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文檔簡介
1111
5確定二次函數(shù)的表達(dá)式基礎(chǔ)主干落實重點典例研析素養(yǎng)當(dāng)堂測評基礎(chǔ)主干落實用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的三種形式形式內(nèi)容一般式y(tǒng)=_____________(a≠0)
頂點式y(tǒng)=_____________(a≠0)
交點式y(tǒng)=________________(a≠0)
ax2+bx+c
a(x-h)2+k
a(x-x1)(x-x2)
【小題快練】1.一個二次函數(shù),當(dāng)x=0時,y=-5;當(dāng)x=-1時,y=-4;當(dāng)x=-2時,y=5,則這個二次函數(shù)的關(guān)系式是()A.y=4x2+3x-5 B.y=2x2+x+5C.y=2x2-x+5 D.y=2x2+x-52.若拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A(2,1),且經(jīng)過點B(1,0),則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為()A.y=x2+4x-3 B.y=-x2+4x-3C.y=-x2-4x-3 D.y=-x2+4x+3AB3.如果一條拋物線的形狀、開口方向均與拋物線y=-2x2+2相同,且頂點坐標(biāo)是(4,-2),則它的表達(dá)式是__________________.
4.已知二次函數(shù)y=a(x-h)2,當(dāng)x=2時有最大值,且此函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,-3),求此二次函數(shù)的關(guān)系式,并指出當(dāng)x為何值時,y隨x的增大而增大.【解析】根據(jù)題意得y=a(x-2)2,把(1,-3)代入得a=-3,所以二次函數(shù)關(guān)系式為y=-3(x-2)2,因為拋物線的對稱軸為直線x=2,拋物線開口向下,所以當(dāng)x<2時,y隨x的增大而增大.
y=-2x2+16x-34
重點典例研析
【典例1】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(3,0),B(0,-3),C(-2,5)三點.(2)畫出二次函數(shù)的圖象(要列表畫圖)并求四邊形OBPA的面積.【思維切入】(2)
x-10123y0-3-4-30
重點2靈活選擇設(shè)法求二次函數(shù)表達(dá)式【典例2】(2024·西安期末)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,-1),且頂點坐標(biāo)為(2,-3),求此二次函數(shù)的解析式.【自主解答】由題意得,二次函數(shù)解析式為y=a(x-2)2-3,把(1,-1)代入y=a(x-2)2-3中得:-1=a(1-2)2-3,解得a=2,∴二次函數(shù)解析式為y=2(x-2)2-3.【舉一反三】1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分對應(yīng)值如表,利用二次函數(shù)的圖象可知,當(dāng)函數(shù)值y>0時,x的取值范圍是___________.
2.已知一個二次函數(shù),當(dāng)x=2時,函數(shù)有最小值為3,且圖象經(jīng)過點(3,6),則二次函數(shù)表達(dá)式為_________________.
x-3-2-1012y
-5
3
3
-1<x<3
y=3x2-12x+15
【技法點撥】
素養(yǎng)當(dāng)堂測評2.(8分·抽象能力)如圖,拋物線分別經(jīng)過點A(-2,0),B(3,0),C(0,6).求拋物線的函數(shù)解析式.【解析】∵拋物線經(jīng)過點A(-2,0),B(3,0),∴設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+2)(x-3),代
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