到B點(diǎn)的過(guò)程中，所受電場(chǎng)力做的功為0C．Q2從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到C點(diǎn)的過(guò)程中，所受電場(chǎng)力做的功為2WD．Q2在移到C點(diǎn)后的電勢(shì)能為－4W例3、如圖所示，A點(diǎn)與B點(diǎn)間距離為2l，OCD是以B為圓心，以l為半徑的半圓路徑．A、B兩處各放有一點(diǎn)電荷，電荷量分別為＋q和－q.下列說(shuō)法正確的是()A．單位正電荷在O點(diǎn)所受的靜電力與在D點(diǎn)所受的靜電力大小相等、方向相反B．單位正電荷從D點(diǎn)沿任意路徑移到無(wú)限遠(yuǎn)，靜電力做正功，電勢(shì)能減小C．單位正電荷從D點(diǎn)沿DCO移到O點(diǎn)，電勢(shì)能增大D．單位正電荷從O點(diǎn)沿OCD移到D點(diǎn)，電勢(shì)能增大例4、(多選)(2020·山東卷·10)真空中有兩個(gè)固定的帶正電的點(diǎn)電荷，電荷量不相等．一個(gè)帶負(fù)電的試探電荷置于二者連線上的O點(diǎn)時(shí)，僅在電場(chǎng)力的作用下恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)．過(guò)O點(diǎn)作兩正電荷連線的垂線，以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓與連線和垂線分別交于a、c和b、d，如圖所示．以下說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)低于O點(diǎn)B．b點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)C．該試探電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能D．該試探電荷在c點(diǎn)的電勢(shì)能小于在d點(diǎn)的電勢(shì)能課堂隨練訓(xùn)練1、(2021·高考廣東卷，T6)圖是某種靜電推進(jìn)裝置的原理圖，發(fā)射極與吸極接在高壓電源兩端，兩極間產(chǎn)生強(qiáng)電場(chǎng)，虛線為等勢(shì)面，在強(qiáng)電場(chǎng)作用下，一帶電液滴從發(fā)射極加速飛向吸極，a、b是其路徑上的兩點(diǎn)，不計(jì)液滴重力，下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的低B．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)的小C．液滴在a點(diǎn)的加速度比在b點(diǎn)的小D．液滴在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的大訓(xùn)練2、(多選)(2022·沈陽(yáng)5月第三次教學(xué)質(zhì)檢)如圖所示，正六邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)F、D上固定等量異種電荷，則下列說(shuō)法正確的是()A．C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度B．若帶正電的粒子僅在電場(chǎng)力作用下沿直線從F運(yùn)動(dòng)到D，其加速度先變大后變小C．將一個(gè)正電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)電場(chǎng)力做功等于將其從A點(diǎn)移到E點(diǎn)電場(chǎng)力做功的2倍D．將一個(gè)正電荷從B點(diǎn)移到O點(diǎn)電場(chǎng)力做功小于將其從B點(diǎn)移到E點(diǎn)電場(chǎng)力做的功訓(xùn)練3、(多選)(2020·全國(guó)卷Ⅱ)如圖，豎直面內(nèi)一絕緣細(xì)圓環(huán)的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷。a、b為圓環(huán)水平直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，c、d為豎直直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，它們與圓心的距離均相等。則()A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等 B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等C．c、d兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等 D．c、d兩點(diǎn)的電勢(shì)相等訓(xùn)練4、(多選)如圖所示，四個(gè)帶電荷量絕對(duì)值相等的點(diǎn)電荷分別固定在豎直平面內(nèi)某一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)分別為對(duì)應(yīng)的四條邊的中點(diǎn)，現(xiàn)有某一帶正電的試探電荷在四個(gè)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．D點(diǎn)的電勢(shì)小于A點(diǎn)的電勢(shì)B．D點(diǎn)的電勢(shì)小于C點(diǎn)的電勢(shì)C．試探電荷僅在靜電力作用下從A點(diǎn)沿AC運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，其加速度逐漸增大D．直線BD所在的水平面為等勢(shì)面訓(xùn)練5、(2020·全國(guó)卷Ⅲ)(多選)如圖，∠M是銳角三角形PMN最大的內(nèi)角，電荷量為q(q>0)的點(diǎn)電荷固定在P點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是()A．沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小逐漸增大B．沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電勢(shì)先增大后減小C．正電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能比其在N點(diǎn)的電勢(shì)能大D．將正電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的總功為負(fù)考點(diǎn)二、電場(chǎng)線、等勢(shì)面與粒子運(yùn)動(dòng)軌跡問題1．判斷速度方向

帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向。

2．判斷電場(chǎng)力(或電場(chǎng)強(qiáng)度)的方向

僅受電場(chǎng)力作用時(shí)，帶電粒子所受電場(chǎng)力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)，再根據(jù)粒子的正負(fù)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。

3．判斷電場(chǎng)力做功及電勢(shì)能的增減

若電場(chǎng)力與速度方向成銳角，則電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少；若電場(chǎng)力與速度方向成鈍角，則電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加。

4．幾種常見等勢(shì)面的比較電場(chǎng)等勢(shì)面(虛線)圖樣特點(diǎn)勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直于電場(chǎng)線的一簇平面點(diǎn)電荷的電場(chǎng)以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)兩電荷連線的中垂面為等勢(shì)面等量同種正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)在電荷連線上，中點(diǎn)電勢(shì)最低；在中垂線上，中點(diǎn)電勢(shì)最高例1、如圖所示，實(shí)線表示某電場(chǎng)的電場(chǎng)線(方向未標(biāo)出)，虛線是一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，設(shè)M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢(shì)分別為φM、φN，粒子在M和N時(shí)加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢(shì)能分別為EpM、EpN。下列判斷正確的是()A．vM＜vN，aM＜aN B．vM＜vN，φM＜φNC．φM＜φN，EpM＜EpN D．a(chǎn)M＜aN，EpM＜EpN例2、(2021·6月浙江選考，T6)某書中有如圖所示的圖，用來(lái)表示橫截面是“<”形導(dǎo)體右側(cè)的電場(chǎng)線和等勢(shì)面，其中a、b是同一條實(shí)線上的兩點(diǎn)，c是另一條實(shí)線上的一點(diǎn)，d是導(dǎo)體尖角右側(cè)表面附近的一點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是()A．實(shí)線表示電場(chǎng)線B．離d點(diǎn)最近的導(dǎo)體表面電荷密度最大C．“<”形導(dǎo)體右側(cè)表面附近電場(chǎng)強(qiáng)度方向均相同D．電荷從a點(diǎn)到c點(diǎn)再到b點(diǎn)電場(chǎng)力做功一定為零例3、(多選)(2021·高考全國(guó)卷甲，T18)某電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場(chǎng)中的5個(gè)點(diǎn)，則()A．一正電荷從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功B．一電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為4eVC．b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于該點(diǎn)所在等勢(shì)面，方向向右D．a(chǎn)、b、c、d四個(gè)點(diǎn)中，b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小最大例4、如圖所示，虛線為某靜電場(chǎng)中的等差等勢(shì)線(相鄰兩虛線間的電勢(shì)差相等)，實(shí)線為某帶電粒子在該靜電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，a、b、c、d為粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與等勢(shì)線的交點(diǎn)，除靜電力外，粒子受到的其他力均可不計(jì)。下列說(shuō)法正確的是()A．粒子在a、c兩點(diǎn)的加速度大小一定相等B．粒子在b、c兩點(diǎn)的速度大小一定相等C．粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度一定先減小后增大D．粒子在b點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能一定比在d點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能大課堂隨練訓(xùn)練1、(多選)如圖所示，在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，實(shí)線MN是一條方向未標(biāo)出的電場(chǎng)線，虛線AB是一個(gè)電子只在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡。設(shè)電子在A、B兩點(diǎn)的加速度大小分別為aA、aB，電勢(shì)能分別為EpA、EpB。下列說(shuō)法正確的是()A．電子一定從A向B運(yùn)動(dòng)B．若aA>aB，則Q靠近M端且為正電荷C．無(wú)論Q為正電荷還是負(fù)電荷一定有EpA<EpBD．B點(diǎn)電勢(shì)可能高于A點(diǎn)電勢(shì)訓(xùn)練2、如圖實(shí)線為一簇未標(biāo)明方向的電場(chǎng)線，虛線為一帶電粒子僅在靜電力作用下通過(guò)該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，A、B是軌跡上的兩點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是()A．A點(diǎn)的電勢(shì)一定比B點(diǎn)低B．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比B點(diǎn)小C．帶電粒子在A點(diǎn)的動(dòng)能比B點(diǎn)大D．帶電粒子在A點(diǎn)的電勢(shì)能比B點(diǎn)高訓(xùn)練3、(2021·遼寧省鐵嶺市高三下二模)如圖所示，真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷A、B的電量的絕對(duì)值分別為q1、q2，激發(fā)的電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖，圖中P、Q兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)電荷A水平對(duì)稱，P、Q兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為φP、φQ，一個(gè)帶電粒子(僅在電場(chǎng)力作用下)沿虛線軌跡從M移動(dòng)至N。下列說(shuō)法正確的是()A．q1＜q2B．φQ＞φPC．A、B連線的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，這一點(diǎn)在A的左側(cè)D．在粒子從M移動(dòng)至N的過(guò)程中它的電勢(shì)能先變大后變小訓(xùn)練4、(2021·高考全國(guó)卷乙，T15)如圖(a)，在一塊很大的接地金屬平板的上方固定一負(fù)電荷。由于靜電感應(yīng)，在金屬平板上表面產(chǎn)生感應(yīng)電荷，金屬板上方電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖(b)中虛線所示，相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差都相等。若將一正試探電荷先后放于M和N處，該試探電荷受到的電場(chǎng)力大小分別為FM和FN，相應(yīng)的電勢(shì)能分別為EpM和EpN，則()A．FM<FN，EpM>EpN B．FM>FN，EpM>EpNC．FM<FN，EpM<EpN D．FM>FN，EpM<EpN訓(xùn)練5、(2022·南京、鹽城第二次模擬)2020年2月，中國(guó)科學(xué)家通過(guò)冷凍電鏡捕捉到新冠病毒表面S蛋白與人體細(xì)胞表面ACE2蛋白的結(jié)合過(guò)程，首次揭開了新冠病毒入侵人體的神秘面紗。電子顯微鏡是冷凍電鏡中的關(guān)鍵部分，其中的一種電子透鏡的電場(chǎng)分布如圖所示，虛線為等差等勢(shì)面，一電子在其中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖中實(shí)線所示，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)，則()A．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度B．b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向水平向右C．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)的電勢(shì)D．電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能考點(diǎn)三、電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系1．勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系(1)UAB＝Ed，d為A、B兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離。(2)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向電勢(shì)降落得最快。2．兩個(gè)推論(1)如圖甲所示，C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，則有φC＝eq\f(φA＋φB,2)。(2)如圖乙所示，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。3．E＝eq\f(U,d)在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的兩點(diǎn)妙用(1)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的大小：等差等勢(shì)面越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大。(2)判斷電勢(shì)差的大?。壕嚯x相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大；E越小，U越小。4．解題思路例1、如圖所示，在紙面內(nèi)有一直角三角形ABC，P1為AB的中點(diǎn)，P2為AP1的中點(diǎn)，BC＝2cm，∠A＝30°。紙面內(nèi)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電子在A點(diǎn)的電勢(shì)能為－5eV，在C點(diǎn)的電勢(shì)能為19eV，在P2點(diǎn)的電勢(shì)能為3eV。下列說(shuō)法正確的是()A．A點(diǎn)的電勢(shì)為－5VB．B點(diǎn)的電勢(shì)為－19VC．該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向由B點(diǎn)指向A點(diǎn)D．該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為800V/m例2、如圖所示，等邊△ABC所在平面與勻強(qiáng)電場(chǎng)平行，其中電勢(shì)φA＝φ，φB＝2φ，φC＝3φ(φ>0)，保持該電場(chǎng)的大小和方向不變，讓等邊三角形以A點(diǎn)為軸在紙面內(nèi)順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)30°，到△AB′C′位置，則此時(shí)的C′點(diǎn)電勢(shì)為()A．φB．2φC．φD．(1＋eq\r(3))φ例3、(多選)(2021·四川瀘州市診斷)如圖所示，abcd為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一直角梯形，其平面與場(chǎng)強(qiáng)方向平行。已知ab＝ad＝2cm，∠adc＝60°，a、b、d三點(diǎn)的電勢(shì)分別為0V、4V、4V，則()A．c點(diǎn)的電勢(shì)為10VB．勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為400V/mC．若將電子從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，需克服電場(chǎng)力做功4eVD．電子和質(zhì)子分別放在d點(diǎn)時(shí)，具有相同的電勢(shì)能例4、(多選)(2017·全國(guó)卷Ⅲ)一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10V、17V、26V。下列說(shuō)法正確的是()A．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5V/cmB．坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1VC．電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7eVD．電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9eV課堂隨練訓(xùn)練1、(2022·廣東省高三模擬)如圖，圓形區(qū)域內(nèi)存在平行于圓面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，mn和pq是圓的兩條互相垂直的直徑．將一帶正電的粒子從另一直徑ab的a點(diǎn)移到m點(diǎn)，其電勢(shì)能增加量為ΔE(ΔE>0)，若將該粒子從m點(diǎn)移到b點(diǎn)，其電勢(shì)能減少量也為ΔE，則電場(chǎng)強(qiáng)度的方向()A．平行直徑ab指向aB．平行直徑ab指向bC．垂直直徑ab指向pm弧D．垂直直徑ab指向nq弧訓(xùn)練2、(多選)(2022·石家莊一模)如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，cd、cb分別垂直于x軸、y軸，a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)分別為4V、8V、10V?，F(xiàn)使一電荷量為q＝－2×10－5C、質(zhì)量m＝2eq\r(2)×10－3kg的帶電粒子從O點(diǎn)垂直ab斜向上運(yùn)動(dòng)恰好通過(guò)b點(diǎn)。已知該粒子僅受電場(chǎng)力作用，下列說(shuō)法正確的是()A．坐標(biāo)原點(diǎn)O的電勢(shì)為8VB．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為100eq\r(2)V/mC．該粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)過(guò)程中，電場(chǎng)力做功為4×10－5JD．該粒子在O點(diǎn)速度大小為2－eq\f(1,4)m/s訓(xùn)練3、(多選)(2021·四川廣安月考)如圖所示，在電場(chǎng)中有一等邊三角形OPC，O點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，OC與x軸重合，P點(diǎn)坐標(biāo)為(2cm，2eq\r(3)cm)，A、B分別為OP、PC的中點(diǎn)，坐標(biāo)系處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，且電場(chǎng)方向與坐標(biāo)平面平行。已知O點(diǎn)電勢(shì)為6V，A點(diǎn)電勢(shì)為3V，B點(diǎn)電勢(shì)為0，則下列說(shuō)法正確的是()A．C點(diǎn)電勢(shì)為3VB．C點(diǎn)電勢(shì)為0C．該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為100V/mD．該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為100eq\r(3)V/m訓(xùn)練4、(2018·全國(guó)卷Ⅱ)(多選)如圖，同一平面內(nèi)的a、b、c、d四點(diǎn)處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與此平面平行，M為a、c連線的中點(diǎn)，N為b、d連線的中點(diǎn)。一電荷量為q(q>0)的粒子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，其電勢(shì)能減小W1；若該粒子從c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，其電勢(shì)能減小W2，下列說(shuō)法正確的是()A．此勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向一定與a、b兩點(diǎn)連線平行B．若該粒子從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，則電場(chǎng)力做功一定為eq\f(W1＋W2,2)C．若c、d之間的距離為L(zhǎng)，則該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小一定為eq\f(W2,qL)D．若W1＝W2，則a、M兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差一定等于b、N兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差訓(xùn)練5、(2021·東北三省四市教研聯(lián)合體4月模擬(二))空間存在著平行紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，但電場(chǎng)的具體方向未知，現(xiàn)在紙面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，用儀器沿Ox、Oy兩個(gè)方向探測(cè)該靜電場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)，得到各點(diǎn)電勢(shì)φ與橫、縱坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系如圖所示。關(guān)于該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E，下列說(shuō)法正確的是()A．E＝3V/m，方向沿x軸正方向B．E＝5V/m，方向指向第一象限C．E＝400V/m，方向沿y軸負(fù)方向D．E＝500V/m，方向指向第三象限考點(diǎn)四、電場(chǎng)中的圖像問題1．v-t圖像：根據(jù)電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的v-t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度變化)，確定電荷所受靜電力的方向與靜電力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向、電勢(shì)的高低及電勢(shì)能的變化。2．φ-x圖像：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度可用φ-x圖線的斜率表示，斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，斜率的正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。(2)在φ-x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的大小，并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化。3．E-x圖像：(1)反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律。(2)E>0表示場(chǎng)強(qiáng)沿正方向；E<0表示場(chǎng)強(qiáng)沿負(fù)方向。(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢(shì)差，“面積”大小表示電勢(shì)差大小，“面積”的正負(fù)表示始末兩點(diǎn)電勢(shì)的高低。4．Ep-x圖像：(1)由Ep-x圖像可以判斷某一位置電勢(shì)能的大小，進(jìn)而確定電勢(shì)能的變化情況，根據(jù)電勢(shì)能的變化可以判斷靜電力做功情況，結(jié)合帶電粒子的運(yùn)動(dòng)可以確定靜電力的方向。(2)Ep-x圖像的斜率k＝eq\f(Ep2－Ep1,x2－x1)＝eq\f(ΔEp,Δx)＝eq\f(－W靜電,Δx)＝－F靜電，即圖像的斜率絕對(duì)值和正負(fù)分別表示靜電力的大小和方向。例1、反射式速調(diào)管是常用的微波器件之一，它利用電子團(tuán)在電場(chǎng)中的振蕩來(lái)產(chǎn)生微波，其振蕩原理與下述過(guò)程類似，已知靜電場(chǎng)的方向平行于x軸，其電勢(shì)φ隨x的分布如圖所示，一質(zhì)量m＝1.0×10－20kg、電荷量大小為q＝1.0×10－9C的帶負(fù)電的粒子從(－1,0)點(diǎn)由靜止開始，僅在靜電力作用下在x軸上往返運(yùn)動(dòng)。忽略粒子的重力等因素，則()A．x軸上O點(diǎn)左側(cè)的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸正方向同向B．x軸上O點(diǎn)左側(cè)的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E1和右側(cè)的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E2的大小之比E1∶E2＝2∶1C．該粒子運(yùn)動(dòng)的周期T＝1.5×10－8sD．該粒子運(yùn)動(dòng)的最大動(dòng)能Ekm＝2×10－8J例2、(多選)光滑絕緣水平面上固定兩個(gè)等量點(diǎn)電荷，它們連線的中垂線上有A、B、C三點(diǎn)，如圖甲所示。一質(zhì)量m＝1g的帶正電小物塊由A點(diǎn)靜止釋放，并以此時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，沿光滑水平面經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程的v-t圖像如圖乙所示，其中圖線在B點(diǎn)位置時(shí)斜率最大，根據(jù)圖線可以確定()A．中垂線上B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最大B．A、B兩點(diǎn)之間的位移大小C．B點(diǎn)是連線中點(diǎn)，C與A點(diǎn)必在連線兩側(cè)D．UBC＞UAB例3、(多選)(2020·湖北省黃岡模擬)一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中0～x2段是關(guān)于直線x＝x1對(duì)稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說(shuō)法正確的是()A．x1處電場(chǎng)強(qiáng)度最小，但不為零B．粒子在0～x2段做勻變速運(yùn)動(dòng)，x2～x3段做勻速直線運(yùn)動(dòng)C．在0、x1、x2、x3處電勢(shì)φ0、φ1、φ2、φ3的關(guān)系為φ3<φ2＝φ0<φ1D．x2～x3段的電場(chǎng)強(qiáng)度大小方向均不變，為一定值例4、真空中，在x軸上x＝0和x＝8m處分別固定兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1和Q2。電荷間連線上的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的圖像如圖所示(＋x方向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)正方向)，其中x＝3m處E＝0。將一個(gè)正試探電荷在x＝2m處由靜止釋放(重力不計(jì)，取無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零)。則()A．Q1、Q2為等量同種電荷B．Q1、Q2帶電量之比為9∶25C．在x＝3m處電勢(shì)等于0D．該試探電荷向x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能一直減小課堂隨練訓(xùn)練1、(2021·河北“五個(gè)一名校聯(lián)盟”模擬)如圖1所示，a、b為等量同種點(diǎn)電荷Q1、Q2連線的三等分點(diǎn)，重力不計(jì)的帶電粒子從a點(diǎn)由靜止釋放，沿ab方向運(yùn)動(dòng)。則帶電粒子從a運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中，其速度隨時(shí)間變化的圖像可能正確的是()圖1訓(xùn)練2、q1、q2為固定在x軸上的兩個(gè)點(diǎn)電荷，x軸上部分區(qū)域的電勢(shì)分布如圖所示，則()A．q1帶負(fù)電，q2帶正電B．q1電荷量小于q2電荷量C．a(chǎn)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)小于c點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)D．若將電子從a點(diǎn)沿x軸移到c點(diǎn)，其電勢(shì)能先減小后增大訓(xùn)練3、靜電場(chǎng)在x軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x的變化關(guān)系如圖所示，在x軸上有四點(diǎn)：x1、x2、x3、x4，相鄰兩點(diǎn)間的距離相等，x軸正向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)正方向，帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)電荷()A．x2和x4兩點(diǎn)處電勢(shì)相等B．由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中加速度先增大后減小C．由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中電勢(shì)能先增大再減小D．設(shè)電荷從x2運(yùn)動(dòng)到x1，電場(chǎng)力做功W1，電荷從x3運(yùn)動(dòng)到x2，電場(chǎng)力做功W2，則W1＝W2訓(xùn)練4、一帶負(fù)電粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能Ep隨位移x的變化關(guān)系如圖所示，則粒子在從x1向x3運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是()A．在x1處粒子速度最大B．在x2處粒子加速度最大C．在x3處電勢(shì)最高D．在x2處電勢(shì)為零同步訓(xùn)練1、(2021·遼寧高考)等量異號(hào)點(diǎn)電荷固定在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)分布如圖所示，實(shí)線表示電場(chǎng)線，虛線表示等勢(shì)線。將同一負(fù)電荷先后置于a、b兩點(diǎn)，電勢(shì)能分別為Epa和Epb，電荷所受電場(chǎng)力大小分別為Fa和Fb，則()A．Epa>Epb，F(xiàn)a>Fb B．Epa>Epb，F(xiàn)a<FbC．Epa<Epb，F(xiàn)a>Fb D．Epa<Epb，F(xiàn)a<Fb2、(2022·浙江高三模擬預(yù)測(cè))某電場(chǎng)等勢(shì)面分布情況如圖所示，則()A．A點(diǎn)的電勢(shì)比B點(diǎn)的電勢(shì)大B．電子在A點(diǎn)和B點(diǎn)受到的靜電力大小相等C．電子在e等勢(shì)面時(shí)的電勢(shì)能比在c等勢(shì)面時(shí)的電勢(shì)能小D．電子從b等勢(shì)面移到d等勢(shì)面，電勢(shì)能增加10eV3、(2022·北京東城區(qū)一模)如圖所示的電場(chǎng)中，實(shí)線表示電場(chǎng)線，虛線表示等差等勢(shì)面，A、B、C為電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)。下列說(shuō)法中正確的是()A．A點(diǎn)電勢(shì)比B點(diǎn)高B．A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)比B點(diǎn)小C．負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能比在B點(diǎn)的電勢(shì)能大D．B點(diǎn)和C點(diǎn)間的電勢(shì)差是C點(diǎn)和A點(diǎn)間電勢(shì)差的2倍4、(多選)(2020·江蘇高考)如圖所示，絕緣輕桿的兩端固定帶有等量異號(hào)電荷的小球(不計(jì)重力)。開始時(shí)，兩小球分別靜止在A、B位置。現(xiàn)外加一勻強(qiáng)電場(chǎng)E，在靜電力作用下，小球繞輕桿中點(diǎn)O轉(zhuǎn)到水平位置。取O點(diǎn)的電勢(shì)為0。下列說(shuō)法正確的有()A．電場(chǎng)E中A點(diǎn)電勢(shì)低于B點(diǎn)B．轉(zhuǎn)動(dòng)中兩小球的電勢(shì)能始終相等C．該過(guò)程靜電力對(duì)兩小球均做負(fù)功D．該過(guò)程兩小球的總電勢(shì)能增加5、如圖所示，一帶正電的粒子以一定的初速度進(jìn)入某點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，沿圖中彎曲的虛線軌跡先后經(jīng)過(guò)電場(chǎng)中的a、b兩點(diǎn)．其中a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為Ea，方向與ab連線成30°角，b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為Eb，方向與ab連線成60°角．粒子只受靜電力的作用，下列說(shuō)法中正確的是()A．點(diǎn)電荷Q帶正電B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)C．從a到b，系統(tǒng)的電勢(shì)能增加D．粒子在a點(diǎn)的加速度大于在b點(diǎn)的加速度6、(2022·蘇錫常鎮(zhèn)四市5月第二次調(diào)研)內(nèi)陸鹽礦中開采的氯化鈉稱為巖鹽。如圖所示，巖鹽晶體結(jié)構(gòu)中相鄰的四個(gè)離子處于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，O點(diǎn)為正方形中心，A、B為兩邊中點(diǎn)，取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，關(guān)于這四個(gè)離子形成的電場(chǎng)，下列說(shuō)法正確的是()A．O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度不為零 B．O點(diǎn)電勢(shì)不為零C．A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同 D．A、B兩點(diǎn)電勢(shì)相等7、如圖所示，圓心為O、半徑為R的圓周上有A、B、C、D四點(diǎn)，A、B是一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，CD與AB平行，A、C之間的距離也為R。在A、B兩點(diǎn)分別放置電荷量絕對(duì)值均為Q的正、負(fù)點(diǎn)電荷，靜電力常量為k。下列說(shuō)法正確的是()A．C、D兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同，大小都為eq\f(2\r(3)kQ,3R2)B．負(fù)電荷在C點(diǎn)的電勢(shì)能大于在D點(diǎn)的電勢(shì)能C．一正電荷沿著圓弧從C點(diǎn)移動(dòng)到D點(diǎn)電場(chǎng)力不做功D．C、O兩點(diǎn)的電勢(shì)差等于O、D兩點(diǎn)的電勢(shì)差8、(2021·高考山東卷，T6)如圖甲所示，邊長(zhǎng)為a的正方形，四個(gè)頂點(diǎn)上分別固定一個(gè)電荷量為＋q的點(diǎn)電荷；在0≤x＜eq\f(\r(2),2)a區(qū)間，x軸上電勢(shì)φ的變化曲線如圖乙所示?，F(xiàn)將一電荷量為－Q的點(diǎn)電荷P置于正方形的中心O點(diǎn)，此時(shí)每個(gè)點(diǎn)電荷所受庫(kù)侖力的合力均為零。若將P沿x軸向右略微移動(dòng)后，由靜止釋放，以下判斷正確的是()A．Q＝eq\f(\r(2)＋1,2)q，釋放后P將向右運(yùn)動(dòng)B．Q＝eq\f(\r(2)＋1,2)q，釋放后P將向左運(yùn)動(dòng)C．Q＝eq\f(2\r(2)＋1,4)q，釋放后P將向右運(yùn)動(dòng)D．Q＝eq\f(2\r(2)＋1,4)q，釋放后P將向左運(yùn)動(dòng)9、空間存在著平行紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，但電場(chǎng)的具體方向未知，現(xiàn)在紙面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，用儀器沿Ox、Oy兩個(gè)方向探測(cè)該靜電場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)，得到各點(diǎn)電勢(shì)φ與橫、縱坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系如圖所示．關(guān)于該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E，下列說(shuō)法正確的是()A．E＝3V/m，方向沿x軸正方向B．E＝5V/m，方向指向第一象限C．E＝400V/m，方向沿y軸負(fù)方向D．E＝500V/m，方向指向第三象限10、(2022·四川攀枝花市高三模擬)如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一個(gè)直角三角形ABC區(qū)域，電場(chǎng)方向與三角形區(qū)域所在平面平行．已知AB＝25cm，BC＝20cm，∠C＝90°，A、B、C三點(diǎn)電勢(shì)分別為1V、26V、10V，則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為()A．60V/m B．75V/mC．80V/m D．100V/m11、(多選)(2021·江西省六校聯(lián)考)如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)內(nèi)有一矩形ABCD區(qū)域，電荷量為e的某帶電粒子從B點(diǎn)沿BD方向以8eV的動(dòng)能射入該區(qū)域，恰好從A點(diǎn)射出該區(qū)域，已知矩形區(qū)域的邊長(zhǎng)AB＝8cm，BC＝6cm，A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為6V、12V、18V，不計(jì)粒子重力，下列判斷正確的是()A．粒子帶負(fù)電B．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為125V/mC．僅改變粒子在B點(diǎn)初速度的方向，該粒子可能經(jīng)過(guò)C點(diǎn)D．粒子到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為12eV12、(多選)如圖所示，水平線a、b、c、d為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的等差等勢(shì)線，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量絕對(duì)值為q的粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，A、B為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩個(gè)點(diǎn)，已知該粒子在A點(diǎn)的速度大小為v1，在B點(diǎn)的速度大小為v2，且方向與等勢(shì)線平行。A、B連線長(zhǎng)為L(zhǎng)，連線與豎直方向的夾角為θ，不計(jì)粒子受到的重力，則()A．該粒子一定帶正電B．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為C．該粒子在B點(diǎn)的電勢(shì)能一定大于在A點(diǎn)的電勢(shì)能D．等勢(shì)線b的電勢(shì)比等勢(shì)線d的電勢(shì)高13、(多選)(2019·全國(guó)卷Ⅲ)如圖，電荷量分別為q和－q(q>0)的點(diǎn)電荷固定在正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)上，a、b是正方體的另外兩個(gè)頂點(diǎn)。則()A．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電勢(shì)相等B．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等C．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同D．將負(fù)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電勢(shì)能增加14、如圖所示，空間存在一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度方向與水平方向間的夾角為60°，A、B為其中的一條電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球，在A點(diǎn)以初速度v0水平向右拋出，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球最終落在C點(diǎn)，速度大小仍是v0，且AB＝BC，重力加速度為g，求：(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；(2)小球下落高度；(3)此過(guò)程小球增加的電勢(shì)能。第二講電場(chǎng)能的性質(zhì)知識(shí)梳理一、靜電力做功和電勢(shì)能1．靜電力做功(1)特點(diǎn)：靜電力做的功與電荷經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān)，只與電荷量和電荷移動(dòng)的初末位置有關(guān)。(2)計(jì)算方法①W＝qEd，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中d為帶電體沿電場(chǎng)方向的位移。②WAB＝qUAB，適用于任何電場(chǎng)。2．電勢(shì)能(1)定義：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能，稱為電勢(shì)能。(2)說(shuō)明：電勢(shì)能具有相對(duì)性，通常把電荷在離場(chǎng)源無(wú)限遠(yuǎn)處或把電荷在大地表面的電勢(shì)能規(guī)定為0。3．二者關(guān)系(1)靜電力做的功等于電荷電勢(shì)能的減少量，即WAB＝EpA－EpB。(2)通過(guò)WAB＝EpA－EpB可知：靜電力對(duì)電荷做多少正功，電荷的電勢(shì)能就減少多少；靜電力對(duì)電荷做多少負(fù)功，電荷的電勢(shì)能就增加多少。二、電勢(shì)和等勢(shì)面1．電勢(shì)(1)定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量之比。(2)定義式：φ＝eq\f(Ep,q)（計(jì)算時(shí)注意φ、q、Ep都要帶正負(fù)號(hào)）。(3)矢標(biāo)性：電勢(shì)是標(biāo)量，有正負(fù)之分，正(負(fù))號(hào)表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)高(低)。(4)相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零電勢(shì)點(diǎn)的不同而不同。2．等勢(shì)面(1)定義：電場(chǎng)中電勢(shì)相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面。(2)四個(gè)特點(diǎn)①在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力不做功。②電場(chǎng)線一定與等勢(shì)面垂直，并且從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。③等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，反之越小。④任意兩個(gè)等勢(shì)面都不相交。三、電勢(shì)差1．定義：在電場(chǎng)中，兩點(diǎn)之間電勢(shì)的差值。2．定義式：UAB＝φA－φB。3．與靜電力做功的關(guān)系(1)靜電力做的功WAB等于電荷在A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)能之差。(2)電勢(shì)差UAB由電場(chǎng)本身的性質(zhì)決定，與移動(dòng)的電荷q及電場(chǎng)力做的功WAB無(wú)關(guān)，與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。4．電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度(1)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式：UAB＝Ed，其中d為電場(chǎng)中兩點(diǎn)間沿電場(chǎng)方向的距離。(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和大小與電勢(shì)差的關(guān)系：電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度方向指向電勢(shì)降低最快的方向。知識(shí)訓(xùn)練考點(diǎn)一、電場(chǎng)力做功、電勢(shì)和電勢(shì)能1．判斷電場(chǎng)力做功的正負(fù)：(1)根據(jù)電場(chǎng)力與速度夾角：夾角是銳角，電場(chǎng)力做正功．夾角是鈍角，電場(chǎng)力做負(fù)功．(2)根據(jù)WAB＝qUAB：由q和UAB的正負(fù)，判斷WAB的正負(fù)．2．判斷電勢(shì)能的變化：(1)根據(jù)電場(chǎng)力做功：電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加．(2)根據(jù)Ep＝φq：正電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越大；負(fù)電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越?。?．判斷電勢(shì)高低：(1)根據(jù)電場(chǎng)線：沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低．(2)根據(jù)UAB＝：判斷UAB正負(fù)，確定φA和φB的高低．例1、電荷量為q的電荷在電場(chǎng)中由A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做功W，由此可算出兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為U，若讓電荷量為2q的電荷在電場(chǎng)中由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，則()A．電場(chǎng)力做功仍為W B．電場(chǎng)力做功為eq\f(W,2)C．兩點(diǎn)間的電勢(shì)差仍為U D．兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為eq\f(U,2)【答案】C【解析】?jī)牲c(diǎn)間電勢(shì)差與移動(dòng)的電荷無(wú)關(guān)，電場(chǎng)力做功變?yōu)閃′＝2qU＝2W，只有C正確。例2、(2019·江蘇高考)(多選)如圖所示，ABC為等邊三角形，電荷量為＋q的點(diǎn)電荷固定在A點(diǎn)。先將一電荷量也為＋q的點(diǎn)電荷Q1從無(wú)窮遠(yuǎn)處(電勢(shì)為0)移到C點(diǎn)，此過(guò)程中，電場(chǎng)力做功為－W。再將Q1從C點(diǎn)沿CB移到B點(diǎn)并固定。最后將一電荷量為－2q的點(diǎn)電荷Q2從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到C點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的有()A．Q1移入之前，C點(diǎn)的電勢(shì)為eq\f(W,q)B．Q1從C點(diǎn)移到B點(diǎn)的過(guò)程中，所受電場(chǎng)力做的功為0C．Q2從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到C點(diǎn)的過(guò)程中，所受電場(chǎng)力做的功為2WD．Q2在移到C點(diǎn)后的電勢(shì)能為－4W【答案】ABD【解析】根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系知Q1在C點(diǎn)的電勢(shì)能Ep＝W，根據(jù)電勢(shì)的定義式知C點(diǎn)電勢(shì)φ＝eq\f(Ep,q)＝eq\f(W,q)，A正確；在A點(diǎn)的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，B、C兩點(diǎn)處在同一等勢(shì)面上，Q1從C點(diǎn)移到B點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做功為0，B正確；將Q1移到B點(diǎn)固定后，再將Q2從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到C點(diǎn)，兩固定點(diǎn)電荷對(duì)Q2的庫(kù)侖力做的功均為2W，則電場(chǎng)力對(duì)Q2做的總功為4W，C錯(cuò)誤；因?yàn)闊o(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0，則Q2移到C點(diǎn)后的電勢(shì)能為－4W，D正確。例3、如圖所示，A點(diǎn)與B點(diǎn)間距離為2l，OCD是以B為圓心，以l為半徑的半圓路徑．A、B兩處各放有一點(diǎn)電荷，電荷量分別為＋q和－q.下列說(shuō)法正確的是()A．單位正電荷在O點(diǎn)所受的靜電力與在D點(diǎn)所受的靜電力大小相等、方向相反B．單位正電荷從D點(diǎn)沿任意路徑移到無(wú)限遠(yuǎn)，靜電力做正功，電勢(shì)能減小C．單位正電荷從D點(diǎn)沿DCO移到O點(diǎn)，電勢(shì)能增大D．單位正電荷從O點(diǎn)沿OCD移到D點(diǎn)，電勢(shì)能增大【答案】C【解析】電荷量為＋q的電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為：E1＝keq\f(q,l2)，方向向右；電荷量為－q的電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E2＝keq\f(q,l2)，方向向右，所以O(shè)點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為E＝2keq\f(q,l2)，方向向右，單位正電荷在O點(diǎn)受到的靜電力大小為：F＝2ekeq\f(q,l2)，方向向右．電荷量為＋q的電荷在D點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為：E2＝keq\f(q,9l2)，方向向右；電荷量為－q的電荷在D點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E3＝keq\f(q,l2)，方向向左，所以D點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為E′＝keq\f(8q,9l2)，方向向左，單位正電荷在D點(diǎn)受到的靜電力大小為：F′＝keeq\f(8q,9l2)，方向向左，A錯(cuò)誤；因?yàn)镈點(diǎn)靠近負(fù)電荷，遠(yuǎn)離正電荷，所以D點(diǎn)的電勢(shì)為負(fù)，無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，而正電荷從低電勢(shì)向高電勢(shì)處運(yùn)動(dòng)靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，B錯(cuò)誤；等量異種電荷連線的中點(diǎn)處電勢(shì)為零，故O點(diǎn)電勢(shì)比D點(diǎn)電誤．例4、(多選)(2020·山東卷·10)真空中有兩個(gè)固定的帶正電的點(diǎn)電荷，電荷量不相等．一個(gè)帶負(fù)電的試探電荷置于二者連線上的O點(diǎn)時(shí)，僅在電場(chǎng)力的作用下恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)．過(guò)O點(diǎn)作兩正電荷連線的垂線，以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓與連線和垂線分別交于a、c和b、d，如圖所示．以下說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)低于O點(diǎn)B．b點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)C．該試探電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能D．該試探電荷在c點(diǎn)的電勢(shì)能小于在d點(diǎn)的電勢(shì)能【答案】BD【解析】作出兩個(gè)固定點(diǎn)電荷分別在O點(diǎn)附近的電場(chǎng)線，由題意知，O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)EO＝0，則兩點(diǎn)電荷分別在O點(diǎn)處產(chǎn)生電場(chǎng)的電場(chǎng)線疏密相同，進(jìn)而推知O點(diǎn)左側(cè)的電場(chǎng)方向向右，O點(diǎn)右側(cè)的電場(chǎng)方向向左．可以判定：a點(diǎn)電勢(shì)高于O點(diǎn)，b點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)，故A錯(cuò)誤，B正確；由Ep＝φq可知，a點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)，試探電荷(帶負(fù)電)在a點(diǎn)的電勢(shì)能比b點(diǎn)小，故C錯(cuò)誤；c點(diǎn)電勢(shì)高于d點(diǎn)，試探電荷(帶負(fù)電)在c點(diǎn)的電勢(shì)能小于d點(diǎn)，故D正確．課堂隨練訓(xùn)練1、(2021·高考廣東卷，T6)圖是某種靜電推進(jìn)裝置的原理圖，發(fā)射極與吸極接在高壓電源兩端，兩極間產(chǎn)生強(qiáng)電場(chǎng)，虛線為等勢(shì)面，在強(qiáng)電場(chǎng)作用下，一帶電液滴從發(fā)射極加速飛向吸極，a、b是其路徑上的兩點(diǎn)，不計(jì)液滴重力，下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的低B．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)的小C．液滴在a點(diǎn)的加速度比在b點(diǎn)的小D．液滴在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的大【答案】D【解析】高壓電源左為正極，則所加強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)向右，而沿著電場(chǎng)線電勢(shì)逐漸降低，可知φa>φb，故A錯(cuò)誤；等差等勢(shì)線的疏密反映場(chǎng)強(qiáng)的大小，由題圖可知a處的等勢(shì)線較密，則Ea>Eb，故B錯(cuò)誤；液滴的重力不計(jì)，根據(jù)牛頓第二定律可知，液滴的加速度為a＝eq\f(qE,m)，因Ea>Eb，可得aa>ab，故C錯(cuò)誤；液滴在電場(chǎng)力作用下向右加速，則電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增大，電勢(shì)能減小，即Epa>Epb，故D正確。訓(xùn)練2、(多選)(2022·沈陽(yáng)5月第三次教學(xué)質(zhì)檢)如圖所示，正六邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)F、D上固定等量異種電荷，則下列說(shuō)法正確的是()A．C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度B．若帶正電的粒子僅在電場(chǎng)力作用下沿直線從F運(yùn)動(dòng)到D，其加速度先變大后變小C．將一個(gè)正電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)電場(chǎng)力做功等于將其從A點(diǎn)移到E點(diǎn)電場(chǎng)力做功的2倍D．將一個(gè)正電荷從B點(diǎn)移到O點(diǎn)電場(chǎng)力做功小于將其從B點(diǎn)移到E點(diǎn)電場(chǎng)力做的功【答案】AC【解析】等量異種電荷電場(chǎng)線如圖，由圖可知越靠近電荷的地方電場(chǎng)線越密，場(chǎng)強(qiáng)越大，離電荷越遠(yuǎn)的地方，電場(chǎng)線越疏，場(chǎng)強(qiáng)越小。由圖可知，C點(diǎn)到電荷的距離小于B點(diǎn)到電荷的距離，故C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度，故A正確；若帶正電的粒子僅在電場(chǎng)力作用下沿直線從F運(yùn)動(dòng)到D，由圖可知，電場(chǎng)線先變疏后變密，所以場(chǎng)強(qiáng)先減小后增大，故加速度先變小后變大，故B錯(cuò)誤；連接BE、AC，因?yàn)锽E為等勢(shì)面，A、C點(diǎn)關(guān)于BE對(duì)稱，則有UAC＝2UAE，根據(jù)W＝qU可知，將一個(gè)正電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)電場(chǎng)力做功等于將其從A點(diǎn)移到E點(diǎn)電場(chǎng)力做功的2倍，故C正確；因?yàn)锽、O、E三點(diǎn)均在同一等勢(shì)面上，根據(jù)W＝qU可知，將一個(gè)正電荷從B點(diǎn)移到O點(diǎn)電場(chǎng)力做功等于將其從B點(diǎn)移到E點(diǎn)電場(chǎng)力做的功，且做的功均為零，故D錯(cuò)誤。訓(xùn)練3、(多選)(2020·全國(guó)卷Ⅱ)如圖，豎直面內(nèi)一絕緣細(xì)圓環(huán)的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷。a、b為圓環(huán)水平直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，c、d為豎直直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，它們與圓心的距離均相等。則()A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等 B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等C．c、d兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等 D．c、d兩點(diǎn)的電勢(shì)相等【答案】ABC【解析】沿豎直方向?qū)A環(huán)分割成無(wú)窮個(gè)小段，關(guān)于水平直徑對(duì)稱的兩小段構(gòu)成等量異種點(diǎn)電荷模型，在等量異種點(diǎn)電荷的垂直平分線上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向由正點(diǎn)電荷指向負(fù)點(diǎn)電荷，根據(jù)對(duì)稱性可知a、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等，A項(xiàng)正確；取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，在等量異種點(diǎn)電荷的垂直平分線上各點(diǎn)電勢(shì)均為零，故a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，B項(xiàng)正確；沿水平方向?qū)A環(huán)分割成無(wú)窮個(gè)小段，關(guān)于豎直直徑對(duì)稱的兩小段構(gòu)成等量同種點(diǎn)電荷模型，在等量同種點(diǎn)電荷的垂直平分線上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于連線，根據(jù)對(duì)稱性可知c、d兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等，C項(xiàng)正確；在等量異種點(diǎn)電荷模型中，距離正點(diǎn)電荷近的點(diǎn)電勢(shì)高，故φc>φd，D項(xiàng)錯(cuò)誤。訓(xùn)練4、(多選)如圖所示，四個(gè)帶電荷量絕對(duì)值相等的點(diǎn)電荷分別固定在豎直平面內(nèi)某一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)分別為對(duì)應(yīng)的四條邊的中點(diǎn)，現(xiàn)有某一帶正電的試探電荷在四個(gè)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．D點(diǎn)的電勢(shì)小于A點(diǎn)的電勢(shì)B．D點(diǎn)的電勢(shì)小于C點(diǎn)的電勢(shì)C．試探電荷僅在靜電力作用下從A點(diǎn)沿AC運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，其加速度逐漸增大D．直線BD所在的水平面為等勢(shì)面【答案】AD【解析】取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)，A點(diǎn)在兩個(gè)正電荷電場(chǎng)中電勢(shì)為2φ1，在兩個(gè)負(fù)電荷電場(chǎng)中電勢(shì)為－2φ2，因φ1>φ2，故A點(diǎn)的電勢(shì)為(2φ1－2φ2)>0；同理C點(diǎn)的電勢(shì)為(－2φ1＋2φ2)<0.D點(diǎn)在左上正電荷、左下負(fù)電荷的電場(chǎng)中電勢(shì)為0，同理，在右上正電荷、右下負(fù)電荷的電場(chǎng)中電勢(shì)也為0，故D點(diǎn)電勢(shì)為零，有φA>φD，φD>φC，A正確，B錯(cuò)誤．由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理可知，A、C兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相同，故試探電荷在這兩點(diǎn)的加速度也相同，所以試探電荷僅在靜電力作用下從A點(diǎn)沿AC運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，加速度并不是一直增大，故C錯(cuò)誤；B、D所在的水平面上任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向均豎直向下，故在這個(gè)水平面內(nèi)移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力不做功，所以此面一定為等勢(shì)面，故D正確．訓(xùn)練5、(2020·全國(guó)卷Ⅲ)(多選)如圖，∠M是銳角三角形PMN最大的內(nèi)角，電荷量為q(q>0)的點(diǎn)電荷固定在P點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是()A．沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小逐漸增大B．沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電勢(shì)先增大后減小C．正電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能比其在N點(diǎn)的電勢(shì)能大D．將正電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的總功為負(fù)【答案】BC【解析】∠M是銳角三角形PMN最大的內(nèi)角，所以PN>PM，又因?yàn)楣潭ㄔ赑點(diǎn)的點(diǎn)電荷的電荷量q>0，據(jù)此可作出過(guò)M、N兩點(diǎn)的電場(chǎng)線和等勢(shì)線，如圖所示。根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式E＝keq\f(Q,r2)可知，沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，距P點(diǎn)處點(diǎn)電荷的距離r先減小后增大，故電場(chǎng)強(qiáng)度的大小先增大后減小，A錯(cuò)誤；根據(jù)離正點(diǎn)電荷越近電勢(shì)越大可知，沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，距P點(diǎn)處點(diǎn)電荷的距離先減小后增大，故電勢(shì)先增大后減小，B正確；由圖可知，φM>φN，結(jié)合電勢(shì)能公式Ep＝qφ可知，正電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于其在N點(diǎn)的電勢(shì)能，C正確；由C項(xiàng)分析可知，將正電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電勢(shì)能減小，故電場(chǎng)力所做的總功為正，D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)二、電場(chǎng)線、等勢(shì)面與粒子運(yùn)動(dòng)軌跡問題1．判斷速度方向帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向。2．判斷電場(chǎng)力(或電場(chǎng)強(qiáng)度)的方向僅受電場(chǎng)力作用時(shí)，帶電粒子所受電場(chǎng)力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)，再根據(jù)粒子的正負(fù)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。3．判斷電場(chǎng)力做功及電勢(shì)能的增減若電場(chǎng)力與速度方向成銳角，則電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少；若電場(chǎng)力與速度方向成鈍角，則電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加。4．幾種常見等勢(shì)面的比較電場(chǎng)等勢(shì)面(虛線)圖樣特點(diǎn)勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直于電場(chǎng)線的一簇平面點(diǎn)電荷的電場(chǎng)以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)兩電荷連線的中垂面為等勢(shì)面等量同種正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)在電荷連線上，中點(diǎn)電勢(shì)最低；在中垂線上，中點(diǎn)電勢(shì)最高例1、如圖所示，實(shí)線表示某電場(chǎng)的電場(chǎng)線(方向未標(biāo)出)，虛線是一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，設(shè)M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢(shì)分別為φM、φN，粒子在M和N時(shí)加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢(shì)能分別為EpM、EpN。下列判斷正確的是()A．vM＜vN，aM＜aN B．vM＜vN，φM＜φNC．φM＜φN，EpM＜EpN D．a(chǎn)M＜aN，EpM＜EpN【答案】D【解析】電場(chǎng)線密的地方場(chǎng)強(qiáng)大，粒子受到的電場(chǎng)力大，所以aM<aN。粒子受到的電場(chǎng)力指向曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)，又粒子帶負(fù)電，所以電場(chǎng)方向由電場(chǎng)線稀疏一側(cè)指向電場(chǎng)線密集一側(cè)，而沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，即φM>φN，故B、C錯(cuò)誤。又由Ep＝qφ和能量守恒知，帶負(fù)電的粒子在電勢(shì)越低的位置，具有的電勢(shì)能越大，而動(dòng)能越小，即EpM<EpN，vM>vN，故A錯(cuò)誤，D正確。例2、(2021·6月浙江選考，T6)某書中有如圖所示的圖，用來(lái)表示橫截面是“<”形導(dǎo)體右側(cè)的電場(chǎng)線和等勢(shì)面，其中a、b是同一條實(shí)線上的兩點(diǎn)，c是另一條實(shí)線上的一點(diǎn)，d是導(dǎo)體尖角右側(cè)表面附近的一點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是()A．實(shí)線表示電場(chǎng)線B．離d點(diǎn)最近的導(dǎo)體表面電荷密度最大C．“<”形導(dǎo)體右側(cè)表面附近電場(chǎng)強(qiáng)度方向均相同D．電荷從a點(diǎn)到c點(diǎn)再到b點(diǎn)電場(chǎng)力做功一定為零【答案】D【解析】處于靜電平衡的導(dǎo)體，是個(gè)等勢(shì)體，則整個(gè)導(dǎo)體為等勢(shì)體，由于電場(chǎng)線方向總是與等勢(shì)面垂直，所以實(shí)線不是電場(chǎng)線，是等勢(shì)面，所以A錯(cuò)誤；等勢(shì)面的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的強(qiáng)弱，則d點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度較弱，并且電場(chǎng)強(qiáng)度越大的地方電荷密度越大，所以B錯(cuò)誤；在“<”形導(dǎo)體右側(cè)表面上下部分附近電場(chǎng)強(qiáng)度方向不相同，所以C錯(cuò)誤；由于a、b在同一等勢(shì)面上，則電荷從a點(diǎn)到c點(diǎn)再到b點(diǎn)電場(chǎng)力做功一定為零，所以D正確。例3、(多選)(2021·高考全國(guó)卷甲，T18)某電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場(chǎng)中的5個(gè)點(diǎn)，則()A．一正電荷從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功B．一電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為4eVC．b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于該點(diǎn)所在等勢(shì)面，方向向右D．a(chǎn)、b、c、d四個(gè)點(diǎn)中，b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小最大【答案】BD【解析】由題圖可知φb＝φe，則正電荷從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)，電場(chǎng)力不做功，A錯(cuò)誤；由題圖可知φa＝3V，φd＝7V，根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的變化關(guān)系有Wad＝Epa－Epd＝(φa－φd)·(－e)＝4eV，B正確；沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，則b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)方向向左，C錯(cuò)誤；由于電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處垂直，則可畫出電場(chǎng)線分布如圖所示，由圖可看出，b點(diǎn)電場(chǎng)線最密集，則b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)最大，D正確。例4、如圖所示，虛線為某靜電場(chǎng)中的等差等勢(shì)線(相鄰兩虛線間的電勢(shì)差相等)，實(shí)線為某帶電粒子在該靜電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，a、b、c、d為粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與等勢(shì)線的交點(diǎn)，除靜電力外，粒子受到的其他力均可不計(jì)。下列說(shuō)法正確的是()A．粒子在a、c兩點(diǎn)的加速度大小一定相等B．粒子在b、c兩點(diǎn)的速度大小一定相等C．粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度一定先減小后增大D．粒子在b點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能一定比在d點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能大【答案】B【解析】因a點(diǎn)處的等差等勢(shì)線比c點(diǎn)處的密集，故a點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大于c點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度，故電荷在a點(diǎn)受到的靜電力大于在c點(diǎn)受到的靜電力，結(jié)合牛頓第二定律可知，粒子在a點(diǎn)的加速度比在c點(diǎn)的加速度大，故A錯(cuò)誤；b、c兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，則粒子在b、c兩點(diǎn)的電勢(shì)能相等，由能量守恒定律可知，粒子在b、c兩點(diǎn)的動(dòng)能相等，速度大小相等，故B正確；由粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡彎曲的方向及等勢(shì)線與電場(chǎng)線垂直可知，粒子受到的靜電力指向軌跡曲線內(nèi)側(cè)且垂直于電場(chǎng)線，則粒子從a運(yùn)動(dòng)到b靜電力做正功，粒子速度增大，從c運(yùn)動(dòng)到d靜電力做負(fù)功，速度減小，故粒子在由a到d的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度先增大后減小，同理，粒子在由d到a的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度也先增大后減小，故C錯(cuò)誤；因粒子由c到d的過(guò)程中靜電力做負(fù)功，動(dòng)能減小，電勢(shì)能增大，即粒子在d點(diǎn)的電勢(shì)能大于在c點(diǎn)的電勢(shì)能，由于c點(diǎn)電勢(shì)與b點(diǎn)電勢(shì)相等，粒子在c點(diǎn)與b點(diǎn)電勢(shì)能相等，故粒子在d點(diǎn)的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能，D錯(cuò)誤。課堂隨練訓(xùn)練1、(多選)如圖所示，在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，實(shí)線MN是一條方向未標(biāo)出的電場(chǎng)線，虛線AB是一個(gè)電子只在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡。設(shè)電子在A、B兩點(diǎn)的加速度大小分別為aA、aB，電勢(shì)能分別為EpA、EpB。下列說(shuō)法正確的是()A．電子一定從A向B運(yùn)動(dòng)B．若aA>aB，則Q靠近M端且為正電荷C．無(wú)論Q為正電荷還是負(fù)電荷一定有EpA<EpBD．B點(diǎn)電勢(shì)可能高于A點(diǎn)電勢(shì)【答案】BC【解析】若Q在M端，由電子運(yùn)動(dòng)的軌跡可知Q為正電荷，電子從A向B運(yùn)動(dòng)或從B向A運(yùn)動(dòng)均可，由于rA<rB，故EA>EB，F(xiàn)A>FB，aA>aB，φA>φB，EpA<EpB；若Q在N端，由電子運(yùn)動(dòng)的軌跡可知Q為負(fù)電荷，且電子從A向B運(yùn)動(dòng)或從B向A運(yùn)動(dòng)均可，由rA>rB，故φA>φB，EpA<EpB。綜上所述選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)B、C正確。訓(xùn)練2、如圖實(shí)線為一簇未標(biāo)明方向的電場(chǎng)線，虛線為一帶電粒子僅在靜電力作用下通過(guò)該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，A、B是軌跡上的兩點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是()A．A點(diǎn)的電勢(shì)一定比B點(diǎn)低B．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比B點(diǎn)小C．帶電粒子在A點(diǎn)的動(dòng)能比B點(diǎn)大D．帶電粒子在A點(diǎn)的電勢(shì)能比B點(diǎn)高【答案】C【解析】根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，粒子所受的靜電力大致向右，若粒子從A運(yùn)動(dòng)到B，則靜電力做負(fù)功，動(dòng)能變小，電勢(shì)能變大，即帶電粒子在A點(diǎn)的動(dòng)能比B點(diǎn)大，在A點(diǎn)的電勢(shì)能比B點(diǎn)低，但是由于粒子的電性未知，則不能確定A、B兩點(diǎn)電勢(shì)的高低，(若粒子從B運(yùn)動(dòng)到A，可得到同樣的結(jié)論)故C正確，A、D錯(cuò)誤；由于A點(diǎn)的電場(chǎng)線較B點(diǎn)密集，可知A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，故B錯(cuò)誤。訓(xùn)練3、(2021·遼寧省鐵嶺市高三下二模)如圖所示，真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷A、B的電量的絕對(duì)值分別為q1、q2，激發(fā)的電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖，圖中P、Q兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)電荷A水平對(duì)稱，P、Q兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為φP、φQ，一個(gè)帶電粒子(僅在電場(chǎng)力作用下)沿虛線軌跡從M移動(dòng)至N。下列說(shuō)法正確的是()A．q1＜q2B．φQ＞φPC．A、B連線的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，這一點(diǎn)在A的左側(cè)D．在粒子從M移動(dòng)至N的過(guò)程中它的電勢(shì)能先變大后變小【答案】D【解析】根據(jù)電場(chǎng)線分布的疏密可知，A附近的場(chǎng)強(qiáng)比B附近的場(chǎng)強(qiáng)大，故q1>q2，A錯(cuò)誤；由電場(chǎng)線的方向可知，A為負(fù)電荷，B為正電荷，在負(fù)電荷A的電場(chǎng)中，Q點(diǎn)的電勢(shì)等于P點(diǎn)的電勢(shì)，在正電荷B的電場(chǎng)中，Q點(diǎn)的電勢(shì)小于P點(diǎn)的電勢(shì)，故φQ＜φP，B錯(cuò)誤；因?yàn)锳、B為異種電荷，且q1>q2，所以A、B連線的延長(zhǎng)線上電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)在B的右側(cè)，C錯(cuò)誤；根據(jù)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，該粒子所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)方向相反，故帶負(fù)電，電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功，故它的電勢(shì)能先變大后變小，D正確。訓(xùn)練4、(2021·高考全國(guó)卷乙，T15)如圖(a)，在一塊很大的接地金屬平板的上方固定一負(fù)電荷。由于靜電感應(yīng)，在金屬平板上表面產(chǎn)生感應(yīng)電荷，金屬板上方電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖(b)中虛線所示，相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差都相等。若將一正試探電荷先后放于M和N處，該試探電荷受到的電場(chǎng)力大小分別為FM和FN，相應(yīng)的電勢(shì)能分別為EpM和EpN，則()A．FM<FN，EpM>EpN B．FM>FN，EpM>EpNC．FM<FN，EpM<EpN D．FM>FN，EpM<EpN【答案】A【解析】由題圖中等勢(shì)面的疏密程度可知EM<EN，根據(jù)F＝qE可知FM<FN，由題可知圖中電場(chǎng)線是由金屬板指向負(fù)電荷，設(shè)將該試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，可知電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，即EpM>EpN。訓(xùn)練5、(2022·南京、鹽城第二次模擬)2020年2月，中國(guó)科學(xué)家通過(guò)冷凍電鏡捕捉到新冠病毒表面S蛋白與人體細(xì)胞表面ACE2蛋白的結(jié)合過(guò)程，首次揭開了新冠病毒入侵人體的神秘面紗。電子顯微鏡是冷凍電鏡中的關(guān)鍵部分，其中的一種電子透鏡的電場(chǎng)分布如圖所示，虛線為等差等勢(shì)面，一電子在其中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖中實(shí)線所示，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)，則()A．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度B．b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向水平向右C．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)的電勢(shì)D．電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能【答案】C【解析】等差等勢(shì)面的疏密可表示場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)弱，由于a點(diǎn)等差等勢(shì)面比b點(diǎn)稀疏，則a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，故A錯(cuò)誤；由于電場(chǎng)線垂直于等勢(shì)面，則b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度垂直等勢(shì)面沿水平方向，又因?yàn)殡娮榆壽E為曲線，所受電場(chǎng)力指向軌跡凹側(cè)，即水平向右，又電子帶負(fù)電，則b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向水平向左，故B錯(cuò)誤；順著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)逐漸降低，電場(chǎng)線由高等勢(shì)面指向低等勢(shì)面，故a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)，故C正確；因?yàn)棣誥>φb，電子在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大，在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能小，故電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能小于在b點(diǎn)的電勢(shì)能，故D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)三、電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系1．勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系(1)UAB＝Ed，d為A、B兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離。(2)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向電勢(shì)降落得最快。2．兩個(gè)推論(1)如圖甲所示，C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，則有φC＝eq\f(φA＋φB,2)。(2)如圖乙所示，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。3．E＝eq\f(U,d)在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的兩點(diǎn)妙用(1)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。旱炔畹葎?shì)面越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大。(2)判斷電勢(shì)差的大?。壕嚯x相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大；E越小，U越小。4．解題思路例1、如圖所示，在紙面內(nèi)有一直角三角形ABC，P1為AB的中點(diǎn)，P2為AP1的中點(diǎn)，BC＝2cm，∠A＝30°。紙面內(nèi)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電子在A點(diǎn)的電勢(shì)能為－5eV，在C點(diǎn)的電勢(shì)能為19eV，在P2點(diǎn)的電勢(shì)能為3eV。下列說(shuō)法正確的是()A．A點(diǎn)的電勢(shì)為－5VB．B點(diǎn)的電勢(shì)為－19VC．該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向由B點(diǎn)指向A點(diǎn)D．該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為800V/m【答案】D【解析】由公式φ＝eq\f(Ep,q)可知，φA＝eq\f(EpA,－e)＝eq\f(－5eV,－e)＝5V，故A錯(cuò)誤。φP2＝eq\f(EpP2,－e)＝eq\f(3eV,－e)＝－3V，A、P2間的電勢(shì)差為U＝φA－φP2＝5V－(－3)V＝8V，φB＝φA－4U＝5V－4×8V＝－27V，故B錯(cuò)誤。A點(diǎn)到B點(diǎn)電勢(shì)均勻降落，設(shè)P1B的中點(diǎn)為P3，該點(diǎn)電勢(shì)為φP3＝φA－3U＝5V－3×8V＝－19V，而φC＝eq\f(EpC,q)＝eq\f(19eV,－e)＝－19V，則P3點(diǎn)與C點(diǎn)為等勢(shì)點(diǎn)，連接兩點(diǎn)的直線為等勢(shì)線，如圖虛線P3C所示，由幾何關(guān)系知，P3C與AB垂直，所以AB為電場(chǎng)線，又因?yàn)檠仉妶?chǎng)線方向電勢(shì)越來(lái)越低，所以該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向是由A點(diǎn)指向B點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝eq\f(U,\x\to(AP2))＝eq\f(8,1)V/cm＝800V/m，故C錯(cuò)誤，D正確。例2、如圖所示，等邊△ABC所在平面與勻強(qiáng)電場(chǎng)平行，其中電勢(shì)φA＝φ，φB＝2φ，φC＝3φ(φ>0)，保持該電場(chǎng)的大小和方向不變，讓等邊三角形以A點(diǎn)為軸在紙面內(nèi)順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)30°，到△AB′C′位置，則此時(shí)的C′點(diǎn)電勢(shì)為()A．φB．2φC．φD．(1＋eq\r(3))φ【答案】D【解析】利用等分法可確定勻強(qiáng)電場(chǎng)方向從C指向A，設(shè)AC長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則E＝eq\f(2φ,L)，由幾何知識(shí)得，C′A沿電場(chǎng)線方向的距離為dC′A＝Lcos30°＝eq\f(\r(3),2)L，由電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系UC′A＝φC′－φA＝EdC′A＝eq\f(2φ,L)·eq\f(\r(3)L,2)，解得φC′＝(1＋eq\r(3))φ，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．例3、(多選)(2021·四川瀘州市診斷)如圖所示，abcd為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一直角梯形，其平面與場(chǎng)強(qiáng)方向平行。已知ab＝ad＝2cm，∠adc＝60°，a、b、d三點(diǎn)的電勢(shì)分別為0V、4V、4V，則()A．c點(diǎn)的電勢(shì)為10VB．勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為400V/mC．若將電子從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，需克服電場(chǎng)力做功4eVD．電子和質(zhì)子分別放在d點(diǎn)時(shí)，具有相同的電勢(shì)能【答案】AB【解析】由幾何關(guān)系可知dc＝1.5ab，則Udc＝1.5Uab，即φd－φc＝1.5(φa－φb)，可得φc＝10V，選項(xiàng)A正確；因bd連線是等勢(shì)線，則電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿著從a點(diǎn)垂直bd連線方向，則電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4,0.02×sin30°)V/m＝400V/m，選項(xiàng)B正確；若將電子從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功4eV，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電子和質(zhì)子分別帶等量異號(hào)電荷，則放在d點(diǎn)時(shí)，具有的電勢(shì)能大小相等，符號(hào)相反，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。例4、(多選)(2017·全國(guó)卷Ⅲ)一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10V、17V、26V。下列說(shuō)法正確的是()A．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5V/cmB．坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1VC．電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7eVD．電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9eV【答案】ABD【解析】如圖所示，設(shè)a、c之間的d點(diǎn)電勢(shì)與b點(diǎn)電勢(shì)相同，則eq\f(ad,dc)＝eq\f(10－17,17－26)＝eq\f(7,9)，所以d點(diǎn)的坐標(biāo)為(3.5cm,6cm)，過(guò)c點(diǎn)作等勢(shì)線bd的垂線，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由高電勢(shì)指向低電勢(shì)。由幾何關(guān)系可得，ce的長(zhǎng)度為3.6cm，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(26－17V,3.6cm)＝2.5V/cm，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)镺acb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為1V，故選項(xiàng)B正確；a點(diǎn)電勢(shì)比b點(diǎn)電勢(shì)低7V，電子帶負(fù)電，所以電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的高7eV，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；b點(diǎn)電勢(shì)比c點(diǎn)電勢(shì)低9V，電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9eV，故選項(xiàng)D正確。課堂隨練訓(xùn)練1、(2022·廣東省高三模擬)如圖，圓形區(qū)域內(nèi)存在平行于圓面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，mn和pq是圓的兩條互相垂直的直徑．將一帶正電的粒子從另一直徑ab的a點(diǎn)移到m點(diǎn)，其電勢(shì)能增加量為ΔE(ΔE>0)，若將該粒子從m點(diǎn)移到b點(diǎn)，其電勢(shì)能減少量也為ΔE，則電場(chǎng)強(qiáng)度的方向()A．平行直徑ab指向aB．平行直徑ab指向bC．垂直直徑ab指向pm弧D．垂直直徑ab指向nq弧【答案】D【解析】由于帶正電的粒子從直徑ab的a點(diǎn)移到m點(diǎn)，其電勢(shì)能增加量為ΔE(ΔE>0)，根據(jù)W＝q(φa－φm)可知，靜電力做負(fù)功，且φa<φm，若將該粒子從m點(diǎn)移到b點(diǎn)，其電勢(shì)能減少量也為ΔE，根據(jù)W＝q(φm－φb)可知，靜電力做正功，且φb<φm，由于電勢(shì)能變化量相同，則可知a點(diǎn)與b點(diǎn)電勢(shì)相等，故直徑ab是一條等勢(shì)線，且m點(diǎn)電勢(shì)高于a、b點(diǎn)電勢(shì)，所以電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直直徑ab指向nq?。?xùn)練2、(多選)(2022·石家莊一模)如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，cd、cb分別垂直于x軸、y軸，a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)分別為4V、8V、10V?，F(xiàn)使一電荷量為q＝－2×10－5C、質(zhì)量m＝2eq\r(2)×10－3kg的帶電粒子從O點(diǎn)垂直ab斜向上運(yùn)動(dòng)恰好通過(guò)b點(diǎn)。已知該粒子僅受電場(chǎng)力作用，下列說(shuō)法正確的是()A．坐標(biāo)原點(diǎn)O的電勢(shì)為8VB．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為100eq\r(2)V/mC．該粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)過(guò)程中，電場(chǎng)力做功為4×10－5JD．該粒子在O點(diǎn)速度大小為2－eq\f(1,4)m/s【答案】BC【解析】由于是勻強(qiáng)電場(chǎng)，所以沿同一方向前進(jìn)相同距離，電勢(shì)差相等φb－φc＝φa－φO，代入數(shù)據(jù)解得φO＝6V，故A錯(cuò)誤；因?yàn)槭莿驈?qiáng)電場(chǎng)，所以沿同一方向前進(jìn)相同距離，電勢(shì)差相等，ab中點(diǎn)e的電勢(shì)為φe＝6V，連接Oe，則Oe為等勢(shì)面，如圖所示，由幾何關(guān)系可知，ab垂直于Oe，則ab為一條電場(chǎng)線，且方向由b指向a，電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝eq\f(Ube,dbe)＝eq\f(8－6,2cos45°×10－2)V/m＝100eq\r(2)V/m，故B正確；該點(diǎn)電荷從O點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)電場(chǎng)力做功為WOb＝qUOb＝q(φO－φb)＝－2×10－5×(6－8)J＝4×10－5J，故C正確；從O→b粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，有dOe＝v0t，dbe＝eq\f(1,2)at2，a＝eq\f(|q|E,m)，解得v0＝dOe·eq\r(\f(|q|E,2dbem))＝0.1×2－eq\f(1,4)m/s，故D錯(cuò)誤。訓(xùn)練3、(多選)(2021·四川廣安月考)如圖所示，在電場(chǎng)中有一等邊三角形OPC，O點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，OC與x軸重合，P點(diǎn)坐標(biāo)為(2cm，2eq\r(3)cm)，A、B分別為OP、PC的中點(diǎn)，坐標(biāo)系處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，且電場(chǎng)方向與坐標(biāo)平面平行。已知O點(diǎn)電勢(shì)為6V，A點(diǎn)電勢(shì)為3V，B點(diǎn)電勢(shì)為0，則下列說(shuō)法正確的是()A．C點(diǎn)電勢(shì)為3VB．C點(diǎn)電勢(shì)為0C．該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為100V/mD．該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為100eq\r(3)V/m【答案】BD【解析】找OC的中點(diǎn)D，連接AD和BD，如圖所示。由幾何知識(shí)可知AB∥OD，AB∥DC，且AB＝OD＝DC，故UAB＝UOD＝UDC，即φA－φB＝φO－φD＝φD－φC，故φD＝3V，φC＝0，故A錯(cuò)誤，B正確；由于φA＝φD，故AD為等勢(shì)線，已知電場(chǎng)線和等勢(shì)線互相垂直且方向由高電勢(shì)指向低電勢(shì)，又OB⊥AD，且φO＞φB，故電場(chǎng)強(qiáng)度方向由O指向B，E＝eq\f(UOB,dOB)＝eq\f(6－0,2\r(3)×10－2)V/m＝100eq\r(3)V/m，故C錯(cuò)誤，D正確。訓(xùn)練4、(2018·全國(guó)卷Ⅱ)(多選)如圖，同一平面內(nèi)的a、b、c、d四點(diǎn)處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與此平面平行，M為a、c連線的中點(diǎn)，N為b、d連線的中點(diǎn)。一電荷量為q(q>0)的粒子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，其電勢(shì)能減小W1；若該粒子從c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，其電勢(shì)能減小W2，下列說(shuō)法正確的是()A．此勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向一定與a、b兩點(diǎn)連線平行B．若該粒子從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，則電場(chǎng)力做功一定為eq\f(W1＋W2,2)C．若c、d之間的距離為L(zhǎng)，則該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小一定為eq\f(W2,qL)D．若W1＝W2，則a、M兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差一定等于b、N兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差【答案】BD【解析】根據(jù)題意無(wú)法判斷電場(chǎng)方向，故A錯(cuò)誤；由于電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，M為a、c連線的中點(diǎn)，N為b、d連線的中點(diǎn)，所以φM＝eq\f(φc＋φa,2)，φN＝eq\f(φd＋φb,2)，若該粒子從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，則電場(chǎng)力做功一定為W＝qUMN＝q(φM－φN)＝qeq\f(φc＋φa,2)－qeq\f(φd＋φb,2)＝eq\f(qUcd＋qUab,2)＝eq\f(W1＋W2,2)，故B正確；因?yàn)椴恢绖驈?qiáng)電場(chǎng)方向，所以場(chǎng)強(qiáng)大小不一定是eq\f(W2,qL)，故C錯(cuò)誤；若W1＝W2，說(shuō)明Ucd＝Uab，UaM－UbN＝(φa－φM)－(φb－φN)，又因?yàn)棣誐＝eq\f(φc＋φa,2)，φN＝eq\f(φd＋φb,2)，解得：UaM－UbN＝0，故D正確。訓(xùn)練5、(2021·東北三省四市教研聯(lián)合體4月模擬(二))空間存在著平行紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，但電場(chǎng)的具體方向未知，現(xiàn)在紙面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，用儀器沿Ox、Oy兩個(gè)方向探測(cè)該靜電場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)，得到各點(diǎn)電勢(shì)φ與橫、縱坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系如圖所示。關(guān)于該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E，下列說(shuō)法正確的是()A．E＝3V/m，方向沿x軸正方向B．E＝5V/m，方向指向第一象限C．E＝400V/m，方向沿y軸負(fù)方向D．E＝500V/m，方向指向第三象限【答案】D【解析】由題分析坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(40,3)cm，0))和(0,10cm)的A、B兩點(diǎn)為等勢(shì)點(diǎn)，如答圖所示，則電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直于AB且指向第三象限，由幾何關(guān)系可知，CO＝eq\f(OA·OB,AB)＝eq\f(OA·OB,\r(OA2＋OB2))＝8cm，E＝eq\f(U,d)＝eq\f(UCO,CO)＝eq\f(φC－φO,CO)＝eq\f(40V－0,0.08m)＝500V/m，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。考點(diǎn)四、電場(chǎng)中的圖像問題1．v-t圖像：根據(jù)電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的v-t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度變化)，確定電荷所受靜電力的方向與靜電力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向、電勢(shì)的高低及電勢(shì)能的變化。2．φ-x圖像：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度可用φ-x圖線的斜率表示，斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，斜率的正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。(2)在φ-x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的大小，并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化。3．E-x圖像：(1)反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律。(2)E>0表示場(chǎng)強(qiáng)沿正方向；E<0表示場(chǎng)強(qiáng)沿負(fù)方向。(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢(shì)差，“面積”大小表示電勢(shì)差大小，“面積”的正負(fù)表示始末兩點(diǎn)電勢(shì)的高低。4．Ep-x圖像：(1)由Ep-x圖像可以判斷某一位置電勢(shì)能的大小，進(jìn)而確定電勢(shì)能的變化情況，根據(jù)電勢(shì)能的變化可以判斷靜電力做功情況，結(jié)合帶電粒子的運(yùn)動(dòng)可以確定靜電力的方向。(2)Ep-x圖像的斜率k＝eq\f(Ep2－Ep1,x2－x1)＝eq\f(ΔEp,Δx)＝eq\f(－W靜電,Δx)＝－F靜電，即圖像的斜率絕對(duì)值和正負(fù)分別表示靜電力的大小和方向。例1、反射式速調(diào)管是常用的微波器件之一，它利用電子團(tuán)在電場(chǎng)中的振蕩來(lái)產(chǎn)生微波，其振蕩原理與下述過(guò)程類似，已知靜電場(chǎng)的方向平行于x軸，其電勢(shì)φ隨x的分布如圖所示，一質(zhì)量m＝1.0×10－20kg、電荷量大小為q＝1.0×10－9C的帶負(fù)電的粒子從(－1,0)點(diǎn)由靜止開始，僅在靜電力作用下在x軸上往返運(yùn)動(dòng)。忽略粒子的重力等因素，則()A．x軸上O點(diǎn)左側(cè)的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸正方向同向B．x軸上O點(diǎn)左側(cè)的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E1和右側(cè)的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E2的大小之比E1∶E2＝2∶1C．該粒子運(yùn)動(dòng)的周期T＝1.5×10－8sD．該粒子運(yùn)動(dòng)的最大動(dòng)能Ekm＝2×10－8J【答案】D【解析】沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，可知x軸上O點(diǎn)左側(cè)的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸負(fù)方向，x軸上O點(diǎn)右側(cè)的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸正方向，故A錯(cuò)誤。根據(jù)U＝Ed可知，x軸上O點(diǎn)左側(cè)的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為：E1＝eq\f(20,1×10－2)V/m＝2.0×103V/m；右側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度為：E2＝eq\f(20,0.5×10－2)V/m＝4.0×103V/m；所以x軸上O點(diǎn)左側(cè)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)和O點(diǎn)右側(cè)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)的大小之比E1∶E2＝1∶2，故B錯(cuò)誤。設(shè)粒子從(－1cm,0)點(diǎn)靜止加速到原點(diǎn)所用時(shí)間為t1，接著從原點(diǎn)向右減速運(yùn)動(dòng)到(0.5cm,0)點(diǎn)所用時(shí)間為t2，在原點(diǎn)時(shí)的速度最大，設(shè)為vm，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：vm＝eq\f(qE1,m)t1，vm＝eq\f(qE2,m)t2，又Ekm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＝qU，而周期：T＝2(t1＋t2)，聯(lián)立以上各式并代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得：T＝3.0×10－8s，該粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能的最大值為：Ekm＝2×10－8J，故C錯(cuò)誤，D正確。例2、(多選)光滑絕緣水平面上固定兩個(gè)等量點(diǎn)電荷，它們連線的中垂線上有A、B、C三點(diǎn)，如圖甲所示。一質(zhì)量m＝1g的帶正電小物塊由A點(diǎn)靜止釋放，并以此時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，沿光滑水平面經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程的v-t圖像如圖乙所示，其中圖線在B點(diǎn)位置時(shí)斜率最大，根據(jù)圖線可以確定()A．中垂線上B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最大B．A、B兩點(diǎn)之間的位移大小C．B點(diǎn)是連線中點(diǎn)，C與A點(diǎn)必在連線兩側(cè)D．UBC＞UAB【答案】AD【解析】v-t圖像的斜率表示加速度，可知小物塊在B點(diǎn)的加速