第二十八章銳角三角函數(shù)單元復習之直角三角形綜合應用課件人教版數(shù)學九年級下冊

人教版·九年級·下學期直角三角形綜合應用

【活動1】請說一說你學習了直角三角形的哪些性質(zhì).a2+b2=c2∠A+∠B=90°bac其它重要性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半.30°所對的直角邊是斜邊的一半.【活動2】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.

·D若點D是邊AB上的一點，你能確定CD的長么？請你添加一個條件,確定線段CD的長.D是邊AB上中點（如圖）

(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.D是邊AB上的一點，確定線段CD的長.CD是邊AB上的高（如圖）

等面積法(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.D是邊AB上的一點，確定線段CD的長.勾股定理相似銳角三角函數(shù)

x10-x

sinA=CD是∠ACB上的角平分線（如圖）(3)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.D是邊AB上的一點，確定線段CD的長.

CD∠ACB上的角平分線（如圖）(3)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.D是邊AB上的一點，確定線段CD的長.解法1:

過點D作DF⊥AC，DE⊥BC，垂足分別為F、E.設(shè)DF=DE=x，

xxCD是∠ACB上的角平分線（如圖）(3)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.D是邊AB上的一點，確定線段CD的長.解法2:

過點D作DF⊥AC，DE⊥BC，垂足分別為F,E.

設(shè)DF=DE=x，

xx勾股定理等面積法銳角三角函數(shù)相似三角形【活動3】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.D是邊AB上的一點，

x解：過點C作CE⊥AB于點E.

設(shè)AD=x,你能用含x的代數(shù)式表示線段CD的長嗎？

【活動4】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.D是邊AB上的一點，

解：過點D作DF⊥AC于點F.設(shè)CD為x∵DF∥BC

……設(shè)∠ACD=α,你能用含α的式子表示線段CD的長嗎？x

數(shù)形結(jié)合從特殊到一般【活動5】將探究一中的Rt△ABC關(guān)于BC對稱得到△BCE，F(xiàn)是BE上的中點，作AF的中垂線交AE于點M，求AM的長.xx6810610解：連接MF,設(shè)AM=FM=x.過點F作FG⊥AE于點G.43易得GF=4,GE=3,在Rt△MFG中，

9-x∴MG=9-x問題1:說說本節(jié)課探究了哪些內(nèi)容？問題2:你積累了哪些數(shù)學思想方法？◆基礎(chǔ)性作業(yè)

畫一個直角三角形的思維導圖.◆探究性作業(yè)在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=6,BC=8.①若正方形的四個頂點在Rt△ABC的三邊上，求正方形的邊長.②若矩形的四個頂點在Rt△ABC的三邊