山東省濱州市濱城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試題（A）溫馨提示：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共8頁。滿分120分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。2.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡中規(guī)定的位置上。3.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答案不能答在試題卷上。4.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題涂對得3分，滿分24分．每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的.1．若二次根式有意義，則x的值不可以是（

）A．B．0 C． D．72．下列各式計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．3．已知中，、、分別是、、的對邊，則下列條件中不能判斷是直角三角形的是（

）A． B．C． D．4．如圖，在中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)時(shí)，是菱形 B．當(dāng)時(shí)，是矩形C．當(dāng)平分時(shí)，是菱形D．當(dāng)時(shí)，是正方形5．關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖象過點(diǎn)B．圖象經(jīng)過一、二、三象限C．隨的增大而增大D．其圖象可由的圖象向上平移個(gè)單位長度得到6．小明同學(xué)學(xué)習(xí)了“數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的關(guān)系”后，便嘗試在數(shù)軸上找一個(gè)表示無理數(shù)的點(diǎn)．如圖，數(shù)軸的原點(diǎn)為O，中，，邊在數(shù)軸上，AB=3，以點(diǎn)O為圓心，長為半徑作弧，交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)介于（）A．和之間B．和之間C．和之間 D．和之間7．在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)B，C在y軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

）A．或B． C．D．或8．如圖，已知點(diǎn)E在線段上，，．連接，設(shè)，下面三個(gè)結(jié)論：①；②；③，正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③第Ⅱ卷（非選擇題共96分）二．填空題:共8小題，每小題3分，滿分24分.9．若最簡二次根式與是同類二次根式，則．10．在四邊形中，，，，則．11．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．在《九章算術(shù)》中的勾股卷中有這樣一道題：今有竹高一丈，末折抵底，去本三尺．問折者高幾何？意思為：一根竹子，原高一丈，蟲傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹稍恰好抵地，抵地處離原處竹子的距離為3尺，則原處還有竹子尺．（請直接寫出答案，注：1丈=10尺．）12．已知，，則．13．某校學(xué)生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔(dān)任文藝部干事，對他們進(jìn)行了文化水平、藝術(shù)水平、組織能力的測試，根據(jù)綜合成績擇優(yōu)錄取．他們的各項(xiàng)成績（單項(xiàng)滿分100分）如表所示：候選人文化水平藝術(shù)水平組織能力甲80分87分82分乙80分96分76分如果想錄取一名組織能力較強(qiáng)的候選人，把文化水平、藝術(shù)水平、組織能力三項(xiàng)成績分別按照20%，20%，60%的比例計(jì)入綜合成績，則應(yīng)該錄取.如圖，對折矩形紙片，使與重合，得到折痕EF，把紙片展平；再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM．同時(shí)，得到線段BN．則=度．15．如圖所示，一次函數(shù)與的圖象，若它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則下列結(jié)論中所有正確的序號有．①直線與軸所夾銳角等于；②；③關(guān)于的不等式的解集是；④．

16．如圖，正方形的邊長為4，分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D是邊上的動點(diǎn)，將沿著直線：翻折得到，當(dāng)直線經(jīng)過的中點(diǎn)E時(shí)，則k的值為.三．解答題：本大題共8個(gè)小題，滿分72分.解答時(shí)請寫出必要的演推過程.17．（12分）計(jì)算：(1)；(2)；（3）（4）.18．（7分）如圖，八年級全體同學(xué)參加了學(xué)校捐款活動，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)捐款情況的統(tǒng)計(jì)圖（1）本次共抽查學(xué)生人，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）捐款金額的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（3）在八年級600名學(xué)生中，捐款20元及以上的學(xué)生估計(jì)有人.19．（8分）如圖，在中，，，D是上一點(diǎn)，且，．(1)求證：；(2)求的邊的長度．20．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，．點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于直線l對稱，交y軸于點(diǎn)E．(1)請?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出直線l；(2)求的面積；(3)若點(diǎn)P在直線l上，，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（8分）在學(xué)習(xí)了矩形與菱形的相關(guān)知識后，小明同學(xué)進(jìn)行了更深入的研究，他發(fā)現(xiàn)，過矩形的一條對角線的中點(diǎn)作這條對角線的垂線，與矩形兩邊相交的兩點(diǎn)和這條對角線的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結(jié)論．根據(jù)他的想法與思路，完成以下作圖與填空：(1)如圖，在矩形中，點(diǎn)是對角線的中點(diǎn)．用尺規(guī)過點(diǎn)作的垂線，分別交，于點(diǎn)，，連接，．（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)已知：矩形，點(diǎn)，分別在，上，經(jīng)過對角線的中點(diǎn)，且EF⊥AC．求證：四邊形是菱形．證明：∵四邊形是矩形，∴．∴①，．∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴②．∴（AAS）．∴③．又∵，∴四邊形是平行四邊形．∵EF⊥AC，∴四邊形是菱形．進(jìn)一步思考，如果四邊形是平行四邊形呢？請你模仿題中表述，寫出你猜想的結(jié)論：④．22．（10分）為了滿足開展“陽光體育”大課間活動的需求，某學(xué)校計(jì)劃購買一批籃球．根據(jù)學(xué)校的規(guī)模，需購買A、B兩種不同型號的籃球共120個(gè)．已知購買3個(gè)A型籃球和2個(gè)B型籃球共需260元，購買2個(gè)A型籃球和3個(gè)B型籃球共需要240元．(1)求購買一個(gè)A型籃球、一個(gè)B型籃球各需多少元？(2)若該校計(jì)劃投入資金W元用于購買這兩種籃球，設(shè)購進(jìn)的A型籃球?yàn)閙個(gè)，求W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；(3)在（2）的條件下，若購買B型籃球的數(shù)量不超過A型籃球數(shù)量，則該校至少需要投入資金多少元？23．（8分）閱讀理解：材料1：平方差公式，當(dāng)，時(shí)，有．在二次根式的一些運(yùn)算或化簡中，若能靈活運(yùn)用公式，可使計(jì)算或化簡變得簡單．如，材料2：如圖1，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，DE⊥AB于交于，若，，求的值．解：設(shè)，則，解得，．問題解決：(1)化簡：；(2)如圖2，在中，，，若，求的值；(3)如圖3，在等腰中，，，，則．24．（12分）【課本再現(xiàn)】（1）如圖1，四邊形是一個(gè)正方形花園，E，F(xiàn)是它的兩個(gè)門，且．要修建兩條路BE和AF，這兩條路等長嗎？它們有什么位置關(guān)系？并說明理由.【知識應(yīng)用】（2）如圖2，若在這個(gè)正方形花園的四邊各開一個(gè)門E，F(xiàn)，G，H，并修建兩條路和，使得，則這兩條路等長嗎？為什么？【拓展延伸】（3）如圖3，將邊長為10的正方形紙片沿折疊，點(diǎn)D落在邊上的點(diǎn)N處，與交于點(diǎn)P，取的中點(diǎn)M，連接，則的最小值為______，此時(shí)的長度是______．

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試題（A）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）題號12345678答案ABBDDCAD二．填空題（共8小題，滿分18分，每小題3分）9.5；10.55°；11.；12.16；13.甲；14.30；15.①②④；16.3或1.解答題：(本大題共9個(gè)小題，滿分72分.解答時(shí)請寫出必要的演推過程.)17.（每題3分）（1）；（2）．（3）．（4）；18.解：（1）本次共抽查學(xué)生（人），捐款10元的人數(shù)（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：.................................2分（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知捐款10元的人數(shù)最多，所以捐款金額的眾數(shù)是10元；按捐款金額從小到大排列最中間位置的捐款金額為10和15元，所以中位數(shù)是元；.................................6分（3）（人），故捐款20元及以上的學(xué)生估計(jì)有132人.............................7分19.（1）證明：在中，∴為直角三角形，即，∴；.................................3分（2）設(shè)，則，在中，即.................................6分解得：．................................8分20.（1）解：∵，，∴中點(diǎn)D的坐標(biāo)為，過點(diǎn)D作的垂線，即為所求作的直線l，如圖所示：

.................................2分（2）解：設(shè)直線的解析式為，把，代入得：，解得：，∴直線的解析式為，把代入得：，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，∵，，∴，∴；.................................5分（3）解：∵B與點(diǎn)C關(guān)于直線l對稱，∴直線l垂直平分，∵點(diǎn)P在直線上，∴，∵，∴平分，∵，∴，∴為等腰直角三角形，∴，當(dāng)在直線上方時(shí)，如圖所示：

此時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：，∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；當(dāng)在直線下方時(shí)，如圖所示：

此時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：，∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；綜上分析可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為和．.................................8分21.（1）解：如圖所示，即為所求；.................................3分（2）證明：∵四邊形是矩形，∴．∴，．∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴．∴．∴．又∵，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形．.................................6分猜想：過平行四邊形的一條對角線的中點(diǎn)作這條對角線的垂線，與平行四邊形兩邊相交的兩點(diǎn)和這條對角線的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形；.................................8分22.（1）解：設(shè)購買一個(gè)A型籃球需x元，一個(gè)B型籃球需y元，由題意得：，解得，答：購買一個(gè)A型籃球需60元，一個(gè)B型籃球需40元；.................................3分（2）由題意得：購買B型籃球的個(gè)數(shù)為個(gè)，則，即，則W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為；................................7分（3）∵購買B型籃球的數(shù)量不超過A型籃球數(shù)量，∴，解得，又∵，∴，∵，，∴在內(nèi)，W隨m的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，W取得最小值，最小值為，................................9分答：該校至少需要投入資金6000元．.................................10分23.（1）解：；.................................2分（2）解：如圖，作的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，，，，，，；................................5分（3）解：如圖，作，垂足為，，，，，由（2）可知：，．.................................8分24.解：（1）相等，；∵四邊形是正方形∴，∵∴∴∴，..............................3分∴∴；.................................4分（2）相等