培優(yōu)課 基本計數(shù)原理教學(xué)設(shè)計-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第二冊

培優(yōu)課基本計數(shù)原理教學(xué)設(shè)計-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第二冊學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教材分析《基本計數(shù)原理教學(xué)設(shè)計》選自2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第二冊，本章節(jié)內(nèi)容緊密圍繞排列與組合的基本計數(shù)原理，深入探討組合數(shù)學(xué)在實際問題中的應(yīng)用。課程設(shè)計旨在鞏固學(xué)生已學(xué)的排列組合知識，通過典型例題和實踐練習(xí)，讓學(xué)生掌握計數(shù)原理的運用，培養(yǎng)其邏輯思維能力和解決實際問題的能力，與教材的知識點緊密結(jié)合，注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本課程致力于提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，重點培養(yǎng)以下能力：一是邏輯推理與數(shù)學(xué)抽象能力，通過基本計數(shù)原理的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠理解和運用排列組合知識，解決實際問題；二是模型構(gòu)建與問題解決能力，讓學(xué)生在探討計數(shù)原理應(yīng)用的過程中，學(xué)會構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提高解決復(fù)雜問題的能力；三是數(shù)學(xué)表達與交流協(xié)作能力，鼓勵學(xué)生在課堂上積極表達，學(xué)會傾聽他人觀點，培養(yǎng)團隊協(xié)作精神。這些目標(biāo)的實現(xiàn)將有助于學(xué)生形成嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維，為未來的學(xué)習(xí)和生活打下堅實基礎(chǔ)。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-核心知識：基本計數(shù)原理，包括加法原理和乘法原理。

-排列組合在實際問題中的應(yīng)用，特別是解決排列問題與組合問題的區(qū)分。

-利用排列組合公式進行簡單計算和問題求解。

舉例：通過具體實例，如學(xué)生選擇課程組合、服裝搭配等，讓學(xué)生掌握如何應(yīng)用乘法原理和加法原理進行問題分析。

2.教學(xué)難點

-難點內(nèi)容：理解排列與組合的區(qū)別，特別是在實際問題中的應(yīng)用。

-掌握排列組合公式的推導(dǎo)和使用，特別是階乘、組合數(shù)等概念的理解。

-解決實際問題時，如何正確應(yīng)用計數(shù)原理，避免重復(fù)或遺漏。

舉例：針對排列組合易混淆的情況，設(shè)計對比案例，如從n個不同元素中取r個元素的排列與組合問題，引導(dǎo)學(xué)生理解排列的順序性和組合的無序性，并通過具體計算步驟幫助學(xué)生突破這一難點。同時，通過逐步引導(dǎo)，讓學(xué)生理解并掌握組合數(shù)公式C(n,r)=n!/[r!*(n-r)!]的計算方法。教學(xué)資源準備1.教材：提前確保每位學(xué)生備有人教B版（2019）選擇性必修第二冊教材，以便于課堂上查閱相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準備基本計數(shù)原理相關(guān)的PPT課件，內(nèi)容包括排列組合的實例圖片、步驟圖表、動畫視頻等，以便形象生動地展示計數(shù)原理的應(yīng)用。

3.實驗器材：本節(jié)課無需實驗器材。

4.教室布置：將教室劃分為講授區(qū)、討論區(qū)和學(xué)生展示區(qū)，便于進行小組討論、問題解答和成果展示等活動。同時，準備黑板或白板，方便記錄和展示學(xué)生的思考過程。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

-教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校在線平臺，發(fā)布基本計數(shù)原理的預(yù)習(xí)資料，明確要求學(xué)生理解加法原理和乘法原理。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞排列組合的實際應(yīng)用，設(shè)計問題，如“一天中如何安排課程順序？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：跟蹤學(xué)生的預(yù)習(xí)資料下載和問題反饋，確保預(yù)習(xí)效果。

-學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀教材相關(guān)章節(jié)，初步理解排列組合概念。

思考預(yù)習(xí)問題：嘗試解答預(yù)習(xí)問題，記錄疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：通過平臺提交預(yù)習(xí)筆記和問題。

-教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生獨立探索，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺，實現(xiàn)資源共享和進度監(jiān)控。

-作用與目的：

讓學(xué)生提前接觸新知識，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考和自我學(xué)習(xí)能力。

2.課中強化技能

-教師活動：

導(dǎo)入新課：通過日常生活中的例子（如服裝搭配），引出排列組合的概念。

講解知識點：詳細講解加法原理和乘法原理，通過示例解釋排列與組合的區(qū)別。

組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生解決實際問題，如計算從n個不同元素中取出r個元素的排列數(shù)。

解答疑問：針對學(xué)生的疑問，進行個別或集體解答。

-學(xué)生活動：

聽講并思考：積極參與課堂，對講解的知識點進行思考。

參與課堂活動：在小組討論中，運用所學(xué)知識解決問題。

提問與討論：對不明確的地方提出問題，與同學(xué)和老師討論。

-教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過講解，幫助學(xué)生深入理解計數(shù)原理。

實踐活動法：通過實際操作，加強學(xué)生對知識點的掌握。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作能力。

-作用與目的：

加深學(xué)生對排列組合概念的理解，掌握計算方法。

通過實踐和合作，提高學(xué)生解決問題的能力和團隊協(xié)作能力。

3.課后拓展應(yīng)用

-教師活動：

布置作業(yè)：布置與排列組合相關(guān)的習(xí)題，鞏固課堂所學(xué)。

提供拓展資源：推薦高級計數(shù)原理的學(xué)習(xí)資料，如相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽題目。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，提供個性化反饋。

-學(xué)生活動：

完成作業(yè)：認真完成作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)成果。

拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，提升自己的計數(shù)原理應(yīng)用能力。

反思總結(jié)：總結(jié)學(xué)習(xí)過程，提出改進策略。

-教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生進行自我評價和反思。

-作用與目的：

鞏固排列組合知識，提升解題技能。

通過拓展學(xué)習(xí)，開闊知識視野。

通過反思，促進學(xué)生自我成長和提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-相關(guān)書籍：《組合數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》等，這些書籍可以為學(xué)生提供更深入的理論知識，幫助理解基本計數(shù)原理在不同領(lǐng)域的應(yīng)用。

-學(xué)術(shù)文章：選擇一些關(guān)于排列組合理論在現(xiàn)代科學(xué)研究中的應(yīng)用文章，如生物信息學(xué)、運籌學(xué)等領(lǐng)域中的實例分析。

-實踐案例：收集一些生活中的實際案例，如彩票組合、賽事安排等，讓學(xué)生了解排列組合知識在解決實際問題中的應(yīng)用。

-數(shù)學(xué)軟件：介紹數(shù)學(xué)軟件如Mathematica、MATLAB等在排列組合計算中的應(yīng)用，提高學(xué)生運用現(xiàn)代技術(shù)解決問題的能力。

2.拓展建議

-鼓勵學(xué)生閱讀相關(guān)書籍，加深對排列組合理論的理解，尤其是其在其他學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用。

-組織學(xué)生查找并分析學(xué)術(shù)文章，了解排列組合在科研中的具體應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)術(shù)素養(yǎng)。

-布置實踐作業(yè)，讓學(xué)生在生活中尋找應(yīng)用排列組合知識的案例，并進行研究分析，鍛煉學(xué)生解決實際問題的能力。

-引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件進行排列組合計算，提高計算效率，并探討軟件在解決復(fù)雜問題中的優(yōu)勢。

-開展課堂討論，讓學(xué)生分享自己的拓展學(xué)習(xí)成果，促進交流與學(xué)習(xí)。重點題型整理1.題型一：排列問題

-題目：從5名志愿者中選出3人進行一項工作，共有多少種不同的選派方法？

-答案：共有60種不同的選派方法。

-解題過程：根據(jù)排列的公式，A(n,k)=n!/(n-k)!，其中n=5，k=3，所以A(5,3)=5!/(5-3)!=5*4*3=60。

2.題型二：組合問題

-題目：從5名志愿者中選出3人組成一個小組，不考慮順序，共有多少種不同的組合方式？

-答案：共有10種不同的組合方式。

-解題過程：根據(jù)組合的公式，C(n,k)=n!/[k!*(n-k)!]，其中n=5，k=3，所以C(5,3)=5!/[3!*(5-3)!]=(5*4)/(2*1)=10。

3.題型三：重復(fù)排列問題

-題目：用數(shù)字1,2,3,4組成三位數(shù)，每個數(shù)字可以使用多次，有多少種不同的組合方式？

-答案：共有64種不同的組合方式。

-解題過程：由于每個數(shù)字可以使用多次，這是一個重復(fù)排列問題。對于每一位數(shù)字，都有4種選擇，所以總共有4*4*4=64種組合方式。

4.題型四：不重復(fù)組合問題

-題目：從4本不同的書中選擇2本進行閱讀，有多少種不同的選擇方式？

-答案：共有6種不同的選擇方式。

-解題過程：這是一個不重復(fù)的組合問題，可以使用組合公式C(4,2)=4!/[2!*(4-2)!]=(4*3)/(2*1)=6。

5.題型五：排列組合混合問題

-題目：有4個不同的崗位和4名員工，每個員工只能擔(dān)任一個崗位，有多少種不同的分配方式？

-答案：共有24種不同的分配方式。

-解題過程：這是一個排列問題，因為每個崗位都要分配給不同的員工，且分配順序有關(guān)系。所以使用排列公式A(4,4)=4!/(4-4)!=4*3*2*1=24。內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點知識點：

-加法原理與乘法原理：理解并掌握排列組合問題中的基本計數(shù)原理。

-排列與組合的計算公式：學(xué)會使用排列公式A(n,k)和組合公式C(n,k)進行計算。

-實際問題的應(yīng)用：能夠?qū)⑴帕薪M合知識應(yīng)用于解決生活中的實際問題。

②關(guān)鍵詞：

-排列：強調(diào)元素的順序性，即不同順序被認為是不同的結(jié)果。

-組合：強調(diào)元素的無序性，即不考慮元素的排列順序。

-計數(shù)原理：指加法原理和乘法原理，是解決排列組合問題的基本工具。

③板書設(shè)計：

-核心公式：

-排列公式：A(n,k)=n!/(n-k)!

-組合公式：C(n,k)=n!/[k!*(n-k)!]

-問題解決步驟：

-確定問題類型（排列/組合）。

-應(yīng)用相應(yīng)公式進行計算。

-實例演示：

-通過具體案例，展示如何識別問題類型，并應(yīng)用計數(shù)原理解決問題。

板書設(shè)計應(yīng)條理清晰，先展示核心知識點和公式，再通過實例演示如何應(yīng)用這些知識點解決問題，使學(xué)生在視覺上能夠快速抓住重點，便于理解和記憶。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

-基礎(chǔ)鞏固題：布置與基本計數(shù)原理相關(guān)的基礎(chǔ)習(xí)題，要求學(xué)生獨立完成，鞏固加法原理和乘法原理的應(yīng)用。

-例題1：一個班級有30名學(xué)生，從中選出5人參加數(shù)學(xué)競賽，共有多少種不同的選法？

-例題2：從數(shù)字1到9中，隨機選擇3個不同的數(shù)字組成一個三位數(shù)，共有多少種不同的組合方式？

-實踐應(yīng)用題：設(shè)計一些與學(xué)生生活實際相關(guān)的排列組合問題，讓學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題。

-例題3：某餐廳提供5種不同的套餐，如果顧客可以自由選擇兩種套餐進行組合，共有多少種不同的組合方式？

-例題4：某學(xué)校有3個不同的活動項目，每個項目有2個時間段可選，問學(xué)生有多少種不同的活動安排方式？

-提高拓展題：提供一些難度較高的排列組合題目，以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。

-例題5：一個密碼鎖由4位數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0到9中的任意一個數(shù)字，求出所有可能的密碼組合數(shù)量。

-例題6：從6本不同的書中選擇3本進行閱讀，若每本書的閱讀順序不同，計算有多少種不同的閱讀組合方式。

2.作業(yè)反饋

-批改作業(yè)：及時批改學(xué)生提交的作業(yè)，對每個學(xué)生的作業(yè)進行仔細審查，指出其存在的問題。

-反饋建議：根據(jù)學(xué)生在作業(yè)中暴露出的問題，給出針對性的改進建議，幫助學(xué)生找到解決問題的方法。

-個性化指導(dǎo)：針對不同學(xué)生的特點和需求，提供個性化的輔導(dǎo)，鼓勵學(xué)生發(fā)揮自己的優(yōu)勢，改進不足之處。

-優(yōu)秀作業(yè)展示：將優(yōu)秀作業(yè)進行展示，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和競爭意識，促進班級整體學(xué)習(xí)氛圍的提升。教學(xué)反思與總結(jié)-教學(xué)方法：在講授基本計數(shù)原理時，我采用了講解、實例演示、小組討論等多種教學(xué)方法，以豐富課堂形式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。通過對比排列與組合的實例，幫助學(xué)生更好地區(qū)分兩者的區(qū)別。在課堂活動中，組織學(xué)生進行小組討論和問題解答，讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)，提高解決問題的能力。

-教學(xué)策略：在課堂教學(xué)中，我注重引導(dǎo)學(xué)生主動思考，通過提出啟發(fā)性的問題，激發(fā)學(xué)生的思維。同時，利用多媒體資源，如PPT、視頻等，形象生動地展示排列組合的原理和應(yīng)用，增強學(xué)生的直觀理解。在課后，布置了不同難度的作業(yè)，以鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，并培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

-教學(xué)管理：在教學(xué)過程中，我注重課堂紀律的管理，確保學(xué)生能夠?qū)Ｗ⒂趯W(xué)習(xí)。同時，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進度，對學(xué)生的疑問進行及時解答，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的困難。此外，我還鼓勵學(xué)生之間的合作與交流，培養(yǎng)他們的團隊合作精神。

2.教學(xué)總結(jié)

-學(xué)生收獲：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握了排列組合的基本原理，能夠運用加法原理和乘法原理解決實際問題。在課堂活動中，學(xué)生積極參與，表現(xiàn)出良好的團隊合作精神和溝通能力。在作業(yè)完成方面，大部分學(xué)生能夠認真完成作業(yè)，展現(xiàn)出對所學(xué)知