第12講圓與圓的位置關系（原卷版）

第12講圓與圓的位置關系模塊一思維導圖串知識模塊二基礎知識全梳理（吃透教材）模塊三核心考點舉一反三模塊四小試牛刀過關測1．能根據給定圓的方程，判斷圓與圓的位置關系.2．能用直線和圓的方程解決一些簡單的數(shù)學問題和實際問題.知識點1圓與圓的位置關系設兩圓的圓心分別為、，圓心距為，半徑分別為、().(1)兩圓相離：無公共點；，方程組無解.(2)兩圓外切：有一個公共點；，方程組有一組不同的解.(3)兩圓相交：有兩個公共點；，方程組有兩組不同的解.(4)兩圓內切：有一公共點；，方程組有一組不同的解.(5)兩圓內含：無公共點；，方程組無解.特別地，時，為兩個同心圓.考點一：判斷圓與圓的位置關系例1.（多選）（2223高二上·云南昆明·期中）已知圓C：，則下述正確的是（

）A．圓C的半徑 B．點在圓C的內部C．圓C關于直線對稱 D．圓：與圓C相交【變式11】（2324高二上·北京·期中）已知圓，圓，那么兩圓的位置關系是（

）A．相交 B．外離 C．外切 D．內含【變式12】（2324高二上·甘肅慶陽·期末）圓：與圓的位置關系為（

）A．相交 B．內切 C．外切 D．相離【變式13】（2223高二下·上?！て谥校﹫A與圓的位置關系是（

）A．相交 B．外切 C．外離 D．內含考點二：由圓與圓的位置關系求參數(shù)例2.（2324高二下·上?！るA段練習）判斷圓與圓的位置關系并說明理由.若有公共點，則求出公共點坐標.【變式21】（多選）（2324高二上·河南省直轄縣級單位·階段練習）已知兩圓和有公共點則r的值可能是（

）A． B．1 C．6 D．8【變式22】（2223高二下·上海閔行·期末）已知圓和圓內切，則實數(shù)的取值范圍是.【變式23】（2324高二下·上海·階段練習）已知圓，圓，若兩圓相交，則正實數(shù)的取值范圍是.考點三：求兩圓的交點坐標例3.（2324高二上·廣東深圳·期中）已知點和以點Q為圓心的圓．以為直徑的圓的圓心為點，設圓Q與圓相交于A，B兩點，則直線PA或PB的方程為．（寫出其中之一即可）【變式31】（2324高二上·安徽馬鞍山·階段練習）已知是圓與圓的公共點，則的面積為（

）A．3 B． C． D．【變式32】（2024高二·全國·專題練習）已知圓，圓，則過圓與圓的交點且圓心在直線上的圓的方程為.【變式33】（2324高二下·上?！て谥校┮阎獔A和圓，觀察可得它們都經過坐標原點，除此之外，它們還相交于一點，這點的坐標是．考點四：由圓的位置關系求圓的方程例4.（2223高二上·黑龍江齊齊哈爾·期中）圓心在直線上，且經過圓與圓的交點的圓的方程為.【變式41】（2324高二下·黑龍江鶴崗·開學考試）圓心在直線上，且經過兩圓和的交點的圓的方程為（

）A． B．C． D．【變式42】（2324高二上·江蘇南京·期末）在平面直角坐標系中，已知圓，圓.若圓心在軸上的圓同時平分圓和圓的圓周，則圓的方程是（

）A． B．C． D．【變式43】（2324高二上·河南洛陽·期末）已知圓：．(1)若直線過定點，且與圓相切，求的方程；(2)若圓的半徑為，圓心在直線：上，且與圓外切，求圓的方程．考點五：相交圓的公共弦方程例5.（多選）（2324高二上·廣東東莞·期末）已知圓：和圓：，則下列說法正確的是（

）A．若，則圓和圓相離B．若，則圓和圓的公共弦所在直線的方程是C．若圓和圓外切，則D．若圓和圓內切，則【變式51】（2324高二上·四川成都·期末）圓和圓的公共弦所在的直線方程是（

）A． B．C． D．【變式52】（2324高二上·山東棗莊·期末）圓與圓的公共弦所在直線的方程為.【變式53】（2324高二下·廣東·期中）已知圓：和圓：，則兩圓公共弦所在直線的方程為.考點六：兩圓的公共弦長問題例6.（2324高二上·四川瀘州·期末）已知圓過點，且與直線相切于點．(1)求圓的標準方程；(2)求圓與圓的公共弦長．【變式61】（2324高二上·廣東中山·期中）已知圓過點，圓.(1)求圓的方程；(2)判斷圓和圓的位置關系并說明理由；若相交，則求兩圓公共弦的長.【變式62】（2324高二上·河南鄭州·期末）已知圓的圓心為，過直線上一點作圓的切線，且切線段長的最小值為2．(1)求圓的標準方程；(2)若圓與圓：相交于，兩點，求兩圓公共弦的長．【變式63】（2324高二上·安徽合肥·階段練習）已知，．(1)求兩圓公共弦所在的直線方程；(2)求兩圓的公共弦長．考點七：確定兩圓公切線的條數(shù)例7.（2324高二上·安徽滁州·期末）圓與圓公切線的條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4.【變式71】（2324高二上·河北唐山·期末）已知圓與圓，則兩圓公切線的條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式72】（2324高二上·江蘇鹽城·期末）兩圓與的公切線有（

）A．1條 B．2條C．3條 D．4條【變式73】（2324高二上·全國·課后作業(yè)）兩圓，的公切線有且僅有條．考點八：求圓的公切線方程例8.（2324高二上·廣東廣州·期中）已知圓，圓.(1)求兩圓的公共弦所在直線的方程及弦長；(2)求兩圓的公切線方程.【變式81】（2324高二上·北京昌平·期末）已知圓，則圓的半徑為；與圓和圓都相切的直線的方程為.（只需寫出一條直線的方程）【變式82】（2324高二上·廣東深圳·期末）寫出與圓和都相切的一條直線的方程.【變式83】（2324高二下·四川成都·開學考試）已知圓M經過，兩點，且與x軸相切，圓O：.(1)求圓M的一般方程；(2)求圓M與圓O的公切線方程.考點九：根據兩圓公切線的條數(shù)求參數(shù)（范圍）例9.（2324高二下·上?！るA段練習）已知圓與圓有3條公切線，則的最大值為.【變式91】（2324高二上·青海西寧·期中）已知圓與圓有4條公切線，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【變式92】（2324高二下·黑龍江大慶·開學考試）若圓與圓有且僅有一條公切線，則.【變式93】（2324高二上·浙江嘉興·期末）已知與圓：和圓：都相切的直線有且僅有兩條，則實數(shù)的取值范圍是．1．（2324高二上·安徽馬鞍山·階段練習）兩圓與的公共弦長為（

）A． B． C． D．12．（2324高二下·浙江·階段練習）已知點和圓Q：，則以PQ為直徑的圓與圓Q的公共弦長是（

）A． B． C． D．3．（2324高二下·山西太原·階段練習）若過點向圓C：作兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（

）A． B．C． D．4．（2324高二上·四川成都·期末）平面直角坐標系內，與點的距離為且與圓相切的直線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條5．（多選）（2324高二上·安徽淮北·期末）已知圓與圓，則（

）A．兩圓的圓心距為B．兩圓的公切線有3條C．兩圓相交，且公共弦所在的直線方程為D．兩圓相交，且公共弦的長度為6．（多選）（2324高二上·江蘇南京·期末）已知圓O：()與圓M：，則下列說法正確的有（）A．若，則兩圓外切B．若，直線為兩圓的公切線C．若，則兩圓的公共弦所在直線方程為D．若，則兩圓外離7．（多選）（2324高二下·江蘇鹽城·階段練習）已知直線與圓：和圓：都相切，則直線的