蘇科版2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊專練習(xí)3.1 用字母表示數(shù)（專項練習(xí)）

專題3.1字母表示數(shù)（專項練習(xí)）【知識要點(diǎn)】字母表示數(shù)包括以下幾個方面：1.字母表示未知數(shù)：在數(shù)學(xué)中，我們常常用字母來表示未知數(shù)。這個未知數(shù)可以是任何一個數(shù)字，我們通常用x,y,z等字母來表示；2.字母表示常數(shù)：不僅可以用字母表示未知數(shù)，也可以用字母表示已知的常數(shù)。例如，我們可以用a,b,c等字母表示任意的已知數(shù)值；3.字母表示變量：除了用字母表示未知數(shù)和常數(shù)，我們還可以用字母來表示變量。變量通常是指數(shù)學(xué)中的一種量，它的值隨著某個條件的變化而變化；4.字母表示函數(shù)：字母還可以用來表示函數(shù)。函數(shù)是一個數(shù)學(xué)概念，它描述的是一種輸入和輸出之間的關(guān)系。通常我們用f(x)的形式表示一個函數(shù)，其中x是輸入，f(x)是輸出；總之，用字母來表示數(shù)是數(shù)學(xué)中的一個基礎(chǔ)知識點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于代數(shù)、微積分、離散數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)學(xué)科中。一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（21-22七年級上·全國·課后作業(yè)）蘋果原價是每千克a元，現(xiàn)在按八折出售，假如現(xiàn)在要買，那么需要付費(fèi)（

）A．元 B．元 C．元 D．元2．（22-23七年級上·江蘇蘇州·期中）若b是有理數(shù)，則（）A．b一定是正數(shù) B．b正數(shù)，負(fù)數(shù)，0均有可能C．一定是負(fù)數(shù) D．b一定是03．（22-23七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）若表示一個兩位數(shù)，也表示一個兩位數(shù)，小明想用、來組成一個四位數(shù)，且把放在的左邊，你認(rèn)為下列表達(dá)式中哪一個是正確的（

）A． B． C． D．4．（21-22七年級上·廣東珠?！ら_學(xué)考試）甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果從甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙兩袋質(zhì)量相等．列成等式是（

）．A． B． C． D．5．（22-23七年級上·河北唐山·開學(xué)考試）如果用表示自然數(shù)，那么偶數(shù)可以表示為（

）A． B． C． D．6．（23-24八年級上·四川宜賓·階段練習(xí)）用表示的數(shù)一定是（

）A．負(fù)數(shù) B．正數(shù)或負(fù)數(shù) C．負(fù)整數(shù) D．以上全不對7．（22-23七年級上·湖北十堰·期中）某商品原價為a元，先提高20%，然后連續(xù)兩次降價，每次降價10%．則該商品的價格是（）A．元 B．元 C．元 D．元8．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）夏明今年a歲了，爸爸比夏明大21歲，則6年后，爸爸比夏明大（）歲．A． B．21 C． D．69．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）已知每個人做某項工作的效率相同，個人做d天可以完成，若增加人，則完成工作所需的天數(shù)為（）．A． B． C． D．10．（23-24七年級上·遼寧沈陽·期中）為了進(jìn)一步推進(jìn)“雙減”政策的落實(shí)，提升學(xué)校課后服務(wù)水平，某校開設(shè)了選修課程．參加“學(xué)科類選修課程”m人，參加“體音美選修課程”的人數(shù)比“學(xué)科類選修課程”的人數(shù)多9人，參加“科技類選修課程”的人數(shù)比“體音美選修課程”人數(shù)的多5人，則參加“科技類選修課程”的人數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（21-22七年級上·福建三明·期中）一個長為5cm的長方形的周長為2(5＋b)cm，則字母b表示的是．12．（21-22九年級下·吉林長春·階段練習(xí)）某種桔子的售價是每千克x元，用面值為100元的人民幣購買了6千克，應(yīng)找回元．13．（23-24七年級上·湖北武漢·開學(xué)考試）一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是5，個位上的數(shù)字是a，則這個兩位數(shù)是14．（2021七年級·全國·專題練習(xí)）現(xiàn)有5元面值人民幣m張，10元面值人民幣n張，共有人民幣元（用含m、n的代數(shù)式表示）．15．（23-24七年級上·北京朝陽·期中）一種商品每件盈利為a元，售出60件，共盈利元（用含a的式子表示）16．（23-24七年級上·湖北襄陽·開學(xué)考試）三個連續(xù)的偶數(shù)，中間的數(shù)是a，則a的前邊和后邊分別是和．17．（23-24七年級上·河北保定·開學(xué)考試）一支鉛筆的價錢是元，一塊橡皮的價錢是元，買支鉛筆和塊橡皮應(yīng)付()元．18．（22-23七年級上·陜西西安·期中）如圖，從一張邊長為的正方形鐵皮上先截去一個寬的長方形條，再截去一個寬的長方形條，則共截去了的鐵皮．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（23-24七年級上·江蘇南通·開學(xué)考試）小明家需要添置冰箱和微波爐各一臺，兩家商場同時開展促銷酬賓活動．請問到哪家商場買更便宜？為什么？（相關(guān)信息鏈接：送的微波爐售價是冰箱的，兩家商場同型號的電器售價相同．）蘇寧家電城“買一送一”買一臺冰箱送一臺微波爐振陽家電城所有電器一律八折20．（8分）（2022七年級上·江蘇·專題練習(xí)）用字母表示圖中陰影部分的面積．21．（10分）（2024七年級·全國·競賽）甲乙兩人在圓形跑道上從同一點(diǎn)同時出發(fā)，向相反方向跑步，他們的速度分別為和，到他們在出發(fā)點(diǎn)再次相遇時跑步結(jié)束．他們從開始到結(jié)束共相遇了多少次？22．（10分）（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）港珠澳大橋建成通車，極大縮短香港、珠海和澳門三地間的時空距離；作為中國從橋梁大國走向橋梁強(qiáng)國的里程碑之作，該橋被業(yè)界譽(yù)為橋梁界的“珠穆朗瑪峰”，被英國《衛(wèi)報》稱為“現(xiàn)代世界七大奇跡”之一．（1）如果一輛汽車在港珠澳大橋上以90千米/小時（1.5千米/分鐘）的速度行駛，那么2分鐘行駛多少千米？3分鐘行駛多少千米？t分鐘行駛多少千米？（2）如果用字母t表示時間，用v表示速度，那么汽車行駛的路程是多少呢？23．（10分）（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）趙叔叔準(zhǔn)備買一套新房子，這套住房的建筑平面圖（由四個長方形組成）如圖所示：用含的式子表示這套住房的總面積．24．（12分）（18-19七年級上·云南昆明·期末）某種窗戶由上下兩部分組成，其上部是用木條圍成的半圓形，且半圓形內(nèi)部由三根等長的木條分隔，下部是用木條圍成的邊長相等的四個小正方形，木條的寬度和厚度不計．已知下部每個小正方形的邊長為a米．（1）用含a的代數(shù)式分別表示窗戶的面積和所用木條的總長度；（2）若米，窗戶上安裝的是玻璃，玻璃25元/平方米，木條20元/米，求制作這個窗戶需要的總錢數(shù)（值取3，計算結(jié)果精確到個位）．參考答案：1．A【分析】蘋果原價是每千克a元，現(xiàn)在按八折出售，那么現(xiàn)價為，再根據(jù)質(zhì)量×單價=支付費(fèi)用即可求解．【詳解】解：蘋果原價是每千克a元，現(xiàn)在按八折出售，那么現(xiàn)價為，∴根據(jù)“質(zhì)量×單價=支付費(fèi)用”可知需要付費(fèi)為（元）．故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了列代數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確求出現(xiàn)價．2．B【分析】根據(jù)有理數(shù)，逐一進(jìn)行判定，即可解答．【詳解】解：A、b一定是正數(shù)，錯誤；例如當(dāng)b=0時，b不是正數(shù)；B、正確；C、一定是負(fù)數(shù)，錯誤；例如當(dāng)b=0時，不是負(fù)數(shù)；D、因為有理數(shù)包括正數(shù)、負(fù)數(shù)、0，所以b不一定是0，錯誤；故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了用字母表示數(shù)，一個用字母表示的數(shù)，既可以是正數(shù)、0，也可以是負(fù)數(shù)．3．C【分析】根據(jù)題意，可知新的四位數(shù)中擴(kuò)大了100倍，而沒有變，從而可以用含、的代數(shù)式表示出這個四位數(shù)．【詳解】解：由題意可得新的四位數(shù)中擴(kuò)大了100倍，而沒有變，所以這個四位數(shù)是：，故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．4．B【分析】根據(jù)題意，找出數(shù)量關(guān)系，即可而出等式．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了用字母表示數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出等式．5．B【分析】根據(jù)偶數(shù)是2的倍數(shù)的特點(diǎn)表示即可.【詳解】解：表示自然數(shù)，則偶數(shù)可以表示為，故選B【點(diǎn)撥】本題考查的是列代數(shù)式，理解奇數(shù)與偶數(shù)的表示方法是解本題的關(guān)鍵.6．D【分析】本題主要考查用字母可以表示數(shù)，既可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)和0，帶有負(fù)號的數(shù)不一定就是負(fù)數(shù)．【詳解】解：A、當(dāng)為非正數(shù)時，則表示的數(shù)是非負(fù)數(shù)，故此選項不符合題意；B、當(dāng)時，，即此時表示的數(shù)既不是負(fù)數(shù)，也不是正數(shù)，故此選項不符合題意；C、當(dāng)時，，即此時表示的數(shù)既不是負(fù)數(shù)，也不是正數(shù)，故此選項不符合題意；故選D．7．B【分析】根據(jù)題目要求列出代數(shù)式化簡計算即可．【詳解】依題意，該商品經(jīng)過一次的升價，再經(jīng)過兩次的降價，目前的價格為：．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查用字母表示數(shù)，較為簡單；另外本題為選擇題，在化簡計算時可采用尾數(shù)判別法（即的結(jié)果應(yīng)有三位小數(shù)且尾數(shù)是）可快速選出答案．8．B【分析】本題題考查的是用字母表示數(shù)，熟練掌握用字母表示數(shù)及數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)夏明今年a歲了，爸爸比夏明大21歲，分別用含有字母的式子表示出爸爸今年的歲數(shù)、夏明6年后的歲數(shù)、爸爸6年后的歲數(shù)，用減法即可計算出爸爸6年后比夏明大的歲數(shù)．本題還可以根據(jù)“年齡差不變”直接得出答案．【詳解】爸爸今年：歲；6年后，夏明歲；爸爸：歲；爸爸比夏明大：（歲）；故答案為：B9．D【分析】本題考查了用字母表示數(shù)，設(shè)每個人做某項工作的效率為1，則這項工作總量為，若增加r人，現(xiàn)在總?cè)藬?shù)是人，用工作總量除以總?cè)藬?shù)，即可求出完成工作所需的天數(shù)．【詳解】解：設(shè)每個人做某項工作的效率為1，則這項工作總量為，若增加r人，則完成工作所需的天數(shù)為，故選：D．10．B【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，讀懂題意，是正確列出代數(shù)式的關(guān)鍵．【詳解】解：∵已知參加“學(xué)科類選修課程”的有m人，參加“體音美選修課程”的人數(shù)比參加“學(xué)科類選修課程”的人數(shù)多9人，∴參加“體音美選修課程”的人數(shù)有：人，∵參加“科技類選修課程”的人數(shù)比參加“體音美選修課程”人數(shù)的多5人，∴參加“科技類選修課程”的人數(shù)為：，故選：B．11．寬【分析】根據(jù)長方形的周長等于（長+寬）×2解答即可．【詳解】解：∵長方形的長為5，周長為2(5＋b)，∴b表示長方形的寬，故答案為：寬．【點(diǎn)撥】本題考查長方形的周長、用字母表示數(shù)，熟記長方形的周長公式是解答的關(guān)鍵．12．（100-6x）【分析】根據(jù)單價×數(shù)量=總價求出買桔子一共花的錢，然后用100減去已經(jīng)購買的錢即可解答．【詳解】解：應(yīng)找回（100-6x）元故答案為：（100-6x）．【點(diǎn)撥】本題考查用字母表示數(shù)，列代數(shù)式等知識，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．13．/【分析】一個兩位數(shù)，十位上數(shù)字是5，表示5個十，即50，個位上的數(shù)字是a，所以此數(shù)為．【詳解】解：一個兩位數(shù)，十位上數(shù)字是5，個位上的數(shù)字是a，此數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查用字母表示數(shù)，解答關(guān)鍵是明確十位上的數(shù)字表示幾個十．14．【分析】由5元面值人民幣m張，可得人民幣元，由10元面值人民幣n張，可得人民幣元，從而可得答案．【詳解】解：由題意得：共有人民幣元，故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查的是列代數(shù)式，掌握列代數(shù)式的方法是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)題意列式即可．【詳解】根據(jù)題意得，一種商品每件盈利為a元，售出60件，共盈利元．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握總利潤=單件利潤×件數(shù)．16．//【分析】本題考查了列代數(shù)式；三個連續(xù)偶數(shù)的特點(diǎn)是：每兩個相鄰偶數(shù)之間相差，根據(jù)中間的一個數(shù)是則第一個就比少，第三個就比多，由此用含字母的式子表示出來．【詳解】解：三個連續(xù)的偶數(shù)，中間的數(shù)是那么其余的兩個數(shù)分別是和．故答案為：，．17．/【分析】根據(jù)總價單價數(shù)量，一支鉛筆的價錢是元，買支鉛筆應(yīng)付元，一塊橡皮的價錢是元，買塊橡皮應(yīng)付元，相加即可．【詳解】解：一支鉛筆的價錢是元，一塊橡皮的價錢是元，買支鉛筆和塊橡皮應(yīng)付元．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查用字母表示數(shù)，解決本題的依據(jù)是:總價單價數(shù)量．18．/【分析】將看做一個數(shù)，利用長方形面積公式求解即可．【詳解】解：由題意可知共截去了：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了列代數(shù)式，字母表示數(shù)，長方形的面積，注意小長方形的面積截了兩次是解答本題的關(guān)鍵．19．振陽家電城購買更便宜【分析】本題考查了運(yùn)用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，根據(jù)題意，設(shè)冰箱的售價為元，可得微波爐的售價為元，由此計算出售價進(jìn)行比較即可，掌握代數(shù)式的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)冰箱的售價為元，則微波爐的售價為元，∴蘇寧家電城的費(fèi)用為：元，振陽家電城的費(fèi)用為：元，∵，∴振陽家電城購買更便宜．20．（1）ab﹣bx；（2）R2πR2【分析】（1）讀圖可得，陰影部分的面積＝大長方形的面積﹣小長方形的面積；（2）陰影部分的面積＝正方形的面積﹣扇形的面積．【詳解】解：（1）陰影部分的面積＝ab﹣bx；（2）陰影部分的面積＝R2πR2．【點(diǎn)撥】本題考查代數(shù)式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是看懂圖，找到所求的陰影部分的面積和各部分之間的等量關(guān)系．21．12次【分析】本題考查了圓形跑道上的相遇問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)跑道的周長為一個單位，當(dāng)甲、乙從出發(fā)到第一次相遇時，甲跑了，乙跑了，當(dāng)甲、乙第次相遇時，共跑了圈，則甲跑了，乙跑了．在出發(fā)地相遇，則與為整數(shù)，，共相遇12次．答：他們