北京市北京昌平臨川育人學校2025屆數(shù)學八年級第一學期期末達標檢測試題含解析

北京市北京昌平臨川育人學校2025屆數(shù)學八年級第一學期期末達標檢測試題達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．滿足下列條件的是直角三角形的是（）A．，， B．，，C． D．2．當x=()時,互為相反數(shù).A． B． C． D．3．的平方根是（）A．2 B．－2 C．4 D．24．已知實數(shù)在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則的值等于（）A．2a+1 B．-1 C．1 D．-2a-15．若分式的值為0，則為（）A．-2 B．-2或3 C．3 D．-36．下列多項式中可以用平方差公式進行因式分解的有（）①；②；③；④；⑤；⑥A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a5 B．（a3）2=a5 C．（3a）2=6a2 D．8．點關于軸對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．9．一個缺角的三角形ABC殘片如圖所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，則這個三角形殘缺前的∠C的度數(shù)為（）A．75° B．60° C．45° D．40°10．甲、乙兩艘輪船同時從港口出發(fā)，甲以16海里/時的速度向北偏東的方向航行，它們出發(fā)1.5小時后，兩船相距30海里，若乙以12海里/時的速度航行，則它的航行方向為（）A．北偏西 B．南偏西75°C．南偏東或北偏西 D．南偏西或北偏東二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，點點F作DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E。若BD=3，DE=5，則線段EC的長為______．12．如圖1所示，S同學把一張6×6的正方形網(wǎng)格紙向上再向右對折兩次后按圖畫實線，剪去多余部分只留下陰影部分，然后展開攤平在一個平面內得到了一幅剪紙圖案．T同學說：“我不用剪紙，我直接在你的圖1②基礎上，通過‘逆向還原’的方式依次畫出相應的與原圖形成軸對稱的圖形也能得出最后的圖案．”畫圖過程如圖2所示．對于圖3中的另一種剪紙方式，請仿照圖2中“逆向還原”的方式，在圖4①中的正方形網(wǎng)格中畫出還原后的圖案，并判斷它與圖2中最后得到的圖案是否相同．答：□相同；□不相同．（在相應的方框內打勾）13．如圖，在△ABC中，PH是AC的垂直平分線，AH＝3，△ABP的周長為11，則△ABC的周長為_____．14．將一個直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠α＝43°，則∠β的度數(shù)是__________．15．如圖所示，為一個沙漏在計時過程中所剩沙子質量（克）與時間（小時）之間關系的圖象，則從開始計時到沙子漏光所需的時間為_____小時．16．圖1是小慧在“天貓?雙11”活動中購買的一張多檔位可調節(jié)靠椅.檔位調節(jié)示意圖如圖2所示，己知兩支腳分米，分米，為上固定連接點，靠背分米.檔位為Ⅰ檔時，，檔位為Ⅱ檔時，.當靠椅由Ⅰ檔調節(jié)為Ⅱ檔時，靠背頂端向后靠的水平距離（即）為______分米．17．如圖，在直角坐標系中，點是線段的中點，為軸上一個動點，以為直角邊作等腰直角(點以順時針方向排列)，其中，則點的橫坐標等于_____________，連結，當達到最小值時，的長為___________________．18．如圖，直線y=x+1與直線y=mx-n相交于點M(1，b)，則關于x，y的方程組的解為:________.

三、解答題(共66分)19．（10分）已知，在中，，點為邊的中點，分別交，于點，．（1）如圖1，①若，請直接寫出______；②連接，若，求證：；（2）如圖2，連接，若，試探究線段和之間的數(shù)量關系，并說明理由．20．（6分）如圖，△ABC中，AB=AC．按要求解答下面問題：（1）尺規(guī)作圖：(保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)①作∠BAC的平分線AD交BC于點D；②作邊AB的垂直平分線EF，EF與AD相交于點P；③連結PB、PC．（2）根據(jù)（1）中作出的正確圖形，寫出三條線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關系．21．（6分）如圖所示，（1）寫出頂點的坐標．（2）作關于軸對稱的（3）計算的面積．22．（8分）如圖，平分交于，交于，．（1）求證：；（2）．23．（8分）對垃圾進行分類投放，能有效提高對垃圾的處理和再利用，減少污染，保護環(huán)境.為了了解同學們對垃圾分類知識的了解程度，增強同學們的環(huán)保意識，普及垃圾分類及投放的相關知識，某校數(shù)學興趣小組的同學們設計了“垃圾分類知識及投放情況”問卷，并在本校隨機抽取若干名同學進行了問卷測試，根據(jù)測試成績分布情況，他們將全部測試成績分成、、、四組，繪制了如下統(tǒng)計圖表：“垃圾分類知識及投放情況”問卷測試成績統(tǒng)計圖表組別分數(shù)/分頻數(shù)各組總分/分依據(jù)以上統(tǒng)計信息，解答下列問題：（1）求得_____，______；（2）這次測試成績的中位數(shù)落在______組；（3）求本次全部測試成績的平均數(shù)．24．（8分）快車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地，慢車從N地出發(fā)沿同一條公路勻速前往M地，已知快車比慢車晚出發(fā)0.5小時，快車先到達目的地．設慢車行駛的時間為t（h），快慢車輛車之間的距離為s（km），s與t的函數(shù)關系如圖1所示．（1）求圖1中線段BC的函數(shù)表達式；（2）點D的坐標為，并解釋它的實際意義；（3）設快車與N地的距離為y（km），請在圖2中畫出y關于慢車行駛時間t的函數(shù)圖象．（標明相關數(shù)據(jù)）25．（10分）已知：如圖，OM是∠AOB的平分線，C是OM上一點，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，AD=EB．求證：AC=CB．26．（10分）如圖，過點的兩條直線，分別交軸于點，，其中點在原點上方，點在原點下方，已知．（1）求點的坐標；（2）若的面積為9，求直線的解析式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】要判斷一個角是不是直角，先要知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．【詳解】A．若BC=4，AC=5，AB=6，則BC2+AC2≠AB2，故△ABC不是直角三角形；B.若，，，則AC2+AB2≠CB2，故△ABC不是直角三角形；C．若BC：AC：AB=3：4：5，則BC2+AC2=AB2，故△ABC是直角三角形；D．若∠A：∠B：∠C=3：4：5，則∠C＜90°，故△ABC不是直角三角形；故答案為：C．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．2、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義列出方程求解即可.【詳解】由題意得：解得經(jīng)檢驗，是原分式方程的解.故選B.【點睛】本題目是一道考查相反數(shù)定義問題，根據(jù)相反數(shù)的性質：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.從而列方程，解方程即可.3、D【分析】根據(jù)算術平方根的定義先求出，然后根據(jù)平方根的定義即可得出結論．【詳解】解：∵=4∴的平方根是2故選D．【點睛】此題考查的是求一個數(shù)的算術平方根和平方根，掌握算術平方根的定義和平方根的定義是解決此題的關鍵．4、D【解析】先根據(jù)數(shù)軸判斷出a和a+1的正負，然后根據(jù)二次根式的性質化簡，再合并同類項即可.【詳解】由數(shù)軸可知，a<0，a+1>0，∴=-a-(a+1)=-a-a-1=-2a-1.故選D.【點睛】本題考查了利用數(shù)軸比較式子的大小及二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的性質是解答本題的關鍵.5、C【分析】根據(jù)題意直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零，進而分析得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，∴x-1=0且x+2≠0，解得：x=1．故選：C．【點睛】本題考查分式的值為零的條件．注意掌握若分式的值為零，需同時具備兩個條件即分子為0以及分母不為0，這兩個條件缺一不可．6、C【分析】根據(jù)平方差公式的結構特點，通過變形，然后得到答案．【詳解】解：①，不符合平方差公式結構，故①錯誤；②，符合平方差公式結構，故②正確；③，符合平方差公式結構，故③正確；④，符合平方差公式結構，故④正確；⑤，符合平方差公式結構，故⑤正確；⑥，不符合平方差公式結構，故⑥錯誤；∴可以用平方差公式進行因式分解的有：②③④⑤，共4個；故選：C.【點睛】本題考查了平方差公式因式分解，運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．7、A【解析】A、∵a2?a3=a5，故原題計算正確；B、∵（a3）2=a6，故原題計算錯誤；C、∵（3a）2=9a2，故原題計算錯誤；D、∵a2÷a8=a-6=故原題計算錯誤；故選A．8、A【分析】根據(jù)“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】解:點關于軸對稱的點的坐標為故選：A．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．9、C【分析】利用三角形內角和定理求解即可.【詳解】因為三角形內角和為180°，且∠A=60°，∠B=75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°.【點睛】三角形內角和定理是?？嫉闹R點.10、C【分析】先求出出發(fā)1.5小時后，甲乙兩船航行的路程，進而可根據(jù)勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向與甲船的航行方向垂直，進一步即可得出答案．【詳解】解：出發(fā)1.5小時后，甲船航行的路程是16×1.5=24海里，乙船航行的路程是12×1.5=18海里；∵，∴乙船的航行方向與甲船的航行方向垂直，∵甲船的航行方向是北偏東75°，∴乙船的航行方向是南偏東15°或北偏西15°．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理和方位角，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F．求證∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，再利用兩直線平行內錯角相等，求證出∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，即BD＝DF，F(xiàn)E＝CE，然后利用等量代換即可求出線段CE的長．【詳解】∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，∵DF∥BC，交AB于點D，交AC于點E．∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠BCF，∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠ECF，∴BD＝DF＝3，F(xiàn)E＝CE，∴CE＝DE?DF＝5?3＝1．故選：C．【點睛】此題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質平行線段性質的理解和掌握，此題難度不大，是一道基礎題．12、不相同．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質即可得結論．【詳解】如圖，在圖4①中的正方形網(wǎng)格中畫出了還原后的圖案，它與圖2中最后得到的圖案不相同．故答：不相同．【點睛】本題考查了利用軸對稱設計圖案、剪紙問題，解決本題的關鍵是掌握軸對稱性質．13、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質得到，，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：是的垂直平分線，，，的周長為11，，的周長，故答案為：1．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．14、47°【分析】首先過點C作CH∥DE交AB于H，即可得CH∥DE∥FG，然后利用兩直線平行，同位角相等與余角的性質，即可求得∠β的度數(shù)．【詳解】解：如圖，過點C作CH∥DE交AB于H根據(jù)題意得：∠ACB=90°，DE∥FG，∴CH∥DE∥FG，∴∠BCH=∠α=43°，∴∠HCA=90°-∠BCH=47°，∴∠β=∠HCA=47°．【點睛】本題考查平行線的性質，難度不大，解題的關鍵是準確作出輔助線，掌握兩直線平行，同位角相等定理的應用．15、【分析】根據(jù)圖象可得沙漏漏沙的速度，從而得出從開始計時到沙子漏光所需的時間．【詳解】沙漏漏沙的速度為：15﹣6＝9（克/小時），∴從開始計時到沙子漏光所需的時間為：15÷9＝（小時）．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的運用，學會看函數(shù)圖象，理解函數(shù)圖象所反映的實際意義，從函數(shù)圖象中獲取信息，并且解決有關問題．16、1【分析】如圖，作AN⊥BC，交PO于G點，延長GO，交DE于H，交D’F于M，根據(jù)等腰三角形的性質得到NC的長，故得到cos∠ABN的值，根據(jù)題意知GO∥BC，DO∥AB，可得到cos∠DOH=cos∠ABN，根據(jù)即可得到OH的長，又，可得∠D’OM=∠OAG，再求出cos∠OAG=即可求出OM，故可得到EF的長．【詳解】如圖，作AN⊥BC，交PO于G點，延長GO，交DE于H，交D’F于M，∵，，∴BN=CN=6，AN=∴cos∠ABN=,根據(jù)題意得GO∥BC，DO∥AB，∴∠DOH=∠APG=∠ABG∴cos∠DOH=cos∠ABN∴cos∠DOH==∴OH=6，由，∴∠AOG+∠D’OM=90°,又∠AOG+∠OAG=90°∴∠D’OM=∠OAG，∵cos∠OAG==∴cos∠D’OM==∴OM=8∴HM=1,則EF=1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是根據(jù)題意構造直角三角形，利用三角函數(shù)的定義進行求解．17、【分析】（1）過E點作EF⊥y軸于點F，求證，即可的到點的橫坐標；（2）設點E坐標，表示出的解析式，得到的最小值進而得到點E坐標，再由得到點D坐標，進而得到的長.【詳解】（1）如下圖，過E點作EF⊥y軸于點F∵EF⊥y軸，∴，∴∵為等腰直角三角形∴在與中∴∴∵∴∴點的橫坐標等于；（2）根據(jù)（1）設∵，，是線段的中點∴∴∴當時，有最小值，即有最小值∴∵∴∵∴∴∴，故答案為：；.【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定，點坐標的表示，二次函數(shù)的最值問題，兩點之間的距離公式等，熟練掌握綜合題的解決技巧是解決本題的關鍵.18、【分析】首先利用待定系數(shù)法求出b的值，進而得到M點坐標，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解可得答案．【詳解】∵直線y=x+1經(jīng)過點M（1，b），

∴b=1+1，

解得b=2，

∴M（1，2），

∴關于x的方程組的解為，

故答案為．【點睛】此題考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關系，解題關鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解．三、解答題(共66分)19、（1）①45°；②見解析；（2），理由見解析【分析】（1）①利用直角三角形兩個銳角相加得和三角形的外角等于不相鄰的兩個內角和的性質結合題干已知即可解題．②延長至點，使得，連接，從而可證明≌（SAS），再利用全等的性質，可知，即可知道，所以，根據(jù)題干又可得到，所以，從而得出結論．（2）延長至點，使得，連接，從而可證明≌（SAS），再利用全等的性質，可知，，根據(jù)題干即可證明≌（HL），即得出結論．【詳解】（1）①∵，∴∵∴又∵∴∴故答案為．②如圖，延長至點，使得，連接，∵點為的中點，∴，又∵，∴≌，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．（2）．如圖，延長至點，使得，連接，∵，，∴≌，∴，，∵．∴≌，∴．【點睛】本題主要考查直角三角形的角的性質，三角形外角的性質，全等三角形的判定和性質以及平行線的性質．綜合性較強，作出輔助線是解答本題的關鍵．20、（1）①作圖見解析，②作圖見解析；（2）PA=PB=PC.【分析】（1）直接用角平分線的作法、垂直平分線的作法作圖即可；（2）運用中垂線的性質得到PA=PB，再用等邊對等角，角平分線的定義，及等量代換即可得到，再用等角對等邊可得PB=PC，所以PA=PB=PC.【詳解】解：（1）（2）PA=PB=PC.【點睛】本題考查角平分線、線段的垂直平分線的尺規(guī)作法，及等腰三角形的性質，關鍵在于理解作圖的依據(jù).21、（1）（-2，-1）；（2）作圖見解析；（3）4.1．【分析】（1）利用第三象限點的坐標特征寫出C點坐標；（2）利用關于y軸對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；（3）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積可計算出△ABC的面積．【詳解】（1）C點坐標為（-2，-1）；（2）如圖，△A1B1C1為所作；（3）△ABC的面積=1×3-×1×2-×2×1-×3×3=4.1．【點睛】本題考查了作圖-對稱軸變換：幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）證明△ABD≌△ACF即可得到結論；（2）由（1）得∠ABD=∠ACF，∠CDE=∠BDA，根據(jù)三角形內角和定理可得∠CED=∠BAD=90°，即BE⊥CF，結合BD平分∠ABC可證明BC=BF．【詳解】（1）∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠BAC=∠CAF，又∵AB=AC，AD=AF，∴△ABD≌△ACF，∴∠ABD=∠ACF；（2）在△CDE和△BDA中∵∠DEC+∠CDE+DCE=180°，∠ABD+∠BDA+∠BAD=180°又∠ABD=∠ACF，∠CDE=∠BDA，∴∠CED=∠BDA=90°，∴∠CEB=∠FEB=90°，∵BD平分∠ABC∴∠CBE=∠FBE又BE為公共邊，∴△CEB≌△FEB，∴BC=BF．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質，關鍵是掌握全等三角形的判定定理，證明三角形全等是證明線段或角相等的重要手段．23、（1），；（2）；（3）80.1．【分析】⑴根據(jù)B組的頻數(shù)及頻率可求得樣本總量，然后用樣本量乘以D組的百分比可求得m的值，用A的頻數(shù)除以樣本容量即可求得n的值；⑵根據(jù)中位數(shù)的定義進解答即可求得答案；⑶根據(jù)平均數(shù)的定義進行求解即可．【詳解】解：(1)72÷36%=200∴m=200-38-72-60=30；n=38÷200=19%故答案為：30，19%；(2)共200人，中位數(shù)落在第100和第101的平均數(shù)上∴中位數(shù)落在B；(3)本次全部測試成績的平均數(shù)為：(分)．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，平均數(shù)等知識，熟練掌握相關概念是解決本題的關鍵．24、（1）y＝﹣120x+180；（