建筑力學(xué)大綱-知識點(diǎn)第六章-桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算

第6章桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算6.1軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算6.1.1應(yīng)力的概念為了分析內(nèi)力在截面上的分布情況，從而對桿件的強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算，必須引入應(yīng)力的概念。圖6-1（a）所示的受力體代表任一受力構(gòu)件。圖6-1由于截面上內(nèi)力的分布一般不是均勻的，所以平均應(yīng)力與所取小面積的大小有關(guān)。令趨于零，取極限(b)6.1.2軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力拉壓桿橫截面上的內(nèi)力為軸力，與軸力對應(yīng)的應(yīng)力為正應(yīng)力。(6-1)式（6-1）就是軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式。6.1.3軸向拉壓桿的強(qiáng)度條件1.強(qiáng)度條件材料所能承受的應(yīng)力值有限，它所能承受的最大應(yīng)力稱為該材料的極限應(yīng)力，用表示。材料在拉壓時(shí)的極限應(yīng)力由試驗(yàn)確定。為了使材料具有一定的安全儲備，將極限應(yīng)力除以大于的系數(shù)，作為材料允許承受的最大應(yīng)力值，稱為材料的許用應(yīng)力，以符號表示，即(6-2)式中稱為安全系數(shù)。為了確保拉壓桿不致因強(qiáng)度不足而破壞，應(yīng)使其最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力，即≤(6-3)2.強(qiáng)度條件的三方面應(yīng)用(1)強(qiáng)度校核：桿件的最大工作應(yīng)力不應(yīng)超過許用應(yīng)力，即≤(2)選擇截面尺寸：由強(qiáng)度條件式（6-3），可得≥式中為實(shí)際選用的橫截面積，(3)確定許用荷載：由強(qiáng)度條件可知，桿件允許承受的最大軸力的范圍為≤6.2材料在軸向拉壓時(shí)的力學(xué)性質(zhì)在計(jì)算拉壓桿的強(qiáng)度與變形時(shí)，要涉及材料的極限應(yīng)力和彈性模量等，這些反映材料在受力過程中所表現(xiàn)出的有關(guān)性質(zhì)，統(tǒng)稱為材料的力學(xué)性質(zhì)。6.2.1低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)1．拉伸圖與應(yīng)力-應(yīng)變曲線將試件裝入試驗(yàn)機(jī)的夾頭后啟動(dòng)機(jī)器，使試件受到從零開始緩慢增加的拉力作用，試件在標(biāo)距長度內(nèi)產(chǎn)生相應(yīng)的變形。將一系列值和與之對應(yīng)的值繪成關(guān)系曲線，稱為拉伸圖。低碳鋼試件的拉伸圖如圖6-7所示。低碳鋼的曲線如圖6-8所示。圖6-7圖6-82．曲線的四個(gè)特征階段（1）彈性階段（圖6-8中的段）（2）屈服階段（圖6-8中的段）（3）強(qiáng)化階段（圖6-8中的段）（4）頸縮階段（圖6-8中的段）3．延伸率和截面收縮率延伸率（6-4） 截面收縮率（6-5）4．冷作硬化若在曲線強(qiáng)化階段內(nèi)的某點(diǎn)時(shí)，將荷載慢慢卸掉，此時(shí)的曲線將沿著與近于平行的直線回落到點(diǎn)（圖6-8）。這表明材料的變形已不能全部消失，存在著表示的殘余線應(yīng)變，即存在著塑性變形（圖中為卸載后消失的線應(yīng)變，此部分為彈性變形）。如果卸載后再重新加載，曲線又沿直線上升到點(diǎn)，以后仍按原來的曲線變化。將卸載后再重新加載的曲線與未經(jīng)卸載的曲線相對比，可看到，材料的比例極限得到提高（直線部分?jǐn)U大了），而材料的塑性有所降低，此現(xiàn)象稱為冷作硬化。6.2.2鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)鑄鐵是典型的脆性材料，其拉伸時(shí)的曲線如圖6-9所示。與低碳鋼相比，其特點(diǎn)為：（1）曲線為一微彎線段，且沒有明顯的階段性。（2）拉斷時(shí)的變形很小，沒有明顯的塑性變形。（3）沒有比例極限、彈性極限和屈服極限，只有強(qiáng)度極限且其值較低。圖6-9圖6-10圖6-116.2.3其他材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)圖6-10中給出了幾種塑性金屬材料拉伸時(shí)的曲線，其中：①為錳鋼，②為鋁合金，③為球墨鑄鐵，④為低碳鋼。它們的共同特點(diǎn)是拉斷前都有較大的塑性變形，延伸率比較大。在有關(guān)規(guī)定中，是以產(chǎn)生塑性應(yīng)變時(shí)所對應(yīng)的應(yīng)力作為名義屈服極限并以表示（圖6-11）。6.2.4低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼壓縮時(shí)的曲線如圖6-12所示。將其與拉伸時(shí)的曲線相對比：彈性階段和屈服階段與拉伸時(shí)的曲線基本重合，比例極限、彈性極限和屈服極限均與拉伸時(shí)的數(shù)值相同；在進(jìn)入強(qiáng)化階段后，曲線一直向上延伸，測不出明顯的強(qiáng)度極限。圖6-12圖6-136.2.5鑄鐵壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)鑄鐵壓縮時(shí)的曲線如圖6-13所示，仍是與拉伸時(shí)類似的一條微彎曲線，只是其強(qiáng)度極限值較大，它遠(yuǎn)大于拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限值。這表明鑄鐵這種材料是抗壓而不抗拉的。6.2.6許用應(yīng)力的確定前面已經(jīng)知道，許用應(yīng)力是材料的極限應(yīng)力除以大于的安全系數(shù)，即（6-6）在了解了材料的力學(xué)性質(zhì)后，便可進(jìn)一步來確定不同材料的極限應(yīng)力。脆性材料是以強(qiáng)度極限為極限應(yīng)力，即塑性材料則是以屈服極限為極限應(yīng)力，即和分別為脆性材料的和塑性材料的安全系數(shù)。6.3剪切與擠壓的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算剪切變形是桿件的基本變形形式之一。當(dāng)桿件受一對大小相等、方向相反、作用線相距很近的橫向力作用時(shí)，二力之間的截面將沿外力方向發(fā)生錯(cuò)動(dòng)（圖6-14），此種變形稱為剪切。發(fā)生錯(cuò)動(dòng)的截面稱為受剪面或剪切面。圖6-146.3.1剪切的實(shí)用計(jì)算及強(qiáng)度條件如圖6-16（a）所示用鉚釘連接的兩鋼板，拉力通過板的孔壁作用在鉚釘上，稱為擠壓力，顯然。圖6-16，，稱為剪力，它以切應(yīng)力的形式分布在受剪面上（圖6-16（d））。(6-7)為計(jì)算切應(yīng)力，也稱為名義切應(yīng)力。進(jìn)行剪切強(qiáng)度計(jì)算時(shí)的強(qiáng)度條件為≤(6-8)6.3.2擠壓的實(shí)用計(jì)算及強(qiáng)度條件連接件鉚釘在受剪切的同時(shí)，還受擠壓。擠壓是指荷載作用下鉚釘與板壁接觸面間相互壓緊的現(xiàn)象。擠壓強(qiáng)度計(jì)算，需求出擠壓面上的擠壓應(yīng)力。如圖6-17b所示，其上擠壓應(yīng)力的分布比較復(fù)雜，如圖6-17（c）所示，圖6-17以擠壓力除以計(jì)算擠壓面面積，所得的平均值作為計(jì)算擠壓應(yīng)力，即(6-9)擠壓強(qiáng)度條件為≤（6-10)式中為材料的許用擠壓應(yīng)力，由材料的擠壓破壞試驗(yàn)并考慮安全系數(shù)后得到。6.3.3剪切胡克定律實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)切應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時(shí)，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比，用下式表示(6-11)式（6-11）稱為剪切胡克定律。式中G稱為材料的剪切彈性模量，是表示材料抵抗剪切變形能力的量，它的量綱與應(yīng)力相同。各種材料的G值由實(shí)驗(yàn)測定。6.4圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件6.4.1圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力1.觀察變形現(xiàn)象并提出假設(shè)2.推導(dǎo)切應(yīng)力計(jì)算公式3．圓截面極慣性矩的計(jì)算6.4.2圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件≤(6-16)式（6-16）就是圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力強(qiáng)度條件。6.5截面的幾何性質(zhì)6.5.1靜矩與形心1.靜矩設(shè)任意形狀的截面圖形如圖6-24所示，其面積為，軸和軸為截面所在平面內(nèi)的坐標(biāo)軸。在坐標(biāo)處，取微面積，把和分別稱為對軸和軸的靜矩，在整個(gè)截面積上的積分，(6-17)分別定義為該截面對軸和軸的靜矩，又稱為面積矩。圖6-242．形心坐標(biāo)公式結(jié)合靜矩定義式(6-17)可以導(dǎo)出形心和的計(jì)算公式，(6-18)6.5.2慣性矩和慣性積在圖6-24中，將乘積和分別稱為微面積對軸和軸的慣性矩，則有(6-19)(6-20)6.5.3組合截面的靜矩和慣性矩計(jì)算主軸和主慣性矩1.慣性矩的平行移軸公式(6-21)2.組合截面的靜矩和慣性矩計(jì)算計(jì)算組合截面對某軸的靜矩時(shí)，可分別計(jì)算各簡單圖形對該軸的靜矩，然后再代數(shù)相加，即(6-22)3.主軸和主慣性矩若截面對某一對直角坐標(biāo)軸的慣性積等于零，則該直角坐標(biāo)軸稱為主慣性軸或簡稱為主軸，截面對主軸的慣性矩稱為主慣性矩。當(dāng)主軸通過截面形心時(shí)，則稱為形心主軸，截面對形心主軸的慣性矩稱為形心主慣性矩。6.6彎曲梁的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算6.6.1梁橫截面上的正應(yīng)力梁受力彎曲后，橫截面上只產(chǎn)生彎矩而無剪力的彎曲稱為純彎曲。下面以純彎曲梁為研究對象，分析梁橫截面上的正應(yīng)力。圖6-281.幾何方面如圖6-30，線應(yīng)變?yōu)?a)圖6-302.物理方面在彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比，即將式(a)代入上式得(b)3.靜力學(xué)方面純彎曲梁橫截面上任一點(diǎn)處的正應(yīng)力計(jì)算公式為（6-24)6.6.2梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件根據(jù)強(qiáng)度要求，梁內(nèi)的最大正應(yīng)力不能超過材料的許用應(yīng)力，即(6-25)6.6.3截面的合理形狀及變截面梁1.梁的合理截面形狀梁的強(qiáng)度計(jì)算，一般是由正應(yīng)力的強(qiáng)度條件控制的。由強(qiáng)度條件≤可知，最大正應(yīng)力與彎曲截面系數(shù)成反比，愈大就愈有利。而值的大小與截面的面積及形狀有關(guān)。從強(qiáng)度角度看值愈大就愈合理。2.變截面梁等截面梁的截面尺寸是以最大彎矩所在的危險(xiǎn)截面確定的，當(dāng)危險(xiǎn)截面上正應(yīng)力達(dá)到許用值時(shí)，其他截面上的最大應(yīng)力必定不會(huì)超過許用值。為節(jié)省材料，可采取彎矩大的截面用較大的截面尺寸，彎矩小的截面用較小的截面尺寸。這種截面尺寸沿軸線變化的梁，稱為變截面梁。6.6.4梁橫截面上的切應(yīng)力及切應(yīng)力強(qiáng)度條件1.矩形截面梁的切應(yīng)力a）b)圖6-37對于圖6-37（a）所示的矩形截面,截面上存在剪力，經(jīng)推導(dǎo)后可得如下切應(yīng)力公式(6-26)2.工字形截面的切應(yīng)力工字形截面梁的切應(yīng)力計(jì)算公式，其公式的形式與矩形截面完全相同。即式中為截面上的剪力；為工字形截面對中性軸的慣性矩；為欲求應(yīng)力點(diǎn)到截面邊緣間的面積（圖6-38中的陰影面積）對中性軸的靜矩；為腹板的厚度。圖6-383.梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件對全梁來說，最大切應(yīng)力發(fā)生在剪力最大的截面的中性軸上。梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件為≤(6-28)6.7組合變形桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算6.7.1組合變形的概念前面分別介紹了軸向拉伸與壓縮、扭轉(zhuǎn)、彎曲等基本變形。在實(shí)際工程中，桿件的受力是復(fù)雜的，一根桿件可同時(shí)發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形，這種桿件的變形稱為組合變形。6.7.2斜彎曲1.平面彎曲圖6-42前面討論過梁的平面彎曲，例如圖6-42a和圖6-42b所示的懸臂梁，分別在和的作用下，都發(fā)生平面彎曲。2.斜彎曲（1）正應(yīng)力計(jì)算在實(shí)際工程中，作用在梁上的橫向力有時(shí)并不與梁的形心主慣性軸重合。變形后梁的軸線將不再位于外力所在的平面內(nèi)，這種變形稱為斜彎曲。6.7.3拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形若直桿受橫向力的同時(shí)，還有軸向力作用，即為拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形，簡稱為拉（壓）彎組合。6.7.4偏心壓縮（拉伸）1.偏心壓縮（拉伸）時(shí)正應(yīng)力計(jì)算如圖6-48（a）所示受壓桿件，雖然壓力的作用線與桿軸線平行，但不通過截面形心，這類問題稱為偏心壓縮。若力為拉力，則為偏心拉伸。該力作用點(diǎn)到截面形心的距離稱為偏心距。圖6-48在偏心壓力作用時(shí)，桿件為壓、彎組合變形，橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力為(6-34)2.截面核心的概念工程中常用的混凝土、磚石或鑄鐵等脆性材料，其抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)低于抗壓強(qiáng)度。當(dāng)這類構(gòu)件偏心受壓時(shí)，其橫截面上最好不出現(xiàn)拉應(yīng)力，以避免拉裂。為此，要把偏心壓力限定在圍繞截面形心的一個(gè)區(qū)域內(nèi)，使其不產(chǎn)生較大的附加力偶，從而桿件橫截面上只出現(xiàn)壓應(yīng)力。這個(gè)圍繞形心的區(qū)域，稱為截面核心。小結(jié)1.本章通過科學(xué)實(shí)驗(yàn)與理論分析相結(jié)合的方法研究了靜定桿件應(yīng)力分析的基本方法，即從以下三個(gè)方面建立應(yīng)力計(jì)算公式：(1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀察得到的現(xiàn)象，提出平面假設(shè)，建立外部變形與內(nèi)部變形之間的關(guān)系（稱為變形幾何關(guān)系）；(2)由變形與應(yīng)力的關(guān)系（稱為物理關(guān)系），結(jié)合變形的幾何關(guān)系，得到橫截面上各點(diǎn)應(yīng)力的分布情況；(3)由應(yīng)力與內(nèi)力的關(guān)系（靜力學(xué)關(guān)系），最后導(dǎo)出應(yīng)力計(jì)算公式。對這一過程應(yīng)有清晰的概念和理解。2.本章討論了軸向拉（壓）桿的應(yīng)力的計(jì)算問題，它是強(qiáng)度計(jì)算的基礎(chǔ)。應(yīng)力在截面上均勻分布。橫截面上只有正應(yīng)力，其計(jì)算公式為拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算公式為≤。在強(qiáng)度計(jì)算的三個(gè)方面應(yīng)用中，最重要的是強(qiáng)度條件。無論是選擇截面，還是求最大許用荷載，前提是都要滿足強(qiáng)度條件，列出強(qiáng)度條件，另外兩種應(yīng)用就很容易導(dǎo)出。3.測定材料力學(xué)性能的方法是實(shí)驗(yàn)，其中拉伸試驗(yàn)是最基本的一種試驗(yàn)，由它可測得材料的強(qiáng)度指標(biāo)、，剛度指標(biāo)、，塑性指標(biāo)、。必須清楚理解這些指標(biāo)的物理意義，并注意塑性材料與脆性材料的區(qū)別。4.連接件（鉚釘?shù)龋┩ǔＭ瑫r(shí)受到剪切與擠壓作用，在工程中采用“實(shí)用計(jì)算法”來建立它們的強(qiáng)度條件對構(gòu)件進(jìn)行剪切和擠壓強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，要注意正確判斷并計(jì)算出剪切面和擠壓面。剪切面平行于外力，且位于方向相反的兩外力之間。擠壓面就是兩構(gòu)件的接觸面。當(dāng)接觸面為平面時(shí)，擠壓面積就是接觸面積；當(dāng)接觸面為半圓柱面時(shí)，擠壓面積為半圓柱的正投影面積。5.剪切胡克定律是變形體力學(xué)中的重要定律。對剪切胡