2025屆黑龍江省雞西市第十六中學數(shù)學八年級第一學期期末預測試題含解析

2025屆黑龍江省雞西市第十六中學數(shù)學八年級第一學期期末預測試題測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知x2-ax+16可以寫成一個完全平方式，則可為()A．4 B．8 C．±4 D．±82．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD，若BD＝6，則CD的長為（）A．2 B．4 C．6 D．33．下列多項式能用完全平方公式進行因式分解的是（）A．a2﹣1 B．a2+4 C．a2+2a+1 D．a2﹣4a﹣44．下列說法不正確的是（）A．的平方根是 B．-9是81的一個平方根C． D．0.2的算術平方根是0.025．已知，現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒在兩射線上，從開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中為第1根小棒，且，若只能擺放9根小棒，則的度數(shù)可以是（）A．6° B．7° C．8° D．9°6．下列一些標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．解分式方程時，去分母后變形為A． B．C． D．8．如果一個多邊形的內角和是外角和的5倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A．11 B．12 C．13 D．149．估計+1的值（）A．在1和2之間 B．在2和3之間C．在3和4之間 D．在4和5之間10．已知點M（a，﹣2）在一次函數(shù)y＝3x﹣1的圖象上，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C． D．﹣二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知在中已知，，，且，，，，…，，則的值為__________．12．如圖，在與中，，，，若，則的度數(shù)為________．13．比較大小：_________（填“＞”或“＜”）14．不等式的解集為________.15．計算：___________．16．近似數(shù)2.019精確到百分位的結果是_____．17．分解因式__________．18．納米是非常小的長度單位，，將用科學記數(shù)法表示為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）某校圖書室計劃購進甲乙兩種圖書，已知購買一本甲種圖書比購買一本乙種圖書多元，若用元購買甲種圖書和用元購買乙種圖書，則購買甲種圖書的本數(shù)是購買乙種圖書本數(shù)的一半．（1）求購買一本甲種圖書、一本乙種圖書各需要多少元？（2）經過商談，書店決定給予優(yōu)惠，即購買一本甲種圖書就贈送一本乙種圖書，如果該校圖書室計劃購進乙種圖書的本數(shù)是甲種圖書本數(shù)的倍還多本，且購買甲乙兩種圖書的總費用不超過元，那么最多可購買多少本甲種圖書？20．（6分）如圖，已知A(3，0)，B(0，-1)，連接AB，過B點作AB的垂線段BC，使BA=BC，連接AC（1）如圖1，求C點坐標；（2）如圖2，若P點從A點出發(fā)沿x軸向左平移，連接BP，作等腰直角，連接CQ，當點P在線段OA上，求證：PA=CQ；（3）在（2）的條件下若C、P，Q三點共線，直接寫出此時∠APB的度數(shù)及P點坐標21．（6分）先化簡，再求值．a(a+2)-(a5+3a3)÷a3其中a=-122．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形網(wǎng)格的每個小方格都是邊長為1的正方形，的頂點都在格點上．（1）直接寫出點的坐標；（2）試判斷是不是直角三角形，并說明理由．23．（8分）已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.24．（8分）觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；……請回答下列問題：（1）按以上規(guī)律，用含n的式子表示第n個等式：==（n為正整數(shù)）（2）求的值．25．（10分）如圖，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小長方形，且m>n.(以上長度單位：cm)(1)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解為________；(2)若每塊小長方形的面積為10cm2，四個正方形的面積和為58cm2，試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和.26．（10分）解一元二次方程．（1）．（2）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】完全平方公式是兩數(shù)的平方和加減兩數(shù)積的2倍，注意符合條件的a值有兩個．【詳解】解：∵x2-ax+16可以寫成一個完全平方式，

∴，解得：．

故選：D．【點睛】本題是完全平方公式的應用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．2、D【分析】由作圖過程可得DN是AB的垂直平分線，AD＝BD＝6，再根據(jù)直角三角形10度角所對直角邊等于斜邊一半即可求解．【詳解】由作圖過程可知：DN是AB的垂直平分線，∴AD＝BD＝6∵∠B＝10°∴∠DAB＝10°∴∠C＝90°，∴∠CAB＝60°∴∠CAD＝10°∴CD＝AD＝1．故選：D．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖、線段垂直平分線的性質、含10度角的直角三角形，解決本題的關鍵是掌握線段垂直平分線的性質．3、C【解析】根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.

不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故錯誤；B.

不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故錯誤；C.符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故正確；D.，不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故錯誤.故選C.【點睛】本題考查因式分解-運用公式法.4、D【分析】依據(jù)平方根、算術平方根的性質進行判斷即可．【詳解】A、的平方根是，故A正確，與要求不符；B、-9是81的一個平方根，故B正確，與要求不符；C、，故C正確，與要求相符；D、0.2的算術平方根不是0.02，故D錯誤，與要求相符．故選D．【點睛】本題主要考查的是平方根、算術平方根的性質，熟練掌握平方根、算術平方根的性質是解題的關鍵．5、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的外角性質可得∠A2A1A3=2θ，∠A3A2A4=3θ，……，以此類推，可得擺放第9根小棒后，∠A9A8A10=9θ，，由于只能放9根，則且，求得的取值范圍即可得出答案．【詳解】∵，∴∠AA2A1=∠BAC=θ，∴∠A2A1A3=2θ，同理可得∠A3A2A4=3θ，……以此類推，擺放第9根小棒后，∠A9A8A10=9θ，，∵只能放9根，∴即，解得，故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質與三角形的外角性質，熟練掌握等邊對等角，以及三角形的外角等于不相鄰的兩個內角之和，是解題的關鍵．6、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項分析判斷即可．【詳解】解：A、C、D不符合軸對稱圖形的定義，故不是軸對稱圖形；B符合軸對稱圖形的定義，故B是軸對稱圖形．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．7、D【解析】試題分析：方程，兩邊都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故選D.考點：解分式方程的步驟.8、B【分析】設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內角和公式和多邊形的外角和都等于360°，列出方程即可求出結論．【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n由題意可得180（n－2）=360×5解得：n=12故選B．【點睛】此題考查的是根據(jù)多邊形的內角和和外角和的關系，求邊數(shù)，掌握多邊形的內角和公式和多邊形的外角和都等于360°是解決此題的關鍵．9、C【解析】∵2<<3，∴3<+1<4，∴+1在在3和4之間．故選C.10、D【分析】直接把點M（a，﹣2）代入一次函數(shù)y＝3x﹣1，求出a的值即可．【詳解】解：∵點M（a，﹣2）在一次函數(shù)y＝3x﹣1的圖象上，∴﹣2＝3a﹣1，解得a＝﹣，故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意，由30°直角三角形的性質得到，，……，然后找出題目的規(guī)律，得到，即可得到答案.【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；同理可得：；……∴；當時，有；故答案為：.【點睛】本題考查了30°直角三角形的性質，解題的關鍵是觀察圖形找出圖形中線段之間的關系，得到，從而進行解題.12、40°【分析】先利用HL定理證明Rt△ABC≌Rt△DEF，得出∠D的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得出的度數(shù)．【詳解】解：在Rt△ABC與Rt△DEF中，

∵∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

∴∠D=∠A=50°，

∴∠DFE=90°-∠D=90°-50°=40°．

故答案為：40°．【點睛】此題主要考查直角三角形全等的HL定理．理解斜邊和一組直角邊對應相等的兩個直角三角形全等是解題關鍵．13、＞【解析】因為分母相同所以比較分子的大小即可，可以估算的整數(shù)部分，然后根據(jù)整數(shù)部分即可解決問題．【詳解】∵，∴1＞1，∴．故答案為：＞．【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較，比較兩個實數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較n次方的方法等．當分母相同時比較分子的大小即可．14、【解析】首先去分母，再系數(shù)化成1即可；【詳解】解：去分母得：-x≥3系數(shù)化成1得：x≤-3故答案為：x≤-3【點睛】本題考查了解一元一次不等式，主要考查學生的計算能力．15、1【分析】分別利用零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪以及乘方運算化簡各項，再作加減法．【詳解】解：==1，故答案為：1．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪以及乘方的運算法則．16、2.1【分析】根據(jù)四舍五入法可以解答本題．【詳解】2.019≈2.1(精確到百分位)，故答案為2.1．【點睛】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，解答本題的關鍵是明確近似數(shù)和有效數(shù)字的含義．17、【解析】試題解析：故答案為點睛：因式分解的常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分組分解法.18、．【分析】利用科學記數(shù)法的表示形式：（），先將轉化為，即可得出結果．【詳解】解：∵∴故答案為：【點睛】本題主要考查的是科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法的表示形式以及正確的應用是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）購買一本甲種圖書元，購買一本乙種圖書需要元；（2）該校最多可以購買本甲種圖書【分析】（1）設購買一本甲種圖書需要元，則購買一本乙種圖書需要元，根據(jù)題意，列出分式方程，求解即可；（2）設該校可以購買本甲種圖書，根據(jù)題意列出一元一次不等式即可求出結論．【詳解】解：（1）設購買一本甲種圖書需要元，則購買一本乙種圖書需要元，根據(jù)題意得:解得：經檢驗：是分式方程的解且符合題意，答:購買一本甲種圖書元，購買一本乙種圖書需要元．（2）設該校可以購買本甲種圖書根據(jù)題意得：解得取整數(shù)，最大為答:該校最多可以購買本甲種圖書．【點睛】此題考查的是分式方程的應用和一元一次不等式的應用，掌握實際問題中的等量關系和不等關系是解決此題的關鍵．20、（1）(1，-4)；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）作CH⊥y軸于H，證明△ABO≌△BCH，根據(jù)全等三角形的性質得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C點坐標；

（2）證明△PBA≌△QBC，根據(jù)全等三角形的性質得到PA=CQ；

（3）根據(jù)C、P，Q三點共線，得到∠BQC=135°，根據(jù)全等三角形的性質得到∠BPA=∠BQC=135°，根據(jù)等腰三角形的性質求出OP，得到P點坐標．【詳解】解：(1)作CH⊥y軸于H，則∠BCH+∠CBH=90°，因為，所以.∠ABO+∠CBH=90°，所以∠ABO=∠BCH，在△ABO和△BCH中，:BH=OA=3，CH=OB=1，:OH=OB+BH=4，所以C點的坐標為（1，-4）；(2)因為∠PBQ=∠ABC=90°，在△PBA和△QBC中，:.PA=CQ；(3)是等腰直角三角形，:所以∠BQP=45°，當C、P，Q三點共線時，∠BQC=135°，由（2)可知，；所以∠BPA=∠BQC=135°，所以∠OPB=45°，所以.OP=OB=1，所以P點坐標為（1，0)．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質、三角形的外角的性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．21、2a-3，-5【分析】根據(jù)單項式乘多項式法則和多項式除以單項式法則化簡，然后代入求值即可．【詳解】解：原式=a2+2a-a2-3=2a-3當a=-1時，原式=-2-3=-5【點睛】此題考查的是整式的化簡求值題，掌握單項式乘多項式法則和多項式除以單項式法則是解決此題的關鍵．22、（1）A（-1，5），B（-5，2），C（-3，1）；（2）△ABC是直角三角形，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格中三角形所處位置即可得出坐標；（2）利用勾股定理逆定理進行判定即可.【詳解】（1）根據(jù)題意，得A（-1，5），B（-5，2），C（-3，1）；（2）△ABC是直角三角形．證明：∵AB=，BC=，AC=，∴由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．【點睛】此題主要考查平面直角坐標系中網(wǎng)格三角形坐標的求解以及勾股定理逆定理的運用，熟練掌握，即可解題.23、±1【分析】根據(jù)題意得x-1=9，x-2y+1=27，再解方程組求得x，y的值，代入即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得，由①得：x=10，把x=10代入②得：y=-8，∴，∴x2-y2=102-（-8）2=31，∵31的平方根是±1，∴x2-y2的平方根是±1．【點睛】本題考查了平方根和立方根，是基礎知識比較簡單．注意：一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是