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2025屆江蘇省南京市寧海五十中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)是()A. B. C. D.2.某市城市軌道交通號(hào)線工程的中標(biāo)價(jià)格是元,精確到,用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A. B. C. D.3.如圖,△ABC中,AD垂直BC于點(diǎn)D,且AD=BC,BC上方有一動(dòng)點(diǎn)P滿足,則點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之和最小時(shí),∠PBC的度數(shù)為()A.30° B.45° C.60° D.90°4.下列根式中,屬于最簡(jiǎn)二次根式的是().A. B. C. D.5.要使分式有意義,x的取值范圍滿足()A.x≠2 B.x≠1 C.x≠1且x≠2 D.x≠1或x≠26.下列長(zhǎng)度的三條線段,能組成三角形的是()A. B. C. D.7.在中,的對(duì)邊分別是,下列條件中,不能說(shuō)明是直角三角形的是()A. B.C. D.8.已知點(diǎn)Q與點(diǎn)P(3,-2)關(guān)于x軸對(duì)稱,那么點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()A.(-3,2) B.(3,2) C.(-3,-2) D.(3,-2)9.已知是完全平方式,則常數(shù)等于()A.8 B.±8 C.16 D.±1610.意大利文藝復(fù)興時(shí)期的著名畫(huà)家達(dá)?芬奇利用兩張一樣的紙片拼出不一樣的“空洞”,從而巧妙的證明了勾股定理.小明用兩張全等的的紙片①和②拼成如圖1所示的圖形,中間的六邊形由兩個(gè)正方形和兩個(gè)全等的直角三角形組成.已知六邊形的面積為28,.小明將紙片②翻轉(zhuǎn)后拼成如圖2所示的圖形,其中,則四邊形的面積為()A.16 B.20 C.22 D.24二、填空題(每小題3分,共24分)11.化簡(jiǎn)得.12.如圖,六邊形是軸對(duì)稱圖形,所在的直線是它的對(duì)稱軸,若,則的大小是__________.13.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4,則其周長(zhǎng)為_(kāi)____.14.華為的麒麟990芯片采用7nm(1nm=0.000000001m)工藝,用指甲蓋的大小集成了多達(dá)103億個(gè)晶體管.其中7nm可用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____________米.15.若最簡(jiǎn)二次根式與可以合并,則a=____.16.4的平方根是.17.若a-b=1,則的值為_(kāi)___________.18.已知函數(shù)y=-x+m與y=mx-4的圖象交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,那么,m的值為_(kāi)___.三、解答題(共66分)19.(10分)(1)解分式方程:;(2)化簡(jiǎn):20.(6分)等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是y軸、x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C在第三象限,直角邊AC交x軸于點(diǎn)D,斜邊BC交y軸于點(diǎn)E.(1)若A(0,1),B(2,0),畫(huà)出圖形并求C點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)D恰為AC中點(diǎn)時(shí),連接DE,畫(huà)出圖形,判斷∠ADB和∠CDE大小關(guān)系,說(shuō)明理由.21.(6分)甲、乙兩校參加學(xué)生英語(yǔ)口語(yǔ)比賽,兩校參賽人數(shù)相等.比賽結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)分別為7分、1分、9分、10分(滿分為10分),乙校平均分是1.3分,乙校的中位數(shù)是1分.依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的甲校成績(jī)統(tǒng)計(jì)表和乙校成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖;甲校成績(jī)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)7分1分9分10分人數(shù)110■1(1)請(qǐng)你將乙校成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖直接補(bǔ)充完整;(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出甲校的平均分是,甲校的中位數(shù)是,甲校的眾數(shù)是,從平均分和中位數(shù)的角度分析校成績(jī)較好(填“甲”或“乙”).22.(8分)計(jì)算①②23.(8分)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=50°,AE,CF是角平分線,它們相交于為O,AD是高,求∠BAD和∠AOC的度數(shù).24.(8分)如圖,△ABC是等邊三角形,△ACE是等腰三角形,∠AEC=120°,AE=CE,F(xiàn)為BC中點(diǎn),連接AE.(1)直接寫(xiě)出∠BAE的度數(shù)為;(2)判斷AF與CE的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.25.(10分)如圖,在正五邊形ABCDE中,請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺,分別按下列要求作圖。(1)在圖1中,畫(huà)出過(guò)點(diǎn)A的正五邊形的對(duì)稱軸;(2)在圖2中,畫(huà)出一個(gè)以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的720的角.26.(10分)解分式方程.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系:橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等即可得出結(jié)論.【詳解】解:點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)是故選A.【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.2、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】把精確到為=.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3、B【分析】根據(jù)得出點(diǎn)P到BC的距離等于AD的一半,即點(diǎn)P在過(guò)AD的中點(diǎn)且平行于BC的直線l上,則此問(wèn)題轉(zhuǎn)化成在直線l上求作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之和最小,作出點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)C’,連接BC’,然后根據(jù)條件證明△BCC’是等腰直角三角形即可得出∠PBC的度數(shù).【詳解】解:∵,∴點(diǎn)P到BC的距離=AD,∴點(diǎn)P在過(guò)AD的中點(diǎn)E且平行于BC的直線l上,作C點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)C’,連接BC’,交直線l于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為到B、C兩點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn),∵AD⊥BC,E為AD的中點(diǎn),l∥BC,點(diǎn)C和點(diǎn)C’關(guān)于直線l對(duì)稱,∴CC’=AD=BC,CC’⊥BC,∴三角形BCC’是等腰直角三角形,∴∠PBC=45°.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱變換—最短距離問(wèn)題,根據(jù)三角形的面積關(guān)系得出點(diǎn)P在過(guò)AD的中點(diǎn)E且平行于BC的直線l上是解決此題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義:①被開(kāi)方數(shù)不含有分母,②被開(kāi)方數(shù)不含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式,逐個(gè)判斷即可.【詳解】A、,不是最簡(jiǎn)二次根式,故本選項(xiàng)不符合題意;B、,不是最簡(jiǎn)二次根式,故本選項(xiàng)不符合題意;C、,不是最簡(jiǎn)二次根式,故本選項(xiàng)不符合題意;D、,是最簡(jiǎn)二次根式,故本選項(xiàng)符合題意;故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式,熟記最簡(jiǎn)二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x?1≠0,再解即可.【詳解】解:由題意得:x﹣1≠0,解得:x≠1,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件.關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.6、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理:三角形任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可.【詳解】解:A、1+2<4,不能組成三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、3+9<15,不能組成三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、13+5>14,能組成三角形,故此選項(xiàng)正確;D、4+7<13,不能組成三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系,只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可.7、C【分析】此題考查的是直角三角形的判定方法,大約有以下幾種:①勾股定理的逆定理,即三角形三邊符合勾股定理;②三個(gè)內(nèi)角中有一個(gè)是直角,或兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和等于第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù);根據(jù)上面兩種情況進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、由得a2=b2+c2,符合勾股定理的逆定理,能夠判定△ABC為直角三角形,不符合題意;B、由得∠C+∠B=∠A,此時(shí)∠A是直角,能夠判定△ABC是直角三角形,不符合題意;C、∠A:∠B:∠C=3:4:5,那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°,△ABC不是直角三角形,故此選項(xiàng)符合題意;D、a:b:c=5:12:13,此時(shí)c2=b2+a2,符合勾股定理的逆定理,△ABC是直角三角形,不符合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形的判定方法,只有三角形的三邊長(zhǎng)構(gòu)成勾股數(shù)或三內(nèi)角中有一個(gè)是直角的情況下,才能判定三角形是直角三角形.8、B【解析】平面直角坐標(biāo)系中,兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,則它們橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).【詳解】點(diǎn)Q與點(diǎn)P(3,-2)關(guān)于x軸對(duì)稱,則Q點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).9、D【分析】根據(jù)完全平方公式:,即可求出k的值.【詳解】解:∵是完全平方式,∴∴k=±16故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)完全平方式,求一次項(xiàng)中的參數(shù),掌握兩個(gè)完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)圖形及勾股定理的驗(yàn)證得到BC2=BG2+CG2,故四邊形的面積等于四邊形的面積加上四邊形的面積,再根據(jù)六邊形的面積為28,即可求解.【詳解】∵∴可設(shè)BG=2a,CG=a,∵六邊形的面積為28,∴4a2+a2+=28解得a=2(-2)舍去,根據(jù)圖形及勾股定理的驗(yàn)證得到BC2=BG2+CG2,∴四邊形的面積=四邊形的面積加上四邊形的面積=4a2+a2=5×4=20故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的幾何驗(yàn)證,解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的運(yùn)用.二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【解析】試題分析:原式=.考點(diǎn):分式的化簡(jiǎn).12、300°【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可得∠AFC=∠EFC,∠BCF=∠DCF,再根據(jù)題目條件∠AFC+∠BCF=150°,可得到∠AFE+∠BCD的度數(shù).【詳解】解:∵六邊形ABCDEF是軸對(duì)稱圖形,CF所在的直線是它的對(duì)稱軸,∴∠AFC=∠EFC,∠BCF=∠DCF,∵∠AFC+∠BCF=150°,∴∠AFE+∠BCD=150°×2=300°,故答案為:300°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸兩邊的圖形能完全重合.13、10【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可分兩種情況討論:①當(dāng)2為腰時(shí)②當(dāng)4為腰時(shí);再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定是否能構(gòu)成三角形,再計(jì)算三角形的周長(zhǎng),即可完成.【詳解】①當(dāng)2為腰時(shí),另兩邊為2、4,2+2=4,不能構(gòu)成三角形,舍去;②當(dāng)4為腰時(shí),另兩邊為2、4,2+4>4,能構(gòu)成三角形,此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為4+2+4=10故答案為10【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),還涉及了三角形三邊的關(guān)系,熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.14、7×10-9【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】7nm=0.000000007m=7×10-9m故填:7×10-9.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.15、1【分析】由于兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式可以合并,因此它們是同類二次根式,即被開(kāi)方數(shù)相同.由此可列出一個(gè)關(guān)于a的方程,解方程即可求出a的值.【詳解】解:由題意,得1+2a=5?2a,解得a=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的概念,同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后,被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式.16、±1.【解析】試題分析:∵,∴4的平方根是±1.故答案為±1.考點(diǎn):平方根.17、1【分析】先局部因式分解,然后再將a-b=1代入,最后在進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:=(a+b)(a-b)-2b=a+b-2b=a-b=1【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用,弄清題意、并根據(jù)靈活進(jìn)行局部因式分解是解答本題的關(guān)鍵.18、-1【分析】根據(jù)題意,第二個(gè)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)也是第一個(gè)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),然后求出第二個(gè)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),代入第一個(gè)函數(shù)解析式計(jì)算即可求解.【詳解】當(dāng)x=0時(shí),y=m?0-1=-1,
∴兩函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1),
把點(diǎn)(0,-1)代入第一個(gè)函數(shù)解析式得,m=-1.
故答案為:-1.【點(diǎn)睛】此題考查兩直線相交的問(wèn)題,根據(jù)第二個(gè)函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵,也是本題的突破口.三、解答題(共66分)19、(1);(2).【解析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解可得x的值,經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解;(2)原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并進(jìn)行同分母減法計(jì)算,同時(shí)利用除法法則變形、約分即可求解.【詳解】(1)解:經(jīng)檢驗(yàn):是原方程的解,所以原方程的解為.(2)原式.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程以及分式方程的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是正確解題的關(guān)鍵.20、(1)作圖見(jiàn)解析,C(﹣1,﹣1);(2)∠ADB=∠CDE.理由見(jiàn)解析.【分析】(1)過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F通過(guò)證明△ACF≌△BAO得CF=OA=1,AF=OB=2,求得OF的值,就可以求出C的坐標(biāo);(2)過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AC交y軸于點(diǎn)G,先證明△ACG≌△BAD就可以得出CG=AD=CD,∠DCE=∠GCE=45°,再證明△DCE≌△GCE就可以得出結(jié)論.【詳解】解:(1)過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F,如圖1所示:,∴∠AFC=90°,∴∠CAF+∠ACF=90°.∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,∴AC=AB,∠CAF+∠BAO=90°,∠AFC=∠BAC,∴∠ACF=∠BAO.在△ACF和△BAO中,∵,∴△ACF≌△BAO(AAS),∴CF=OA=1,AF=OB=2,∴OF=1,∴C(﹣1,﹣1);(2)∠ADB=∠CDE.理由如下:證明:過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AC交y軸于點(diǎn)G,如圖2所示:,∴∠ACG=∠BAC=90°,∴∠AGC+∠GAC=90°.∵∠CAG+∠BAO=90°,∴∠AGC=∠BAO.∵∠ADO+∠DAO=90°,∠DAO+∠BAO=90°,∴∠ADO=∠BAO,∴∠AGC=∠ADO.在△ACG和△BAD中,,∴△ACG≌△BAD(AAS),∴CG=AD=CD.∵∠ACB=∠ABC=45°,∴∠DCE=∠GCE=45°,在△DCE和△GCE中,,∴△DCE≌△GCE(SAS),∴∠CDE=∠CGE,∴∠ADB=∠CDE.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用,等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵.21、(1)見(jiàn)解析;(2)1.3分,7分,7分,乙【分析】(1)根據(jù)乙校的平均分和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到得分為1分的學(xué)生人數(shù),從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)根據(jù)乙校人數(shù)和甲校人數(shù)相等和統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出甲校得分為9分的學(xué)生人數(shù),從而可以計(jì)算出甲校的平均分、得到甲校的中位數(shù)和眾數(shù),以及從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個(gè)學(xué)校的成績(jī)較好即可.【詳解】解:(1)設(shè)乙校得1分的學(xué)生有x人,(7×1+1x+9×4+10×5)÷(1+x+4+5)=1.3,解得,x=3,即乙校得1分的學(xué)生有3人,補(bǔ)充完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:(2)甲校得9分的學(xué)生有:(1+3+4+5)-(11+0+1)=1(人),甲校的平均分是:=1.3(分),甲校的中位數(shù)是7分,眾數(shù)是7分,對(duì)比甲校和乙校的成績(jī),平均分相同,但乙校的中位數(shù)比甲校的大,所以從平均分和中位數(shù)的角度分析乙校成績(jī)較好故答案為:1.3分,7分,7分,乙.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)分析和條形統(tǒng)計(jì)圖,掌握平均數(shù),中位數(shù)的求法和條形統(tǒng)計(jì)圖的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵.22、①;②【分析】①根據(jù)二次根式的加減法則計(jì)算;②利用平方差、完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:①原式==;②原式==.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算,熟練掌握完全平方公式、平方差公式是關(guān)鍵.23、∠BAD=40°,∠AOC=115°.【分析】先根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余,求得再根據(jù)角平分線的定義,求得最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,求得中的度數(shù).【詳解】∵AD是高,中,∴△ABC中,∵AE,CF是角平分線,∴△AOC中,24、(1
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