2024-2025學年河南省商丘市虞城縣九上數(shù)學開學監(jiān)測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學年河南省商丘市虞城縣九上數(shù)學開學監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，分別是的邊上的點，將四邊形沿翻折，得到交于點則的周長為（）A． B． C． D．2、（4分）下圖是一株美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G的邊長是6cm,則正方形A,B,C,D,E,F,G的面積之和是（）A．18cm2 B．36cm2 C．72cm2 D．108cm23、（4分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在格點上，下列結論錯誤的是（）A．AB＝5 B．∠C＝90° C．AC＝2 D．∠A＝30°4、（4分）某校規(guī)定學生的數(shù)學學期評定成績滿分為100，其中平時成績占50%，期中考試成績占20%，期末考試成績占30%．小紅的三項成績（百分制）依次是86、70、90，小紅這學期的數(shù)學學期評定成績是（）A．90 B．86 C．84 D．825、（4分）下列計算正確的是()A．＋＝ B．÷＝2 C．()－1＝ D．(－1)2＝26、（4分）函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標系內的大致位置正確的是（）A． B．C． D．7、（4分）如圖，DE是的中位線，則與四邊形DBCE的面積之比是（）A． B． C． D．8、（4分）下列數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形的三邊長的是()A．1，，2 B．7，24，25 C．. D．1，，二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在中，對角線與相交于點，是邊的中點，連結.若，，則的度數(shù)為_______．10、（4分）一次數(shù)學測驗中，某小組七位同學的成績分別是：90，85，90，1，90，85，1．則這七個數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____．11、（4分）如圖，等腰直角三角形ABC的底邊長為6，AB⊥BC；等腰直角三角形CDE的腰長為2，CD⊥ED；連接AE，F(xiàn)為AE中點，連接FB，G為FB上一動點，則GA的最小值為____.12、（4分）如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為.13、（4分）已知是一元二次方程的兩實根，則代數(shù)式_______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，CE=AF．請你猜想：BE與DF有怎樣的位置關系和數(shù)量關系？并對你的猜想加以證明．15、（8分）化簡計算：（1）（2）16、（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1；(2)請畫出△ABC關于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2；(3)在x軸上找一點P，使PA＋PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．17、（10分）如圖，G是線段AB上一點，AC和DG相交于點E．（1）請先作出∠ABC的平分線BF，交AC于點F；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）（2）然后證明當：AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝2∠ADG時，DE＝BF．18、（10分）已知：一次函數(shù)y＝（3﹣m）x+m﹣1．（1）若一次函數(shù)的圖象過原點，求實數(shù)m的值；（2）當一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限時，求實數(shù)m的取值范圍．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分線上一點，CP∥OB，交OA于點C，PD⊥OB，垂足為點D，且PC=4，則PD等于_____．20、（4分）如圖，在正方形ABCD的外側作等邊△DEC，則∠AEB=_________度．21、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形紙片OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，將紙片沿過點C的直線翻折，使點B恰好落在x軸上的點B′處，折痕交AB于點D．若OC=9，，則折痕CD所在直線的解析式為____．22、（4分）如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點B落在邊AD上，折痕EF的兩端分別在AB、BC上（含端點），且AB=6cm，BC=10cm．則折痕EF的最大值是cm．23、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線，分別是函數(shù)和的圖象，則可以估計關于x的不等式的解集為_____________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知一只紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅色、黃色、藍色乒乓球共100個．從紙箱中任意摸出一球，摸到紅色球、黃色球的概率分別是0.2、0.1．（1）試求出紙箱中藍色球的個數(shù)；（2）小明向紙箱中再放進紅色球若干個，小麗為了估計放入的紅球的個數(shù)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率在0.5附近波動，請據(jù)此估計小明放入的紅球的個數(shù)．25、（10分）已知，，滿足等式．（1）求、、的值；（2）判斷以、、為邊能否構成三角形？若能構成三角形，此三角形是什么形狀的三角形？若不能，請說明理由;26、（12分）用配方法解方程:x2-6x+5=0

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質得到AD∥BC，由平行線的性質得到∠AEG=∠EGF，根據(jù)折疊的性質得到∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等邊三角形，于是得到結論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠EGF，∵將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，∴∠GEF=∠DEF=60°，∴∠AEG=60°，∴∠EGF=60°，∴△EGF是等邊三角形，∴EG=FG=EF=4，∴△GEF的周長=4×3=12，故選：C．本題考查了翻折變換的性質、平行四邊形的性質、等邊三角形的判定與性質等知識；熟練掌握翻折變換的性質是解決問題的關鍵．2、D【解析】

根據(jù)正方形的面積公式，運用勾股定理可以證明：6個小正方形的面積和等于最大正方形面積的3倍．【詳解】根據(jù)勾股定理得到：A與B的面積的和是E的面積；C與D的面積的和是F的面積；而E，F(xiàn)的面積的和是G的面積．即A、B、C、D、E、F的面積之和為3個G的面積．∵M的面積是61=36cm1，∴A、B、C、D、E、F的面積之和為36×3=108cm1．故選D．考查了勾股定理，注意運用勾股定理和正方形的面積公式證明結論：6個小正方形的面積和等于最大正方形的面積的1倍．3、D【解析】

首先根據(jù)每個小正方形的邊長為1，結合勾股定理求出AB、AC、BC的長，進而判斷A、C的正誤；再判斷較短的兩邊的平方和與較長邊的平方是否相等，進而可判斷B的正誤；在上步提示的基礎上，判斷BC與AB是否存在二倍關系，進而即可判斷D的正誤.【詳解】∵每個小正方形的邊長為1，根據(jù)勾股定理可得：AB＝5，AC＝2，BC＝.故A、C正確；∵2＋(2)2＝52，∴△ABC是直角三角形，∴∠C＝90°.故B正確；∵∠C＝90°，AC＝2BC，而非AB＝2BC，∴∠A≠30°.故D錯誤.故選D.本題考查的是三角形，熟練掌握三角形是解題的關鍵.4、C【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法列出算式，再進行計算即可得出答案．【詳解】解：小紅這學期的數(shù)學學期評定成績是：86×50%+70×20%+90×30%=84（分）；故選：C．本題考查的是加權平均數(shù)的求法．熟記公式是解決本題的關鍵．5、B【解析】解：與不能合并，所以A選項錯誤；B．原式==2，所以B選項正確；C．原式=，所以C選項錯誤；D．原式==，所以D選項錯誤．故選B．6、C【解析】

根據(jù)a、b的符號進行判斷，兩函數(shù)圖象能共存于同一坐標系的即為正確答案．【詳解】解：分四種情況：①當a＞0，b＞0時，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，無選項符合；②當a＞0，b＜0時，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，C選項符合；③當a＜0，b＞0時，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，C選項符合；④當a＜0，b＜0時，y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；y=bx+a的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，無選項符合．故選C．一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．7、B【解析】

首先根據(jù)DE是△ABC的中位線，可得△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2；然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，求出△ADE與△ABC的面積之比是多少，進而求出△ADE與四邊形DBCE的面積之比是多少即可．【詳解】解：∵DE是△ABC的中位線，

∴△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2，

∴△ADE與△ABC的面積之比是1：4，

∴△ADE與四邊形DBCE的面積之比是1：1．

故選：B．（1）此題主要考查了三角形的中位線定理的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．

（2）此題還考查了相似三角形的面積的比的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：相似三角形面積的比等于相似比的平方．8、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形．【詳解】解：A.，符合勾股定理的逆定理，故不符合題意；

B.72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故不符合題意；

C.，不符合勾股定理的逆定理，故符合題意；

D.，符合勾股定理的逆定理，故不符合題意．

故選：C．本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、40°【解析】

直接利用三角形內角和定理得出的度數(shù)，再利用三角形中位線定理結合平行線的性質得出答案．【詳解】解：，，，對角線與相交于點，是邊的中點，是的中位線，，．故答案為：．此題主要考查了三角形內角和定理、三角形中位線定理等知識，得出是的中位線是解題關鍵．10、2【解析】分析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．依此即可求解．詳解：依題意得2出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2．故答案為2點睛：此題考查了眾數(shù)的定義，注意眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的．11、3.【解析】

運用等腰直角過三角形角的性質，逐步推導出AC⊥EC,當AG⊥BF時AG最小，最后運用平行線等分線段定理，即可求解.【詳解】解：∵等腰直角三角形ABC，等腰直角三角形CDE∴∠ECD=45°，∠ACB=45°即AC⊥EC,且CE∥BF當AG⊥BF，時AG最小，所以由∵AF=AE∴AG=CG=AC=3故答案為3本題考查了等腰直角三角形三角形的性質和平行線等分線段定理，其中靈活應用三角形中位線定理是解答本題的關鍵.12、1．【解析】

∵AB＝5，AD＝12，∴根據(jù)矩形的性質和勾股定理，得AC＝13.∵BO為Rｔ△ABC斜邊上的中線∴BO＝6.5∵O是AC的中點，M是AD的中點，∴OM是△ACD的中位線∴OM＝2.5∴四邊形ABOM的周長為：6.5＋2.5＋6＋5＝1故答案為113、【解析】

根據(jù)韋達定理得，再代入原式求解即可．【詳解】∵是一元二次方程的兩實根∴∴故答案為：．本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的問題，掌握韋達定理是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、猜想：BE∥DF，BE=DF；證明見解析.【解析】試題分析：利用平行四邊形的性質和平行線的性質可以得到相等的線段和相等的角，從而可以證明△BCE≌△DAF，進而證得結論．試題解析：猜想：BE∥DF且BE=DF．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CB=AD，CB∥AD，∴∠BCE=∠DAF，在△BCE和△DAF，∴△BCE≌△DAF，∴BE=DF，∠BEC=∠DFA，∴BE∥DF，即BE∥DF且BE=DF．考點：1.平行四邊形的性質；2.全等三角形的判定與性質．15、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)分式的加法法則，先通分然后再相加計算即可；（2）根據(jù)分式混合運算的運算順序及運算法則進行計算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．本題考查分式的計算，掌握各運算法則及通分、約分是解題的關鍵．16、（1）見解析；（2）見解析；（3）P（2，0）.【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C平移后的對應點的位置，然后順次連接即可；（2））找出點A、B、C關于原點O的對稱點的位置，然后順次連接即可；（3）找出A的對稱點A′，連接BA′，與x軸交點即為P．【詳解】解：（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C平移后的對應點的位置，然后順次連接，如圖所示：（2）找出點A、B、C關于原點O的對稱點的位置，然后順次連接，如圖所示：（3）找出A的對稱點A′，連接BA′，與x軸交點即為P，，由題知，A（1，1），B（4，2），∴A′（1，-1），設A′B的解析式為y=kx+b，把B（4，2），A′（1，-1）代入y=kx+b中，則，解得：，∴y=x-2，當y=0時，x=2，則P點坐標為（2，0）.本題考查了利用平移變換及原點對稱作圖及最短路線問題；熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置和一次函數(shù)知識是解題的關鍵．17、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)角平分線的作圖方法作圖即可；（2）由題意易證△ADE≌△CBF推出DE＝BF．【詳解】（1）解：以B為圓心、適當長為半徑畫弧，交AB、BC于M、N兩點，分別以M、N為圓心、大于MN長為半徑畫弧，兩弧相交于點P，過B、P作射線BF交AC于F．（2）證明如下：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠C．∵BF平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠FBC，又∵∠ABC＝2∠ADG，∴∠D＝∠FBC，在△ADE與△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE＝BF．本題考查的是全等三角形的判定定理以及基本作圖的有關知識，難度一般．18、（1）m＝1；（2）3＜m＜1【解析】

（1）由一次項系數(shù)非零及一元一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可得出關于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出實數(shù)m的值；（2）由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出實數(shù)m的取值范圍．【詳解】（1）∵一次函數(shù)y＝（3﹣m）x+m﹣1的圖象過原點，∴，解得：m＝1．（2）∵一次函數(shù)y＝（3﹣m）x+m﹣1的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴，解得：3＜m＜1．本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）根據(jù)一次項系數(shù)非零及一元一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，找出關于m的一元一次不等式及一元一次方程；（2）牢記“k＜0，b＜0?y＝kx+b的圖象在二、三、四象限”．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

作PE⊥OA于E，根據(jù)三角形的外角的性質得到∠ACP=30°，根據(jù)直角三角形的性質得到PE=PC=1，根據(jù)角平分線的性質解答即可.【詳解】作PE⊥OA于E，∵CP∥OB，∴∠OPC=∠POD，∵P是∠AOB平分線上一點，∴∠POA=∠POD=15°，∴∠ACP=∠OPC+∠POA=30°，∴PE=PC=1，∵P是∠AOB平分線上一點，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PD=PE=1，故答案為：1．本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．20、1【解析】

根據(jù)正方形和等邊三角形的性質證明△ADE是等腰三角形，由此可以求出∠DEA，同理求出∠CEB即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，CD＝AD，∵△DCE是正三角形，∴DE＝DC＝AD，∠CDE＝∠DEC＝60°，∴△ADE是等腰三角形，∠ADE＝90°＋60°＝150°，∴∠DAE＝∠DEA＝＝15°，同理可得：∠CBE＝∠CEB＝15°，∴∠AEB＝∠DEC―∠DEA―∠CEB＝60°－15°－15°＝1°，故答案為：1．此題主要考查了正方形和等邊三角形的性質、等腰三角形的判定和性質以及三角形的內角和定理，靈活運用相關性質定理是解題的關鍵．21、y=x+9.【解析】

根據(jù)OC=9，先求出BC的長，繼而根據(jù)折疊的性質以及勾股定理的性質求出OB′的長，求得AB′的長，設AD=m，則B′D=BD=9-m，在Rt△AB′D中利用勾股定理求出x的長，進而求得點D的坐標，再利用待定系數(shù)法進行求解即可.【詳解】∵OC=9，，∴BC=15，∵四邊形OABC是矩形，∴AB=OC=9，OA=BC=15，∠COA=∠OAB=90°，∴C(0，9)，∵折疊，∴B′C=BC=15，B′D=BD，在Rt△COB′中，OB′==12，∴AB′=15-12=3，設AD=m，則B′D=BD=9-m，Rt△AB′D中，AD2+B′A2=B′D2，即m2+32=(9-m)2，解得m=4，∴D(15，4)設CD所在直線解析式為y=kx+b，把C、D兩點坐標分別代入得：，解得：，∴CD所在直線解析式為y=x+9，故答案為：y=x+9.本題考查了矩形的性質，折疊的性質，勾股定理，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求出點D的坐標是解本題的關鍵.22、．【解析】試題分析：點F與點C重合時，折痕EF最大，由翻折的性質得，BC=B′C=10cm，在Rt△B′DC中，B′D==8cm，∴AB′=AD﹣B′D=10﹣8=2cm，設BE=x，則B′E=BE=x，AE=AB﹣BE=6﹣x，在Rt△AB′E中，AE2+AB′2=B′E2，即（6﹣x）2+22=x2，解得x=，在Rt△BEF中，EF=cm．故答案是．考點：翻折變換（折疊問題）．23、x＜-2【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象進行分析，當l1的圖象在l2的上方時，x的取值范圍就是不等式的解集.【詳