2024-2025學(xué)年陜西省西安工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年陜西省西安工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=1,2,3,4,5,9,B=xxA.1,4,9 B.3,4,9 C.1,2,3 D.2,3,52.已知函數(shù)f(x)=?x2?2ax?a,x<0ex+ln?(x+1),x?0A.(?∞,0] B.[?1,0] C.[?1,1] D.[0,+∞)3.若向量a=(2,3)，b=(?1,1)，則b在a上的投影向量的坐標(biāo)是(

)A.

(213,?313) B.(4.已知cosαcosα?sinαA.23+1 B.23?15.某人拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，記事件A=“出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)”，B=“出現(xiàn)的點數(shù)不大于3”，事件C=“出現(xiàn)點數(shù)為3的倍數(shù)”，則下列說法正確的是(

)A.A與B互為對立事件 B.PA∪B=PA+PB

6.一道競賽題，A，B，C三人可解出的概率依次為12，13，14，若三人獨立解答，則僅有1人解出的概率為A.124 B.1124 C.17247.下列說法不正確的是(

)A.8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，另3個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，則這11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6111

B.用抽簽法從含有20個個體的總體中抽取一個容量為4的樣本，則個體甲和乙被抽到的概率均為0.2

C.一組數(shù)據(jù)4，3，2，6，5，860%分位數(shù)為6

D.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的平均數(shù)為2，則數(shù)據(jù)2x1?1，28.如圖所示，在三棱柱ABC?A1B1C1中，若E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，平面EB1C1A.7:5 B.5:7 C.3:2 D.4:7二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列是基本事實的是(

)A.過三個點有且只有一個平面

B.平行于同一條直線的兩條直線平行

C.如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)

D.如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線10.已知函數(shù)f(x)=sin(2x?π3)，A.f(x)與g(x)的圖象有相同的對稱中心

B.f(x)與g(x)的圖象關(guān)于x軸對稱

C.f(x)與g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱

D.f(x)≥g(x)的解集為[11.在?ABC中，AB=AC=5，BC=6，P為?ABC內(nèi)的一點，設(shè)AP=xAB+yACA.若P為?ABC的重心，則2x+y=1

B.若P為?ABC的外心，則PB?BC=18

C.若P為?ABC的垂心，則x+y=716

D.若12.在菱形ABCD中，AB=1，∠ABC=120°，將△ABD沿對角線BD折起，使點A至點P(P在平面ABCD外)的位置，則(

)A.在折疊過程中，總有BD⊥PC

B.存在點P，使得PC=2

C.當(dāng)PC=1時，三棱錐P?BCD的外接球的表面積為3π2

D.當(dāng)三棱錐P?BCD的體積最大時，三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知虛數(shù)z，其實部為1，且z+2z=mm∈R，則實數(shù)m為14.為了迎接2025年第九屆亞冬會的召開，某班組織全班學(xué)生開展有關(guān)亞冬會知識的競賽活動．已知該班男生30人，女生20入、按照分層抽樣的方法從該班共抽取10人，進行一輪答題．相關(guān)統(tǒng)計情況如下：男生答對題目的平均數(shù)為10，方差為1：女生答對題目的平均數(shù)為15，方差為0.5，則這10人答對題目的方差為

．15.已知銳角?ABC中，a2?b2c2=216.設(shè)x,y∈R，滿足x?15+2x+sinx?1=3y?15四、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)某地教育研究中心為了調(diào)查該地師生對“高考使用全國統(tǒng)一命題的試卷”這一看法，對該市區(qū)部分師生進行調(diào)查，先將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：(1)請將表格補充完整，若該地區(qū)共有教師30000人，用頻率估計概率，試估計該地區(qū)教師反對“高考使用全國統(tǒng)一命題的試卷”這一看法的人數(shù)；(2)先按照比例分配的分層隨機抽樣從“反對”的人中抽取6人，再從中隨機選出3人進行深入調(diào)研，求深入調(diào)研中恰有1名學(xué)生的概率．贊成反對合計教師120學(xué)生40合計28012018.(本小題12分)記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA+(1)求A；(2)若a=2，2bsin?C=c19.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB//CD，CD=4，PA=AB=BC=AD=2，Q為棱PC上的一點，且PQ=13(Ⅰ)證明：平面QBD⊥平面ABCD；(Ⅱ)求直線QD與平面PBC所成角的正弦值．20.(本小題12分)現(xiàn)有兩種投資方案，一年后投資盈虧的情況如下表：投資股市：投資結(jié)果獲利40%不賠不賺虧損20%概率113購買基金：投資結(jié)果獲利20%不賠不賺虧損10%概率p1q(1)當(dāng)p=14時，求(2)已知甲、乙兩人分別選擇了“投資股市”和“購買基金”進行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于45，求p的取值范圍．21.(本小題12分)如圖，在三棱臺ABC?A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=4，A1

(1)證明：BB1⊥(2)求平面BCD與平面ABD的夾角的余弦值．22.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=(cosx+sin(1)求實數(shù)a的值；(2)若向量m,n滿足|m|=|4f(x)|，|n|=a，m?n=|2f(x)+1|參考答案1.D

2.B

3.B

4.B

5.C

6.B

7.C

8.A

9.BCD

10.ABD

11.ACD

12.AC

13.2

14.6.8

15.1,416.2

17.(1)表格補充如下：贊成反對合計教師12080200學(xué)生16040200合計28012040030000×80即可估計該地區(qū)教師反對“高考使用全國統(tǒng)一命題的試卷”這一看法的人數(shù)為12000人；(2)6×80120=4，6×40120=2，即這記這2名學(xué)生為a,b，4名教師記為1，2，3，4，則隨機選出3人進行深入調(diào)研，不同選法有：a,b,1,a,1,4b,2,3,b,2,4,恰有1名學(xué)生的選法有a,1,2,b,1,2,b,1,3,故深入調(diào)研中恰有一名學(xué)生的概率P=12

18.解：(1)sin?A+3cos?A=2?sin?(A+π3)=1，

∴A+π3=2kπ+π2(k∈Z)，

又A∈(0,π)，∴A=π6

(2)由正弦定理可知bc=sinBsinC

19.(Ⅰ)連結(jié)AC，BD，交于點O，則由?ABO∽?CDO，得AO=1∵PQ=13PC∵PA⊥平面ABCD，∴QO⊥平面ABCD，又QO?平面QBD，∴平面QBD⊥平面ABCD．(Ⅱ)過D作平面PBC的垂線，垂足為H，則∠DQH即為直線QD與平面PBC所成角，設(shè)為θ，設(shè)DH=?，∵V∴1即13解得?=4∵QD∴直線QD與平面PBC所成角的正弦值sinθ=

20.解：(1)∵“購買基金”的投資結(jié)果只有“獲利”“不賠不賺”“虧損”三種，且三種投資結(jié)果相互獨立，

∴p+13+q=1.又p=14，∴q=512．

(2)記事件A為“甲投資股市且獲利”，事件B為“乙購買基金且獲利”，事件C為“一年后甲、乙兩人中至少有一人獲利”，

則C=AB∪AB∪AB，且A，B相互獨立．

由題意可知P(A)=12，P(B)=p．

∴P(C)=P(AB)+P(A21.解：(1)證明：∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC,

∵A1A⊥平面ABC,AB?平面ABC,AC?平面ABC,∴A1A⊥AB,A1A⊥AC,

∴AB,AC,AA1兩兩垂直，

以A為坐標(biāo)原點，以AB，根據(jù)題意可得A0,0,0，B4,0,0，C0,4,0，B12,0,2∴BB1=?2,0,2設(shè)平面AB1C則n?AC=4e=0n?AB1=2d+2f=0,∴BB1∴BB1⊥(2)由(1)知BC=?4,4,0，設(shè)平面BCD的法向量為m=則m?BC=?4x+4y=0m?CD=?y+z=0,

令由(1)知，AB=4,0,0，設(shè)平面ABD的法向量為e=則e?AB=4a=0e?AD=3b+c=0,

令設(shè)平面BCD與平面ABD的夾角為θ，則cos?θ=|∴平面BCD與平面ABD的夾角的余弦值為30

22.解：(1)f(x)=co=?2si=?2(令t=sinx,t∈[?1,1]，則當(dāng)?a2<