七年級數(shù)學(xué)上冊2.2代數(shù)式

2.2代數(shù)式

項(xiàng)目內(nèi)容

修改與

課題2.2代數(shù)式(共2課時(shí),第_」課時(shí))

創(chuàng)新

1.使學(xué)生能把簡單的與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來；

教學(xué)目標(biāo)

2.初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象思維的能力.

重點(diǎn)：把實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列成代數(shù)式.

教學(xué)重、難點(diǎn)難點(diǎn)：正確理解題意，從中找出數(shù)量關(guān)系里的運(yùn)算順序并能準(zhǔn)確地寫成代數(shù)

式.

教學(xué)準(zhǔn)備多媒體

一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

1.用代數(shù)式表示乙數(shù)：(投影)

⑴乙數(shù)比x大5；(x+5)

⑵乙數(shù)比x的2倍小3；(2x-3)

(3)乙數(shù)比x的倒數(shù)小7;(1-7)

(4)乙數(shù)比x大16%.((l+16%)x)

(應(yīng)用引導(dǎo)的方法啟發(fā)學(xué)生解答本題)

2.在代數(shù)里，我們經(jīng)常需要把用數(shù)字或字母敘述的一句話或一些計(jì)算關(guān)系

式，列成代數(shù)式，正如上面的練習(xí)中的問題一樣，這一點(diǎn)同學(xué)們已經(jīng)比

較熟悉了，但在代數(shù)式里也常常需要把用文字?jǐn)⑹龅囊痪湓捇蛴?jì)算關(guān)系

教學(xué)過程

式(即日常生活語言)列成代數(shù)式.本節(jié)課我們就來一起學(xué)習(xí)這個(gè)問題.

二、講授新課

例1用代數(shù)式表示乙數(shù)：

(1)乙數(shù)比甲數(shù)大

5；(2)乙數(shù)比甲數(shù)的2

倍小3；

(3)乙數(shù)比甲數(shù)的倒數(shù)小7；(4)乙數(shù)

比甲數(shù)大16%.

分析：要確定的乙數(shù)，既然要與甲數(shù)做比較，那么就只有明確甲數(shù)是什么之

后，才能確定乙數(shù)，因此寫代數(shù)式以前需要把甲數(shù)具體設(shè)出來，才能

解決欲求的乙數(shù).

解：設(shè)甲數(shù)為X,則乙數(shù)的代數(shù)式為

(1>+5；⑵2x-3；(3)--7；(4)(l+16%)x.

X

(本題應(yīng)由學(xué)生口答，教師板書完成)

最后，教師需指出：第4小題的答案也可寫成x+16%x.

例2用代數(shù)式表示：

⑴甲乙兩數(shù)和的2倍；

⑵甲數(shù)的:與乙數(shù)的(的差；

(3)甲乙兩數(shù)的平方和；

(4)甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的差的積；

(5)乙甲兩數(shù)之和與乙甲兩數(shù)的差的積.

分析：本題應(yīng)首先把甲乙兩數(shù)具體設(shè)出來，然后依條件寫出代數(shù)式.

解：設(shè)甲數(shù)為a,乙數(shù)為b,貝！)

11222

(l)2(a+b)；(2)-a--b?(3)a+b；

(4)(a+b)(a-b)；(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a).

(本題應(yīng)由學(xué)生口答，教師板書完成)

此時(shí)，教師指出：a與b的和，以及b與a的和都是指(a+b),這是因?yàn)榧?/p>

法有交換律.但a與b的差指的是(a-b),而b與a的差指的是(b-a).兩

者明顯不同，這就是說，用文字語言敘述的句子里應(yīng)特別注意其運(yùn)算順序.

例3用代數(shù)式表示：

(1)被3整除得n的數(shù)；

⑵被5除商m余2的數(shù).

分析本題時(shí)，可提出以下問題：

(1)被3整除得2的數(shù)是幾？被3整除得3的數(shù)是幾？被3整除得n的數(shù)如

何表示？

(2)被5除商1余2的數(shù)是幾？如何表示這個(gè)數(shù)？商2余2的數(shù)呢？商m余

2的數(shù)呢？

解：(l)3n；(2)5m+2.

(這個(gè)例子直接為以后讓學(xué)生用代數(shù)式表示任意一個(gè)偶數(shù)或奇數(shù)做準(zhǔn)備).

例4設(shè)字母a表示一個(gè)數(shù)，用代數(shù)式表示：

(1)這個(gè)數(shù)與5的和的3倍；

⑵這個(gè)數(shù)與1的差的I

⑶這個(gè)數(shù)的5倍與7的和的一半；

(4)這個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的;的和。

分析：啟發(fā)學(xué)生，做分析練習(xí).如第1小題可分解為“a與5的和”與“和

的3倍”，先將“a與5的和”列成代數(shù)式“a+5”再將“和的3倍”

列成代數(shù)式“3(a+5)”.

2

解：(l)3(a+5)；(3)g(5a+7)；(4)a+^a.

(通過本例的講解，應(yīng)使學(xué)生逐步掌握把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系分解為幾個(gè)基本

的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.)

例5設(shè)教室里座位的行數(shù)是m,用代數(shù)式表示：

(1)教室里每行的座位數(shù)比座位的行數(shù)多6,教室里總共有多少個(gè)座位？

(2)教室里座位的行數(shù)是每行座位數(shù)的|,教室里總共有多少

個(gè)座位？

分析本題時(shí)，可提出如下問題：

(1)教室里有6行座位，如果每行都有7個(gè)座位，那么這個(gè)教室總共有多少

個(gè)座位呢？

(2)教室里有m行座位，如果每行都有7個(gè)座位，那么這個(gè)教室總共有多少

個(gè)座位呢？

(3)通過上述問題的解答結(jié)果，你能找出其中的規(guī)律嗎？(總座位數(shù)=每行的

座位數(shù)X行數(shù))

3

解：⑴m(m+6)個(gè)；⑵(gm)m個(gè).

三、課堂練習(xí)

1.設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,用代數(shù)式表示：(投影)

(1)甲數(shù)的2倍，與乙數(shù)的g的和；

(2)甲數(shù)的(與乙數(shù)的3倍的差；

(3)甲乙兩數(shù)之積與甲乙兩數(shù)之和的差；

(4)甲乙的差除以甲乙兩數(shù)的積的商.

2.用代數(shù)式表示：

(1)比a與b的和小3的數(shù)；

(2)比a與b的差的一半大1的數(shù)；

(3)比a除以b的商的3倍大8的數(shù)；

(4)比a除b的商的3倍大8的數(shù).

3.用代數(shù)式表示：

(1)與a-1的和是25的數(shù)；(2)與2b+l的積是9的數(shù)；

(3)與2x2的差是x的數(shù)；⑷除以(y+3)的商是y的數(shù).

[(l)25-(a-l)；(2)^--;(3)2X2+2；(4)y(y+3).]

四、師生共同小結(jié)

首先，請學(xué)生回答：

1.怎樣列代數(shù)式？2.列代數(shù)式的關(guān)鍵是什么？

其次，教師在學(xué)生回答上述問題的基礎(chǔ)上，指出：對于較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)

系，應(yīng)按下述規(guī)律列代數(shù)式：

(1)列代數(shù)式，要以不改變原題敘述的數(shù)量關(guān)系為準(zhǔn)(代數(shù)式的形式不唯一);

(2)要善于把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，分解成幾個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系；

(3)把用日常生活語言敘述的數(shù)量關(guān)系，列成代數(shù)式，是為今后學(xué)習(xí)列方程

解應(yīng)用題做準(zhǔn)備.要求學(xué)生一定要牢固掌握.

五、作業(yè)

1.用代數(shù)式表示：

(1)體校里男生人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的60%,女生人數(shù)是a,學(xué)生總數(shù)是多少？

(2)體校里男生人數(shù)是x,女生人數(shù)是y,教練人數(shù)與學(xué)生人數(shù)之比是1：10,

教練人數(shù)是多少？

2.已知一個(gè)長方形的周長是24厘米，一邊是a厘米，

求：(1)這個(gè)長方形另一邊的長；(2)這個(gè)長方形的面積.

板書設(shè)計(jì)

教學(xué)反思

2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.）

1.如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點(diǎn)，DEJ_AC,EFJ_AB,FD，BC,貝!）△DEF

的面積與4ABC的面積之比等于（）

A.1：3B.2：3C.6：2D.6：3

2.某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣了80元，其中一個(gè)贏利60%,另一個(gè)虧本20%,在這次買賣中,

這家商店（）

A.賺了10元B.賠了10元C.賺了50元D.不賠不賺

3.某工程隊(duì)開挖一條480米的隧道，開工后，每天比原計(jì)劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原

計(jì)劃每天挖X米，那么求X時(shí)所列方程正確的是()

480480,

A.---------------=4B.當(dāng)一理=2。

x-20xxx+4

480480,

C.---------------=4D.幽工2。

x%+20x-4x

4.點(diǎn)P（1,-2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(-2,1)

5.如圖所示是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中所標(biāo)注的尺寸,求出這支蠟燭在暗盒中所成像CD的長

1

C.—cmD.1cm

632

X-2..0

6.把不等式組用＜0的解集表示在數(shù)軸上，正確的是，)

A.B.

-10123-1012

C.D.

-1013-10123

7.如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,-4）,頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，函數(shù)y=-

X

（k<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則k的值為（）

8.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x值是4或7時(shí)，輸出的y值相等，則b等于（）

A.9B.7C.-9D.-7

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5,OC=1.若

把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的Ai處，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（）

10.如圖，在平行線h、k之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點(diǎn)A,B分別在直線11、12上，若/1=65。,

則N2的度數(shù)是（）

A.25°B.35°C.45°D.65°

11.如圖，在矩形ABCD中，。為AC中點(diǎn)，EF過。點(diǎn)且EFLAC分別交DC于F,交AB于點(diǎn)E,點(diǎn)

G是AE中點(diǎn)且/AOG=30。，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）DC=3OG；（2）OG=-BC；（3）△OGE

2

是等邊三角形；（4）5"=/矩形.8.

D

12.對于反比例函數(shù)y='（導(dǎo)0）,下列所給的四個(gè)結(jié)論中，正確的是（）

x

A.若點(diǎn)（3,6）在其圖象上，則（-3,6）也在其圖象上

B.當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而減小

C.過圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B,則矩形OAPB的面積為k

D.反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=-x成軸對稱

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.若式子上2有意義，則x的取值范圍是.

x

14.如圖，在△ABC中,ABrAC.D,E分別為邊AB,AC上的點(diǎn).AC=3AD,AB=3AE,點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，添

加一個(gè)條件:，可以使得△FDB與AADE相似.（只需寫出一個(gè)）

3

15.如圖，點(diǎn)A（3,n）在雙曲線丫=—上，過點(diǎn)A作ACJ_x軸，垂足為C.線段OA的垂直平分線交OC

x

于點(diǎn)B,則AABC周長的值是

16.如圖，直線yi=mx經(jīng)過P（2,1）和Q（—4,—2）兩點(diǎn)，且與直線y2=kx+b交于點(diǎn)P,則不等式kx+

b>mx>-2的解集為

17.已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程kx2+（k2-2）x+2k+4=0的一個(gè)根，則k的值為.

18.如果關(guān)于x的一元二次方程左212一Qk+1）龍+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么左的取值范圍是

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，點(diǎn)A在NMON的邊ON上，AB±OM于B,AE=OB,DE±ON于E,AD=AO,DC±OM

于C.求證：四邊形ABCD是矩形；若DE=3,OE=9,求AB、AD的長.

20.（6分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，滿足NACD=NABC,若AC=￡,AD=L求DB的長.

21.（6分）如圖，在五邊形ABCDE中，ZBCD=ZEDC=90°,BC=ED,AC=AD.求證：AABC^AAED；

當(dāng)NB=140。時(shí)，求NBAE的度數(shù).

22.（8分）為了預(yù)防“甲型HiNi”，某學(xué)校對教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立

方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現(xiàn)

測得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg,請你根據(jù)題中提供的信息，解答下列問題:

的函數(shù)關(guān)系式？自變量x的取值范圍是什么？藥

物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式呢？研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室,

那么從消毒開始，至少需要幾分鐘后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于

3mg且持續(xù)時(shí)間不低于lOmin時(shí)，才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？

23.（8分）如圖所示，AB是。O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點(diǎn)，過C作CD_LAB于點(diǎn)D,CD

交AE于點(diǎn)F,過C作CG〃AE交BA的延長線于點(diǎn)G.求證：CG是。。的切線.求證：AF=CF.若

sinG=0.6,CF=4,求GA的長.

c

24.（10分）如圖，。。是AABC的外接圓，點(diǎn)O在BC邊上，NBAC的平分線交。O于點(diǎn)D,連接BD、

CD,過點(diǎn)D作BC的平行線與AC的延長線相交于點(diǎn)P.求證：PD是。O的切線；求證：△ABD^ADCP；

當(dāng)AB=5cm,AC=12cm時(shí)，求線段PC的長.

25.（10分）如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)

大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB,BC各為多少米？

BC

26.（12分）重慶某中學(xué)組織七、八、九年級學(xué)生參加“直轄20年，點(diǎn)贊新重慶”作文比賽，該校將收到

的參賽作文進(jìn)行分年級統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息完成以下

問題.

扇形統(tǒng)計(jì)圖中九年級參賽作文

各年級參賽作文篇數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖各年級參賽作文篇數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

圖1圖2

篇數(shù)對應(yīng)的圓心角是一度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；經(jīng)過評審，全校有4篇作文榮獲特等獎(jiǎng)，其中有一篇來

自七年級，學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎(jiǎng)作文中任選兩篇刊登在?？?，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級特

等獎(jiǎng)作文被選登在校刊上的概率.

27.（12分）先化簡代數(shù)式（意-缶再從-14X42范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為X的

值代入求值。

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.）

1.A

【解析】

VDE±AC,EF±AB,FD±BC,

??.ZC+ZEDC=90°,ZFDE+ZEDC=90°,

.".ZC=ZFDE,

同理可得：ZB=ZDFE,ZA=DEF,

.".△DEF^ACAB,

ADEF與4ABC的面積之比=（—,

UcJ

又???△ABC為正三角形，

NB=NC=NA=60°

AAEFD是等邊三角形，

:.EF=DE=DF,

XVDE1AC,EF±AB,FD1BC,

△AEF^ACDE^ABFD,

ABF=AE=CD,AF=BD=EC,

在RtADEC中，

DE=DCxsinZC=—DC,EC=cosZCxDC=-DC,

22

又?:DC+BD=BC=AC=-DC,

2

是DCR

,DEV3

??------2------=---,

AC>DC3

2

.??△DEF與△ABC的面積之比等于：f—）=f—=1:3

UCj[3J

故選A.

點(diǎn)晴：本題主要通過證出兩個(gè)三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積之比等

于對應(yīng)邊之比的平方，進(jìn)而將求面積比的問題轉(zhuǎn)化為求邊之比的問題，并通過含30度角的直角三角形三

邊間的關(guān)系(銳角三角形函數(shù))即可得出對應(yīng)邊k之比，進(jìn)而得到面積比.

AC

2.A

【解析】

試題分析：第一個(gè)的進(jìn)價(jià)為：80+(1+60%)=50元，第二個(gè)的進(jìn)價(jià)為：80+(1—20%)=100元，則80x2一

(50+100)=10元，即盈利10元.

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

3.C

【解析】

【分析】

本題的關(guān)鍵描述語是：“提前1天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計(jì)劃用時(shí)-實(shí)際用時(shí)=1.

【詳解】

.H、，480480

解：原計(jì)劃用時(shí)為：----,實(shí)際用時(shí)為：....-

xx+20

位480480，

所列方程為：------------=4,

%x+20

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查列分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

4.C

【解析】

關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得P(l,-2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

(-1,-2),

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，正確地記住關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵.

關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

5.D

【解析】

【分析】

過O作直線OELAB,交CD于F,由CD//AB可得△OABs^ocD,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比等于

對應(yīng)高的比列方程求出CD的值即可.

【詳解】

過O作直線OEJ_AB,交CD于F,

VABZ/CD,

/.OF±CD,OE=12,OF=2,

/.△OAB^AOCD,

TOE、OF分別是△OAB和小OCD的高,

OFCD2CD

??--------,即an——----,

OEAB126

解得：CD=1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解小孔成像原理給我們帶來的已知條件，熟記相似三角形

對應(yīng)邊的比等于對應(yīng)高的比是解題關(guān)鍵.

6.B

【解析】

【分析】

首先解出各個(gè)不等式的解集，然后求出這些解集的公共部分即可.

【詳解】

解：由x-2>0,得x>2,

由x+l<0,得xV-1,

所以不等式組無解，

故選B.

【點(diǎn)睛】

解不等式組時(shí)要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了.

7.B

【解析】

【詳解】

解：

是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,-4）,頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，

/.OA=5,AB/7OC,

二點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,-4）,

?.?函數(shù)y=4(k<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,

X

kr

/.-4=—,得k=-32.

8

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的性質(zhì)和用待定系數(shù)法求反函數(shù)的系數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求得OA的長,

再根據(jù)菱形的性質(zhì)求得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的系數(shù)即可.

8.C

【解析】

【分析】

先求出x=7時(shí)y的值，再將x=4、y=-l代入y=2x+b可得答案.

【詳解】

"/當(dāng)x=7時(shí)，y=6-7=-l,

當(dāng)x=4時(shí)，y=2x4+b=-l,

解得：b=-9,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的計(jì)算方法.

9.A

【解析】

【分析】

直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ONG三邊關(guān)系，再利用勾股定理得出答案.

【詳解】

過點(diǎn)Ci作CiN±x軸于點(diǎn)N,過點(diǎn)Ai作AjM±x軸于點(diǎn)M,

N1=N2=NL

則4AiOM^AOCiN,

,.,OA=5,OC=1,

/.OAi=5,AiM=l,

/.OM=4,

.?.設(shè)NO=lx,則NG=4x,OCi=l,

則(lx)2+(4x)2=9,

3

解得：X=±y(負(fù)數(shù)舍去)，

912

貝！jNO=g,NCi=y,

912

故點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)Cl的坐標(biāo)為：(-y,y).

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，正確得出小AjOM-AOCtN是解題關(guān)鍵.

10.A

【解析】

【分析】

如圖，過點(diǎn)C作CD〃a,再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】

如圖，過點(diǎn)C作CD〃a,貝!|N1=NACD,

\'a//b,

.\CD//b,

/.Z2=ZDCB,

VZACD+ZDCB=90°,

...Nl+N2=90°,

XVZ1=65°,

：.Z2=25°,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵.

11.C

【解析】

VEFXAC,點(diǎn)G是AE中點(diǎn)，

1

/.OG=AG=GE=-AE,

2

,.,ZAOG=30°,

...NOAG=NAOG=30。，

ZGOE=90o-ZAOG=90°-30o=60°,

...△OGE是等邊三角形，故(3)正確；

設(shè)AE=2a,貝!!OE=OG=a,

由勾股定理得,AO=JAE?—OF?=J(2ap一/=瓜，

為AC中點(diǎn)，

，AC=2AO=2屬，

.?.BC=：AC=Ga，

在RSABC中，由勾股定理得，AB=J(2j§aJ—=3a,

???四邊形ABCD是矩形，

，CD=AB=3a,

,?.DC=3OG,故(1)正確；

VOG=a,-BC=^￡z，

22

.,.OG^-BC,故(2)錯(cuò)誤；

2

2

SABCD=3a?#1a=3也a>

：?SAAOE=：SABCD，故（4）正確；

6

綜上所述，結(jié)論正確是（1）（3）（4）共3個(gè)，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定、勾股定理的應(yīng)用等，正確地識圖，結(jié)合已知找到有

用的條件是解答本題的關(guān)鍵.

12.D

【解析】

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；

詳解：A.若點(diǎn)（3,6）在其圖象上，則（-3,6）不在其圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤，應(yīng)該是當(dāng)k>0時(shí)，在每個(gè)象限，y隨x的增大

而減??；故本選項(xiàng)不符合題意;

C.錯(cuò)誤，應(yīng)該是過圖象上任一點(diǎn)P作X軸、y軸的線，垂足分別A、B,則矩形OAPB的面

積為|k|；故本選項(xiàng)不符合題意；

D.正確，本選項(xiàng)符合題意.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知

識解決問題，屬于中考常考題型.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.x>-2Kx^l.

【解析】

由Jx+2知x+220,

:.xN-2,

又?:X在分母上，

..."0.故答案為x2-2且"0.

14.DF//AC或NBFD=NA

【解析】

因?yàn)锳C=3A。，AB=3AE,ZA=ZA,所以AADE~AAC3，欲使與AADE相似，只需要

八/。3與AAC8相似即可，則可以添加的條件有：NA=NBDF,或者NC=NBDF,等等，答案不唯一.

【方法點(diǎn)睛】在解決本題目，直接處理APD3與AADE,無從下手，沒有公共邊或者公共角，稍作轉(zhuǎn)化,

通過AADE~AAC3,得AFOB與AAC3相似.這時(shí)，柳暗花明，迎刃而解.

15.2.

【解析】

【分析】

先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義得到OC=3,AC=2,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB,

由此推出AABC的周長=OC+AC.

【詳解】

3

由點(diǎn)A(3,n)在雙曲線y=一上得，n=2..\A(3,2).

x

?.?線段OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B,；.OB=AB.

則在△ABC中，AC=2,AB+BC=OB+BC=OC=3,

.1△ABC周長的值是2.

16.-4<x<l

【解析】

將P(l,1)代入解析式y(tǒng)i=mx,先求出m的值為:，將Q點(diǎn)縱坐標(biāo)y=l代入解析式y(tǒng)=；

,求出yi=mx

的橫坐標(biāo)x=-4,即可由圖直接求出不等式kx+b>mx>-l的解集為時(shí)，x的取值范圍為-4Vx

<1.

故答案為

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，求出函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)及函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題

的關(guān)鍵.

17.-1

【解析】【分析】把x=2代入kx2+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0,再解關(guān)于k的方程，然后根

據(jù)一元二次方程的定義確定k的值即可.

【詳解】把x=2代入kx2+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0,

2

整理得k+lk=0,解得ki=O,k2=-1,

因?yàn)閷?dǎo)0,

所以k的值為-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相

等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

18.k>-L且厚1

4

【解析】

由題意知，k/1,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

所以△>1,A=b2-4ac=(2k+l)2-4k2=4k+l>l.

又???方程是一元二次方程，；.k丹，

Ak>-l/4且呼1.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(1)證明見解析；(2)AB、AD的長分別為2和1.

【解析】

【分析】

(1)ffiRtAABO^RtADEA(HL)得/AOB=NDAE,AD/7BC.證四邊形ABCD是平行四邊形，又

ZABC=90°,故四邊形ABCD是矩形；(2)由(1)知RtAABO絲R3DEA,AB=DE=2.設(shè)AD=x,

則OA=x,AE=OE-OA=9-x.在RtADEA中，由AE?+。石2=得：(9-x)2+32=X2.

【詳解】

(1)證明：*..AB_LOM于B,DE_LON于E,

:.ZABO=ZDEA=90°.

在RtAABO與RtADEA中，

\Q—jAJ)

'：\ARtAABO^RtADEA(HL).

OB=AE

：.ZAOB=ZDAE.，AD〃BC.

XVAB1OM,DC±OM,AABDC.

二四邊形ABCD是平行四邊形.

?；NABC=90°,...四邊形ABCD是矩形；

(2)由(1)知RtAABO之RtADEA,.\AB=DE=2.

設(shè)AD=x,貝！JOA=x,AE=OE-OA=9-x.

在RSDEA中，由AE2+Z)E2=AD?得：

(9-X)2+32=X2,解得X=5.

AD=1.即AB、AD的長分別為2和L

【點(diǎn)睛】

矩形的判定和性質(zhì);掌握判斷定證三角形全等是關(guān)鍵.

20.BD=2.

【解析】

【詳解】

試題分析：根據(jù)NACD=NABC,NA是公共角，得出△ACDs^ABC,再利用相似三角形的性質(zhì)得出

AB的長，從而求出DB的長.

試題解析：

,.,ZACD=ZABC,

又,.,NA=NA,

/.△ABC^AACD,

.ADAC

??一f

ACAB

VAC=^/3,AD=1,

?.1?—---f

gAB

，AB=3,

；.BD=AB-AD=3T=2.

點(diǎn)睛：本題主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AB的長是

解題關(guān)鍵.

21.(1)詳見解析；(2)80°.

【分析】(1)根據(jù)NACD=NADC,NBCD=NEDC=90。，可得NACB=NADE,進(jìn)而運(yùn)用SAS即可判定

全等三角形；

(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，運(yùn)用五邊形內(nèi)角和，即可得到NBAE的度數(shù).

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)NACD=NADC,NBCD=NEDC=90。，可得NACB=NADE,進(jìn)而運(yùn)用SAS即可判定全等三角

形；

(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，運(yùn)用五邊形內(nèi)角和，即可得到NBAE的度數(shù).

【詳解】

證明：(1)VAC=AD,

.\ZACD=ZADC,

又；ZBCD=ZEDC=90°,

.*.ZACB=ZADE,

在AABC和4AED中，

BC=ED

<ZACB=ZADE,

AC=AD

/.△ABC^AAED(SAS)；

解：(2)當(dāng)NB=140。時(shí),ZE=140°,

又：ZBCD=ZEDC=90°,

，五邊形ABCDE中，ZBAE=540°-140°x2-90°x2=80°.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).

3

-x(O<x<8)

22.(1)丁={4i；(2)至少需要30分鐘后生才能進(jìn)入教室.(3)這次消毒是有效的.

史(x〉8)

x

【解析】

【分析】

(1)藥物燃燒時(shí)，設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)=kix,把點(diǎn)(8,6)代入即可，從圖上讀出x的取值范圍；

k

藥物燃燒后，設(shè)出y與X之間的解析式y(tǒng)=」，把點(diǎn)(8,6)代入即可；

X

(2)把y=1.6代入反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x；

(3)把y=3代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x,兩數(shù)之差與10進(jìn)行比較，大于

或等于10就有效.

【詳解】

解：(1)設(shè)藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kix(k!>0)代入(8,6)為6=8員

3

??kj=-

4

kk

設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=」(k>0)代入(8,6)為6=常，

x28

Ak2=48

???藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=23x(0<x<8)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=4一8(x

4x

>8)

一3

1x(O<x<8)

“竺”)

、X

48

(2)結(jié)合實(shí)際，令丫=一中正1.6得史30

x

即從消毒開始，至少需要30分鐘后生才能進(jìn)入教室.

3

(3)把y=3代入y=[X,得：x=4

48..

把y=3代入y=—，得：x=16

x

,.,16-4=12

所以這次消毒是有效的.

【點(diǎn)睛】

現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然

后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.

23.(1)見解析；(2)見解析；(3)AG=1.

【解析】

【分析】

(1)利用垂徑定理、平行的性質(zhì)，得出OC1.CG,得證CG是。O的切線.

(2)利用直徑所對圓周角為90和垂直的條件得出N2=NB,再根據(jù)等弧所對的圓周角相等得出N1=/B,

進(jìn)而證得N1=N2,得證AF=CF.

(3)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，求出AD的長度，再利用平行的性質(zhì)計(jì)算出結(jié)果.

【詳解】

(1)證明：連結(jié)OC,如圖，

??,C是劣弧AE的中點(diǎn)，

/.OC±AE,

VCG/7AE,

ACG1OC,

???CG是。O的切線；

(2)證明：連結(jié)AC、BC,

TAB是。O的直徑，

AZACB=90°,

.*.Z2+ZBCD=90o,

而CD±AB,

.*.ZB+ZBCD=90o,

AZB=Z2,

TC是劣弧AE的中點(diǎn)，

：?AC=CE，

AZ1=ZB,

AZ1=Z2,

AAF=CF；

(3)解：VCG/7AE,

AZFAD=ZG,

VsinG=0.6,

DF

AsinZFAD=——=0.6,

AF

VZCDA=90°,AF=CF=4,

ADF=2.4,

AAD=3.2,

ACD=CF+DF=6.4,

VAF/7CG,

.DF_AD

**CD-DG9

.2.4_3.2

**64-DG5

，DG=8.2,

AAG=DG-AD=1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查與圓有關(guān)的位置關(guān)系和圓中的計(jì)算問題，掌握切線的判定定理以及解直角三角形是解題的關(guān)

鍵.

24.(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)CP=16.9cm.

【解析】

【分析】(1)先判斷出NBAC=2NBAD,進(jìn)而判斷出NBOD=/BAC=90。，得出PDLOD即可得出結(jié)論;

(2)先判斷出NADB=NP,再判斷出NDCP=NABD,即可得出結(jié)論；

(3)先求出BC,再判斷出BD=CD,利用勾股定理求出BC=BD=1^1，最后用AABD^ADCP

2

得出比例式求解即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)如圖，連接OD,

；BC是。O的直徑，

...NBAC=90°,

VAD平分NBAC,

:.ZBAC=2ZBAD,

VZBOD=2ZBAD,