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文檔簡介
2025屆福建省泉州晉江市數(shù)學八年級第一學期期末達標檢測試題題注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.邊長為a的等邊三角形,記為第1個等邊三角形,取其各邊的三等分點,順次連接得到一個正六邊形,記為第1個正六邊形,取這個正六邊形不相鄰的三邊中點,順次連接又得到一個等邊三角形,記為第2個等邊三角形,取其各邊的三等分點,順次連接又得到一個正六邊形,記為第2個正六邊形(如圖),…,按此方式依次操作,則第6個正六邊形的邊長為()A. B. C. D.2.如圖,為內一點,平分,,,若,,則的長為()A.5 B.4 C.3 D.23.如圖,為的角平分線,,過作于,交的延長線于,則下列結論:①;②;③;④其中正確結論的序號有()A.①②③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④4.如圖,已知AB∥CD,AB=CD,AE=FD,則圖中的全等三角形有()對.A.4 B.3 C.2 D.15.若是完全平方式,則的值為()A.3或 B.7或 C.5 D.76.如圖,直線y=x+m與y=nx﹣5n(n≠0)的交點的橫坐標為3,則關于x的不等式x+m>nx﹣5n>0的整數(shù)解為()A.3 B.4 C.5 D.67.下列計算正確的是()A.(a2)3=a5 B.(15x2y﹣10xy2)÷5xy=3x﹣2yC.10ab3÷(﹣5ab)=﹣2ab2 D.a﹣2b3?(a2b﹣1)﹣2=8.已知等腰三角形的兩條邊長分別為2和3,則它的周長為()A.7 B.8 C.5 D.7或89.下列運算正確的是().A. B. C. D.10.如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,點B關于AC的對稱點B′恰好落在CD上,若∠BAD=110°,則∠ACB的度數(shù)為()A.40° B.35° C.60° D.70°11.如圖所示,l是四邊形ABCD的對稱軸,AD∥BC,現(xiàn)給出下列結論:①AB//CD;②AB=BC;③AB⊥BC;④AO=OC.其中正確的結論有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個12.下列運算正確的是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,點E為∠BAD和∠BCD平分線的交點,且∠B=40°,∠D=30°,則∠E=_____.14.如圖所示,已知△ABC的面積是36,OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=4,則△ABC的周長是_____.15.如圖,△ABC≌△ADE,∠EAC=35°,則∠BAD=_____°.16.若分式的值為0,則的值為____.17.若關于x的分式方程的解為正數(shù),則滿足條件的非負整數(shù)k的值為____.18.用4塊完全相同的長方形拼成正方形(如圖),用不同的方法,計算圖中陰影部分的面積,可得到1個關于的等式為________.三、解答題(共78分)19.(8分)(1)計算:(2)若,求的值.20.(8分)仔細閱讀下面例題,解答問題.(例題)已知關于的多項式有一個因式是,求另一個因式及的值.解:設另一個因式為,則,即.解得∴另一個因式為,的值為.(問題)仿照以上方法解答下面問題:(1)已知關于的多項式有一個因式是,求另一個因式及的值.(2)已知關于的多項式有一個因式是,求的值.21.(8分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=(),將線段BC繞點B逆時針旋轉60°得到線段BD.(1)如圖1,直接寫出∠ABD的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?;(2)如圖2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判斷△ABE的形狀并加以證明;(3)在(2)的條件下,連結DE,若∠DEC=45°,求的值.22.(10分)如圖,△ABC的三個頂點均在網格小正方形的頂點上,這樣的三角形稱為格點三角形,請你分別在圖①、圖②、圖③的網格中畫出一個和△ABC關于某條直線對稱的格點三角形,并畫出這條對稱軸.23.(10分)如圖,直線y=﹣2x+8分別交x軸,y軸于點A,B,直線yx+3交y軸于點C,兩直線相交于點D.(1)求點D的坐標;(2)如圖2,過點A作AE∥y軸交直線yx+3于點E,連接AC,BE.求證:四邊形ACBE是菱形;(3)如圖3,在(2)的條件下,點F在線段BC上,點G在線段AB上,連接CG,F(xiàn)G,當CG=FG,且∠CGF=∠ABC時,求點G的坐標.24.(10分)隨著移動互聯(lián)網的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網的共享單車應運而生.為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況,某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10位居民,得到這10位居民一周內使用共享單車的次數(shù)分別為:17,12,15,20,17,0,7,26,17,1.(1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是;(2)計算這10位居民一周內使用共享單車的平均次數(shù);(3)若該小區(qū)有200名居民,試估計該小區(qū)居民一周內使用共享單車的總次數(shù).25.(12分)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是角平分線,點E在AD上,請寫出圖中兩對全等三角形,并選擇其中的一對加以證明.26.多邊形在直角坐標系中如圖所示,在圖中分別作出它關于軸、軸的對稱圖形.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【解析】連接AD、DB、DF,求出∠AFD=∠ABD=90°,根據(jù)HL證兩三角形全等得出∠FAD=60°,求出AD∥EF∥GI,過F作FZ⊥GI,過E作EN⊥GI于N,得出平行四邊形FZNE得出EF=ZN=a,求出GI的長,求出第一個正六邊形的邊長是a,是等邊三角形QKM的邊長的;同理第二個正六邊形的邊長是等邊三角形GHI的邊長的;求出第五個等邊三角形的邊長,乘以即可得出第六個正六邊形的邊長.連接AD、DF、DB.∵六邊形ABCDEF是正六邊形,∴∠ABC=∠BAF=∠AFE,AB=AF,∠E=∠C=120°,EF=DE=BC=CD,∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°,∵∠AFE=∠ABC=120°,∴∠AFD=∠ABD=90°,在Rt△ABD和RtAFD中∴Rt△ABD≌Rt△AFD(HL),∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°,∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°,∴AD∥EF,∵G、I分別為AF、DE中點,∴GI∥EF∥AD,∴∠FGI=∠FAD=60°,∵六邊形ABCDEF是正六邊形,△QKM是等邊三角形,∴∠EDM=60°=∠M,∴ED=EM,同理AF=QF,即AF=QF=EF=EM,∵等邊三角形QKM的邊長是a,∴第一個正六邊形ABCDEF的邊長是a,即等邊三角形QKM的邊長的,過F作FZ⊥GI于Z,過E作EN⊥GI于N,則FZ∥EN,∵EF∥GI,∴四邊形FZNE是平行四邊形,∴EF=ZN=a,∵GF=AF=×a=a,∠FGI=60°(已證),∴∠GFZ=30°,∴GZ=GF=a,同理IN=a,∴GI=a+a+a=a,即第二個等邊三角形的邊長是a,與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似,可求出第二個正六邊形的邊長是×a;同理第第三個等邊三角形的邊長是×a,與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似,可求出第三個正六邊形的邊長是××a;同理第四個等邊三角形的邊長是××a,第四個正六邊形的邊長是×××a;第五個等邊三角形的邊長是×××a,第五個正六邊形的邊長是××××a;第六個等邊三角形的邊長是××××a,第六個正六邊形的邊長是×××××a,即第六個正六邊形的邊長是×a,故選A.2、A【分析】根據(jù)已知條件,延長BD與AC交于點F,可證明△BDC≌△FDC,根據(jù)全等三角形的性質得到BD=DF,再根據(jù)得AF=BF,即可AC.【詳解】解:延長BD,與AC交于點F,∵∴∠BDC=∠FDC=90°∵平分,∴∠BCD=∠FCD在△BDC和△FDC中∴△BDC≌△FDC∴BD=FD=1BC=FC=3∵∴AF=BF∵,,∴AC=AF+FC=BF+BC=2BD+BC=2+3=5故選:A【點睛】本題考查的是三角形的判定和性質,全等三角形的對應邊相等,是求線段長的依據(jù),本題的AC=AF+FC,AF,FC用已知線段來代替.3、A【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得,再利用“”證明和全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得,利用“”證明和全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得,然后求出;根據(jù)全等三角形對應角相等可得,利用“8字型”證明;,再根據(jù)全等三角形對應角相等可得,然后求出.【詳解】解:平分,,,,在和中,,,故①正確;,在和中,,,,,故②正確;,,設交于O,,,故③正確;,,,,,,故④正確;綜上所述,正確的結論有①②③④共4個.故選:.【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質,全等三角形的判定與性質,熟記性質并準確識圖判斷出全等的三角形是解題的關鍵,難點在于需要二次證明三角形全等.4、B【分析】分別利用SAS,SAS,SSS來判定△ABE≌△DCF,△BEF≌△CFE,△ABF≌△CDE.【詳解】解:∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∵AB=CD,AE=FD,∴△ABE≌△DCF(SAS),∴BE=CF,∠BEA=∠CFD,∴∠BEF=∠CFE,∵EF=FE,∴△BEF≌△CFE(SAS),∴BF=CE,∵AE=DF,∴AE+EF=DF+EF,即AF=DE,∴△ABF≌△CDE(SSS),∴全等三角形共有三對.故選B.5、B【分析】根據(jù)是一個完全平方式,可得:m-3=±1×4,據(jù)此求出m的值是多少即可.【詳解】解:∵關于x的二次三項式是一個完全平方式,∴m-3=±1×4∴m=7或.故選:B.【點睛】此題主要考查了完全平方公式的應用,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確:(a±b)1=a1±1ab+b1.6、B【分析】令y=0可求出直線y=nx﹣5n與x軸的交點坐標,根據(jù)兩函數(shù)圖象與x軸的上下位置關系結合交點橫坐標即可得出不等式x+m>nx﹣5n>0的解,找出其內的整數(shù)即可.【詳解】解:當y=0時,nx﹣5n=0,解得:x=5,∴直線y=nx﹣5n與x軸的交點坐標為(5,0).觀察函數(shù)圖象可知:當3<x<5時,直線y=x+m在直線y=nx﹣5n的上方,且兩直線均在x軸上方,∴不等式x+m>nx﹣5n>0的解為3<x<5,∴不等式x+m>nx﹣5n>0的整數(shù)解為1.故選:B.【點睛】此題主要考查函數(shù)與不等式的關系,解題的關鍵是熟知函數(shù)圖像交點的幾何含義.7、B【分析】根據(jù)合并同類項、冪的乘方和積的乘方進行計算即可.【詳解】A、(a2)3=a6,故A錯誤;B、(15x2y﹣10xy2)÷5xy=3x﹣2y,故B正確;C、10ab3÷(﹣5ab)=﹣2b2,故C錯誤;D、a﹣2b3?(a2b﹣1)﹣2=,故D錯誤;故選B.【點睛】本題考查了整式的混合運算,掌握合并同類項、冪的乘方和積的乘方的運算法則是解題的關鍵.8、D【解析】試題分析:當?shù)诪?時,腰為3,周長=2+3+3=8;當?shù)诪?時,腰為2,周長=3+2+2=7.考點:等腰三角形的性質.9、D【解析】分別運用同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同類項的合并計算,即可判斷.【詳解】A、,錯誤,該選項不符合題意;B、,錯誤,該選項不符合題意;C、,不是同類項,不能合并,該選項不符合題意;D、,正確,該選項符合題意;故選:D.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同類項的合并,熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同類項的合并的運算法則是解題的關鍵.10、B【分析】連接AB',BB',過A作AE⊥CD于E,依據(jù)∠BAC=∠B'AC,∠DAE=∠B'AE,即可得出∠CAE=∠BAD,再根據(jù)四邊形內角和以及三角形外角性質,即可得到∠ACB=∠ACB'=90°-∠BAD.【詳解】解:如圖,連接AB',BB',過A作AE⊥CD于E,∵點B關于AC的對稱點B'恰好落在CD上,∴AC垂直平分BB',∴AB=AB',∴∠BAC=∠B'AC,∵AB=AD,∴AD=AB',又∵AE⊥CD,∴∠DAE=∠B'AE,∴∠CAE=∠BAD=55°,又∵∠AEC=90°,∴∠ACB=∠ACB'=35°,故選B.【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質,四邊形內角和以及三角形外角性質的運用,解決問題的關鍵是作輔助線構造四邊形AOB'E,解題時注意:如果兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.11、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質,四邊形ABCD沿直線l對折能夠完全重合,再根據(jù)兩直線平行,內錯角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD,然后根據(jù)內錯角相等,兩直線平行即可判定AB∥CD,根據(jù)等角對等邊可得AB=BC,然后判定出四邊形ABCD是菱形,根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分即可判定AO=OC;只有四邊形ABCD是正方形時,AB⊥BC才成立.【詳解】∵l是四邊形ABCD的對稱軸,
∴∠CAD=∠BAC,∠ACD=∠ACB,
∵AD∥BC,
∴∠CAD=∠ACB,
∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD,
∴AB∥CD,AB=BC,故①②正確;
又∵l是四邊形ABCD的對稱軸,
∴AB=AD,BC=CD,
∴AB=BC=CD=AD,
∴四邊形ABCD是菱形,
∴AO=OC,故④正確,
∵菱形ABCD不一定是正方形,
∴AB⊥BC不成立,故③錯誤,
綜上所述,正確的結論有①②④共3個.
故選:C.12、A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法的運算法則,合并同類項法則,冪的乘方與積的乘方法則即可求解;【詳解】解:,A準確;,B錯誤;,C錯誤;,D錯誤;故選:A.【點睛】本題考查實數(shù)和整式的運算;熟練掌握同底數(shù)冪乘除法的運算法則,合并同類項法則,冪的乘方與積的乘方法則是解題的關鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、35°.【分析】根據(jù)兩個三角形的有一對對頂角相等得:∠D+∠DCE=∠E+∠DAE,∠E+∠ECB=∠B+∠EAB,兩式相加后,再根據(jù)角平分線的定義可得結論.【詳解】解:∵∠D+∠DCE=∠E+∠DAE,∠E+∠ECB=∠B+∠EAB,∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB=2∠E+∠DAE+∠ECB,∵EC平分∠ECB,AE平分∠BAD,∴∠DCE=∠ECB,∠DAE=∠BAE,∴2∠E=∠B+∠D,∴∠E=(∠B+∠D)∴∠E=(30°+40°)=×70°=35°;故答案為:35°;【點睛】此題考查了三角形內角和定理、角平分線的定義,掌握角平分線的定義和等量代換是解決問題的關鍵.14、18【詳解】如圖,過點O作OE⊥AB于E,作OF⊥AC于F,∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC,∴OE=OF=OD=4,∵S△ABC==2·△ABC的周長,∴△ABC的周長=36÷2=18,故答案為18.【點睛】本題考查了三角形面積公式和角平分線的性質.本題關鍵利用角平分線的性質得到三個小三角形的高相同,將大三角形的面積轉化為周長與高的關系求解.15、35【解析】由全等三角形的性質知:對應角∠CAB=∠EAD相等,求出∠CAB=∠EAD,待入求出即可.
解:∵△ABC≌△ADE,
∴∠CAB=∠EAD,
∵∠EAC=∠CAB-∠EAB,∠BAD=∠EAD-∠EAB,
∴∠BAD=∠EAC,
∴∠BAD=∠EAC=35°.
故答案為:35.16、2【分析】先進行因式分解和約分,然后求值確定a【詳解】原式=∵值為0∴a-2=0,解得:a=2故答案為:2【點睛】本題考查解分式方程,需要注意,此題a不能為-2,-2為分式方程的增根,不成立17、1.【分析】首先解分式方程,然后根據(jù)方程的解為正數(shù),可得x>1,據(jù)此求出滿足條件的非負整數(shù)K的值為多少即可.【詳解】∵,∴.∵x>1,∴,∴,∴滿足條件的非負整數(shù)的值為1、1,時,解得:x=2,符合題意;時,解得:x=1,不符合題意;∴滿足條件的非負整數(shù)的值為1.故答案為:1.【點睛】此題考查分式方程的解,解題的關鍵是要明確:在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數(shù)的取值范圍,可能產生增根,增根是令分母等于1的值,不是原分式方程的解.18、(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab【分析】根據(jù)長方形面積公式列①式,根據(jù)面積差列②式,得出結論.【詳解】S陰影=4S長方形=4ab①,S陰影=S大正方形﹣S空白小正方形=(a+b)2﹣(b﹣a)2②,由①②得:(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.故答案為(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.【點睛】本題考查了完全平方公式幾何意義的理解,此題有機地把代數(shù)與幾何圖形聯(lián)系在一起,利用幾何圖形的面積公式直接得出或由其圖形的和或差得出.三、解答題(共78分)19、(1)6;(2)x=1,y=1【分析】(1)先算括號,再算乘除,最后算加減;(2)根據(jù)絕對值和算術平方根的非負性可得關于x和y的二元一次方程組,解得即可;【詳解】解:(1)原式==;(2)∵,∴,①+②×2得:,∴x=1,代入②得:y=1,∴方程組的解為,即x=1,y=1.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算、絕對值和算術平方根的非負性以及解二元一次方程組,解題的關鍵是掌握運算法則和方程組的解法.20、(1),;(2)20.【分析】(1)按照例題的解法,設另一個因式為,則,展開后對應系數(shù)相等,可求出a,b的值,進而得到另一個因式;(2)同理,設另一個因式為,則,展開后對應系數(shù)相等,可求出k的值.【詳解】解:(1)設另一個因式為則,即.∴解得∴另一個因式為,的值為.(2)設另一個因式為,則,即.∴解得∴的值為20.【點睛】本題考查因式分解,掌握兩個多項式相等,則對應系數(shù)相等是關鍵.21、(1)(2)見解析(3)【分析】(1)求出∠ABC的度數(shù),即可求出答案;
(2)連接AD,CD,ED,根據(jù)旋轉性質得出BC=BD,∠DBC=60°,求出∠ABD=∠EBC=30°-α,且△BCD為等邊三角形,證△ABD≌△ACD,推出∠BAD=∠CAD=∠BAC=α,求出∠BEC=α=∠BAD,證△ABD≌△EBC,推出AB=BE即可;
(3)求出∠DCE=90°,△DEC為等腰直角三角形,推出DC=CE=BC,求出∠EBC=15°,得出方程30°-α=15°,求出即可.【詳解】(1)解:∵AB=AC,∠A=α,
∴∠ABC=∠ACB,∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
∴∠ABC=∠ACB=(180°-∠A)=90°-α,
∵∠ABD=∠ABC-∠DBC,∠DBC=60°,
即∠ABD=30°-α;(2)△ABE為等邊三角形.證明:連接AD,CD,ED,∵線段BC繞點B逆時針旋轉得到線段BD,∴BC=BD,∠DBC=60°.又∵∠ABE=60°,∴且△BCD為等邊三角形.在△ABD與△ACD中,∵AB=AC,AD=AD,BD=CD,∴△ABD≌△ACD(SSS).∴.∵∠BCE=150°,∴.∴.在△ABD和△EBC中,∵,,BC=BD,∴△ABD≌△EBC(AAS).∴AB=BE.∴△ABE為等邊三角形.(3)∵∠BCD=60°,∠BCE=150°,∴.又∵∠DEC=45°,∴△DCE為等腰直角三角形.∴DC=CE=BC.∵∠BCE=150°,∴.而.∴.【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定,等邊三角形的性質和判定,等腰直角三角形的判定和性質的應用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的性質是全等三角形的對應邊相等,對應角相等.22、答案見解析【解析】首先畫出對稱軸,然后根據(jù)軸對稱圖形的性質畫出圖形即可.【詳解】解:如圖所示.【點睛】本題主要考查的是畫軸對稱圖形,屬于基礎題型.解題的關鍵就是畫出每一個圖形的對稱軸,然后根據(jù)對稱軸進行畫圖.23、(1)點D坐標(2,4);(2)證明見詳解;(3)點G(,).【分析】(1)兩個解析式組成方程組,可求交點D坐標;
(2)先求出點A,點B,點E,點C坐標,由兩點距離公式可求BC=AE=AC=BE=5,可證四邊形ACBE是菱形;
(3)由“AAS”可證△ACG≌△BGF,可得BG=AC=5,由兩點距離公式可求點G坐標.【詳解】解:(1)根據(jù)題意可得:,解得:,∴點D坐標(2,4)(2)∵直線y=﹣2x+8分別交x軸,y軸于點A,B,∴點B(0,8),點A(4,0).∵直線yx+3交y軸于點C,∴點C(0,3).∵AE∥y軸交直線yx+3于點E,∴點E(4,5)∵點B(0,8),點A(4,0),點C(0,3),點E(4,5),∴BC=5,AE=5,AC5,BE5,∴BC=AE=AC=BE,∴四邊形ACBE是菱形;(3)∵BC=AC,∴∠ABC=∠CAB.∵∠CGF=∠ABC,∠AGF=∠ABC+∠BFG=∠AGC+∠CGF,∴∠AGC=∠BFG,且FG=CG,∠ABC=∠CAB,∴△ACG≌△BGF(AAS),∴BG
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