12.3.2角平分線的判定課件人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

2024年秋季人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十二章

全等三角形

11.3.2角平分線的判定目錄課后小結(jié)隨堂練習(xí)知識講解情境導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)13524學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握角平分線的判定并理解其與角平分線的性質(zhì)的區(qū)別.（重點）2.掌握角平分線的性質(zhì)與判定，會應(yīng)用角平分線的性質(zhì)與判定解決問題.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)情境導(dǎo)入若CE=CF，OM是∠AOB的角平分線嗎？為什么？AOBMFCE情境導(dǎo)入知識講解角平分線的判定：AOBMFCE

知識講解1.角平分線的判定：（1）定義（2）角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。知識講解AOBMFCE∵CE⊥OA于點E，CF⊥OB于點F，且CE=CF,∴點C在∠AOB平分線上。2.角平分線的判定與性質(zhì)恰好是條件和結(jié)論互換點在角平分線上點到角兩邊的距離相等性質(zhì)判定知識講解例1.如圖所示，AD是△ABC的中線，DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分別為F，E，BE=CF．求證：AD平分∠BAC．知識講解

知識講解練習(xí)1.如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA的長分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5

C隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)練習(xí)2.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M為BC邊上中點，連接AM、DM，且AM平分∠BAD，求證：DM平分∠ADC．證明：過M作MN⊥AD于N，∵∠B=90°，AM平分∠BAD，∴BM=NM，∵M為BC的中點，∴BM=CM，∴MN=CM，又∵AB∥CD，∠B=90°，∴∠C=90°=∠MND，∴DM平分∠ADC．隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)練習(xí)3.如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．（1）求證：AD平分∠BAC；

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)練習(xí)3.如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．（2）直接寫出AB+AC與AE之間的等量關(guān)系．（2）AB+AC=2AE．證明：∵BE=CF，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD，∵∠E=∠AFD=90°，∴∠ADE=∠ADF．在△AED與△AFD中，隨堂練習(xí)

隨堂練習(xí)練習(xí)4.如圖，四邊形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，點O為BD的中點，且OA平分∠BAC．（1）求證：OC平分∠ACD；證明：（1）過點O作OE⊥AC于E，∵∠ABD=90゜，OA平分∠BAC，∴OB=OE，∵點O為BD的中點，∴OB=OD，∴OE=OD，∴OC平分∠ACD；隨堂練習(xí)E隨堂練習(xí)練習(xí)4.如圖，四邊形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，點O為BD的中點，且OA平分∠BAC．（2）求證：OA⊥OC；

隨堂練習(xí)E隨堂練習(xí)練習(xí)4.如圖，四邊形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，點O為BD的中點，且OA平分∠BAC．（3）求證：AB+CD=AC．∵Rt△ABO≌Rt△AEO，∴AB=AE，同理可得CD=CE，∵AC=AE